Finite Group Databasebeta

← #28562926

Subgroups — #28562926

Order 15104.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437518C211yesmaximal, characteristic
2#21434928C212yesmaximal, complemented
3#21429272C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423146C212yesmaximal, complemented
5#21423140C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423135C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423078C212yesmaximal, complemented
8#21423072C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423067C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422601C212yesmaximal, complemented
11C59×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838033C2211yescharacteristic
13#16838017—22no—
14#16838003—22no—
15#16837990—21no—
16#16837990C2212yes—
17#16837983C2211yescharacteristic
18#16837969—21no—
19#16837949—22no—
20#16837934—22no—
21#16837913—21no—
22#16837913C2212yes—
23C2×#14273706C2211yescharacteristic
24C4×#11745685—21no—
25#16837744—22no—
26#16837738C2212yes—
27#16837721C2212yes—
28#16837660—22no—
29#16837648—22no—
30#16837566—22no—
31#16837560C2212yes—
32#16837543C2212yes—
33#16837341C2211yescharacteristic
34#16837338C2211yescharacteristic
35#16837322C2211yescharacteristic
36#16837314C2211yescharacteristic
37#16837286—21no—
38#16837282—21no—
39#16837275—21no—
40#16837260—21no—
41C2×C59⋊#95C2211yescharacteristic
42#16837140C2212yes—
43#16837140C2212yes—
44#16837137C2212yes—
45#16837137C2212yes—
46C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
47C59×#407C2212yes—
48C59×#324C2211yescharacteristic
49C59×#324C2211yescharacteristic
50C59×#323C2212yes—
51C2×#11745685—21no—
52C2×#11745685—21no—
53C2×#11745685D412yes—
54C22×Dic118C2311yescharacteristic
55C23×Dic59—21no—
56C2×Dic236—22no—
57C2×#11745660—22no—
58#14273726—22no—
59#14273723—22no—
60#14273720—22no—
61#14273720—22no—
62#14273718—22no—
63#14273714—22no—
64#14273713—22no—
65#14273713—22no—
66#14273710—22no—
67#14273710—22no—
68#14273709—22no—
69#14273709—22no—
70#14273707—22no—
71#14273706—21no—
72#14273706—21no—
73#14273706—22no—
74#14273706—22no—
75#14273706D412yes—
76#14273706C2312yes—
77#14273702—22no—
78#14273701—21no—
79#14273701—21no—
80#14273701D412yes—
81#14273701C2312yes—
82#14273700—22no—
83#14273700—22no—
84#14273698—22no—
85#14273698—22no—
86#14273696—22no—
87#14273696—22no—
88C4×Dic118—21no—
89C4×Dic118—21no—
90C4×D236—21no—
91C4×D236—21no—
92C4×C22⋊D59—22no—
93C4×C22⋊D59—22no—
94C4×C22⋊D59—22no—
95C4×C22⋊D59—22no—
96#14273686—21no—
97#14273686—21no—
98#14273686D412yes—
99#14273684—22no—
100C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
101C2×Dic59⋊C4—21no—
102C2×Dic59⋊C4—21no—
103C2×Dic59⋊C4—21no—
104C2×C22⋊Dic59—21no—
105C2×C22⋊Dic59—21no—
106C2×C22⋊Dic59—21no—
107C42×D59—22no—
108#14273661—22no—
109#14273659—22no—
110#14273652—22no—
111#14273652—22no—
112#14273652—22no—
113#14273649—22no—
114C59⋊#95—21no—
115C59⋊#95—21no—
116C59⋊#95—21no—
117C59⋊#95—21no—
118C59⋊#95—21no—
119C59⋊#95C2311yescharacteristic
120C59⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×D4×C59D411yescharacteristic
122C23×C4×C59D411yescharacteristic
123C23×C4×C59C2311yescharacteristic
124C2×M16×C59—22no—
125C4×D4×C59—22no—
126C4×D4×C59—22no—
127C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
130C2×C42×C59D411yescharacteristic
