Finite Group Databasebeta

← #28562900

Subgroups — #28562900

Order 15104.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837992C211yesmaximal, characteristic
2#21434898C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21429255C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423109C214yesmaximal, complemented
5#21423075C214yesmaximal, complemented
6#21422616C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422613C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422422C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#3195C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16837992—22no—
11#16837992—22no—
12#16837992—22no—
13#16837992C2214yes—
14C2×#14273722—21no—
15C2×#14273716—21no—
16C2×#14273712—21no—
17C2×#14273702—21no—
18C2×#14273701C2211yescharacteristic
19C2×#14273697—21no—
20C2×(C22⋊D59)⋊C4—21no—
21C22×(C2×D59)⋊C4C2211yescharacteristic
22#16837735—21no—
23#16837715C2212yescomplemented
24#16837650—22no—
25#16837552—21no—
26#16837541C2212yescomplemented
27#16837366C2211yescharacteristic
28#16837328C2212yescomplemented
29#16837313C2212yescomplemented
30#16837292—22no—
31#16837263—21no—
32#16837257—21no—
33C4×C22⋊Dic59C2211yescharacteristic
34#16837139C2214yescomplemented
35#16837137C2214yescomplemented
36#16837125C2214yescomplemented
37C2×C22⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
39C59×#483—21no—
40C59×#483C2212yescomplemented
41C59×#470—22no—
42C59×#451—21no—
43C59×#451C2212yescomplemented
44C59×#407C2211yescharacteristic
45C24×D59D411yescharacteristic
46C22×D236—21no—
47C22×D236—21no—
48C22×D236D411yescharacteristic
49C22×C22⋊D59—21no—
50C23×Dic59D411yescharacteristic
51C22×C4×D59—21no—
52C2×#11745671—22no—
53C2×#11745664—21no—
54#14273722—24no—
55#14273722—24no—
56#14273716—24no—
57#14273716—24no—
58#14273712—24no—
59#14273712—24no—
60#14273702—24no—
61#14273702—24no—
62#14273701—21no—
63#14273701—21no—
64#14273701D412yes—
65#14273701C2312yes—
66#14273697—24no—
67#14273697—24no—
68(C22⋊D59)⋊C4—24no—
69(C22⋊D59)⋊C4—24no—
70C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
71C2×Dic59⋊C4—21no—
72C2×C22⋊Dic59—21no—
73C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D59)⋊C4D412yes—
84C2×(C2×D59)⋊C4C2312yes—
85C2×C4×Dic59—21no—
86C2×C4×Dic59—21no—
87#14273660—22no—
88#14273651—22no—
89#14273647—22no—
90C22⋊(C59⋊C8)—21no—
91C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
92C59⋊#95—22no—
93C59⋊#95—22no—
94C59⋊#95C2312yes—
95C22×Q8×C59D411yescharacteristic
96C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
97C23×C4×C59C2311yescharacteristic
98C2×Q16×C59—22no—
99C2×M16×C59—21no—
100C22⋊Q8×C59—21no—
101C22⋊Q8×C59—21no—
102C22⋊Q8×C59—21no—
103C22⋊Q8×C59—21no—
104C22⋊Q8×C59—21no—
105C22⋊Q8×C59—21no—
106C22⋊Q8×C59D412yes—
107C22⋊Q8×C59C2312yes—
108C2×C4⋊C4×C59—21no—
109C2×C4⋊C4×C59—21no—
110C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C59—21no—
113C2×C22⋊C4×C59—21no—
114#106×C59—22no—
115#103×C59—22no—
116#103×C59—22no—
117C22⋊C8×C59—21no—
118C22⋊C8×C59C2312yes—
119C24×C59C2×D411yescharacteristic
120C23×D59—21no—
121C23×D59—21no—
122C23×D59—21no—
123C23×D59—42no—
124C23×D59—42no—
125C23×D59—81no—
126C23×D59C2×D412yes—
127C2×Q8×C59—21no—
