Finite Group Databasebeta

← #28562930

Subgroups — #28562930

Order 15104.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437424C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435080C212yesmaximal, complemented
3#21429786C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423067C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423065C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423049C212yesmaximal, complemented
7#21423030C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423012C212yesmaximal, complemented
9#21422602C212yesmaximal, complemented
10#21422429C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1598C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D59—21no—
13#16837983C2211yescharacteristic
14#16837980—21no—
15#16837975—22no—
16#16837968—22no—
17#16837960—21no—
18#16837960C2212yes—
19#16837947—21no—
20#16837947C2212yes—
21C2×#14273714C2211yescharacteristic, complemented
22#16837915—22no—
23#16837912—22no—
24C2×#14273685C2211yescharacteristic
25#16837790—22no—
26#16837760—22no—
27#16837616—22no—
28#16837615—22no—
29#16837543C2212yescomplemented
30#16837540C2212yescomplemented
31#16837536C2212yescomplemented
32#16837456C2212yescomplemented
33#16837322C2211yescharacteristic, complemented
34#16837315C2211yescharacteristic
35#16837310C2211yescharacteristic
36#16837302—21no—
37#16837296—21no—
38#16837295—21no—
39#16837278—21no—
40#16837247C2211yescharacteristic, complemented
41#16837137C2212yescomplemented
42#16837136C2212yescomplemented
43#16837135C2212yescomplemented
44#16837128C2211yescharacteristic, complemented
45#16837125C2212yes—
46C59×#537C2211yescharacteristic
47C59×#447C2212yescomplemented
48C59×#394C2211yescharacteristic, complemented
49C59×#327C2212yescomplemented
50C59×#324C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#11745689—21no—
52C2×#11745685—22no—
53C2×#11745685—21no—
54C2×#11745687—21no—
55C2×#11745687—22no—
56#41×D59—44no—
57#41×D59—44no—
58C22×Dic118C2311yescharacteristic
59C2×Q8×D59—21no—
60C22×C22⋊D59—21no—
61C2×D4×D59—21no—
62C2×D4×D59—22no—
63C22×C4×D59—22no—
64C22×C4×D59D411yescharacteristic
65C2×#11745660—22no—
66C2×#11745670—22no—
67C2×#11745669—22no—
68#14273726—21no—
69#14273726D412yescomplemented
70#14273723—21no—
71#14273723D412yescomplemented
72#14273714—22no—
73#14273714—22no—
74#14273713—22no—
75#14273713—22no—
76#14273712—22no—
77#14273712—22no—
78#14273709—22no—
79#14273709—22no—
80#14273707—22no—
81#14273706—22no—
82#14273703—22no—
83#14273702—22no—
84#14273701—22no—
85#14273701—21no—
86#14273701C2312yes—
87#14273699—22no—
88#14273699—22no—
89#14273698—22no—
90#14273697—22no—
91#14273697—22no—
92#14273695—22no—
93#14273695—22no—
94D4×Dic59—21no—
95D4×Dic59D412yescomplemented
96#14273689—21no—
97#14273689D412yescomplemented
98(C22⋊D59)⋊C4—22no—
99(C22⋊D59)⋊C4—22no—
100#14273685—22no—
101#14273685—22no—
