Finite Group Databasebeta

← #28562916

Subgroups — #28562916

Order 15104.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437519C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434915C212yesmaximal, complemented
3#21429057C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423109C212yesmaximal, complemented
5#21423098C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423045C212yesmaximal, complemented
7#21423036C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423033C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422599C212yesmaximal, complemented
10#21422433C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1611C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838026—22no—
13#16838008—22no—
14#16837992—21no—
15#16837992C2212yes—
16#16837983C2211yescharacteristic
17#16837971—21no—
18#16837953—22no—
19#16837937—22no—
20#16837915—21no—
21#16837915C2212yes—
22C2×#14273702—21no—
23C2×#14273702C2211yescharacteristic
24#16837870—21no—
25C2×#14273689C2211yescharacteristic
26#16837728—22no—
27#16837715C2212yes—
28#16837656—22no—
29#16837651—22no—
30#16837552C2212yes—
31#16837550—22no—
32#16837538C2212yes—
33#16837364C2212yes—
34#16837328C2211yescharacteristic
35#16837319C2211yescharacteristic
36#16837312C2211yescharacteristic
37#16837292—21no—
38#16837280—21no—
39#16837280—21no—
40#95×D59C2211yescharacteristic
41#16837139C2212yes—
42#16837137C2212yes—
43#16837135C2212yes—
44#16837128C2211yescharacteristic
45#16837125C2212yes—
46C59×#544C2211yescharacteristic
47C59×#483C2212yes—
48C59×#398C2211yescharacteristic
49C59×#328C2212yes—
50C59×#324C2211yescharacteristic
51C2×#11745689—21no—
52C2×#11745689D412yescomplemented
53C2×#11745685—21no—
54C22×D236—21no—
55C22×D236—21no—
56C22×D236D411yescharacteristic
57C22×D236C2311yescharacteristic
58C22×C4×D59—21no—
59C22×C4×D59D411yescharacteristic
60C22×C4×D59C2311yescharacteristic
61C2×#11745671—22no—
62C2×D472—22no—
63C2×#11745659—22no—
64#14273724—22no—
65#14273722—22no—
66#14273722—22no—
67#14273716—22no—
68#14273716—22no—
69#14273715—22no—
70#14273712—22no—
71#14273712—22no—
72#14273712—22no—
73#14273712—22no—
74#14273707—22no—
75#14273703—21no—
76#14273703D412yescomplemented
77#14273702—21no—
78#14273702—22no—
79#14273702—22no—
80#14273702—22no—
81#14273702—22no—
82#14273702—22no—
83#14273702—22no—
84#14273702—22no—
85#14273702—44no—
86#14273702D412yescomplemented
87#14273701—21no—
88#14273701C2312yes—
89#14273697—22no—
90#14273697—22no—
91#14273692—21no—
92#14273692—21no—
93#14273689—22no—
94#14273689—21no—
95#14273689—21no—
96#14273689—22no—
97#14273689—22no—
98#14273689—22no—
99(C22⋊D59)⋊C4—22no—
100(C22⋊D59)⋊C4—22no—
101#14273685—21no—
102#14273685D412yescomplemented
103#14273684—22no—
104C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
110C2×(C2×D59)⋊C4C2311yescharacteristic
