Finite Group Databasebeta

← #28562920

Subgroups — #28562920

Order 15104.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437518C211yesmaximal, characteristic
2#21434926C212yesmaximal, complemented
3#21423142C212yesmaximal, complemented
4#21423137C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423132C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423074C212yesmaximal, complemented
7#21423069C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423064C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422598C212yesmaximal, complemented
10#21422434C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#2564C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838033C2211yescharacteristic
13#16838017—22no—
14#16838003—22no—
15#16837990—21no—
16#16837990C2212yes—
17#16837983C2211yescharacteristic
18#16837969—21no—
19#16837949—22no—
20#16837934—22no—
21#16837913—21no—
22#16837913C2212yes—
23C4×#11745685—21no—
24#16837740—22no—
25#16837737C2212yes—
26#16837720C2212yes—
27#16837658—22no—
28#16837650—22no—
29#16837562—22no—
30#16837558C2212yes—
31#16837541C2212yes—
32#16837366C2212yes—
33#16837138C2212yes—
34#16837138C2212yes—
35#16837135C2212yes—
36#16837135C2212yes—
37#16837128C2211yescharacteristic
38#16837128C2211yescharacteristic
39#16837126C2212yes—
40C2×C22⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
41C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
42C59×#400C2211yescharacteristic
43C59×#399C2211yescharacteristic
44C59×#395C2211yescharacteristic
45C59×#393C2211yescharacteristic
46C59×#387—21no—
47C59×#386—21no—
48C59×#385—21no—
49C59×#380—21no—
50C2×#95×C59C2211yescharacteristic
51C2×#11745685—21no—
52C2×#11745685—21no—
53C2×#11745685D412yes—
54C2×#11745672—22no—
55C2×#11745671—22no—
56C2×#11745664—22no—
57#14273726—22no—
58#14273723—22no—
59#14273720—22no—
60#14273720—22no—
61#14273718—22no—
62#14273714—22no—
63#14273713—22no—
64#14273713—22no—
65#14273710—22no—
66#14273710—22no—
67#14273709—22no—
68#14273709—22no—
69#14273707—22no—
70#14273706—21no—
71#14273706—21no—
72#14273706D412yes—
73#14273706C2312yes—
74#14273702—22no—
75#14273701—21no—
76#14273701—21no—
77#14273701D412yes—
78#14273701C2312yes—
79#14273700—22no—
80#14273700—22no—
81#14273698—22no—
82#14273698—22no—
83#14273696—22no—
84#14273696—22no—
85C4×Dic118—21no—
86C4×Dic118—21no—
87C4×D236—21no—
88C4×D236—21no—
89C4×C22⋊D59—22no—
90C4×C22⋊D59—22no—
91C4×C22⋊D59—22no—
92C4×C22⋊D59—22no—
93#14273686—21no—
94#14273686—21no—
95#14273686D412yes—
96#14273684—22no—
97C42×D59—22no—
98#14273660—22no—
99#14273658—22no—
100#14273651—22no—
101#14273651—22no—
102#14273650—22no—
103#14273647—22no—
104C22⋊(C59⋊C8)—22no—
105C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
106C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
107C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
108C22×D4×C59D411yescharacteristic
109C23×C4×C59—21no—
110C23×C4×C59D411yescharacteristic
111C23×C4×C59C2311yescharacteristic
112C22⋊Q8×C59—22no—
113C22⋊Q8×C59—22no—
114C4×D4×C59—22no—
115C4×D4×C59—22no—
116C2×C4⋊C4×C59—21no—
117C2×C4⋊C4×C59—21no—
118C2×C4⋊C4×C59—21no—
119C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C59—21no—
122C2×C22⋊C4×C59—21no—
123C2×C22⋊C4×C59—21no—
124C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
