Finite Group Databasebeta

← #28562909

Subgroups — #28562909

Order 15104.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437518C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434910C212yesmaximal, complemented
3#21423108C212yesmaximal, complemented
4#21423103C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423098C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423040C212yesmaximal, complemented
7#21423035C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423030C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422598C212yesmaximal, complemented
10#21422434C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#2543C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838033C2211yescharacteristic
13#16838017—22no—
14#16838003—22no—
15#16837990—21no—
16#16837990C2212yes—
17#16837983C2211yescharacteristic
18#16837969—21no—
19#16837949—22no—
20#16837934—22no—
21#16837913—21no—
22#16837913C2212yes—
23C4×#11745685—21no—
24#16837732C2212yes—
25#16837723—22no—
26#16837715C2212yes—
27#16837653—22no—
28#16837646—22no—
29#16837553C2212yes—
30#16837545—22no—
31#16837536C2212yes—
32#16837366C2212yes—
33#16837138C2212yes—
34#16837138C2212yes—
35#16837135C2212yes—
36#16837135C2212yes—
37#16837128C2211yescharacteristic
38#16837128C2211yescharacteristic
39#16837126C2212yes—
40C2×#121×C59—21no—
41C2×#121×C59C2211yescharacteristic
42C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
43C59×#398C2211yescharacteristic
44C59×#397C2211yescharacteristic
45C59×#394C2211yescharacteristic
46C59×#392C2211yescharacteristic
47C59×#388—21no—
48C59×#386—21no—
49C59×#386—21no—
50C2×#95×C59C2211yescharacteristic
51C2×#11745685—21no—
52C2×#11745685—21no—
53C2×#11745685D412yescomplemented
54C2×#11745670—22no—
55C2×#11745669—22no—
56C2×#11745664—22no—
57#14273726—22no—
58#14273723—22no—
59#14273720—22no—
60#14273720—22no—
61#14273718—22no—
62#14273714—22no—
63#14273713—22no—
64#14273713—22no—
65#14273710—22no—
66#14273710—22no—
67#14273709—22no—
68#14273709—22no—
69#14273707—22no—
70#14273706—21no—
71#14273706—21no—
72#14273706D412yescomplemented
73#14273706C2312yes—
74#14273702—22no—
75#14273701—21no—
76#14273701—21no—
77#14273701D412yescomplemented
78#14273701C2312yes—
79#14273700—22no—
80#14273700—22no—
81#14273698—22no—
82#14273698—22no—
83#14273696—22no—
84#14273696—22no—
85C4×Dic118—21no—
86C4×Dic118—21no—
87C4×D236—21no—
88C4×D236—21no—
89C4×C22⋊D59—22no—
90C4×C22⋊D59—22no—
91C4×C22⋊D59—22no—
92C4×C22⋊D59—22no—
93#14273686—21no—
94#14273686—21no—
95#14273686D412yescomplemented
96#14273684—22no—
97C42×D59—22no—
98#14273660—22no—
99#14273658—22no—
100#14273650—22no—
101#14273648—22no—
102#14273648—22no—
103#14273647—22no—
104C22⋊(C59⋊C8)—22no—
105C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
106C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
107C22×D4×C59—21no—
108C22×D4×C59—21no—
109C22×D4×C59D411yescharacteristic
110C22×D4×C59C2311yescharacteristic
111C23×C4×C59—21no—
112C23×C4×C59D411yescharacteristic
113C23×C4×C59C2311yescharacteristic
114#121×C59—22no—
115#121×C59—22no—
116#121×C59—44no—
117C4×D4×C59—22no—
118C4×D4×C59—22no—
119C2×C4⋊C4×C59—21no—
120C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
122C2×C22⋊C4×C59—21no—
123C2×C22⋊C4×C59—21no—
124C2×C22⋊C4×C59—21no—
125C2×C22⋊C4×C59—21no—
126C2×C22⋊C4×C59—21no—
127C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
129C2×C42×C59D411yescharacteristic
130#95×C59—21no—
131#95×C59—21no—
132#95×C59—21no—
133#95×C59C2311yescharacteristic