111C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
112C42×D59—22no—
113#14273660—22no—
114#14273649—22no—
115#14273647—22no—
116#14273647—22no—
117C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
118(C2×D59)⋊C8—22no—
119C59⋊#95—21no—
120C59⋊#95—21no—
121C59⋊#95C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C59—22no—
123#125×C59—22no—
124C22⋊Q8×C59—21no—
125C22⋊Q8×C59C2312yes—
126#117×C59—21no—
127C2×C4⋊C4×C59—21no—
128C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
130#106×C59—22no—
131#103×C59—22no—
132C22⋊C8×C59C2312yes—
133#95×C59—21no—
134#95×C59C2311yescharacteristic
135C23×D59—21no—
136C23×D59C2×D411yescharacteristic
137C23×D59C2×D411yescharacteristic
138C2×Q8×C59—21no—
139C2×Q8×C59C2×D412yes—
140C22×C4×C59—21no—
141C22×C4×C59—21no—
142C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C59C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D59—22no—
146C22×Dic59—21no—
147C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
149#11745689—82no—
150#11745689—82no—
151#11745685—42no—
152#11745685—42no—
153C2×D236—21no—
154C2×D236—22no—
155C2×D236—22no—
156C2×D236—22no—
157C2×D236—22no—
158C2×D236—22no—
159C2×D236—21no—
160C2×D236—22no—
161C2×D236—22no—
162C2×D236—41no—
163C2×D236—42no—
164C2×D236—42no—
165C2×D236—42no—
166C2×D236—42no—
167C2×D236—42no—
168C2×D236—81no—
169C2×D236—81no—
170C2×D236C2×D412yes—
171C2×C4×D59—22no—
172C2×C4×D59—22no—
173C2×C4×D59—21no—
174C2×C4×D59—22no—
175C2×C4×D59—21no—
176C2×C4×D59—42no—
177C2×C4×D59—42no—
178C2×C4×D59—81no—
179C2×C4×D59—81no—
180C2×C4×D59—81no—
181C2×C4×D59C2×D412yes—
182C2×C4×D59C2×D412yes—
183C2×Dic118—21no—
184C2×C8×C59—22no—
185C4⋊C4×C59—21no—
186C4⋊C4×C59—21no—
187C4⋊C4×C59—21no—
188C4⋊C4×C59—22no—
189C4⋊C4×C59—22no—
190C4⋊C4×C59—22no—
191C4⋊C4×C59—22no—
192C4⋊C4×C59—42no—
193C4⋊C4×C59C2×D412yes—
194C22⋊C4×C59—22no—
195C42×C59—22no—
196#11745671—82no—
197(C2×D59)⋊C4—22no—
198(C2×D59)⋊C4—22no—
199(C2×D59)⋊C4—22no—
200(C2×D59)⋊C4—22no—
201(C2×D59)⋊C4—22no—
202(C2×D59)⋊C4—22no—
203(C2×D59)⋊C4—22no—
204(C2×D59)⋊C4—22no—
205(C2×D59)⋊C4—22no—
206(C2×D59)⋊C4—22no—
207(C2×D59)⋊C4—42no—
208(C2×D59)⋊C4—42no—
209(C2×D59)⋊C4—42no—
210(C2×D59)⋊C4—41no—
211(C2×D59)⋊C4—41no—
212(C2×D59)⋊C4—81no—
213C4⋊Dic59—21no—
214C4⋊Dic59C2×D412yes—
215Dic59⋊C4—22no—
216Dic59⋊C4—22no—
217C4×Dic59—22no—
218C4×Dic59—21no—
219C4×Dic59—22no—
220C4×Dic59—21no—
221C2×C59⋊C8—22no—
222D472—82no—
223#11745659—82no—
224C23×C59C22×D411yescharacteristic
225C22×D59—21no—
226C22×D59—21no—
227C22×D59—21no—
228C22×D59—22no—
229C22×D59—21no—
230C22×D59—21no—
231C22×D59—41no—
232C22×D59—41no—
233C22×D59—41no—
234C22×D59—41no—
235C22×D59—41no—
236C22×D59—41no—
237C22×D59—41no—
238C22×D59—41no—
239C22×D59—41no—
240C22×D59—41no—
241C22×D59—41no—
242C22×D59#12012yes—
243Q8×C59—42no—
