Finite Group Databasebeta

← #28562906

Subgroups — #28562906

Order 15104.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437513C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434907C212yesmaximal, complemented
3#21429059C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423111C212yesmaximal, complemented
5#21423106C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423099C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423039C212yesmaximal, complemented
8#21423035C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422597C212yesmaximal, complemented
10#21422433C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1598C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838033C2211yescharacteristic
13#16838025—22no—
14#16838005—22no—
15#16837989—21no—
16#16837989C2212yes—
17#16837966—21no—
18#16837947—22no—
19#16837938—22no—
20#16837912—21no—
21#16837912C2212yes—
22C2×#14273700—21no—
23C2×#14273698C2211yescharacteristic
24#41×Dic59—21no—
25C2×#14273689C2211yescharacteristic
26#16837733C2212yes—
27#16837725—22no—
28#16837713C2212yes—
29#16837652—22no—
30#16837647—22no—
31#16837553C2212yes—
32#16837544—22no—
33#16837364C2212yes—
34#16837332C2211yescharacteristic
35#16837329C2211yescharacteristic
36#16837310C2211yescharacteristic
37#16837296—21no—
38#16837278—21no—
39#16837278—21no—
40#95×D59C2211yescharacteristic
41#16837140C2212yes—
42#16837138C2212yes—
43#16837136C2212yes—
44#16837128C2211yescharacteristic
45#16837125C2212yes—
46C59×#537C2211yescharacteristic
47C59×#447C2212yes—
48C59×#394C2211yescharacteristic
49C59×#327C2212yes—
50C59×#324C2211yescharacteristic
51C2×#11745687—21no—
52C2×#11745687D412yescomplemented
53C22×D236D411yescharacteristic
54C22×C22⋊D59—21no—
55C22×C22⋊D59—21no—
56C22×C4×D59—21no—
57C22×C4×D59D411yescharacteristic
58C22×C4×D59C2311yescharacteristic
59C2×#11745670—22no—
60C2×#11745659—22no—
61#14273726—22no—
62#14273723—22no—
63#14273722—22no—
64#14273722—22no—
65#14273718—22no—
66#14273716—22no—
67#14273713—22no—
68#14273713—22no—
69#14273711—22no—
70#14273711—22no—
71#14273709—22no—
72#14273709—22no—
73#14273707—21no—
74#14273707D412yescomplemented
75#14273706—21no—
76#14273706C2312yes—
77#14273701—22no—
78#14273701—22no—
79#14273700—44no—
80#14273699—22no—
81#14273699—22no—
82#14273698—21no—
83#14273698—22no—
84#14273698—22no—
85#14273698D412yescomplemented
86#14273695—22no—
87#14273695—22no—
88Q8×Dic59—21no—
89Q8×Dic59—21no—
90D4×Dic59—21no—
91D4×Dic59—21no—
92D4×Dic59—22no—
93D4×Dic59—22no—
94#14273689—22no—
95#14273689—22no—
96(C22⋊D59)⋊C4—22no—
97(C22⋊D59)⋊C4—22no—
98#14273686—22no—
99#14273686—21no—
100#14273685—21no—
101#14273685D412yescomplemented
102C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
103C2×Dic59⋊C4—21no—
104C2×C22⋊Dic59—21no—
105C2×C22⋊Dic59—21no—
