Finite Group Databasebeta

← #28562896

Subgroups — #28562896

Order 15104.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837992C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434898C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434896C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21429022C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423147C214yesmaximal, complemented
6#21423045C214yesmaximal, complemented
7#21422611C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422422C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16837992—22no—
11#16837992—22no—
12#16837992—22no—
13#16837992C2214yes—
14C2×#14273722—21no—
15C2×#14273716—21no—
16C2×#14273712—21no—
17C2×#14273711—21no—
18C2×#14273702—21no—
19C2×#14273701C2211yescharacteristic
20C2×#14273701C2211yescharacteristic
21C2×#14273697—21no—
22C2×#14273697—21no—
23C2×(C22⋊D59)⋊C4—21no—
24C22×(C2×D59)⋊C4C2211yescharacteristic
25#16837735C2212yescomplemented
26#16837721—21no—
27#16837721C2212yescomplemented
28#16837715—21no—
29#16837655—22no—
30#16837650—22no—
31#16837552C2212yescomplemented
32#16837541—21no—
33#16837538—21no—
34#16837538C2212yescomplemented
35#16837366C2211yescharacteristic
36#16837339C2212yescomplemented
37#16837312C2212yescomplemented
38#16837304—22no—
39#16837135C2214yescomplemented
40#16837125C2214yescomplemented
41C2×C22⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
42C59×#407C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊C4×C59C2211yescharacteristic
44C59×#328C2214yescomplemented
45C24×D59D411yescharacteristic
46C22×D236—21no—
47C22×D236—21no—
48C22×D236—22no—
49C22×D236D411yescharacteristic, complemented
50C22×D236C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D59—21no—
52C22×C22⋊D59—21no—
53C23×Dic59D411yescharacteristic
54C22×C4×D59—21no—
55C2×#11745671—22no—
56C2×D472—22no—
57C2×#11745664—21no—
58#14273722—24no—
59#14273722—24no—
60#14273716—24no—
61#14273716—24no—
62#14273712—24no—
63#14273712—24no—
64#14273711—44no—
65#14273702—24no—
66#14273702—24no—
67#14273701—21no—
68#14273701—21no—
69#14273701—21no—
70#14273701—21no—
71#14273701—21no—
72#14273701—21no—
73#14273701D412yescomplemented
74#14273701C2312yes—
75#14273697—24no—
76#14273697—24no—
77#14273697—44no—
78(C22⋊D59)⋊C4—24no—
79(C22⋊D59)⋊C4—24no—
80C2×C4⋊Dic59—22no—
81C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic, complemented
82C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
83C2×Dic59⋊C4—21no—
84C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
93C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
95C2×(C2×D59)⋊C4D412yes—
96C2×(C2×D59)⋊C4C2312yes—
97C2×C4×Dic59—21no—
98#14273660—22no—
99#14273659—22no—
100#14273651—22no—
101#14273649—22no—
102#14273649—22no—
103#14273647—22no—
104C22⋊(C59⋊C8)—21no—
105C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
106C22×Q8×C59D411yescharacteristic, complemented
107C23×C4×C59C2311yescharacteristic
108C2×M16×C59—21no—
109C22⋊Q8×C59—21no—
110C22⋊Q8×C59—21no—
111C22⋊Q8×C59D412yescomplemented
112C22⋊Q8×C59C2312yes—
113C2×C4⋊C4×C59—21no—
114C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic, complemented
115C2×C22⋊C4×C59—21no—
116C2×C22⋊C4×C59—21no—
117C2×C42×C59—21no—
118C22⋊C8×C59—21no—
119C22⋊C8×C59C2312yes—
120#95×C59C2312yes—
121C24×C59C2×D411yescharacteristic
122C23×D59—21no—
123C23×D59—21no—
124C23×D59—21no—
125C23×D59—21no—
126C23×D59—42no—
127C23×D59—42no—
128C23×D59—81no—
129C23×D59C2×D412yes—
130C2×Q8×C59—21no—