102C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
103C2×Dic59⋊C4—21no—
104C2×C22⋊Dic59—21no—
105C2×C22⋊Dic59—21no—
106C2×C22⋊Dic59—21no—
107C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
109C2×(C2×D59)⋊C4C2311yescharacteristic
110C2×C4×Dic59—21no—
111C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
112C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
113Dic59⋊C8—22no—
114#14273652—22no—
115#14273650—22no—
116#14273648—22no—
117C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
118#14273637—22no—
119C59⋊#95—21no—
120C59⋊#95—21no—
121C59⋊#95—21no—
122C59⋊#95C2311yescharacteristic
123C2×#41×C59—21no—
124C22×D4×C59C2311yescharacteristic
125C2×D8×C59—22no—
126C22⋊Q8×C59—22no—
127#121×C59—22no—
128#121×C59—21no—
129#121×C59C2312yes—
130C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C59—21no—
132C2×C22⋊C4×C59—21no—
133#102×C59—22no—
134C22⋊C8×C59C2312yes—
135#95×C59C2311yescharacteristic
136C24×C59—21no—
137C23×D59—22no—
138C23×D59C2×D411yescharacteristic
139#41×C59—42no—
140#41×C59—42no—
141C2×Q8×C59—21no—
142C2×D4×C59—21no—
143C2×D4×C59—22no—
144C2×D4×C59—21no—
145C2×D4×C59—22no—
146C2×D4×C59—81no—
147C2×D4×C59C2×D412yes—
148C22×C4×C59—22no—
149C22×C4×C59—21no—
150C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C59C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D59—22no—
154C2×C22⋊D59—22no—
155C2×C22⋊D59—22no—
156C2×C22⋊D59—22no—
157C2×C22⋊D59—22no—
158C2×C22⋊D59—42no—
159C2×C22⋊D59—42no—
160C2×C22⋊D59—81no—
161C22×Dic59—21no—
162C22×Dic59—22no—
163C22×Dic59—21no—
164C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
167#11745689—44no—
168Q8×D59—44no—
169#11745687—44no—
170#11745687—44no—
171#11745687—44no—
172D4×D59—44no—
173D4×D59—44no—
174D4×D59—44no—
175#11745685—48no—
176#11745685—42no—
177#11745685—42no—
178C2×D236—22no—
179C2×D236—21no—
180C2×D236—21no—
181C2×D236C2×D412yes—
182C2×C4×D59—22no—
183C2×C4×D59—22no—
184C2×C4×D59—21no—
185C2×C4×D59—21no—
186C2×C4×D59—22no—
187C2×C4×D59—22no—
188C2×C4×D59—22no—
189C2×C4×D59—48no—
190C2×Dic118—21no—
191C2×Dic118—22no—
192C2×Dic118—22no—
193C2×Dic118—81no—
194D8×C59—82no—
195C2×C8×C59—22no—
196C4⋊C4×C59—21no—
197C4⋊C4×C59—22no—
198C4⋊C4×C59C2×D412yes—
199C22⋊C4×C59—22no—
200C22⋊C4×C59—22no—
201C22⋊C4×C59—42no—
202C22⋊C4×C59—81no—
203C22⋊Dic59—22no—
204C22⋊Dic59—22no—
205C22⋊Dic59—42no—
206C22⋊Dic59—41no—
207C22⋊Dic59—41no—
208C22⋊Dic59—42no—
209#11745670—82no—
210#11745669—82no—
211(C2×D59)⋊C4—22no—
212(C2×D59)⋊C4—22no—
213(C2×D59)⋊C4—22no—
214(C2×D59)⋊C4—22no—
215(C2×D59)⋊C4—22no—
216(C2×D59)⋊C4—22no—
217(C2×D59)⋊C4—81no—
218C4⋊Dic59—21no—
219C4⋊Dic59—22no—
220C4⋊Dic59C2×D412yes—
221Dic59⋊C4—22no—
222Dic59⋊C4—22no—
223Dic59⋊C4—81no—
224C4×Dic59—21no—
225C4×Dic59—21no—
226C4×Dic59—42no—
227C4×Dic59C2×D412yes—
228C4×Dic59C2×D412yes—
229C2×C59⋊C8—22no—
230#11745660—82no—
231C23×C59—22no—
232C23×C59—41no—
233C23×C59—41no—
234C23×C59—41no—