106C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
108C2×(C2×D59)⋊C4C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic59—22no—
110C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
111#14273660—22no—
112#14273659—22no—
113#14273652—22no—
114#14273648—22no—
115#14273648—22no—
116C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
117(C2×D59)⋊C8—22no—
118C59⋊#95—21no—
119C59⋊#95—21no—
120C59⋊#95—21no—
121C59⋊#95C2311yescharacteristic
122C2×#41×C59—21no—
123C22×D4×C59C2311yescharacteristic
124C2×D8×C59—22no—
125C22⋊Q8×C59—22no—
126#121×C59—22no—
127#121×C59—21no—
128#121×C59C2312yes—
129C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C59—21no—
131C2×C22⋊C4×C59—21no—
132#102×C59—22no—
133C22⋊C8×C59C2312yes—
134#95×C59C2311yescharacteristic
135C24×C59—21no—
136C23×D59C2×D411yescharacteristic
137C23×D59C2×D411yescharacteristic
138#41×C59—42no—
139#41×C59—42no—
140C2×Q8×C59—21no—
141C2×D4×C59—21no—
142C2×D4×C59—22no—
143C2×D4×C59—21no—
144C2×D4×C59—22no—
145C2×D4×C59—81no—
146C2×D4×C59C2×D412yes—
147C22×C4×C59—22no—
148C22×C4×C59—21no—
149C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C59C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D59—22no—
153C2×C22⋊D59—22no—
154C2×C22⋊D59—22no—
155C2×C22⋊D59—22no—
156C2×C22⋊D59—42no—
157C2×C22⋊D59—42no—
158C2×C22⋊D59—42no—
159C2×C22⋊D59—42no—
160C2×C22⋊D59—42no—
161C2×C22⋊D59—81no—
162C22×Dic59—21no—
163C22×Dic59—22no—
164C22×Dic59—22no—
165C22×Dic59—21no—
166C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
168#11745687—82no—
169#11745687—82no—
170C2×D236—22no—
171C2×D236—22no—
172C2×D236—41no—
173C2×C4×D59—21no—
174C2×C4×D59—21no—
175C2×C4×D59—42no—
176C2×C4×D59—42no—
177C2×C4×D59—81no—
178C2×C4×D59—81no—
179C2×C4×D59—81no—
180C2×C4×D59C2×D412yes—
181C2×C4×D59C2×D412yes—
182C2×Dic118—21no—
183C2×Dic118C2×D412yes—
184D8×C59—82no—
185C2×C8×C59—22no—
186C4⋊C4×C59—21no—
187C4⋊C4×C59—22no—
188C4⋊C4×C59C2×D412yes—
189C22⋊C4×C59—22no—
190C22⋊C4×C59—22no—
191C22⋊C4×C59—42no—
192C22⋊C4×C59—81no—
193C22⋊Dic59—22no—
194C22⋊Dic59—22no—
195C22⋊Dic59—22no—
196C22⋊Dic59—42no—
197C22⋊Dic59—41no—
198C22⋊Dic59—41no—
199#11745670—82no—
200(C2×D59)⋊C4—22no—
201(C2×D59)⋊C4—22no—
202(C2×D59)⋊C4—22no—
203(C2×D59)⋊C4—22no—
204(C2×D59)⋊C4—22no—
205(C2×D59)⋊C4—22no—
206(C2×D59)⋊C4—42no—
207C4⋊Dic59—21no—
208C4⋊Dic59—21no—
209C4⋊Dic59—21no—
210C4⋊Dic59—22no—
211C4⋊Dic59—22no—
212C4⋊Dic59—22no—
213C4⋊Dic59C2×D412yes—
214Dic59⋊C4—22no—
215Dic59⋊C4—22no—
216Dic59⋊C4—42no—
217C4×Dic59—22no—
218C4×Dic59—22no—
219C4×Dic59—21no—
220C4×Dic59—22no—
221C4×Dic59—21no—
222C2×C59⋊C8—22no—
223#11745659—82no—
224C23×C59—22no—
225C23×C59—41no—
226C23×C59—41no—
227C23×C59—41no—
228C23×C59—41no—
229C23×C59—41no—
230C23×C59—41no—
231C23×C59—41no—
232C23×C59C22×D411yescharacteristic
233C22×D59—21no—
234C22×D59—21no—
235C22×D59—21no—
