Finite Group Databasebeta

← #28562921

Subgroups — #28562921

Order 15104.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437519C211yesmaximal, characteristic
2#21434929C212yesmaximal, complemented
3#21429277C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423147C212yesmaximal, complemented
5#21423138C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423135C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423075C212yesmaximal, complemented
8#21423064C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422599C212yesmaximal, complemented
10#21422433C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1605C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838026—22no—
13#16838008—22no—
14#16837992—21no—
15#16837992C2212yes—
16#16837983C2211yescharacteristic
17#16837971—21no—
18#16837953—22no—
19#16837937—22no—
20#16837915—21no—
21#16837915C2212yes—
22C2×#14273703C2211yescharacteristic
23#16837870—21no—
24C2×#14273689C2211yescharacteristic
25#16837741—22no—
26#16837735C2212yes—
27#16837721C2212yes—
28#16837657—22no—
29#16837651—22no—
30#16837563—22no—
31#16837541C2212yes—
32#16837364C2212yes—
33#16837341C2211yescharacteristic
34#16837339C2211yescharacteristic
35#16837313C2211yescharacteristic
36#16837285—21no—
37#16837280—21no—
38#16837273—21no—
39#16837259—21no—
40#95×D59C2211yescharacteristic
41#16837139C2212yes—
42#16837137C2212yes—
43#16837135C2212yes—
44#16837128C2211yescharacteristic
45#16837125C2212yes—
46C59×#544C2211yescharacteristic
47C59×#451C2212yes—
48C59×#395C2211yescharacteristic
49C59×#328C2212yes—
50C59×#324C2211yescharacteristic
51C2×#11745689—21no—
52C2×#11745689D412yes—
53C2×#11745685—21no—
54C22×D236D411yescharacteristic
55C22×C4×D59—21no—
56C22×C4×D59D411yescharacteristic
57C22×C4×D59C2311yescharacteristic
58C2×#11745671—22no—
59C2×#11745659—22no—
60#14273724—22no—
61#14273722—22no—
62#14273722—22no—
63#14273716—22no—
64#14273716—22no—
65#14273715—22no—
66#14273712—22no—
67#14273712—22no—
68#14273712—22no—
69#14273712—22no—
70#14273707—22no—
71#14273703—21no—
72#14273703—22no—
73#14273703—22no—
74#14273703D412yes—
75#14273702—21no—
76#14273702—22no—
77#14273702—22no—
78#14273702—22no—
79#14273702—22no—
80#14273702—22no—
81#14273702D412yes—
82#14273701—21no—
83#14273701C2312yes—
84#14273697—22no—
85#14273697—22no—
86#14273692—21no—
87#14273692—21no—
88#14273689—22no—
89#14273689—21no—
90#14273689—21no—
91#14273689—22no—
92#14273689—22no—
93#14273689—22no—
94(C22⋊D59)⋊C4—22no—
95(C22⋊D59)⋊C4—22no—
96#14273685—21no—
97#14273685D412yes—
98#14273684—22no—
99C2×C4⋊Dic59—21no—
100C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
101C2×Dic59⋊C4—21no—
102C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
106C2×(C2×D59)⋊C4C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
108C42×D59—22no—
109#14273660—22no—
110#14273659—22no—
111#14273651—22no—
112#14273651—22no—
113#14273649—22no—
114C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
115(C2×D59)⋊C8—22no—
116C59⋊#95—21no—
117C59⋊#95—21no—
118C59⋊#95—21no—
119C59⋊#95—21no—
120C59⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
122C2×Q16×C59—22no—
123C4⋊Q8×C59—22no—
124#125×C59—22no—
125C22⋊Q8×C59—21no—
126C22⋊Q8×C59C2312yes—
127#117×C59—21no—
128C2×C4⋊C4×C59—21no—
129C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