131C22⋊C8×C59—22no—
132C22⋊C8×C59C2312yes—
133C22⋊C8×C59C2312yes—
134C24×C59C2×D411yescharacteristic
135C24×C59C2×D411yescharacteristic
136C2×D4×C59—22no—
137C2×D4×C59—22no—
138C2×D4×C59—41no—
139C22×C4×C59—21no—
140C22×C4×C59—21no—
141C22×C4×C59—81no—
142C22×C4×C59—81no—
143C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C59C2×D412yes—
148C22×C4×C59C2×D412yes—
149C22×C4×C59C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D59—22no—
151C2×C22⋊D59—22no—
152C2×C22⋊D59—22no—
153C2×C22⋊D59—22no—
154C2×C22⋊D59—22no—
155C22×Dic59—21no—
156C22×Dic59—21no—
157C22×Dic59—21no—
158C22×Dic59—21no—
159C22×Dic59—42no—
160C22×Dic59—42no—
161C22×Dic59—81no—
162#11745685—42no—
163#11745685—42no—
164#11745685—82no—
165#11745685—82no—
166C2×D236—21no—
167C2×D236—21no—
168C2×D236C2×D412yes—
169C2×C4×D59—22no—
170C2×C4×D59—22no—
171C2×C4×D59—22no—
172C2×Dic118—21no—
173C2×Dic118—22no—
174C2×Dic118—21no—
175C2×Dic118—81no—
176C2×Dic118C2×D412yes—
177M16×C59—82no—
178C2×C8×C59—22no—
179C2×C8×C59—22no—
180C4⋊C4×C59—22no—
181C22⋊C4×C59—22no—
182C22⋊C4×C59—22no—
183C42×C59—21no—
184C42×C59—21no—
185C22⋊Dic59—22no—
186C22⋊Dic59—22no—
187C22⋊Dic59—22no—
188C22⋊Dic59—22no—
189C22⋊Dic59—22no—
190C22⋊Dic59—42no—
191C22⋊Dic59—42no—
192C22⋊Dic59—81no—
193(C2×D59)⋊C4—22no—
194(C2×D59)⋊C4—22no—
195(C2×D59)⋊C4—22no—
196(C2×D59)⋊C4—22no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—22no—
202C4⋊Dic59C2×D412yes—
203C4⋊Dic59C2×D412yes—
204Dic59⋊C4—22no—
205Dic59⋊C4—22no—
206Dic59⋊C4—22no—
207Dic59⋊C4—22no—
208Dic59⋊C4—42no—
209Dic59⋊C4—41no—
210Dic59⋊C4—41no—
211Dic59⋊C4—81no—
212C4×Dic59—22no—
213C4×Dic59—22no—
214C4×Dic59—22no—
215Dic236—82no—
216#11745660—82no—
217C23×C59—21no—
218C23×C59—21no—
219C23×C59—21no—
220C23×C59—21no—
221C23×C59—21no—
222C23×C59—41no—
223C23×C59—41no—
224C23×C59—41no—
225C23×C59—41no—
226C23×C59#12012yes—
227C23×C59C22×D411yescharacteristic
228C22×D59—22no—
229D4×C59—44no—
230C2×C4×C59—21no—
231C2×C4×C59—21no—
232C2×C4×C59—21no—
233C2×C4×C59—21no—
234C2×C4×C59—42no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—42no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—42no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—81no—
242C2×C4×C59#12011yescharacteristic
243C2×C4×C59#12011yescharacteristic
244C2×C4×C59#13712yes—
245C2×C4×C59C22×D412yes—
246C22⋊D59—42no—
247C22⋊D59—42no—
248C22⋊D59—82no—
249C22⋊D59—82no—
250C22⋊D59—82no—
251C22⋊D59—82no—
252C2×Dic59—22no—
253C2×Dic59—22no—
254C2×Dic59—22no—
255C2×Dic59—22no—
256C2×Dic59—41no—
257C2×Dic59—41no—
258C2×Dic59—41no—
259C2×Dic59—41no—
260C2×Dic59—41no—
261C2×Dic59—41no—
262C2×Dic59—41no—
263C2×Dic59—41no—
264C2×Dic59—41no—
265C2×Dic59—41no—
266C2×Dic59—41no—
267C2×Dic59—84no—
268D236—42no—
269D236—42no—
270D236—81no—
271C4×D59—44no—
272C4×D59—44no—
273C4×D59—82no—
274Dic118—42no—
275Dic118—42no—
276Dic118—42no—
277Dic118—42no—
278Dic118—81no—
279C8×C59—42no—
280C8×C59—42no—
281#18331—591nomaximal, Sylow
282C22×C59—21no—
283C22×C59—21no—
284C22×C59—22no—
285C22×C59—22no—
286C22×C59—22no—
287C22×C59—42no—
288C22×C59—42no—
289C22×C59—42no—
290C22×C59—41no—
291C22×C59—41no—
292C22×C59—41no—
293C22×C59—81no—
294C22×C59C2×#12011yescharacteristic
295C22×C59C2×#13711yescharacteristic
296C22×C59#57511yescharacteristic
297C2×D59—42no—
298C2×D59—42no—
299C2×D59—42no—
300C4×C59—22no—