236C22×D59—21no—
237C22×D59—21no—
238C22×D59—41no—
239C22×D59—41no—
240C22×D59—41no—
241C22×D59—41no—
242C22×D59#12012yes—
243Q8×C59—42no—
244D4×C59—42no—
245D4×C59—42no—
246D4×C59—42no—
247D4×C59—42no—
248D4×C59—42no—
249D4×C59—42no—
250D4×C59—81no—
251C2×C4×C59—21no—
252C2×C4×C59—21no—
253C2×C4×C59—22no—
254C2×C4×C59—21no—
255C2×C4×C59—41no—
256C2×C4×C59—44no—
257C2×C4×C59—41no—
258C2×C4×C59—41no—
259C2×C4×C59—41no—
260C2×C4×C59—41no—
261C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
262C2×C4×C59C22×D412yes—
263C22⋊D59—82no—
264C22⋊D59—82no—
265C22⋊D59—82no—
266C22⋊D59—82no—
267C22⋊D59—84no—
268C22⋊D59—84no—
269C2×Dic59—22no—
270C2×Dic59—21no—
271C2×Dic59—22no—
272C2×Dic59—22no—
273C2×Dic59—41no—
274C2×Dic59—44no—
275C2×Dic59—41no—
276C2×Dic59—41no—
277C2×Dic59—41no—
278C2×Dic59—41no—
279C2×Dic59—41no—
280C2×Dic59—41no—
281C2×Dic59—82no—
282C2×Dic59#12011yescharacteristic
283C2×Dic59#12011yescharacteristic
284D236—44no—
285C4×D59—42no—
286C4×D59—42no—
287C4×D59—42no—
288C4×D59—81no—
289C4×D59—84no—
290Dic118—42no—
291Dic118—81no—
292C8×C59—42no—
293C59⋊C8—42no—
294#18330—591nomaximal, Sylow
295C22×C59—21no—
296C22×C59—21no—
297C22×C59—42no—
298C22×C59—42no—
299C22×C59—42no—
300C22×C59—81no—
301C22×C59—81no—
302C22×C59—81no—
303C22×C59—81no—
304C22×C59—81no—
305C22×C59—81no—
306C22×C59—81no—
307C22×C59C2×#12011yescharacteristic
308C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309C22×C59#57511yescharacteristic
310C2×D59—22no—
311C2×D59—22no—
312C2×D59—22no—
313C2×D59—42no—
314C2×D59—42no—
315C2×D59—42no—
316C2×D59—41no—
317C2×D59—41no—
318C2×D59—41no—
319C2×D59—81no—
320C4×C59—22no—
321C4×C59—22no—
322C4×C59—42no—
323C4×C59—41no—
324C4×C59—81no—
325Dic59—21no—
326Dic59—21no—
327Dic59—42no—
328Dic59—41no—
329Dic59—42no—
330Dic59—42no—
331Dic59—81no—
332#3460—591no—
333#3194—592no—
334#2543—591no—
335#1612—592no—
336#1611—591no—
337#1610—591no—
338#1600—592no—
339#1599—591no—
340#1598D5911yescharacteristic, complemented
341#1504—592no—
342#1465—591no—
343C2×C59—21no—
344C2×C59—21no—
345C2×C59—82no—
346C2×C59—161no—
347C2×C59#300611yescharacteristic
348C2×C59#301811yescharacteristic
349C2×C59#302611yescharacteristic
350D59—42no—
351D59—81no—
352#544—591no—
353#542—1182no—
354#540—1182no—
355#538—592no—
356#538—1181no—
357#537C2×D5911yescharacteristic
358#535—1181no—
359#532—1182no—
360#529—1182no—
361#525—592no—
362#525—1181no—
363C2×#121—591no—
364C2×#121—1181no—
365C4×#41—1181no—
366C2×C4×D4—591no—
367#483—592no—
368#482—1182no—
369#480—592no—
370#469—1182no—
371#468—1182no—
372#450—592no—
373#449—1182no—
374#447C2×D5912yes—
375#407—592no—
376#398—591no—
377#397—591no—
378#394C2×D5911yescharacteristic
379#392—591no—
380#388—1181no—
381#386—1181no—
382#386—1181no—
383C2×#95—591no—
384#328—592no—
385#328—592no—
386#327—592no—