128C2×Q8×C59—21no—
129C2×Q8×C59—21no—
130C2×Q8×C59—81no—
131C2×Q8×C59—81no—
132C2×Q8×C59C2×D412yes—
133C22×C4×C59—21no—
134C22×C4×C59—21no—
135C22×C4×C59—21no—
136C22×C4×C59—21no—
137C22×C4×C59—81no—
138C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C59C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D59—22no—
145C2×C22⋊D59—22no—
146C2×C22⋊D59—44no—
147C22×Dic59—21no—
148C22×Dic59—21no—
149C22×Dic59—21no—
150C22×Dic59—22no—
151C22×Dic59—42no—
152C22×Dic59C2×D412yes—
153C2×D236—24no—
154C2×D236—24no—
155C2×D236—21no—
156C2×D236—81no—
157C2×D236—82no—
158C2×D236—82no—
159C2×D236C2×D412yes—
160C2×C4×D59—24no—
161C2×C4×D59—82no—
162Q16×C59—82no—
163M16×C59—81no—
164C2×C8×C59—22no—
165C4⋊C4×C59—22no—
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59—22no—
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—41no—
171C4⋊C4×C59—41no—
172C4⋊C4×C59C2×D412yes—
173C22⋊C4×C59—22no—
174C22⋊C4×C59—22no—
175C22⋊C4×C59—41no—
176C22⋊C4×C59—41no—
177C22⋊Dic59—42no—
178#11745671—82no—
179(C2×D59)⋊C4—24no—
180(C2×D59)⋊C4—24no—
181(C2×D59)⋊C4—24no—
182(C2×D59)⋊C4—22no—
183(C2×D59)⋊C4—22no—
184(C2×D59)⋊C4—22no—
185(C2×D59)⋊C4—22no—
186(C2×D59)⋊C4—22no—
187(C2×D59)⋊C4—22no—
188(C2×D59)⋊C4—44no—
189(C2×D59)⋊C4—82no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59C2×D412yes—
192Dic59⋊C4—24no—
193C4×Dic59—24no—
194C4×Dic59—81no—
195#11745664—81no—
196C2×C59⋊C8—22no—
197C23×C59—22no—
198C23×C59—22no—
199C23×C59—41no—
200C23×C59#12011yescharacteristic
201C23×C59#12011yescharacteristic
202C23×C59C22×D411yescharacteristic
203C22×D59—22no—
204C22×D59—22no—
205C22×D59—22no—
206C22×D59—22no—
207C22×D59—42no—
208C22×D59—42no—
209C22×D59—42no—
210C22×D59—42no—
211C22×D59—42no—
212C22×D59—42no—
213C22×D59—42no—
214C22×D59—42no—
215C22×D59—42no—
216C22×D59—81no—
217C22×D59—81no—
218C22×D59—88no—
219Q8×C59—42no—
220Q8×C59—42no—
221Q8×C59—42no—
222Q8×C59—81no—
223C2×C4×C59—22no—
224C2×C4×C59—22no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59—42no—
232C2×C4×C59—42no—
233C2×C4×C59—42no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—42no—
237C2×C4×C59#12011yescharacteristic
238C2×C4×C59#12011yescharacteristic
239C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
241C22⋊D59—44no—
242C22⋊D59—44no—
243C2×Dic59—22no—
244C2×Dic59—22no—
245C2×Dic59—42no—
246C2×Dic59—42no—
247C2×Dic59—42no—
248C2×Dic59—42no—
249C2×Dic59—42no—
250C2×Dic59—42no—
251C2×Dic59—81no—
252D236—42no—
253D236—81no—
254D236—84no—
255D236—84no—
256C4×D59—84no—
257C8×C59—42no—
258C59⋊C8—42no—
259#18329—591nomaximal, Sylow
260C22×C59—21no—
261C22×C59—21no—
262C22×C59—21no—
263C22×C59—21no—
264C22×C59—21no—
265C22×C59—21no—
266C22×C59—21no—
267C22×C59—44no—
268C22×C59#45512yes—
269C22×C59C2×#12011yescharacteristic
270C22×C59#57512yes—
271C2×D59—44no—
272C2×D59—42no—
273C2×D59—42no—
274C2×D59—42no—
275C2×D59—42no—
276C2×D59—42no—
277C2×D59—42no—
278C2×D59—84no—
279C2×D59—84no—
280C2×D59—84no—
281C2×D59—82no—
282C4×C59—21no—
283C4×C59—21no—
284C4×C59—21no—
285C4×C59—21no—
286C4×C59—42no—
287C4×C59—42no—
288C4×C59—81no—
289C4×C59—81no—
290Dic59—42no—
291Dic59—42no—
292Dic59—82no—
293C2×#538—591no—
294#3195D5911yescharacteristic, complemented
295#3193—591no—