134#95×C59C2311yescharacteristic
135C24×C59—21no—
136C24×C59C2×D411yescharacteristic
137C24×C59C2×D411yescharacteristic
138C2×D4×C59—22no—
139C2×D4×C59—22no—
140C2×D4×C59—22no—
141C2×D4×C59—41no—
142C2×D4×C59—42no—
143C2×D4×C59—42no—
144C2×D4×C59—42no—
145C2×D4×C59—42no—
146C2×D4×C59—42no—
147C2×D4×C59—81no—
148C2×D4×C59—81no—
149C22×C4×C59—21no—
150C22×C4×C59—21no—
151C22×C4×C59—21no—
152C22×C4×C59—21no—
153C22×C4×C59—21no—
154C22×C4×C59—42no—
155C22×C4×C59—42no—
156C22×C4×C59—81no—
157C22×C4×C59—81no—
158C22×C4×C59—81no—
159C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C59C2×D412yes—
164C22×C4×C59C2×D412yes—
165C22×C4×C59C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D59—22no—
167C2×C22⋊D59—22no—
168C2×C22⋊D59—22no—
169C2×C22⋊D59—22no—
170C2×C22⋊D59—22no—
171#11745685—42no—
172#11745685—42no—
173#11745685—82no—
174#11745685—82no—
175C2×D236—21no—
176C2×D236—21no—
177C2×D236C2×D412yes—
178C2×C4×D59—22no—
179C2×C4×D59—22no—
180C2×C4×D59—22no—
181C2×Dic118—21no—
182C2×Dic118—21no—
183C2×Dic118C2×D412yes—
184C4⋊C4×C59—22no—
185C4⋊C4×C59—22no—
186C4⋊C4×C59—42no—
187C22⋊C4×C59—22no—
188C22⋊C4×C59—22no—
189C22⋊C4×C59—42no—
190C22⋊C4×C59—42no—
191C22⋊C4×C59—41no—
192C22⋊C4×C59—41no—
193C22⋊C4×C59—42no—
194C22⋊C4×C59—81no—
195C42×C59—21no—
196C42×C59—21no—
197C22⋊Dic59—22no—
198C22⋊Dic59—22no—
199C22⋊Dic59—22no—
200C22⋊Dic59—22no—
201C22⋊Dic59—22no—
202#11745670—82no—
203#11745669—82no—
204(C2×D59)⋊C4—22no—
205(C2×D59)⋊C4—22no—
206(C2×D59)⋊C4—22no—
207(C2×D59)⋊C4—22no—
208C4⋊Dic59—21no—
209C4⋊Dic59—21no—
210C4⋊Dic59—21no—
211C4⋊Dic59—21no—
212C4⋊Dic59C2×D412yes—
213C4⋊Dic59C2×D412yes—
214Dic59⋊C4—22no—
215Dic59⋊C4—22no—
216Dic59⋊C4—22no—
217Dic59⋊C4—22no—
218C4×Dic59—22no—
219C4×Dic59—22no—
220C4×Dic59—22no—
221#11745664—82no—
222C2×C59⋊C8—22no—
223C2×C59⋊C8—22no—
224C23×C59—21no—
225C23×C59—21no—
226C23×C59—21no—
227C23×C59—21no—
228C23×C59—21no—
229C23×C59—41no—
230C23×C59—41no—
231C23×C59—41no—
232C23×C59—41no—
233C23×C59—41no—
234C23×C59—41no—
235C23×C59—41no—
236C23×C59—41no—
237C23×C59—41no—
238C23×C59—41no—
239C23×C59—41no—
240C23×C59#12012yes—
241C23×C59C22×D411yescharacteristic
242C22×D59—22no—
243D4×C59—44no—
244D4×C59—42no—
245D4×C59—42no—
246D4×C59—84no—
247D4×C59—84no—
248C2×C4×C59—21no—
249C2×C4×C59—21no—
250C2×C4×C59—22no—
251C2×C4×C59—21no—
252C2×C4×C59—21no—
253C2×C4×C59—42no—
254C2×C4×C59—42no—
255C2×C4×C59—41no—
256C2×C4×C59—41no—
257C2×C4×C59—42no—
258C2×C4×C59—41no—
259C2×C4×C59—41no—
260C2×C4×C59—41no—
261C2×C4×C59—41no—
262C2×C4×C59—41no—
263C2×C4×C59—41no—
264C2×C4×C59—41no—
265C2×C4×C59—41no—
266C2×C4×C59—41no—
267C2×C4×C59—41no—
268C2×C4×C59—81no—
269C2×C4×C59—84no—
270C2×C4×C59#12011yescharacteristic
271C2×C4×C59#12011yescharacteristic
272C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
273C2×C4×C59C22×D412yes—
274C22⋊D59—42no—
275C22⋊D59—42no—
276C22⋊D59—82no—
277C22⋊D59—82no—
278C22⋊D59—82no—
279C22⋊D59—82no—
280C2×Dic59—22no—
281C2×Dic59—22no—
282C2×Dic59—22no—
283D236—42no—
284D236—42no—
285D236—81no—
286C4×D59—44no—
287C4×D59—44no—
288C4×D59—82no—
289Dic118—42no—
290Dic118—42no—
291Dic118—81no—
292C59⋊C8—42no—
293C59⋊C8—42no—
294#18330—591nomaximal, Sylow
295C22×C59—21no—
296C22×C59—21no—
297C22×C59—22no—
298C22×C59—22no—
299C22×C59—22no—
300C22×C59—42no—
301C22×C59—42no—
302C22×C59—42no—
303C22×C59—41no—
304C22×C59—41no—
305C22×C59—41no—
306C22×C59—81no—
307C22×C59—81no—
308C22×C59—81no—
309C22×C59—81no—
310C22×C59—81no—
311C22×C59—81no—
312C22×C59—81no—
313C22×C59—81no—
314C22×C59C2×#12011yescharacteristic