235C23×C59—41no—
236C23×C59—41no—
237C23×C59—41no—
238C23×C59—41no—
239C23×C59C22×D411yescharacteristic
240C22×D59—21no—
241C22×D59—21no—
242C22×D59—22no—
243C22×D59—44no—
244C22×D59—41no—
245C22×D59—41no—
246C22×D59—82no—
247C22×D59—82no—
248C22×D59AGL(1,ℤ/8)12yes—
249Q8×C59—42no—
250D4×C59—42no—
251D4×C59—42no—
252D4×C59—42no—
253D4×C59—42no—
254D4×C59—42no—
255D4×C59—42no—
256D4×C59—81no—
257C2×C4×C59—21no—
258C2×C4×C59—21no—
259C2×C4×C59—21no—
260C2×C4×C59—22no—
261C2×C4×C59—41no—
262C2×C4×C59—44no—
263C2×C4×C59—41no—
264C2×C4×C59—41no—
265C2×C4×C59—41no—
266C2×C4×C59—41no—
267C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
268C2×C4×C59C22×D412yes—
269C22⋊D59—44no—
270C22⋊D59—44no—
271C22⋊D59—42no—
272C22⋊D59—42no—
273C22⋊D59—82no—
274C22⋊D59—82no—
275C22⋊D59—84no—
276C2×Dic59—21no—
277C2×Dic59—21no—
278C2×Dic59—22no—
279C2×Dic59—21no—
280C2×Dic59—22no—
281C2×Dic59—41no—
282C2×Dic59—44no—
283C2×Dic59—41no—
284C2×Dic59—41no—
285C2×Dic59—41no—
286C2×Dic59—41no—
287C2×Dic59—41no—
288C2×Dic59—41no—
289C2×Dic59#12011yescharacteristic
290C2×Dic59#12011yescharacteristic
291C2×Dic59#12012yes—
292D236—42no—
293D236—42no—
294D236—44no—
295D236—81no—
296C4×D59—24no—
297C4×D59—24no—
298C4×D59—44no—
299C4×D59—44no—
300C4×D59—44no—
301Dic118—44no—
302Dic118—42no—
303Dic118—42no—
304Dic118—42no—
305C8×C59—42no—
306C59⋊C8—42no—
307#18332—591nomaximal, Sylow
308C22×C59—21no—
309C22×C59—21no—
310C22×C59—42no—
311C22×C59—42no—
312C22×C59—42no—
313C22×C59—81no—
314C22×C59—81no—
315C22×C59—81no—
316C22×C59—81no—
317C22×C59—81no—
318C22×C59—81no—
319C22×C59—81no—
320C22×C59C2×#12011yescharacteristic
321C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
322C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
323C2×D59—22no—
324C2×D59—41no—
325C2×D59—41no—
326C2×D59—42no—
327C2×D59—42no—
328C2×D59—42no—
329C2×D59—42no—
330C2×D59—81no—
331C2×D59—88no—
332C4×C59—22no—
333C4×C59—22no—
334C4×C59—42no—
335C4×C59—41no—
336C4×C59—81no—
337Dic59—21no—
338Dic59—21no—
339Dic59—22no—
340Dic59—42no—
341Dic59—42no—
342Dic59—41no—
343Dic59—81no—
344#3449—591no—
345#3213—592no—
346#2610—591no—
347#1604—591no—
348#1604—591no—
349#1601—592no—
350#1598—591no—
351#1598D5911yescharacteristic, complemented
352#1595—592no—
353#1505—592no—
354#1464—591no—
355C2×C59—21no—
356C2×C59—21no—
357C2×C59—82no—
358C2×C59—161no—
359C2×C59#300311yescharacteristic
360C2×C59#301811yescharacteristic
361C2×C59#302711yescharacteristic
362D59—42no—
363D59—82no—
364C22×#41—1181no—
365#537—591no—
366#537—1181no—
367#537C2×D5911yescharacteristic
368#536—1182no—
369#535—1182no—
370#534—592no—
371#534—1181no—
372#532—592no—
373#532—1181no—
374C2×#124—591no—
375#525—1182no—
376#525—1182no—
377C2×#117—591no—
378#496—1182no—
379#489—1182no—
380#463—1182no—
381#463—1182no—
382#448—592no—
383#448—592no—
384#447—592no—
385#447C2×D5912yescomplemented
386#432—592no—