130#103×C59—22no—
131C22⋊C8×C59C2312yes—
132#95×C59—21no—
133#95×C59C2311yescharacteristic
134C23×D59C2×D411yescharacteristic
135C23×D59C2×D411yescharacteristic
136C2×Q8×C59—21no—
137C2×Q8×C59—22no—
138C2×Q8×C59—81no—
139C2×Q8×C59C2×D412yes—
140C22×C4×C59—21no—
141C22×C4×C59—21no—
142C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C59C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D59—22no—
146C22×Dic59—21no—
147C22×Dic59—21no—
148C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
150#11745689—82no—
151#11745689—82no—
152#11745685—42no—
153#11745685—42no—
154C2×D236—21no—
155C2×D236—22no—
156C2×D236—22no—
157C2×D236—22no—
158C2×D236—22no—
159C2×D236—21no—
160C2×D236—22no—
161C2×D236—22no—
162C2×D236—41no—
163C2×D236C2×D412yes—
164C2×C4×D59—22no—
165C2×C4×D59—22no—
166C2×C4×D59—21no—
167C2×C4×D59—22no—
168C2×C4×D59—21no—
169C2×C4×D59—42no—
170C2×C4×D59—42no—
171C2×C4×D59—81no—
172C2×C4×D59—81no—
173C2×C4×D59—81no—
174C2×C4×D59C2×D412yes—
175C2×C4×D59C2×D412yes—
176C2×Dic118—21no—
177Q16×C59—82no—
178C2×C8×C59—22no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—22no—
183C4⋊C4×C59—22no—
184C4⋊C4×C59—22no—
185C4⋊C4×C59—81no—
186C4⋊C4×C59C2×D412yes—
187C22⋊C4×C59—22no—
188C42×C59—22no—
189#11745671—82no—
190(C2×D59)⋊C4—22no—
191(C2×D59)⋊C4—22no—
192(C2×D59)⋊C4—22no—
193(C2×D59)⋊C4—22no—
194(C2×D59)⋊C4—22no—
195(C2×D59)⋊C4—22no—
196(C2×D59)⋊C4—22no—
197(C2×D59)⋊C4—22no—
198(C2×D59)⋊C4—22no—
199(C2×D59)⋊C4—22no—
200(C2×D59)⋊C4—42no—
201(C2×D59)⋊C4—42no—
202(C2×D59)⋊C4—81no—
203C4⋊Dic59—21no—
204C4⋊Dic59—22no—
205C4⋊Dic59—42no—
206C4⋊Dic59C2×D412yes—
207Dic59⋊C4—22no—
208Dic59⋊C4—22no—
209Dic59⋊C4—41no—
210Dic59⋊C4—41no—
211C4×Dic59—22no—
212C4×Dic59—21no—
213C4×Dic59—22no—
214C4×Dic59—21no—
215C2×C59⋊C8—22no—
216#11745659—82no—
217C23×C59C22×D411yescharacteristic
218C22×D59—21no—
219C22×D59—21no—
220C22×D59—21no—
221C22×D59—22no—
222C22×D59—21no—
223C22×D59—21no—
224C22×D59—41no—
225C22×D59—41no—
226C22×D59—41no—
227C22×D59—41no—
228C22×D59#12012yes—
229Q8×C59—42no—
230Q8×C59—42no—
231Q8×C59—42no—
232Q8×C59—81no—
233C2×C4×C59—21no—
234C2×C4×C59—21no—
235C2×C4×C59—22no—
236C2×C4×C59—22no—
237C2×C4×C59—22no—
238C2×C4×C59—21no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59#13712yes—
247C2×C4×C59C22×D412yes—
248C22⋊D59—42no—
249C22⋊D59—42no—
250C2×Dic59—21no—
251C2×Dic59—22no—
252C2×Dic59—41no—
253C2×Dic59—41no—
254C2×Dic59—41no—
255C2×Dic59—41no—
256C2×Dic59—41no—
257C2×Dic59—41no—
258C2×Dic59—41no—
259C2×Dic59—41no—
260C2×Dic59#12011yescharacteristic
261C2×Dic59#12011yescharacteristic
262D236—44no—
263D236—42no—
264D236—42no—
265D236—82no—
266D236—82no—
267D236—82no—
268D236—81no—
269D236—82no—
270C4×D59—42no—
271C4×D59—42no—
272C4×D59—42no—
273C4×D59—44no—
274C4×D59—44no—
275C4×D59—81no—
276C4×D59—82no—
277C4×D59—84no—
278Dic118—42no—
279C8×C59—42no—
280C59⋊C8—42no—
281#18331—591nomaximal, Sylow
282C22×C59—21no—
283C22×C59—21no—
284C22×C59C2×#12011yescharacteristic
285C22×C59C2×#13711yescharacteristic
286C22×C59#57511yescharacteristic
287C2×D59—22no—
288C2×D59—22no—
289C2×D59—22no—
290C2×D59—42no—
291C2×D59—42no—
292C2×D59—42no—
293C2×D59—42no—
294C2×D59—41no—
295C2×D59—42no—
296C2×D59—41no—
297C2×D59—41no—
298C2×D59—42no—
299C2×D59—81no—
300C4×C59—22no—
301C4×C59—22no—
302C4×C59—42no—
303C4×C59—42no—