387#327C2×D5912yes—
388#324—591no—
389#324C2×D5911yescharacteristic
390#323—592no—
391C59#1833011yescharacteristic, complemented, Sylow
392C2×#41—21no—
393C2×#41—592no—
394C2×#41—1181no—
395C22×D4—591no—
396C22×D4—1181no—
397C22×D4—1181no—
398C22×D4C22×D5911yescharacteristic
399C23×C4—591no—
400C23×C4—591no—
401C23×C4—1181no—
402C2×SD16—1182no—
403C2×D8—22no—
404C2×M16—1182no—
405C4⋊Q8—1182no—
406#127—1182no—
407#126—1182no—
408#126—1182no—
409#125—1182no—
410#124—1182no—
411#124—1182no—
412#124—1182no—
413#123—1182no—
414#123—1182no—
415#123—1182no—
416#123—1182no—
417C22⋊Q8—22no—
418C22⋊Q8—592no—
419C22⋊Q8—592no—
420C22⋊Q8—1181no—
421C22⋊Q8—1181no—
422#121—22no—
423#121—21no—
424#121—592no—
425#121—1182no—
426#121—1182no—
427#121—1181no—
428#121—1182no—
429#121—1182no—
430#121—1182no—
431#121—1182no—
432#121—2364no—
433#121C22×D5912yes—
434#120—1182no—
435#120—1182no—
436C4×Q8—1181no—
437C4×Q8—1181no—
438C4×D4—1182no—
439C4×D4—1182no—
440C4×D4—1182no—
441C4×D4—1182no—
442C4×D4—1182no—
443C4×D4—1182no—
444C4×D4—1181no—
445C4×D4—1181no—
446#117—592no—
447#117—1181no—
448#117—1182no—
449#117—1181no—
450C2×C4⋊C4—591no—
451C2×C4⋊C4—1181no—
452C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—591no—
456C2×C22⋊C4—591no—
457C2×C22⋊C4—1181no—
458C2×C22⋊C4—1181no—
459C2×C22⋊C4—1181no—
460C2×C42—591no—
461C2×C42—1182no—
462#107—1182no—
463#106—1182no—
464#103—1182no—
465#102—22no—
466#102—1182no—
467#102—1182no—
468C22⋊C8—592no—
469C22⋊C8—1182no—
470C22⋊C8C22×D5912yes—
471#95—591no—
472#95—1181no—
473#95—1181no—
474#95—1181no—
475#95C22×D5911yescharacteristic
476C24—21no—
477C24—591no—
478C24—591no—
479#41—42no—
480#41—42no—
481#41—4722no—
482#41—4722no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—592no—
485C2×Q8—1181no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—81no—
491C2×D4—1182no—
492C2×D4—1182no—
493C2×D4—1182no—
494C2×D4—1182no—
495C2×D4—1182no—
496C2×D4—1182no—
497C2×D4—4721no—
498C2×D4—2361no—
499C2×D4—2362no—
500C2×D4—2362no—
501C2×D4—2362no—
502C2×D4—2362no—
503C2×D4—2362no—
504C2×D4D4×D5912yes—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—591no—
508C22×C4—592no—
509C22×C4—592no—
510C22×C4—591no—
511C22×C4—1181no—
512C22×C4—1181no—
513C22×C4—1182no—
514C22×C4—1182no—
515C22×C4—1181no—
516C22×C4—1181no—
517C22×C4—4721no—
518C22×C4—4721no—
519C22×C4—4721no—
520C22×C4—2362no—
521C22×C4—2362no—
522C22×C4D4×D5911yescharacteristic
523C22×C4D4×D5911yescharacteristic
524C22×C4C23×D5911yescharacteristic
525SD16—4722no—
526D8—82no—
527M16—4722no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—1182no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—592no—
533C4⋊C4—1182no—
534C4⋊C4—1181no—
535C4⋊C4—1181no—
536C4⋊C4—1182no—
537C4⋊C4—1181no—
538C4⋊C4—1182no—
539C4⋊C4—1182no—
540C4⋊C4—1182no—
541C4⋊C4—2362no—
