Finite Group Databasebeta

← #28562915

Subgroups — #28562915

Order 15104.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437518C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434912C212yesmaximal, complemented
3#21429052C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423112C212yesmaximal, complemented
5#21423106C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423101C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423044C212yesmaximal, complemented
8#21423038C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423033C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422601C212yesmaximal, complemented
11C59×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838033C2211yescharacteristic
13#16838017—22no—
14#16838003—22no—
15#16837990—21no—
16#16837990C2212yes—
17#16837983C2211yescharacteristic
18#16837969—21no—
19#16837949—22no—
20#16837934—22no—
21#16837913—21no—
22#16837913C2212yes—
23C2×#14273701C2211yescharacteristic
24C2×#14273699—21no—
25C4×#11745685—21no—
26#16837733C2212yes—
27#16837727—22no—
28#16837716C2212yes—
29#16837655—22no—
30#16837648—22no—
31#16837555C2212yes—
32#16837549—22no—
33#16837538C2212yes—
34#16837332C2211yescharacteristic
35#16837327C2211yescharacteristic
36#16837319C2211yescharacteristic
37#16837311C2211yescharacteristic
38#16837293—21no—
39#16837281—21no—
40#16837279—21no—
41C2×C59⋊#95C2211yescharacteristic
42#16837140C2212yes—
43#16837140C2212yes—
44#16837137C2212yes—
45#16837137C2212yes—
46C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
47C59×#407C2212yes—
48C59×#324C2211yescharacteristic
49C59×#324C2211yescharacteristic
50C59×#323C2212yes—
51C2×#11745685—21no—
52C2×#11745685—21no—
53C2×#11745685D412yescomplemented
54C22×D236C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D59—21no—
56C22×C22⋊D59—21no—
57C23×Dic59—21no—
58C2×#11745660—22no—
59C2×D472—22no—
60#14273726—22no—
61#14273723—22no—
62#14273720—22no—
63#14273720—22no—
64#14273718—22no—
65#14273714—22no—
66#14273713—22no—
67#14273713—22no—
68#14273710—22no—
69#14273710—22no—
70#14273709—22no—
71#14273709—22no—
72#14273707—22no—
73#14273706—21no—
74#14273706—21no—
75#14273706D412yescomplemented
76#14273706C2312yes—
77#14273702—22no—
78#14273701—21no—
79#14273701—21no—
80#14273701—22no—
81#14273701—22no—
82#14273701D412yescomplemented
83#14273701C2312yes—
84#14273700—22no—
85#14273700—22no—
86#14273699—44no—
87#14273698—22no—
88#14273698—22no—
89#14273696—22no—
90#14273696—22no—
91C4×Dic118—21no—
92C4×Dic118—21no—
93C4×D236—21no—
94C4×D236—21no—
95C4×C22⋊D59—22no—
96C4×C22⋊D59—22no—
97C4×C22⋊D59—22no—
98C4×C22⋊D59—22no—
99#14273686—21no—
100#14273686—21no—
101#14273686D412yescomplemented
102#14273684—22no—
103C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
104C2×Dic59⋊C4—21no—
105C2×C22⋊Dic59—21no—