304C4×C59—41no—
305C4×C59—42no—
306C4×C59—81no—
307Dic59—21no—
308Dic59—21no—
309Dic59—42no—
310Dic59—41no—
311Dic59—81no—
312Dic59—81no—
313#3460—591no—
314#3196—592no—
315#2564—591no—
316#1618—592no—
317#1617—591no—
318#1616—591no—
319#1606—592no—
320#1605D5911yescharacteristic, complemented
321#1604—591no—
322#1504—592no—
323#1465—591no—
324C2×C59—21no—
325C2×C59—21no—
326C2×C59#300711yescharacteristic
327C2×C59#301811yescharacteristic
328C2×C59#302611yescharacteristic
329D59—42no—
330D59—82no—
331D59—81no—
332#544C2×D5911yescharacteristic
333#542—1182no—
334#540—1182no—
335#538—592no—
336#538—1181no—
337#537—591no—
338#535—1181no—
339#532—1182no—
340#529—1182no—
341#525—592no—
342#525—1181no—
343C2×C22⋊Q8—591no—
344C4×#41—1181no—
345C2×C4×D4—591no—
346#485—1182no—
347#484—592no—
348#481—592no—
349#470—1182no—
350#468—1182no—
351#452—1182no—
352#451C2×D5912yes—
353#448—592no—
354#407—592no—
355#400—591no—
356#399—591no—
357#395C2×D5911yescharacteristic
358#393—591no—
359#387—1181no—
360#386—1181no—
361#385—1181no—
362#380—1181no—
363C2×#95—591no—
364#328—592no—
365#328C2×D5912yes—
366#327—592no—
367#327—592no—
368#324—591no—
369#324C2×D5911yescharacteristic
370#323—592no—
371C59#1833111yescharacteristic, complemented, Sylow
372C2×#41—592no—
373C2×#41—1181no—
374C2×#41—1181no—
375C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
376C22×D4—591no—
377C23×C4—591no—
378C23×C4—591no—
379C23×C4—1181no—
380C2×Q16—22no—
381C2×SD16—1182no—
382C2×M16—1182no—
383C4⋊Q8—22no—
384#127—1182no—
385#126—1182no—
386#126—1182no—
387#125—22no—
388#124—1182no—
389#124—1182no—
390#124—1182no—
391#123—1182no—
392#123—1182no—
393#123—1182no—
394#123—1182no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—592no—
397C22⋊Q8—1182no—
398C22⋊Q8—1181no—
399C22⋊Q8—1182no—
400C22⋊Q8—1182no—
401C22⋊Q8C22×D5912yes—
402#121—592no—
403#121—592no—
404#121—1182no—
405#121—1182no—
406#121—1181no—
407#121—1182no—
408#121—1182no—
409#121—1182no—
410#121—1181no—
411#120—1182no—
412#120—1182no—
413C4×Q8—1181no—
414C4×Q8—1181no—
415C4×D4—1182no—
416C4×D4—1182no—
417C4×D4—1182no—
418C4×D4—1182no—
419C4×D4—1182no—
420C4×D4—1181no—
421C4×D4—1181no—
422C4×D4—1182no—
423#117—21no—
424#117—592no—
425#117—1182no—
426#117—1181no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—591no—
429C2×C4⋊C4—1181no—
430C2×C4⋊C4—1181no—
431C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—591no—
433C2×C22⋊C4—591no—
434C2×C22⋊C4—1181no—
435C2×C22⋊C4—1181no—
436C2×C22⋊C4—1181no—
437C2×C42—591no—
438C2×C42—1182no—
439#107—1182no—
440#106—1182no—
441#103—22no—
442#103—1182no—
443#103—1182no—
444#102—1182no—
445C22⋊C8—592no—
446C22⋊C8—1182no—
447C22⋊C8C22×D5912yes—
448#95—21no—
449#95—591no—
450#95—1181no—
451#95—1181no—
452#95—1181no—
453#95—1181no—
454#95C22×D5911yescharacteristic
455C24—591no—
456C24—591no—
457#41—4722no—
458#41—4722no—
459#41—2362no—
460#41—2362no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—22no—
463C2×Q8—81no—
464C2×Q8—1181no—
465C2×Q8D4×D5912yes—
466C2×D4—592no—
467C2×D4—1182no—
468C2×D4—1182no—
469C2×D4—1182no—
470C2×D4—1182no—
471C2×D4—1181no—
472C2×D4—1182no—
473C2×D4—1181no—
474C2×D4—1182no—
475C2×D4—1182no—
476C2×D4—2361no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—591no—
480C22×C4—592no—
481C22×C4—592no—
482C22×C4—591no—
483C22×C4—1181no—