387#395—591no—
388#394C2×D5911yescharacteristic, complemented
389#393—591no—
390#392—591no—
391#390—1181no—
392#388—1181no—
393#388—1181no—
394#386—1181no—
395#376—591no—
396#327—592no—
397#327—592no—
398#327—592no—
399#327C2×D5912yescomplemented
400#324—591no—
401#324C2×D5911yescharacteristic, complemented
402#323—592no—
403C59#1833211yescharacteristic, complemented, Sylow
404C2×#41—21no—
405C2×#41—1182no—
406C2×#41—1182no—
407C2×#41—1181no—
408C2×#41—1181no—
409C2×#41—1181no—
410C2×#41—2364no—
411C2×#41—2364no—
412C22×Q8—591no—
413C22×Q8—1181no—
414C22×D4—1182no—
415C22×D4—1181no—
416C22×D4—1181no—
417C22×D4C22×D5911yescharacteristic
418C23×C4—591no—
419C23×C4—1182no—
420C2×SD16—1182no—
421C2×SD16—1182no—
422C2×D8—22no—
423C2×D8—1182no—
424C4⋊Q8—592no—
425C4⋊Q8—1181no—
426#127—592no—
427#127—1181no—
428#124—1182no—
429#124—1182no—
430#124—1182no—
431#124—1182no—
432#123—1182no—
433#123—1182no—
434#123—1182no—
435#123—1182no—
436C22⋊Q8—22no—
437C22⋊Q8—1182no—
438C22⋊Q8—1182no—
439C22⋊Q8—1182no—
440#121—22no—
441#121—21no—
442#121—592no—
443#121—1182no—
444#121—1182no—
445#121—1182no—
446#121—1182no—
447#121—1182no—
448#121—1181no—
449#121C22×D5912yes—
450#120—1182no—
451#120—1182no—
452#120—1182no—
453#120—1182no—
454C4×D4—592no—
455C4×D4—592no—
456C4×D4—1182no—
457C4×D4—1182no—
458C4×D4—1181no—
459C4×D4—1181no—
460#117—1182no—
461#117—1182no—
462C2×C4⋊C4—591no—
463C2×C4⋊C4—1181no—
464C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
465C2×C22⋊C4—21no—
466C2×C22⋊C4—21no—
467C2×C22⋊C4—591no—
468C2×C22⋊C4—591no—
469C2×C22⋊C4—1181no—
470C2×C22⋊C4—1181no—
471C2×C22⋊C4—1181no—
472C2×C22⋊C4—1181no—
473C2×C42—591no—
474C2×C42—591no—
475C2×C42—1181no—
476C4⋊C8—1182no—
477#103—1182no—
478#103—1182no—
479#102—22no—
480#102—1182no—
481C22⋊C8—592no—
482C22⋊C8C22×D5912yes—
483#97—1182no—
484#95—591no—
485#95—1181no—
486#95—1181no—
487#95—1181no—
488#95C22×D5911yescharacteristic
489C24—21no—
490C24—591no—
491C24—1182no—
492#41—42no—
493#41—42no—
494#41—2362no—
495#41—2368no—
496#41—2364no—
497#41—2364no—
498#41—2364no—
499#41—2364no—
500#41—2362no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—1182no—
503C2×Q8—1181no—
504C2×Q8—1182no—
505C2×Q8—4721no—
506C2×Q8—2364no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—81no—
512C2×D4—592no—
513C2×D4—1181no—
514C2×D4—1182no—
515C2×D4—1181no—
516C2×D4—1182no—
517C2×D4—1182no—
518C2×D4—1182no—
519C2×D4—1182no—
520C2×D4—1182no—
521C2×D4—4721no—
522C2×D4—2364no—
523C2×D4—2362no—
524C2×D4—2364no—
525C2×D4—2364no—
526C2×D4—2362no—
527C2×D4D4×D5912yes—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—591no—
531C22×C4—591no—
532C22×C4—591no—
533C22×C4—1181no—
534C22×C4—1181no—
535C22×C4—1182no—
536C22×C4—1182no—
537C22×C4—1182no—
538C22×C4—1182no—
539C22×C4—1182no—
540C22×C4—1182no—
541C22×C4—1181no—
542C22×C4—1181no—
543C22×C4—2368no—
544C22×C4D4×D5911yescharacteristic