106C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
110C42×D59—22no—
111#14273661—22no—
112#14273659—22no—
113#14273652—22no—
114#14273649—22no—
115#14273649—22no—
116#14273649—22no—
117C59⋊#95—21no—
118C59⋊#95—21no—
119C59⋊#95—21no—
120C59⋊#95C2311yescharacteristic
121C59⋊#95C2311yescharacteristic
122C22×D4×C59D411yescharacteristic
123C23×C4×C59D411yescharacteristic
124C23×C4×C59C2311yescharacteristic
125C2×M16×C59—22no—
126C4×D4×C59—22no—
127C4×D4×C59—22no—
128C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
131C2×C42×C59D411yescharacteristic
132C22⋊C8×C59—22no—
133C22⋊C8×C59C2312yes—
134C22⋊C8×C59C2312yes—
135C24×C59C2×D411yescharacteristic
136C24×C59C2×D411yescharacteristic
137C23×D59—21no—
138C2×D4×C59—22no—
139C2×D4×C59—22no—
140C2×D4×C59—41no—
141C22×C4×C59—21no—
142C22×C4×C59—21no—
143C22×C4×C59—81no—
144C22×C4×C59—81no—
145C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C59C2×D412yes—
150C22×C4×C59C2×D412yes—
151C22×C4×C59C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D59—22no—
153C2×C22⋊D59—22no—
154C2×C22⋊D59—22no—
155C2×C22⋊D59—22no—
156C2×C22⋊D59—22no—
157C2×C22⋊D59—42no—
158C2×C22⋊D59—42no—
159C2×C22⋊D59—42no—
160C2×C22⋊D59—42no—
161C2×C22⋊D59—42no—
162C2×C22⋊D59—81no—
163C22×Dic59—21no—
164C22×Dic59—21no—
165C22×Dic59—21no—
166C22×Dic59—42no—
167C22×Dic59—42no—
168C22×Dic59—81no—
169#11745685—42no—
170#11745685—42no—
171#11745685—82no—
172#11745685—82no—
173C2×D236—21no—
174C2×D236—22no—
175C2×D236—21no—
176C2×D236—81no—
177C2×D236C2×D412yes—
178C2×C4×D59—22no—
179C2×C4×D59—22no—
180C2×C4×D59—22no—
181C2×Dic118—21no—
182C2×Dic118—21no—
183C2×Dic118C2×D412yes—
184M16×C59—82no—
185C2×C8×C59—22no—
186C2×C8×C59—22no—
187C4⋊C4×C59—22no—
188C22⋊C4×C59—22no—
189C22⋊C4×C59—22no—
190C42×C59—21no—
191C42×C59—21no—
192C22⋊Dic59—22no—
193C22⋊Dic59—22no—
194C22⋊Dic59—22no—
195C22⋊Dic59—22no—
196C22⋊Dic59—22no—
197C22⋊Dic59—42no—
198(C2×D59)⋊C4—22no—
199(C2×D59)⋊C4—22no—
200(C2×D59)⋊C4—22no—
201(C2×D59)⋊C4—22no—
202(C2×D59)⋊C4—42no—
203(C2×D59)⋊C4—41no—
204(C2×D59)⋊C4—41no—
205(C2×D59)⋊C4—42no—
206(C2×D59)⋊C4—81no—
207C4⋊Dic59—21no—
208C4⋊Dic59—21no—
209C4⋊Dic59—21no—
210C4⋊Dic59—21no—
211C4⋊Dic59—22no—
212C4⋊Dic59C2×D412yes—
213C4⋊Dic59C2×D412yes—
214Dic59⋊C4—22no—
215Dic59⋊C4—22no—
216Dic59⋊C4—22no—
217Dic59⋊C4—22no—
218Dic59⋊C4—42no—
219C4×Dic59—22no—
220C4×Dic59—22no—
221C4×Dic59—22no—
222D472—82no—
223#11745660—82no—
224C23×C59—21no—
225C23×C59—21no—
226C23×C59—21no—
227C23×C59—21no—
228C23×C59—21no—
229C23×C59—41no—
230C23×C59—41no—
231C23×C59—41no—
232C23×C59—41no—
233C23×C59#12012yes—
234C23×C59C22×D411yescharacteristic
235C22×D59—22no—
236C22×D59—41no—
237C22×D59—41no—
238C22×D59—41no—
239C22×D59—41no—
240C22×D59—41no—
241C22×D59—41no—
242C22×D59—41no—
243D4×C59—44no—
244C2×C4×C59—21no—
245C2×C4×C59—21no—
246C2×C4×C59—21no—
247C2×C4×C59—21no—
248C2×C4×C59—42no—