484C22×C4—1182no—
485C22×C4—1181no—
486C22×C4—1182no—
487C22×C4—1182no—
488C22×C4—1181no—
489C22×C4—1181no—
490C22×C4—4721no—
491C22×C4—4721no—
492C22×C4—4721no—
493C22×C4—2362no—
494C22×C4—2362no—
495C22×C4D4×D5911yescharacteristic
496C22×C4D4×D5911yescharacteristic
497C22×C4C23×D5911yescharacteristic
498Q16—82no—
499SD16—4722no—
500M16—4722no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—1182no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—81no—
510C4⋊C4—592no—
511C4⋊C4—1182no—
512C4⋊C4—1182no—
513C4⋊C4—1181no—
514C4⋊C4—1182no—
515C4⋊C4—2362no—
516C4⋊C4—2361no—
517C4⋊C4—2361no—
518C4⋊C4D4×D5912yes—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—1182no—
521C22⋊C4—1182no—
522C22⋊C4—1182no—
523C22⋊C4—1182no—
524C22⋊C4—1182no—
525C22⋊C4—1182no—
526C22⋊C4—1182no—
527C22⋊C4—1182no—
528C22⋊C4—1182no—
529C22⋊C4—1182no—
530C22⋊C4—4721no—
531C22⋊C4—2362no—
532C22⋊C4—2362no—
533C42—22no—
534C42—1181no—
535C42—1181no—
536C42—1182no—
537C42—1182no—
538C23—592no—
539C23—1181no—
540C23—1181no—
541C23—1181no—
542C23—1181no—
543C23—1181no—
544C23—1182no—
545C23—2361no—
546C23—2361no—
547C23—2361no—
548C23—2361no—
549C23C2×D4×D5911yescharacteristic
550Q8—42no—
551Q8—42no—
552Q8—42no—
553Q8—81no—
554Q8—2362no—
555D4—4722no—
556D4—4722no—
557D4—4722no—
558D4—4721no—
559D4—4722no—
560D4—2364no—
561D4—2362no—
562D4—2362no—
563D4—2362no—
564D4—2362no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—591no—
579C2×C4—591no—
580C2×C4—1181no—
581C2×C4—1182no—
582C2×C4—4721no—
583C2×C4—4724no—
584C2×C4—4722no—
585C2×C4—2362no—
586C2×C4—2362no—
587C2×C4—2364no—
588C2×C4—2362no—
589C2×C4—2364no—
590C2×C4—2361no—
591C2×C4—2361no—
592C2×C4—2361no—
593C2×C4—2361no—
594C2×C4—2361no—
595C2×C4—2361no—
596C2×C4—2361no—
597C2×C4—2361no—
598C2×C4#1427375912yes—
599C2×C4C2×D4×D5912yes—
600C8—42no—
601C8—2362no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—1182no—
605C22—1182no—
606C22—1182no—
607C22—4721no—
608C22—2362no—
609C22—2362no—
610C22—2362no—
611C22—2362no—
612C22—2361no—
613C22—2362no—
614C22—2361no—
615C22—2361no—
616C22—2362no—
617C22#120×D5911yescharacteristic
618C22C2×#1427375911yescharacteristic
619C22#1683820111yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—22no—
622C4—42no—
623C4—42no—
624C4—41no—
625C4—42no—
626C4—81no—
627C4—1181no—
628C4—1181no—
629C4—4721no—
630C4—4721no—
631C4—2362no—
632C4—2361no—
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—4721no—
636C2—4722no—
637C2—2362no—
638C2#2143335511yescharacteristic
639C2#2143344811yescharacteristic
640C2#2143349111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1605C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437519C2
hypercenter#1605D59
hypocenterC59#18331
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1605

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434929C2semidirect
3. #21429277C2semidirect
4. #21423147C2semidirect
5. #21423138C2semidirect
6. #21423135C2semidirect
7. #21423075C2semidirect
8. #21423064C2semidirect
9. #21422599C2semidirect
10. #21422433C2semidirect
11. C59×#1605C2semidirect
320. #1605D59semidirect
371. C59#18331semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214375192
#214349292
#214292772
#214231472
#214231382
#214231352
#214230752
#214230642
#214225992
#214224332
C59×#16052
#1833159