126C2×C42×C59D411yescharacteristic
127#95×C59—21no—
128#95×C59—21no—
129#95×C59—21no—
130#95×C59—21no—
131#95×C59—21no—
132#95×C59C2311yescharacteristic
133#95×C59C2311yescharacteristic
134C24×C59C2×D411yescharacteristic
135C24×C59C2×D411yescharacteristic
136C2×Q8×C59—22no—
137C2×Q8×C59—81no—
138C2×D4×C59—22no—
139C2×D4×C59—22no—
140C2×D4×C59—41no—
141C22×C4×C59—21no—
142C22×C4×C59—21no—
143C22×C4×C59—21no—
144C22×C4×C59—21no—
145C22×C4×C59—21no—
146C22×C4×C59—21no—
147C22×C4×C59—42no—
148C22×C4×C59—42no—
149C22×C4×C59—81no—
150C22×C4×C59—81no—
151C22×C4×C59—81no—
152C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C59C2×D412yes—
157C22×C4×C59C2×D412yes—
158C22×C4×C59C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D59—22no—
160C2×C22⋊D59—22no—
161C2×C22⋊D59—22no—
162C2×C22⋊D59—22no—
163C2×C22⋊D59—22no—
164#11745685—42no—
165#11745685—42no—
166#11745685—82no—
167#11745685—82no—
168C2×D236—21no—
169C2×D236—21no—
170C2×D236C2×D412yes—
171C2×C4×D59—22no—
172C2×C4×D59—22no—
173C2×C4×D59—22no—
174C2×Dic118—21no—
175C2×Dic118—21no—
176C2×Dic118C2×D412yes—
177C4⋊C4×C59—22no—
178C4⋊C4×C59—22no—
179C4⋊C4×C59—42no—
180C4⋊C4×C59—41no—
181C4⋊C4×C59—41no—
182C4⋊C4×C59—81no—
183C22⋊C4×C59—22no—
184C22⋊C4×C59—22no—
185C22⋊C4×C59—42no—
186C22⋊C4×C59—42no—
187C22⋊C4×C59—81no—
188C42×C59—21no—
189C42×C59—21no—
190C22⋊Dic59—22no—
191C22⋊Dic59—22no—
192C22⋊Dic59—22no—
193C22⋊Dic59—22no—
194C22⋊Dic59—22no—
195#11745672—82no—
196#11745671—82no—
197(C2×D59)⋊C4—22no—
198(C2×D59)⋊C4—22no—
199(C2×D59)⋊C4—22no—
200(C2×D59)⋊C4—22no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59—21no—
203C4⋊Dic59—21no—
204C4⋊Dic59—21no—
205C4⋊Dic59C2×D412yes—
206C4⋊Dic59C2×D412yes—
207Dic59⋊C4—22no—
208Dic59⋊C4—22no—
209Dic59⋊C4—22no—
210Dic59⋊C4—22no—
211C4×Dic59—22no—
212C4×Dic59—22no—
213C4×Dic59—22no—
214#11745664—82no—
215C2×C59⋊C8—22no—
216C2×C59⋊C8—22no—
217C23×C59—21no—
218C23×C59—21no—
219C23×C59—21no—
220C23×C59—21no—
221C23×C59—21no—
222C23×C59—41no—
223C23×C59—41no—
224C23×C59—41no—
225C23×C59—41no—
226C23×C59#12012yes—
227C23×C59C22×D411yescharacteristic
228C22×D59—22no—
229Q8×C59—42no—
230Q8×C59—42no—
231D4×C59—44no—
232C2×C4×C59—21no—
233C2×C4×C59—21no—
234C2×C4×C59—22no—
235C2×C4×C59—21no—
236C2×C4×C59—21no—
237C2×C4×C59—42no—
238C2×C4×C59—42no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—42no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59—41no—
249C2×C4×C59—41no—
250C2×C4×C59—41no—
251C2×C4×C59—41no—
252C2×C4×C59—41no—
253C2×C4×C59—41no—
254C2×C4×C59—41no—
255C2×C4×C59—81no—
256C2×C4×C59—84no—
257C2×C4×C59#12011yescharacteristic
258C2×C4×C59#12011yescharacteristic
259C2×C4×C59#13712yes—
260C2×C4×C59C22×D412yes—
261C22⋊D59—42no—
262C22⋊D59—42no—
263C22⋊D59—82no—
264C22⋊D59—82no—
265C22⋊D59—82no—
266C22⋊D59—82no—
267C2×Dic59—22no—
268C2×Dic59—22no—
269C2×Dic59—22no—
270D236—42no—
271D236—42no—
272D236—81no—
273C4×D59—44no—
274C4×D59—44no—
275C4×D59—82no—
276Dic118—42no—
277Dic118—42no—
278Dic118—81no—
279C59⋊C8—42no—
280C59⋊C8—42no—
281#18331—591nomaximal, Sylow
282C22×C59—21no—
283C22×C59—21no—
284C22×C59—22no—
285C22×C59—22no—
286C22×C59—22no—
287C22×C59—42no—
288C22×C59—42no—
289C22×C59—42no—
290C22×C59—41no—
291C22×C59—41no—
292C22×C59—41no—