131C2×Q8×C59—81no—
132C2×Q8×C59C2×D412yes—
133C22×C4×C59—21no—
134C22×C4×C59—21no—
135C22×C4×C59—22no—
136C22×C4×C59—81no—
137C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C59C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D59—22no—
144C2×C22⋊D59—22no—
145C2×C22⋊D59—44no—
146C2×C22⋊D59—42no—
147C2×C22⋊D59—42no—
148C2×C22⋊D59—41no—
149C2×C22⋊D59—41no—
150C22×Dic59—21no—
151C22×Dic59—21no—
152C22×Dic59—21no—
153C22×Dic59—21no—
154C22×Dic59—42no—
155C22×Dic59C2×D412yes—
156C2×D236—21no—
157C2×D236—21no—
158C2×D236—24no—
159C2×D236—24no—
160C2×D236—21no—
161C2×D236—44no—
162C2×D236—44no—
163C2×D236—81no—
164C2×D236—81no—
165C2×D236—82no—
166C2×D236—82no—
167C2×D236—82no—
168C2×D236C2×D412yes—
169C2×C4×D59—24no—
170C2×C4×D59—82no—
171M16×C59—81no—
172C2×C8×C59—22no—
173C4⋊C4×C59—22no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—22no—
176C4⋊C4×C59C2×D412yes—
177C22⋊C4×C59—24no—
178C22⋊C4×C59—22no—
179C22⋊C4×C59—22no—
180C42×C59—81no—
181#11745671—82no—
182(C2×D59)⋊C4—24no—
183(C2×D59)⋊C4—24no—
184(C2×D59)⋊C4—24no—
185(C2×D59)⋊C4—22no—
186(C2×D59)⋊C4—22no—
187(C2×D59)⋊C4—22no—
188(C2×D59)⋊C4—22no—
189(C2×D59)⋊C4—22no—
190(C2×D59)⋊C4—22no—
191(C2×D59)⋊C4—44no—
192(C2×D59)⋊C4—44no—
193(C2×D59)⋊C4—41no—
194(C2×D59)⋊C4—41no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—44no—
199C4⋊Dic59C2×D412yes—
200Dic59⋊C4—24no—
201C4×Dic59—24no—
202#11745664—81no—
203C2×C59⋊C8—22no—
204D472—82no—
205C23×C59—22no—
206C23×C59—22no—
207C23×C59—41no—
208C23×C59#12011yescharacteristic
209C23×C59#12011yescharacteristic
210C23×C59C22×D411yescharacteristic
211C22×D59—22no—
212C22×D59—22no—
213C22×D59—22no—
214C22×D59—22no—
215C22×D59—42no—
216C22×D59—42no—
217C22×D59—42no—
218C22×D59—42no—
219C22×D59—42no—
220C22×D59—42no—
221C22×D59—42no—
222C22×D59—42no—
223C22×D59—42no—
224C22×D59—41no—
225C22×D59—41no—
226C22×D59—42no—
227C22×D59—41no—
228C22×D59—42no—
229C22×D59—81no—
230C22×D59—81no—
231C22×D59—88no—
232Q8×C59—42no—
233Q8×C59—81no—
234C2×C4×C59—24no—
235C2×C4×C59—22no—
236C2×C4×C59—22no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—42no—
244C2×C4×C59—42no—
245C2×C4×C59—42no—
246C2×C4×C59—42no—
247C2×C4×C59#12011yescharacteristic
248C2×C4×C59#12011yescharacteristic
249C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
251C22⋊D59—44no—
252C22⋊D59—44no—
253C22⋊D59—82no—
254C22⋊D59—82no—
255C2×Dic59—22no—
256C2×Dic59—22no—
257C2×Dic59—42no—
258C2×Dic59—42no—
259C2×Dic59—42no—
260C2×Dic59—41no—
261C2×Dic59—41no—
262C2×Dic59—41no—
263C2×Dic59—81no—
264D236—42no—
265D236—42no—
266D236—42no—
267D236—81no—
268D236—84no—
269D236—84no—
270D236—88no—
271C4×D59—84no—
272C8×C59—42no—
273C59⋊C8—42no—
274#18328—591nomaximal, Sylow
275C22×C59—21no—
276C22×C59—21no—
277C22×C59—21no—
278C22×C59—21no—
279C22×C59—21no—
280C22×C59—21no—
281C22×C59—21no—
282C22×C59—44no—
283C22×C59#45312yes—
284C22×C59C2×#12011yescharacteristic
285C22×C59#57512yes—
286C2×D59—44no—
287C2×D59—42no—
288C2×D59—42no—
289C2×D59—42no—
290C2×D59—42no—
291C2×D59—42no—
292C2×D59—42no—
293C2×D59—84no—
294C2×D59—84no—
295C2×D59—84no—
296C2×D59—82no—
297C2×D59—82no—
298C2×D59—82no—
299C2×D59—81no—
300C2×D59—81no—
301C2×D59—81no—
302C4×C59—21no—
303C4×C59—21no—
304C4×C59—21no—
305C4×C59—21no—
306C4×C59—44no—
307C4×C59—42no—
308C4×C59—42no—
309Dic59—42no—
310Dic59—42no—
311Dic59—81no—
312C2×#538—591no—
313#3193—591no—
314#3192—591no—
315#2539—591no—
316#1618—594no—
317#1600—594no—
318#1508D5911yescharacteristic, complemented