249C2×C4×C59—41no—
250C2×C4×C59—42no—
251C2×C4×C59—41no—
252C2×C4×C59—42no—
253C2×C4×C59—41no—
254C2×C4×C59—41no—
255C2×C4×C59—81no—
256C2×C4×C59#12011yescharacteristic
257C2×C4×C59#12011yescharacteristic
258C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
259C2×C4×C59C22×D412yes—
260C22⋊D59—42no—
261C22⋊D59—42no—
262C22⋊D59—82no—
263C22⋊D59—82no—
264C22⋊D59—82no—
265C22⋊D59—82no—
266C22⋊D59—84no—
267C22⋊D59—84no—
268C2×Dic59—22no—
269C2×Dic59—22no—
270C2×Dic59—22no—
271C2×Dic59—22no—
272C2×Dic59—41no—
273C2×Dic59—41no—
274C2×Dic59—41no—
275C2×Dic59—41no—
276C2×Dic59—41no—
277C2×Dic59—41no—
278C2×Dic59—41no—
279C2×Dic59—41no—
280C2×Dic59—84no—
281D236—42no—
282D236—42no—
283D236—42no—
284D236—42no—
285D236—81no—
286C4×D59—44no—
287C4×D59—44no—
288C4×D59—82no—
289Dic118—42no—
290Dic118—42no—
291Dic118—81no—
292C8×C59—42no—
293C8×C59—42no—
294#18330—591nomaximal, Sylow
295C22×C59—21no—
296C22×C59—21no—
297C22×C59—22no—
298C22×C59—22no—
299C22×C59—22no—
300C22×C59—42no—
301C22×C59—42no—
302C22×C59—42no—
303C22×C59—41no—
304C22×C59—41no—
305C22×C59—41no—
306C22×C59—81no—
307C22×C59C2×#12011yescharacteristic
308C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309C22×C59#57511yescharacteristic
310C2×D59—42no—
311C2×D59—42no—
312C2×D59—42no—
313C2×D59—81no—
314C2×D59—81no—
315C2×D59—81no—
316C2×D59—81no—
317C2×D59—81no—
318C2×D59—81no—
319C2×D59—81no—
320C4×C59—22no—
321C4×C59—22no—
322C4×C59—21no—
323C4×C59—21no—
324C4×C59—41no—
325C4×C59—41no—
326Dic59—42no—
327Dic59—42no—
328Dic59—42no—
329Dic59—42no—
330Dic59—81no—
331Dic59—81no—
332#3460—591no—
333#3194—592no—
334#2543—591no—
335#1612—592no—
336#1611—591no—
337#1610—591no—
338#1600—592no—
339#1599—591no—
340#1598—591no—
341#1504—592no—
342#1465D5911yescharacteristic, complemented
343C2×C59—21no—
344C2×C59—21no—
345C2×C59—42no—
346C2×C59—81no—
347C2×C59#300611yescharacteristic
348C2×C59#301811yescharacteristic
349C2×C59#302611yescharacteristic
350D59—82no—
351D59—161no—
352#544—591no—
353#542—1182no—
354#540—1182no—
355#538—592no—
356#538—1181no—
357#537—591no—
358#535—1181no—
359#532—1182no—
360#529—1182no—
361#525—592no—
362#525—1181no—
363C2×#121—591no—
364C2×#121—1181no—
365C4×#41—1181no—
366C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
367#483—592no—
368#482—1182no—
369#480—592no—
370#469—1182no—
371#468—1182no—
372#450—592no—
373#449—1182no—
374#447—592no—
375#407C2×D5912yes—
376#398—591no—
377#397—591no—
378#394—591no—
379#392—591no—
380#388—1181no—
381#386—1181no—
382#386—1181no—
383C2×#95—591no—
384#328—592no—
385#328—592no—
386#327—592no—
387#327—592no—
388#324C2×D5911yescharacteristic
389#324C2×D5911yescharacteristic
390#323C2×D5912yes—
391C59#1833011yescharacteristic, complemented, Sylow
392C2×#41—592no—
393C2×#41—1181no—
394C2×#41—1181no—
395C22×D4—591no—
396C22×D4—1181no—