293C22×C59—81no—
294C22×C59C2×#12011yescharacteristic
295C22×C59C2×#13711yescharacteristic
296C22×C59#57511yescharacteristic
297C2×D59—42no—
298C2×D59—42no—
299C2×D59—42no—
300C4×C59—22no—
301C4×C59—22no—
302C4×C59—21no—
303C4×C59—21no—
304C4×C59—42no—
305C4×C59—41no—
306C4×C59—41no—
307C4×C59—81no—
308C4×C59—81no—
309C4×C59—81no—
310Dic59—42no—
311Dic59—42no—
312Dic59—42no—
313#3460—591no—
314#3196—592no—
315#2564D5911yescharacteristic, complemented
316#1618—592no—
317#1617—591no—
318#1616—591no—
319#1606—592no—
320#1605—591no—
321#1604—591no—
322#1504—592no—
323#1465—591no—
324C2×C59—21no—
325C2×C59—21no—
326C2×C59—42no—
327C2×C59—81no—
328C2×C59#300711yescharacteristic
329C2×C59#301811yescharacteristic
330C2×C59#302611yescharacteristic
331D59—82no—
332#544—591no—
333#542—1182no—
334#540—1182no—
335#538—592no—
336#538—1181no—
337#537—591no—
338#535—1181no—
339#532—1182no—
340#529—1182no—
341#525—592no—
342#525—1181no—
343C2×C22⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
344C4×#41—1181no—
345C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
346#485—1182no—
347#484—592no—
348#481—592no—
349#470—1182no—
350#468—1182no—
351#452—1182no—
352#451—592no—
353#448—592no—
354#407—592no—
355#400C2×D5911yescharacteristic
356#399C2×D5911yescharacteristic
357#395C2×D5911yescharacteristic
358#393C2×D5911yescharacteristic
359#387—21no—
360#386—21no—
361#385—21no—
362#380—21no—
363C2×#95C2×D5911yescharacteristic
364#328—592no—
365#328—592no—
366#327—592no—
367#327—592no—
368#324—591no—
369#324—591no—
370#323—592no—
371C59#1833111yescharacteristic, complemented, Sylow
372C2×#41—592no—
373C2×#41—1181no—
374C2×#41—1181no—
375C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
376C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
377C23×C4—21no—
378C23×C4C22⋊D5911yescharacteristic
379C23×C4C22×D5911yescharacteristic
380C2×Q16—1182no—
381C2×SD16—1182no—
382C2×M16—1182no—
383C4⋊Q8—1182no—
384#127—1182no—
385#126—1182no—
386#126—1182no—
387#125—1182no—
388#124—1182no—
389#124—1182no—
390#124—1182no—
391#123—1182no—
392#123—1182no—
393#123—1182no—
394#123—1182no—
395C22⋊Q8—22no—
396C22⋊Q8—22no—
397C22⋊Q8—592no—
398C22⋊Q8—592no—
399C22⋊Q8—1182no—
400C22⋊Q8—1181no—
401C22⋊Q8—1181no—
402#121—592no—
403#121—592no—
404#121—1182no—
405#121—1182no—
406#121—1182no—
407#121—1181no—
408#121—1182no—
409#121—1182no—
410#121—1181no—
411#120—1182no—
412#120—1182no—
413C4×Q8—1181no—
414C4×Q8—1181no—
415C4×D4—22no—
416C4×D4—22no—
417C4×D4—1181no—
418C4×D4—1181no—
419C4×D4—1182no—
420C4×D4—1182no—
421C4×D4—1182no—
422C4×D4—1182no—
423#117—592no—
424#117—1182no—
425#117—1181no—
426#117—1181no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
436C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
437C2×C42—1182no—
438C2×C42C22⋊D5911yescharacteristic
439#107—1182no—
440#106—1182no—
441#103—1182no—
442#103—1182no—
443#103—1182no—
444#102—1182no—
445C22⋊C8—592no—
446C22⋊C8—592no—
447C22⋊C8—1182no—
448#95—21no—
449#95—21no—
450#95—21no—
451#95—21no—
452#95—21no—
453#95C22×D5911yescharacteristic
454#95C22×D5911yescharacteristic
455C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
456C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
457#41—4722no—
458#41—4722no—
459#41—2362no—
460#41—2362no—