315C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
316C22×C59#57511yescharacteristic
317C2×D59—42no—
318C2×D59—42no—
319C2×D59—42no—
320C4×C59—22no—
321C4×C59—22no—
322C4×C59—21no—
323C4×C59—21no—
324C4×C59—42no—
325C4×C59—41no—
326C4×C59—41no—
327C4×C59—81no—
328C4×C59—81no—
329Dic59—42no—
330Dic59—42no—
331Dic59—42no—
332#3460—591no—
333#3194—592no—
334#2543D5911yescharacteristic, complemented
335#1612—592no—
336#1611—591no—
337#1610—591no—
338#1600—592no—
339#1599—591no—
340#1598—591no—
341#1504—592no—
342#1465—591no—
343C2×C59—21no—
344C2×C59—21no—
345C2×C59—42no—
346C2×C59—81no—
347C2×C59—161no—
348C2×C59#300611yescharacteristic
349C2×C59#301811yescharacteristic
350C2×C59#302611yescharacteristic
351D59—82no—
352#544—591no—
353#542—1182no—
354#540—1182no—
355#538—592no—
356#538—1181no—
357#537—591no—
358#535—1181no—
359#532—1182no—
360#529—1182no—
361#525—592no—
362#525—1181no—
363C2×#121—21no—
364C2×#121C2×D5911yescharacteristic
365C4×#41—1181no—
366C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
367#483—592no—
368#482—1182no—
369#480—592no—
370#469—1182no—
371#468—1182no—
372#450—592no—
373#449—1182no—
374#447—592no—
375#407—592no—
376#398C2×D5911yescharacteristic
377#397C2×D5911yescharacteristic
378#394C2×D5911yescharacteristic
379#392C2×D5911yescharacteristic
380#388—21no—
381#386—21no—
382#386—21no—
383C2×#95C2×D5911yescharacteristic
384#328—592no—
385#328—592no—
386#327—592no—
387#327—592no—
388#324—591no—
389#324—591no—
390#323—592no—
391C59#1833011yescharacteristic, complemented, Sylow
392C2×#41—592no—
393C2×#41—1181no—
394C2×#41—1181no—
395C22×D4—21no—
396C22×D4—21no—
397C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
398C22×D4C22×D5911yescharacteristic
399C23×C4—21no—
400C23×C4C22⋊D5911yescharacteristic
401C23×C4C22×D5911yescharacteristic
402C2×SD16—1182no—
403C2×D8—1182no—
404C2×M16—1182no—
405C4⋊Q8—1182no—
406#127—1182no—
407#126—1182no—
408#126—1182no—
409#125—1182no—
410#124—1182no—
411#124—1182no—
412#124—1182no—
413#123—1182no—
414#123—1182no—
415#123—1182no—
416#123—1182no—
417C22⋊Q8—592no—
418C22⋊Q8—592no—
419C22⋊Q8—1182no—
420C22⋊Q8—1181no—
421C22⋊Q8—1181no—
422#121—22no—
423#121—22no—
424#121—44no—
425#121—592no—
426#121—592no—
427#121—1182no—
428#121—1182no—
429#121—1182no—
430#121—1181no—
431#121—1182no—
432#121—1182no—
433#121—1181no—
434#120—1182no—
435#120—1182no—
436C4×Q8—1181no—
437C4×Q8—1181no—
438C4×D4—22no—
439C4×D4—22no—
440C4×D4—1181no—
441C4×D4—1181no—
442C4×D4—1182no—
443C4×D4—1182no—
444C4×D4—1182no—
445C4×D4—1182no—
446#117—592no—
447#117—1182no—
448#117—1181no—
449#117—1181no—
450C2×C4⋊C4—21no—
451C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
452C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—21no—
456C2×C22⋊C4—21no—
457C2×C22⋊C4—21no—
458C2×C22⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
459C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
460C2×C42—1182no—
461C2×C42C22⋊D5911yescharacteristic
462#107—1182no—
463#106—1182no—
464#103—1182no—
465#102—1182no—
466#102—1182no—
467#102—1182no—
468C22⋊C8—592no—
469C22⋊C8—592no—
470C22⋊C8—1182no—
471#95—21no—
472#95—21no—
473#95—21no—
474#95C22×D5911yescharacteristic
475#95C22×D5911yescharacteristic
476C24—21no—
477C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
478C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
479#41—4722no—
480#41—4722no—
481#41—2362no—
482#41—2362no—
483C2×Q8—592no—
484C2×Q8—1181no—