542C4⋊C4D4×D5912yes—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—81no—
547C22⋊C4—1182no—
548C22⋊C4—1182no—
549C22⋊C4—1182no—
550C22⋊C4—1182no—
551C22⋊C4—1182no—
552C22⋊C4—1182no—
553C22⋊C4—1182no—
554C22⋊C4—1182no—
555C22⋊C4—1182no—
556C22⋊C4—2362no—
557C22⋊C4—2361no—
558C22⋊C4—2361no—
559C22⋊C4—2362no—
560C42—1181no—
561C42—1181no—
562C42—1182no—
563C42—1182no—
564C42—1182no—
565C23—22no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—592no—
574C23—1181no—
575C23—1181no—
576C23—1181no—
577C23—1181no—
578C23—1181no—
579C23—2361no—
580C23—2361no—
581C23—2361no—
582C23—2361no—
583C23C2×D4×D5911yescharacteristic
584Q8—42no—
585Q8—4721no—
586Q8—2362no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592D4—42no—
593D4—81no—
594D4—4724no—
595D4—4722no—
596D4—4722no—
597D4—4722no—
598D4—4722no—
599D4—4724no—
600D4—2364no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—591no—
612C2×C4—591no—
613C2×C4—1182no—
614C2×C4—1181no—
615C2×C4—1182no—
616C2×C4—1182no—
617C2×C4—4721no—
618C2×C4—4724no—
619C2×C4—4722no—
620C2×C4—2362no—
621C2×C4—2362no—
622C2×C4—2362no—
623C2×C4—2361no—
624C2×C4—2364no—
625C2×C4—2361no—
626C2×C4—2361no—
627C2×C4—2361no—
628C2×C4—2361no—
629C2×C4—2361no—
630C2×C4—2361no—
631C2×C4#1427375112yes—
632C2×C4C2×D4×D5912yes—
633C8—42no—
634C8—2362no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—1182no—
648C22—1182no—
649C22—1182no—
650C22—4721no—
651C22—2362no—
652C22—2362no—
653C22—2362no—
654C22—2361no—
655C22—2361no—
656C22—2361no—
657C22#120×D5911yescharacteristic
658C22C2×#1427375111yescharacteristic
659C22#1683819811yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—22no—
662C4—41no—
663C4—42no—
664C4—81no—
665C4—1181no—
666C4—1181no—
667C4—4721no—
668C4—2362no—
669C4—2361no—
670C4—2362no—
671C4—2362no—
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—82no—
675C2—161no—
676C2—4721no—
677C2—2362no—
678C2#2143334311yescharacteristic
679C2#2143344311yescharacteristic
680C2#2143349111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1598C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1598D59
hypocenterC59#18330
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1598

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437513C2semidirect
2. #21434907C2semidirect
3. #21429059C2semidirect
4. #21423111C2semidirect
5. #21423106C2semidirect
6. #21423099C2semidirect
7. #21423039C2semidirect
8. #21423035C2semidirect
9. #21422597C2semidirect
10. #21422433C2semidirect
11. C59×#1598C2semidirect
52. C2×#11745687D4semidirect
74. #14273707D4semidirect
85. #14273698D4semidirect
101. #14273685D4semidirect
340. #1598D59semidirect
391. C59#18330semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214375132
#214349072
#214290592
#214231112
#214231062
#214230992
#214230392
#214230352
#214225972
#214224332
C59×#15982
#1833059