397C22×D4—1181no—
398C22×D4D23611yescharacteristic
399C23×C4—1181no—
400C23×C4D23611yescharacteristic
401C23×C4C22×D5911yescharacteristic
402C2×SD16—1182no—
403C2×D8—1182no—
404C2×M16—22no—
405C4⋊Q8—1182no—
406#127—1182no—
407#126—1182no—
408#126—1182no—
409#125—1182no—
410#124—1182no—
411#124—1182no—
412#124—1182no—
413#123—1182no—
414#123—1182no—
415#123—1182no—
416#123—1182no—
417C22⋊Q8—592no—
418C22⋊Q8—592no—
419C22⋊Q8—1182no—
420C22⋊Q8—1181no—
421C22⋊Q8—1181no—
422#121—592no—
423#121—592no—
424#121—1182no—
425#121—1182no—
426#121—1182no—
427#121—1181no—
428#121—1182no—
429#121—1182no—
430#121—1181no—
431#121—1182no—
432#121—1182no—
433#121—2364no—
434#120—1182no—
435#120—1182no—
436C4×Q8—1181no—
437C4×Q8—1181no—
438C4×D4—22no—
439C4×D4—22no—
440C4×D4—1181no—
441C4×D4—1181no—
442C4×D4—1182no—
443C4×D4—1182no—
444C4×D4—1182no—
445C4×D4—1182no—
446#117—592no—
447#117—1182no—
448#117—1181no—
449#117—1181no—
450C2×C4⋊C4—591no—
451C2×C4⋊C4—1181no—
452C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
453C2×C22⋊C4—1181no—
454C2×C22⋊C4—1181no—
455C2×C22⋊C4—1181no—
456C2×C22⋊C4—1181no—
457C2×C22⋊C4—1181no—
458C2×C22⋊C4D23611yescharacteristic
459C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
460C2×C42—1182no—
461C2×C42D23611yescharacteristic
462#107—1182no—
463#106—1182no—
464#103—1182no—
465#102—1182no—
466#102—1182no—
467#102—1182no—
468C22⋊C8—22no—
469C22⋊C8C22×D5912yes—
470C22⋊C8C22×D5912yes—
471#95—591no—
472#95—591no—
473#95—1181no—
474#95—1181no—
475#95—1181no—
476C24—1181no—
477C24C2×D23611yescharacteristic
478C24C2×D23611yescharacteristic
479#41—4722no—
480#41—4722no—
481#41—2362no—
482#41—2362no—
483C2×Q8—592no—
484C2×Q8—1181no—
485C2×Q8—1181no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—592no—
490C2×D4—1181no—
491C2×D4—1181no—
492C2×D4—1182no—
493C2×D4—1182no—
494C2×D4—1182no—
495C2×D4—1182no—
496C2×D4—1182no—
497C2×D4—1182no—
498C2×D4—4721no—
499C2×D4—4721no—
500C2×D4—2362no—
501C2×D4—2362no—
502C2×D4—2362no—
503C2×D4—2362no—
504C2×D4—2362no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—81no—
508C22×C4—81no—
509C22×C4—1182no—
510C22×C4—1182no—
511C22×C4—1181no—
512C22×C4—1182no—
513C22×C4—1181no—
514C22×C4—1181no—
515C22×C4—4721no—
516C22×C4—2362no—
517C22×C4—2362no—
518C22×C4C2×D23611yescharacteristic
519C22×C4C2×D23611yescharacteristic
520C22×C4C2×D23611yescharacteristic
521C22×C4C2×D23611yescharacteristic
522C22×C4D4×D5912yes—
523C22×C4D4×D5912yes—
524C22×C4C23×D5911yescharacteristic
525SD16—4722no—
526D8—4722no—
527M16—82no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—592no—
532C4⋊C4—592no—
533C4⋊C4—1181no—
534C4⋊C4—1181no—
535C4⋊C4—1182no—
536C4⋊C4—1181no—
537C4⋊C4—1181no—
538C4⋊C4—1182no—
539C4⋊C4—1182no—
540C4⋊C4—1182no—
541C4⋊C4—1182no—
542C4⋊C4—2362no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—1182no—