301C4×C59—22no—
302C4×C59—21no—
303C4×C59—21no—
304C4×C59—41no—
305C4×C59—41no—
306Dic59—42no—
307Dic59—42no—
308Dic59—42no—
309Dic59—42no—
310Dic59—81no—
311Dic59—81no—
312Dic59—81no—
313#3460—591no—
314#3196—592no—
315#2564—591no—
316#1618—592no—
317#1617—591no—
318#1616—591no—
319#1606—592no—
320#1605—591no—
321#1604—591no—
322#1504—592no—
323#1465D5911yescharacteristic, complemented
324C2×C59—21no—
325C2×C59—21no—
326C2×C59—42no—
327C2×C59—81no—
328C2×C59#300711yescharacteristic
329C2×C59#301811yescharacteristic
330C2×C59#302611yescharacteristic
331D59—82no—
332#544—591no—
333#542—1182no—
334#540—1182no—
335#538—592no—
336#538—1181no—
337#537—591no—
338#535—1181no—
339#532—1182no—
340#529—1182no—
341#525—592no—
342#525—1181no—
343C2×C22⋊Q8—591no—
344C4×#41—1181no—
345C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
346#485—1182no—
347#484—592no—
348#481—592no—
349#470—1182no—
350#468—1182no—
351#452—1182no—
352#451—592no—
353#448—592no—
354#407C2×D5912yes—
355#400—591no—
356#399—591no—
357#395—591no—
358#393—591no—
359#387—1181no—
360#386—1181no—
361#385—1181no—
362#380—1181no—
363C2×#95—591no—
364#328—592no—
365#328—592no—
366#327—592no—
367#327—592no—
368#324C2×D5911yescharacteristic
369#324C2×D5911yescharacteristic
370#323C2×D5912yes—
371C59#1833111yescharacteristic, complemented, Sylow
372C2×#41—592no—
373C2×#41—1181no—
374C2×#41—1181no—
375C22×Q8—591no—
376C22×D4D23611yescharacteristic
377C23×C4—1181no—
378C23×C4D23611yescharacteristic
379C23×C4C22×D5911yescharacteristic
380C2×Q16—1182no—
381C2×SD16—1182no—
382C2×M16—22no—
383C4⋊Q8—1182no—
384#127—1182no—
385#126—1182no—
386#126—1182no—
387#125—1182no—
388#124—1182no—
389#124—1182no—
390#124—1182no—
391#123—1182no—
392#123—1182no—
393#123—1182no—
394#123—1182no—
395C22⋊Q8—592no—
396C22⋊Q8—592no—
397C22⋊Q8—1182no—
398C22⋊Q8—1181no—
399C22⋊Q8—1181no—
400C22⋊Q8—1182no—
401C22⋊Q8—1182no—
402#121—592no—
403#121—592no—
404#121—1182no—
405#121—1182no—
406#121—1182no—
407#121—1181no—
408#121—1182no—
409#121—1182no—
410#121—1181no—
411#120—1182no—
412#120—1182no—
413C4×Q8—1181no—
414C4×Q8—1181no—
415C4×D4—22no—
416C4×D4—22no—
417C4×D4—1181no—
418C4×D4—1181no—
419C4×D4—1182no—
420C4×D4—1182no—
421C4×D4—1182no—
422C4×D4—1182no—
423#117—592no—
424#117—1182no—
425#117—1181no—
426#117—1181no—
427C2×C4⋊C4—591no—
428C2×C4⋊C4—1181no—
429C2×C4⋊C4—1181no—
430C2×C4⋊C4—1181no—
431C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—1181no—
433C2×C22⋊C4—1181no—
434C2×C22⋊C4—1181no—
435C2×C22⋊C4D23611yescharacteristic
436C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
437C2×C42—1182no—
438C2×C42D23611yescharacteristic
439#107—1182no—
440#106—1182no—
441#103—1182no—
442#103—1182no—
443#103—1182no—
444#102—1182no—
445C22⋊C8—22no—
446C22⋊C8C22×D5912yes—
447C22⋊C8C22×D5912yes—
448#95—591no—
449#95—591no—
450#95—1181no—
451#95—1181no—
452#95—1181no—
453#95—1181no—
454#95—1181no—
455C24C2×D23611yescharacteristic
456C24C2×D23611yescharacteristic
457#41—4722no—
458#41—4722no—
459#41—2362no—
460#41—2362no—
461C2×Q8—592no—
462C2×Q8—1181no—
463C2×Q8—1181no—
464C2×Q8—1182no—
465C2×Q8—4721no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—592no—
470C2×D4—1181no—
471C2×D4—1181no—
472C2×D4—1182no—
473C2×D4—1182no—
474C2×D4—1182no—
475C2×D4—1182no—
476C2×D4—1182no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—81no—