296#2561—591no—
297#1612—594no—
298#1606—594no—
299#1508—591no—
300#1507—591no—
301#1462—591no—
302C2×C59—22no—
303C2×C59—22no—
304C2×C59—41no—
305C2×C59#300511yescharacteristic
306C2×C59C2×#45511yescharacteristic
307C2×C59#302611yescharacteristic
308D59—82no—
309D59—82no—
310#538—594no—
311#538—1182no—
312#538—1182no—
313#538—1182no—
314C2×#126—1181no—
315C2×#124—1181no—
316C2×#123—1181no—
317C2×C22⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
318C2×C22⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
319C2×#121—591no—
320C2×#121—1181no—
321C2×#120—1181no—
322C2×C4×D4—1181no—
323C22×C22⋊C4—591no—
324#484—1181no—
325#483—21no—
326#483C2×D5912yescomplemented
327#480—592no—
328#470—22no—
329#468—1182no—
330#451—21no—
331#451C2×D5912yescomplemented
332#450—1181no—
333#448—592no—
334#407—591no—
335#407C2×D5911yescharacteristic
336#397—592no—
337#393—592no—
338#388—1182no—
339#381—1181no—
340#379—1181no—
341C4×C22⋊C4—591no—
342#328—594no—
343#327—594no—
344#323—594no—
345C59#1832911yescharacteristic, complemented, Sylow
346C25—591no—
347C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
348C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
349C22×D4—591no—
350C22×D4—1181no—
351C22×D4—1181no—
352C22×D4—1181no—
353C23×C4—591no—
354C23×C4—1181no—
355C23×C4C22×D5911yescharacteristic
356C2×Q16—22no—
357C2×SD16—1182no—
358C2×M16—21no—
359C2×M16—1181no—
360#126—1184no—
361#126—1184no—
362#124—1184no—
363#124—1184no—
364#123—1184no—
365#123—1184no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—21no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8C22⋊D5912yes—
373C22⋊Q8C22×D5912yes—
374#121—592no—
375#121—592no—
376#121—1184no—
377#121—1184no—
378#121—1181no—
379#121—1181no—
380#120—1184no—
381#120—1184no—
382C4×D4—1184no—
383C4×D4—1184no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—591no—
387C2×C4⋊C4—1181no—
388C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—592no—
393C2×C22⋊C4—592no—
394C2×C22⋊C4—1181no—
395C2×C22⋊C4—1181no—
396C2×C22⋊C4—1181no—
397C2×C22⋊C4—1181no—
398C2×C22⋊C4—1181no—
399C2×C22⋊C4—1181no—
400C2×C22⋊C4—1181no—
401C2×C22⋊C4—1181no—
402C2×C22⋊C4—1182no—
403C2×C22⋊C4—1182no—
404C2×C22⋊C4—1181no—
405C2×C42—1181no—
406C2×C42—1181no—
407#107—1182no—
408#106—22no—
409#103—22no—
410#103—22no—
411#103—1182no—
412#102—1182no—
413C22⋊C8—21no—
414C22⋊C8—592no—
415C22⋊C8—1181no—
416C22⋊C8C22×D5912yes—
417#95—592no—
418#95—1182no—
419#95—1182no—
420C24—592no—
421C24—1181no—
422C24—1181no—
423C24—1181no—
424C24—4721no—
425C24—2362no—
426C24—2362no—
427C24D4×D5911yescharacteristic
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—81no—
432C2×Q8—81no—
433C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
434C2×D4—592no—
435C2×D4—1184no—
436C2×D4—1184no—
437C2×D4—1182no—
438C2×D4—1182no—
439C2×D4—1181no—
440C2×D4—4722no—
441C2×D4—4722no—
442C2×D4—4721no—
443C2×D4—2364no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—81no—
449C22×C4—592no—
450C22×C4—1184no—
451C22×C4—1181no—
452C22×C4—1181no—
453C22×C4—1181no—
454C22×C4—1182no—
455C22×C4—4722no—
456C22×C4—2362no—
457C22×C4D4×D5911yescharacteristic
458C22×C4D4×D5911yescharacteristic
459C22×C4D4×D5911yescharacteristic