319#1507—591no—
320#1462—591no—
321C2×C59—22no—
322C2×C59—22no—
323C2×C59—41no—
324C2×C59#300511yescharacteristic
325C2×C59C2×#45311yescharacteristic
326C2×C59#302611yescharacteristic
327D59—82no—
328D59—82no—
329D59—161no—
330#538—594no—
331#538—1182no—
332#538—1182no—
333#538—1182no—
334C2×#126—1181no—
335C2×#124—1181no—
336C2×#123—1181no—
337C2×#123—1181no—
338C2×C22⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
339C2×#121—591no—
340C2×#121—591no—
341C2×#121—1181no—
342C2×#120—1181no—
343C2×#120—1181no—
344C2×C4×D4—1181no—
345C22×C22⋊C4—591no—
346#484—592no—
347#481—592no—
348#481—1181no—
349#480—1181no—
350#469—1182no—
351#468—1182no—
352#450—592no—
353#448—1181no—
354#447—592no—
355#447—1181no—
356#407—591no—
357#407C2×D5911yescharacteristic
358#399—592no—
359#392—592no—
360#390—1182no—
361C4×C22⋊C4C2×D5911yescharacteristic
362#328C2×D5914yescomplemented
363#327—594no—
364#323—594no—
365C59#1832811yescharacteristic, complemented, Sylow
366C25—591no—
367C22×Q8D23611yescharacteristic, complemented
368C22×D4—591no—
369C22×D4—591no—
370C22×D4—1181no—
371C22×D4—1181no—
372C22×D4—1182no—
373C22×D4—1181no—
374C22×D4—1181no—
375C23×C4—591no—
376C23×C4—1181no—
377C23×C4C22×D5911yescharacteristic
378C2×SD16—1182no—
379C2×D8—1182no—
380C2×M16—21no—
381C2×M16—1181no—
382#126—1184no—
383#126—1184no—
384#124—1184no—
385#124—1184no—
386#123—1184no—
387#123—1184no—
388#123—2364no—
389C22⋊Q8—21no—
390C22⋊Q8—21no—
391C22⋊Q8D23612yescomplemented
392C22⋊Q8C22×D5912yes—
393#121—592no—
394#121—592no—
395#121—1184no—
396#121—1184no—
397#121—1181no—
398#121—1181no—
399#121—1181no—
400#121—1181no—
401#121—1181no—
402#121—1181no—
403#120—1184no—
404#120—1184no—
405#120—2364no—
406C4×D4—1184no—
407C4×D4—1184no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—591no—
410C2×C4⋊C4—591no—
411C2×C4⋊C4—1181no—
412C2×C4⋊C4—1182no—
413C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic, complemented
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—592no—
417C2×C22⋊C4—592no—
418C2×C22⋊C4—1181no—
419C2×C22⋊C4—1181no—
420C2×C22⋊C4—1181no—
421C2×C22⋊C4—1181no—
422C2×C22⋊C4—1181no—
423C2×C22⋊C4—1181no—
424C2×C22⋊C4—1181no—
425C2×C22⋊C4—1181no—
426C2×C22⋊C4—1182no—
427C2×C22⋊C4—1182no—
428C2×C22⋊C4—1181no—
429C2×C42—21no—
430C2×C42—1181no—
431#107—1182no—
432#106—1182no—
433#103—1182no—
434#102—1182no—
435#102—1182no—
436#102—1182no—
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—592no—
439C22⋊C8—1181no—
440C22⋊C8C22×D5912yes—
441#95C22×D5912yes—
442C24—592no—
443C24—1181no—
444C24—1181no—
445C24—1181no—
446C24—1181no—
447C24—4721no—
448C24—2362no—
449C24—2362no—
450C24D4×D5911yescharacteristic
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—81no—
453C2×Q8C2×D23612yes—
454C2×D4—592no—
455C2×D4—1184no—
456C2×D4—1184no—
457C2×D4—1182no—
458C2×D4—1182no—
459C2×D4—1181no—
460C2×D4—1181no—
461C2×D4—1181no—
462C2×D4—4722no—
463C2×D4—4722no—
464C2×D4—4722no—
465C2×D4—4721no—
466C2×D4—4721no—
467C2×D4—2364no—
468C2×D4—2364no—
469C2×D4—2362no—
470C2×D4—2362no—
471C2×D4—2361no—
472C2×D4—2361no—
473C2×D4—2364no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—81no—
478C22×C4—592no—
479C22×C4—1184no—
480C22×C4—1181no—
481C22×C4—1181no—
482C22×C4—1181no—
483C22×C4—1181no—
484C22×C4—4722no—
485C22×C4—2362no—
486C22×C4C2×D23611yescharacteristic
487C22×C4C2×D23611yescharacteristic
488C22×C4D4×D5911yescharacteristic
489C22×C4D4×D5911yescharacteristic
490C22×C4D4×D5911yescharacteristic
491C22×C4C23×D5911yescharacteristic