244Q8×C59—81no—
245C2×C4×C59—21no—
246C2×C4×C59—21no—
247C2×C4×C59—22no—
248C2×C4×C59—22no—
249C2×C4×C59—22no—
250C2×C4×C59—21no—
251C2×C4×C59—41no—
252C2×C4×C59—41no—
253C2×C4×C59—41no—
254C2×C4×C59—41no—
255C2×C4×C59—41no—
256C2×C4×C59—41no—
257C2×C4×C59—41no—
258C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
259C2×C4×C59C22×D412yes—
260C22⋊D59—42no—
261C22⋊D59—42no—
262C2×Dic59—21no—
263C2×Dic59—22no—
264C2×Dic59—41no—
265C2×Dic59—41no—
266C2×Dic59—41no—
267C2×Dic59—41no—
268C2×Dic59—41no—
269C2×Dic59#12011yescharacteristic
270C2×Dic59#12011yescharacteristic
271D236—44no—
272D236—42no—
273D236—42no—
274D236—42no—
275D236—42no—
276D236—82no—
277D236—82no—
278D236—82no—
279D236—81no—
280D236—82no—
281D236—84no—
282D236—84no—
283C4×D59—42no—
284C4×D59—42no—
285C4×D59—42no—
286C4×D59—44no—
287C4×D59—44no—
288C4×D59—81no—
289C4×D59—82no—
290C4×D59—84no—
291Dic118—42no—
292C8×C59—42no—
293C59⋊C8—42no—
294#18330—591nomaximal, Sylow
295C22×C59—21no—
296C22×C59—21no—
297C22×C59C2×#12011yescharacteristic
298C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C22×C59#57511yescharacteristic
300C2×D59—22no—
301C2×D59—22no—
302C2×D59—22no—
303C2×D59—42no—
304C2×D59—42no—
305C2×D59—42no—
306C2×D59—42no—
307C2×D59—41no—
308C2×D59—42no—
309C2×D59—41no—
310C2×D59—41no—
311C2×D59—42no—
312C2×D59—81no—
313C2×D59—81no—
314C2×D59—81no—
315C2×D59—81no—
316C2×D59—81no—
317C2×D59—81no—
318C2×D59—81no—
319C2×D59—81no—
320C4×C59—22no—
321C4×C59—22no—
322C4×C59—42no—
323C4×C59—42no—
324C4×C59—41no—
325C4×C59—42no—
326C4×C59—81no—
327Dic59—21no—
328Dic59—21no—
329Dic59—42no—
330Dic59—41no—
331Dic59—81no—
332#3460—591no—
333#3194—592no—
334#2543—591no—
335#1612—592no—
336#1611D5911yescharacteristic, complemented
337#1610—591no—
338#1600—592no—
339#1599—591no—
340#1598—591no—
341#1504—592no—
342#1465—591no—
343C2×C59—21no—
344C2×C59—21no—
345C2×C59#300611yescharacteristic
346C2×C59#301811yescharacteristic
347C2×C59#302611yescharacteristic
348D59—42no—
349D59—82no—
350D59—81no—
351D59—161no—
352#544C2×D5911yescharacteristic
353#542—1182no—
354#540—1182no—
355#538—592no—
356#538—1181no—
357#537—591no—
358#535—1181no—
359#532—1182no—
360#529—1182no—
361#525—592no—
362#525—1181no—
363C2×#121—591no—
364C2×#121—1181no—
365C4×#41—1181no—
366C2×C4×D4—591no—
367#483C2×D5912yes—
368#482—1182no—
369#480—592no—
370#469—1182no—
371#468—1182no—
372#450—592no—
373#449—1182no—
374#447—592no—
375#407—592no—
376#398C2×D5911yescharacteristic
377#397—591no—
378#394—591no—
379#392—591no—
380#388—1181no—
381#386—1181no—
382#386—1181no—
383C2×#95—591no—
384#328—592no—
385#328C2×D5912yes—
386#327—592no—
387#327—592no—
388#324—591no—
389#324C2×D5911yescharacteristic
390#323—592no—
391C59#1833011yescharacteristic, complemented, Sylow
392C2×#41—592no—
393C2×#41—1181no—
394C2×#41—1181no—