460C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
461C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
462C22×C4C23×D5911yescharacteristic
463Q16—82no—
464SD16—4722no—
465M16—81no—
466M16—4721no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—1182no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—592no—
477C4⋊C4—1184no—
478C4⋊C4—1181no—
479C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—1184no—
485C22⋊C4—1184no—
486C22⋊C4—1184no—
487C22⋊C4—1182no—
488C22⋊C4—1182no—
489C22⋊C4—1182no—
490C22⋊C4—1182no—
491C22⋊C4—1182no—
492C22⋊C4—1182no—
493C22⋊C4—4722no—
494C22⋊C4—2364no—
495C22⋊C4—2362no—
496C42—1184no—
497C42—4721no—
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—41no—
501C23—1182no—
502C23—1182no—
503C23—1182no—
504C23—1182no—
505C23—4721no—
506C23—4721no—
507C23—4728no—
508C23—2362no—
509C23—2362no—
510C23—2362no—
511C23—2362no—
512C23—2362no—
513C23—2362no—
514C23—2362no—
515C23—2362no—
516C23—2362no—
517C23#1427369511yescharacteristic
518C23#1427369511yescharacteristic
519C23C2×D4×D5911yescharacteristic
520Q8—42no—
521Q8—42no—
522Q8—42no—
523Q8—81no—
524D4—4721no—
525D4—4724no—
526D4—4724no—
527D4—2362no—
528D4—2364no—
529D4—2364no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—1182no—
545C2×C4—1182no—
546C2×C4—4724no—
547C2×C4—4721no—
548C2×C4—2362no—
549C2×C4—2362no—
550C2×C4—2362no—
551C2×C4—2362no—
552C2×C4—2362no—
553C2×C4—2362no—
554C2×C4#1427369511yescharacteristic
555C2×C4#1427369511yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
557C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
558C8—42no—
559C8—2362no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—44no—
568C22—4722no—
569C22—4724no—
570C22—4724no—
571C22—4724no—
572C22—2364no—
573C22—2362no—
574C22—2362no—
575C22—2362no—
576C22—2362no—
577C22—2362no—
578C22—2362no—
579C22#1683757812yes—
580C22C2×#1427369511yescharacteristic
581C22#1683820112yes—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—42no—
587C4—42no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—4722no—
591C4—2362no—
592C4—2362no—
593C2—22no—
594C2—22no—
595C2—41no—
596C2—4722no—
597C2—4722no—
598C2#2143333711yescharacteristic
599C2C2×#1683757811yescharacteristic
600C2#2143349211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3195C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC2×#16837992C2
hypercenter#3195D59
hypocenterC59#18329
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3195

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434898C2semidirect
3. #21429255C2semidirect
4. #21423109C2semidirect
5. #21423075C2semidirect
6. #21422616C2semidirect
7. #21422613C2semidirect
8. #21422422C2semidirect
9. C59×#3195C2semidirect
23. #16837715C22semidirect
26. #16837541C22semidirect
28. #16837328C22semidirect
29. #16837313C22semidirect
34. #16837139C22semidirect
35. #16837137C22semidirect
36. #16837125C22semidirect
40. C59×#483C22semidirect
43. C59×#451C22semidirect
294. #3195D59semidirect
326. #483C2×D59semidirect
331. #451C2×D59semidirect
345. C59#18329semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168379922
#214348982
#214292552
#214231092
#214230752
#214226162
#214226132
#214224222
C59×#31952
#1832959