492SD16—4722no—
493D8—4722no—
494M16—81no—
495M16—4721no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—1182no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—592no—
502C4⋊C4—1184no—
503C4⋊C4—1181no—
504C4⋊C4—1181no—
505C4⋊C4—1181no—
506C4⋊C4—2364no—
507C4⋊C4C2×D23612yes—
508C22⋊C4—24no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—1184no—
512C22⋊C4—1184no—
513C22⋊C4—1184no—
514C22⋊C4—1182no—
515C22⋊C4—1182no—
516C22⋊C4—1182no—
517C22⋊C4—1182no—
518C22⋊C4—1182no—
519C22⋊C4—1182no—
520C22⋊C4—2364no—
521C22⋊C4—2364no—
522C22⋊C4—2361no—
523C22⋊C4—2361no—
524C42—81no—
525C42—1184no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—41no—
529C23—1182no—
530C23—1182no—
531C23—1182no—
532C23—1182no—
533C23—4721no—
534C23—4721no—
535C23—4728no—
536C23—2361no—
537C23—2362no—
538C23—2361no—
539C23—2362no—
540C23—2362no—
541C23—2362no—
542C23—2362no—
543C23—2362no—
544C23—2362no—
545C23—2362no—
546C23—2361no—
547C23—2362no—
548C23—2362no—
549C23—2362no—
550C23#1427369711yescharacteristic
551C23#1427369711yescharacteristic
552C23C2×D4×D5911yescharacteristic
553Q8—42no—
554Q8—81no—
555D4—4721no—
556D4—4728no—
557D4—4724no—
558D4—4724no—
559D4—4722no—
560D4—4722no—
561D4—2362no—
562D4—2362no—
563D4—2362no—
564D4—2364no—
565D4—2364no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—1182no—
580C2×C4—1182no—
581C2×C4—4724no—
582C2×C4—4721no—
583C2×C4—2361no—
584C2×C4—2361no—
585C2×C4—2361no—
586C2×C4—2362no—
587C2×C4—2362no—
588C2×C4—2362no—
589C2×C4#1427369711yescharacteristic
590C2×C4#1427369711yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
592C2×C4C22×D23611yescharacteristic
593C8—42no—
594C8—2362no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—44no—
603C22—4722no—
604C22—4722no—
605C22—4722no—
606C22—4724no—
607C22—4724no—
608C22—4724no—
609C22—4721no—
610C22—4721no—
611C22—4721no—
612C22—2364no—
613C22—2362no—
614C22—2362no—
615C22—2362no—
616C22—2362no—
617C22—2362no—
618C22—2362no—
619C22#1683757112yes—
620C22C2×#1427369711yescharacteristic
621C22#1683820112yes—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—44no—
627C4—42no—
628C4—42no—
629C4—4721no—
630C4—2362no—
631C4—2362no—
632C2—22no—
633C2—22no—
634C2—41no—
635C2—9441no—
636C2—4722no—
637C2—4722no—
638C2#2143334211yescharacteristic
639C2C2×#1683757111yescharacteristic
640C2#2143349511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1508C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1508D59
hypocenterC59#18328
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837992C2semidirect
2. #21434898C2semidirect
3. #21434896C2semidirect
4. #21429022C2semidirect
5. #21423147C2semidirect
6. #21423045C2semidirect
7. #21422611C2semidirect
8. #21422422C2semidirect
9. C59×#1508C2semidirect
25. #16837735C22semidirect
27. #16837721C22semidirect
31. #16837552C22semidirect
34. #16837538C22semidirect
36. #16837339C22semidirect
37. #16837312C22semidirect
39. #16837135C22semidirect
40. #16837125C22semidirect
44. C59×#328C22semidirect
49. C22×D236D4semidirect
73. #14273701D4semidirect
81. C2×C4⋊Dic59D4semidirect
106. C22×Q8×C59D4semidirect
111. C22⋊Q8×C59D4semidirect
114. C2×C4⋊C4×C59D4semidirect
318. #1508D59semidirect
362. #328C2×D59semidirect
365. C59#18328semidirect
367. C22×Q8D236semidirect
391. C22⋊Q8D236semidirect
413. C2×C4⋊C4D236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168379922
#214348982
#214348962
#214290222
#214231472
#214230452
#214226112
#214224222
C59×#15082
#1832859