461C2×Q8—22no—
462C2×Q8—81no—
463C2×Q8—592no—
464C2×Q8—1181no—
465C2×Q8—1181no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—592no—
470C2×D4—1181no—
471C2×D4—1181no—
472C2×D4—1182no—
473C2×D4—1182no—
474C2×D4—1182no—
475C2×D4—1182no—
476C2×D4—1182no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—81no—
486C22×C4—81no—
487C22×C4—81no—
488C22×C4—1182no—
489C22×C4—1182no—
490C22×C4—1182no—
491C22×C4D4×D5912yes—
492C22×C4D4×D5912yes—
493C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
495C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
497C22×C4C23×D5911yescharacteristic
498Q16—4722no—
499SD16—4722no—
500M16—4722no—
501C2×C8—1182no—
502C2×C8—1182no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—81no—
509C4⋊C4—592no—
510C4⋊C4—592no—
511C4⋊C4—1181no—
512C4⋊C4—1181no—
513C4⋊C4—1182no—
514C4⋊C4—1181no—
515C4⋊C4—1181no—
516C4⋊C4—1182no—
517C4⋊C4—1182no—
518C4⋊C4—1182no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—81no—
524C22⋊C4—1182no—
525C22⋊C4—1182no—
526C22⋊C4—1182no—
527C22⋊C4—1182no—
528C22⋊C4—1182no—
529C22⋊C4—1182no—
530C22⋊C4—1182no—
531C22⋊C4—1182no—
532C22⋊C4—1182no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—1182no—
536C42—1182no—
537C42—1182no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—1182no—
548C23#1427369512yes—
549C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
550Q8—42no—
551Q8—42no—
552Q8—4721no—
553Q8—2362no—
554Q8—2362no—
555D4—44no—
556D4—4721no—
557D4—4722no—
558D4—4722no—
559D4—4722no—
560D4—4722no—
561D4—2362no—
562D4—2362no—
563D4—2362no—
564D4—2362no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—84no—
590C2×C4—1182no—
591C2×C4—1182no—
592C2×C4—1182no—
593C2×C4—4722no—
594C2×C4—2364no—
595C2×C4—2364no—
596C2×C4#1427369511yescharacteristic
597C2×C4#1427369511yescharacteristic
598C2×C4#1427375812yes—
599C2×C4C2×D4×D5912yes—
600C8—2362no—
601C8—2362no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—22no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—81no—
614C22—2362no—
615C22—2362no—
616C22—2362no—
617C22C2×#1427369511yescharacteristic
618C22C2×#1427375811yescharacteristic
619C22#1683820011yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—22no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—42no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—2362no—
631C4—2362no—
632C4—2362no—
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—42no—
636C2—81no—
637C2—4722no—
638C2#2143335411yescharacteristic
639C2#2143344411yescharacteristic
640C2#2143349211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2564C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437518C2
hypercenter#2564D59
hypocenterC59#18331
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2564

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434926C2semidirect
3. #21423142C2semidirect
4. #21423137C2semidirect
5. #21423132C2semidirect
6. #21423074C2semidirect
7. #21423069C2semidirect
8. #21423064C2semidirect
9. #21422598C2semidirect
10. #21422434C2semidirect
11. C59×#2564C2semidirect
315. #2564D59semidirect
371. C59#18331semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214375182
#214349262
#214231422
#214231372
#214231322
#214230742
#214230692
#214230642
#214225982
#214224342
C59×#25642
#1833159