480C22×C4—81no—
481C22×C4—1182no—
482C22×C4—1182no—
483C22×C4—1181no—
484C22×C4—1182no—
485C22×C4—1181no—
486C22×C4—1181no—
487C22×C4—1181no—
488C22×C4—4721no—
489C22×C4—2362no—
490C22×C4—2362no—
491C22×C4C2×D23611yescharacteristic
492C22×C4C2×D23611yescharacteristic
493C22×C4C2×D23611yescharacteristic
494C22×C4C2×D23611yescharacteristic
495C22×C4D4×D5912yes—
496C22×C4D4×D5912yes—
497C22×C4C23×D5911yescharacteristic
498Q16—4722no—
499SD16—4722no—
500M16—82no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—592no—
505C4⋊C4—592no—
506C4⋊C4—1181no—
507C4⋊C4—1181no—
508C4⋊C4—1182no—
509C4⋊C4—1181no—
510C4⋊C4—1181no—
511C4⋊C4—1182no—
512C4⋊C4—1182no—
513C4⋊C4—1182no—
514C4⋊C4—1182no—
515C4⋊C4—4721no—
516C4⋊C4—2362no—
517C4⋊C4—2361no—
518C4⋊C4—2361no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—1182no—
522C22⋊C4—1182no—
523C22⋊C4—1182no—
524C22⋊C4—1182no—
525C22⋊C4—1182no—
526C22⋊C4—1182no—
527C22⋊C4—1182no—
528C22⋊C4—1182no—
529C22⋊C4—1182no—
530C22⋊C4—4721no—
531C22⋊C4—2362no—
532C22⋊C4—2362no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—1182no—
536C42—1182no—
537C42—1182no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—1182no—
548C23#1427369712yes—
549C23C22×D23611yescharacteristic
550Q8—4721no—
551Q8—2362no—
552Q8—2362no—
553Q8—2362no—
554Q8—2362no—
555D4—44no—
556D4—4721no—
557D4—4722no—
558D4—4722no—
559D4—4722no—
560D4—4722no—
561D4—2362no—
562D4—2362no—
563D4—2362no—
564D4—2362no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—1182no—
578C2×C4—1182no—
579C2×C4—1182no—
580C2×C4—1182no—
581C2×C4—4722no—
582C2×C4—4724no—
583C2×C4—2364no—
584C2×C4—2364no—
585C2×C4—2361no—
586C2×C4—2361no—
587C2×C4—2361no—
588C2×C4—2361no—
589C2×C4—2361no—
590C2×C4—2361no—
591C2×C4—2361no—
592C2×C4—2361no—
593C2×C4—2361no—
594C2×C4—2361no—
595C2×C4—2361no—
596C2×C4#1427369711yescharacteristic
597C2×C4#1427369711yescharacteristic
598C2×C4#1427376012yes—
599C2×C4C2×D4×D5912yes—
600C8—42no—
601C8—42no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—22no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—81no—
614C22—2362no—
615C22—2362no—
616C22—2362no—
617C22C2×#1427369711yescharacteristic
618C22C2×#1427376011yescharacteristic
619C22#1683820211yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—22no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—4721no—
627C4—4721no—
628C4—4721no—
629C4—2362no—
630C4—2362no—
631C4—2362no—
632C4—2362no—
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—42no—
636C2—81no—
637C2—4722no—
638C2#2143335811yescharacteristic
639C2#2143344911yescharacteristic
640C2#2143349511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1465C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437518C2
hypercenter#1465D59
hypocenterC59#18331
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434928C2semidirect
3. #21429272C2semidirect
4. #21423146C2semidirect
5. #21423140C2semidirect
6. #21423135C2semidirect
7. #21423078C2semidirect
8. #21423072C2semidirect
9. #21423067C2semidirect
10. #21422601C2semidirect
11. C59×#1465C2semidirect
323. #1465D59semidirect
371. C59#18331semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214375182
#214349282
#214292722
#214231462
#214231402
#214231352
#214230782
#214230722
#214230672
#214226012
C59×#14652
#1833159