395C22×D4—591no—
396C22×D4—591no—
397C22×D4—1181no—
398C22×D4—1181no—
399C23×C4—591no—
400C23×C4—591no—
401C23×C4—1181no—
402C2×SD16—1182no—
403C2×D8—1182no—
404C2×M16—1182no—
405C4⋊Q8—22no—
406#127—1182no—
407#126—1182no—
408#126—1182no—
409#125—22no—
410#124—1182no—
411#124—1182no—
412#124—1182no—
413#123—1182no—
414#123—1182no—
415#123—1182no—
416#123—1182no—
417C22⋊Q8—21no—
418C22⋊Q8—592no—
419C22⋊Q8—1182no—
420C22⋊Q8—1181no—
421C22⋊Q8C22×D5912yes—
422#121—592no—
423#121—592no—
424#121—1182no—
425#121—1182no—
426#121—1181no—
427#121—1182no—
428#121—1182no—
429#121—1182no—
430#121—1181no—
431#121—1182no—
432#121—1182no—
433#121—2364no—
434#120—1182no—
435#120—1182no—
436C4×Q8—1181no—
437C4×Q8—1181no—
438C4×D4—1182no—
439C4×D4—1182no—
440C4×D4—1182no—
441C4×D4—1182no—
442C4×D4—1182no—
443C4×D4—1181no—
444C4×D4—1181no—
445C4×D4—1182no—
446#117—21no—
447#117—592no—
448#117—1182no—
449#117—1181no—
450C2×C4⋊C4—21no—
451C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
452C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
453C2×C22⋊C4—591no—
454C2×C22⋊C4—591no—
455C2×C22⋊C4—1181no—
456C2×C22⋊C4—1181no—
457C2×C22⋊C4—1181no—
458C2×C22⋊C4—1181no—
459C2×C22⋊C4—1181no—
460C2×C42—591no—
461C2×C42—1182no—
462#107—1182no—
463#106—22no—
464#103—22no—
465#102—1182no—
466#102—1182no—
467#102—1182no—
468C22⋊C8—592no—
469C22⋊C8—1182no—
470C22⋊C8C22×D5912yes—
471#95—21no—
472#95—591no—
473#95—1181no—
474#95—1181no—
475#95C22×D5911yescharacteristic
476C24—591no—
477C24—591no—
478C24—1181no—
479#41—4722no—
480#41—4722no—
481#41—2362no—
482#41—2362no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—1181no—
485C2×Q8D4×D5912yes—
486C2×D4—592no—
487C2×D4—1182no—
488C2×D4—1182no—
489C2×D4—1182no—
490C2×D4—1182no—
491C2×D4—1181no—
492C2×D4—1182no—
493C2×D4—1181no—
494C2×D4—1182no—
495C2×D4—1182no—
496C2×D4—1182no—
497C2×D4—4721no—
498C2×D4—4721no—
499C2×D4—2362no—
500C2×D4—2361no—
501C2×D4—2362no—
502C2×D4—2362no—
503C2×D4—2362no—
504C2×D4—2362no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—591no—
508C22×C4—592no—
509C22×C4—592no—
510C22×C4—591no—
511C22×C4—1181no—
512C22×C4—1182no—
513C22×C4—1181no—
514C22×C4—1182no—
515C22×C4—1182no—
516C22×C4—1181no—
517C22×C4—4721no—
518C22×C4—4721no—
519C22×C4—4721no—
520C22×C4—2362no—
521C22×C4—2362no—
522C22×C4D4×D5911yescharacteristic
523C22×C4D4×D5911yescharacteristic
524C22×C4C23×D5911yescharacteristic
525SD16—4722no—
526D8—4722no—
527M16—4722no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—1182no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—592no—
539C4⋊C4—1182no—
540C4⋊C4—1182no—
541C4⋊C4—1181no—
542C4⋊C4D4×D5912yes—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—1182no—
545C22⋊C4—1182no—
546C22⋊C4—1182no—
547C22⋊C4—1182no—
548C22⋊C4—1182no—
549C22⋊C4—1182no—
550C22⋊C4—1182no—