546C22⋊C4—1182no—
547C22⋊C4—1182no—
548C22⋊C4—1182no—
549C22⋊C4—1182no—
550C22⋊C4—1182no—
551C22⋊C4—1182no—
552C22⋊C4—1182no—
553C22⋊C4—1182no—
554C22⋊C4—4721no—
555C22⋊C4—2362no—
556C22⋊C4—2362no—
557C22⋊C4—2361no—
558C22⋊C4—2361no—
559C22⋊C4—2362no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—1182no—
563C42—1182no—
564C42—1182no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—1182no—
575C23—2361no—
576C23—2361no—
577C23—2361no—
578C23—2361no—
579C23—2361no—
580C23—2361no—
581C23—2361no—
582C23#1427369712yes—
583C23C22×D23611yescharacteristic
584Q8—4721no—
585Q8—2362no—
586Q8—2362no—
587D4—44no—
588D4—4721no—
589D4—4724no—
590D4—4722no—
591D4—4722no—
592D4—4724no—
593D4—4722no—
594D4—4722no—
595D4—2362no—
596D4—2362no—
597D4—2362no—
598D4—2362no—
599D4—2362no—
600D4—2362no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—1182no—
614C2×C4—1182no—
615C2×C4—1182no—
616C2×C4—1182no—
617C2×C4—4722no—
618C2×C4—4724no—
619C2×C4—2364no—
620C2×C4—2364no—
621C2×C4—2361no—
622C2×C4—2361no—
623C2×C4—2361no—
624C2×C4—2361no—
625C2×C4—2361no—
626C2×C4—2361no—
627C2×C4—2361no—
628C2×C4—2361no—
629C2×C4#1427369711yescharacteristic
630C2×C4#1427369711yescharacteristic
631C2×C4#1427375512yes—
632C2×C4C2×D4×D5912yes—
633C8—42no—
634C8—42no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—22no—
638C22—22no—
639C22—22no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—81no—
647C22—4721no—
648C22—4721no—
649C22—4721no—
650C22—4721no—
651C22—4721no—
652C22—4721no—
653C22—4721no—
654C22—2362no—
655C22—2362no—
656C22—2362no—
657C22C2×#1427369711yescharacteristic
658C22C2×#1427375511yescharacteristic
659C22#1683820211yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—22no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—4721no—
667C4—4721no—
668C4—2362no—
669C4—2362no—
670C4—2362no—
671C4—2362no—
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—42no—
675C2—81no—
676C2—9441no—
677C2—4722no—
678C2#2143335011yescharacteristic
679C2#2143344911yescharacteristic
680C2#2143349511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1465C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1465D59
hypocenterC59#18330
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437518C2semidirect
2. #21434912C2semidirect
3. #21429052C2semidirect
4. #21423112C2semidirect
5. #21423106C2semidirect
6. #21423101C2semidirect
7. #21423044C2semidirect
8. #21423038C2semidirect
9. #21423033C2semidirect
10. #21422601C2semidirect
11. C59×#1465C2semidirect
53. C2×#11745685D4semidirect
75. #14273706D4semidirect
82. #14273701D4semidirect
101. #14273686D4semidirect
342. #1465D59semidirect
391. C59#18330semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214375182
#214349122
#214290522
#214231122
#214231062
#214231012
#214230442
#214230382
#214230332
#214226012
C59×#14652
#1833059