485C2×Q8—1181no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—41no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—42no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—81no—
496C2×D4—81no—
497C2×D4—592no—
498C2×D4—1181no—
499C2×D4—1181no—
500C2×D4—1182no—
501C2×D4—1182no—
502C2×D4—1182no—
503C2×D4—1182no—
504C2×D4—1182no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—81no—
513C22×C4—81no—
514C22×C4—81no—
515C22×C4—1182no—
516C22×C4—1182no—
517C22×C4—1182no—
518C22×C4D4×D5912yes—
519C22×C4D4×D5912yes—
520C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
521C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
522C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
523C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
524C22×C4C23×D5911yescharacteristic
525SD16—4722no—
526D8—4722no—
527M16—4722no—
528C2×C8—1182no—
529C2×C8—1182no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—592no—
534C4⋊C4—592no—
535C4⋊C4—1181no—
536C4⋊C4—1181no—
537C4⋊C4—1182no—
538C4⋊C4—1181no—
539C4⋊C4—1181no—
540C4⋊C4—1182no—
541C4⋊C4—1182no—
542C4⋊C4—1182no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—81no—
551C22⋊C4—1182no—
552C22⋊C4—1182no—
553C22⋊C4—1182no—
554C22⋊C4—1182no—
555C22⋊C4—1182no—
556C22⋊C4—1182no—
557C22⋊C4—1182no—
558C22⋊C4—1182no—
559C22⋊C4—1182no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—1182no—
563C42—1182no—
564C42—1182no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—1182no—
582C23#1427369512yes—
583C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
584Q8—4721no—
585Q8—2362no—
586Q8—2362no—
587D4—44no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—84no—
591D4—84no—
592D4—4721no—
593D4—4722no—
594D4—4722no—
595D4—4722no—
596D4—4722no—
597D4—2362no—
598D4—2362no—
599D4—2362no—
600D4—2362no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—84no—
623C2×C4—1182no—
624C2×C4—1182no—
625C2×C4—1182no—
626C2×C4—4722no—
627C2×C4—2364no—
628C2×C4—2364no—
629C2×C4#1427369511yescharacteristic
630C2×C4#1427369511yescharacteristic
631C2×C4#1427375312yes—
632C2×C4C2×D4×D5912yes—
633C8—2362no—
634C8—2362no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—22no—
638C22—22no—
639C22—22no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—2362no—
655C22—2362no—
656C22—2362no—
657C22C2×#1427369511yescharacteristic
658C22C2×#1427375311yescharacteristic
659C22#1683820011yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—22no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—42no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C4—2362no—
670C4—2362no—
671C4—2362no—
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—42no—
675C2—81no—
676C2—161no—
677C2—4722no—
678C2#2143334611yescharacteristic
679C2#2143344411yescharacteristic
680C2#2143349211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2543C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#2543D59
hypocenterC59#18330
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437518C2semidirect
2. #21434910C2semidirect
3. #21423108C2semidirect
4. #21423103C2semidirect
5. #21423098C2semidirect
6. #21423040C2semidirect
7. #21423035C2semidirect
8. #21423030C2semidirect
9. #21422598C2semidirect
10. #21422434C2semidirect
11. C59×#2543C2semidirect
53. C2×#11745685D4semidirect
72. #14273706D4semidirect
77. #14273701D4semidirect
95. #14273686D4semidirect
334. #2543D59semidirect
391. C59#18330semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214375182
#214349102
#214231082
#214231032
#214230982
#214230402
#214230352
#214230302
#214225982
#214224342
C59×#25432
#1833059