551C22⋊C4—1182no—
552C22⋊C4—1182no—
553C22⋊C4—1182no—
554C22⋊C4—4721no—
555C22⋊C4—2362no—
556C22⋊C4—2361no—
557C22⋊C4—2361no—
558C22⋊C4—2362no—
559C22⋊C4—2362no—
560C42—22no—
561C42—1181no—
562C42—1181no—
563C42—1182no—
564C42—1182no—
565C23—592no—
566C23—1181no—
567C23—1181no—
568C23—1181no—
569C23—1181no—
570C23—1181no—
571C23—1182no—
572C23—2361no—
573C23—2361no—
574C23—2361no—
575C23—2361no—
576C23—2361no—
577C23—2361no—
578C23—2361no—
579C23—2361no—
580C23—2361no—
581C23—2361no—
582C23—2361no—
583C23C2×D4×D5911yescharacteristic
584Q8—42no—
585Q8—81no—
586Q8—2362no—
587D4—4722no—
588D4—4722no—
589D4—4724no—
590D4—4722no—
591D4—4721no—
592D4—4722no—
593D4—4724no—
594D4—2364no—
595D4—2362no—
596D4—2362no—
597D4—2362no—
598D4—2362no—
599D4—2362no—
600D4—2362no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—591no—
615C2×C4—591no—
616C2×C4—1181no—
617C2×C4—1182no—
618C2×C4—4721no—
619C2×C4—4724no—
620C2×C4—4722no—
621C2×C4—2362no—
622C2×C4—2362no—
623C2×C4—2364no—
624C2×C4—2362no—
625C2×C4—2364no—
626C2×C4—2361no—
627C2×C4—2361no—
628C2×C4—2361no—
629C2×C4—2361no—
630C2×C4—2361no—
631C2×C4#1427375412yes—
632C2×C4C2×D4×D5912yes—
633C8—42no—
634C8—2362no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—1182no—
638C22—1182no—
639C22—1182no—
640C22—4721no—
641C22—4721no—
642C22—4721no—
643C22—4721no—
644C22—4721no—
645C22—4721no—
646C22—4721no—
647C22—4721no—
648C22—2362no—
649C22—2362no—
650C22—2362no—
651C22—2362no—
652C22—2361no—
653C22—2362no—
654C22—2361no—
655C22—2361no—
656C22—2362no—
657C22#120×D5911yescharacteristic
658C22C2×#1427375411yescharacteristic
659C22#1683820111yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—22no—
662C4—42no—
663C4—42no—
664C4—41no—
665C4—42no—
666C4—81no—
667C4—1181no—
668C4—1181no—
669C4—4721no—
670C4—2362no—
671C4—2361no—
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—9441no—
675C2—4721no—
676C2—4722no—
677C2—2362no—
678C2#2143334711yescharacteristic
679C2#2143344811yescharacteristic
680C2#2143349411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1611C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1611D59
hypocenterC59#18330
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437519C2semidirect
2. #21434915C2semidirect
3. #21429057C2semidirect
4. #21423109C2semidirect
5. #21423098C2semidirect
6. #21423045C2semidirect
7. #21423036C2semidirect
8. #21423033C2semidirect
9. #21422599C2semidirect
10. #21422433C2semidirect
11. C59×#1611C2semidirect
52. C2×#11745689D4semidirect
76. #14273703D4semidirect
86. #14273702D4semidirect
102. #14273685D4semidirect
336. #1611D59semidirect
391. C59#18330semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214375192
#214349152
#214290572
#214231092
#214230982
#214230452
#214230362
#214230332
#214225992
#214224332
C59×#16112
#1833059