545C22×C4D4×D5911yescharacteristic
546C22×C4C23×D5911yescharacteristic
547SD16—4722no—
548SD16—4722no—
549D8—82no—
550D8—4722no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—1182no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—592no—
556C4⋊C4—1182no—
557C4⋊C4—1182no—
558C4⋊C4—1182no—
559C4⋊C4—1181no—
560C4⋊C4—4721no—
561C4⋊C4D4×D5912yes—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—81no—
566C22⋊C4—1182no—
567C22⋊C4—1182no—
568C22⋊C4—1182no—
569C22⋊C4—1182no—
570C22⋊C4—1182no—
571C22⋊C4—1182no—
572C22⋊C4—1182no—
573C22⋊C4—1182no—
574C22⋊C4—4721no—
575C22⋊C4—2361no—
576C22⋊C4—2361no—
577C22⋊C4—2362no—
578C22⋊C4—2362no—
579C42—592no—
580C42—592no—
581C42—1181no—
582C42—1181no—
583C42—2362no—
584C23—22no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—592no—
593C23—1181no—
594C23—1181no—
595C23—1182no—
596C23—4722no—
597C23—4722no—
598C23—2361no—
599C23—2361no—
600C23—2364no—
601C23C2×D4×D5911yescharacteristic
602Q8—42no—
603Q8—2362no—
604Q8—2362no—
605Q8—2362no—
606Q8—2364no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—42no—
612D4—42no—
613D4—81no—
614D4—4721no—
615D4—4722no—
616D4—4722no—
617D4—4724no—
618D4—2362no—
619D4—2362no—
620D4—2364no—
621D4—2364no—
622D4—2364no—
623D4—2362no—
624D4—2362no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—591no—
636C2×C4—591no—
637C2×C4—592no—
638C2×C4—1184no—
639C2×C4—1184no—
640C2×C4—1181no—
641C2×C4—1181no—
642C2×C4—1182no—
643C2×C4—1181no—
644C2×C4—1182no—
645C2×C4—2364no—
646C2×C4—2364no—
647C2×C4—2364no—
648C2×C4—2361no—
649C2×C4—2364no—
650C2×C4—2361no—
651C2×C4—2361no—
652C2×C4—2361no—
653C2×C4—2361no—
654C2×C4—2361no—
655C2×C4—2361no—
656C2×C4#1427375112yes—
657C2×C4C2×D4×D5912yes—
658C8—42no—
659C8—2362no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—1182no—
673C22—4721no—
674C22—4728no—
675C22—2362no—
676C22—2362no—
677C22—2362no—
678C22—2362no—
679C22—2361no—
680C22—2361no—
681C22#120×D5911yescharacteristic
682C22AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
683C22C2×#1427375111yescharacteristic
684C4—22no—
685C4—22no—
686C4—41no—
687C4—42no—
688C4—81no—
689C4—1182no—
690C4—1181no—
691C4—1181no—
692C4—4721no—
693C4—2362no—
694C4—2361no—
695C4—2362no—
696C2—21no—
697C2—21no—
698C2—82no—
699C2—161no—
700C2—4722no—
701C2—2362no—
702C2#2143332011yescharacteristic
703C2#2143344311yescharacteristic
704C2#2143349611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1598C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1598D59
hypocenterC59#18332
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1598

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437424C2semidirect
2. #21435080C2semidirect
3. #21429786C2semidirect
4. #21423067C2semidirect
5. #21423065C2semidirect
6. #21423049C2semidirect
7. #21423030C2semidirect
8. #21423012C2semidirect
9. #21422602C2semidirect
10. #21422429C2semidirect
11. C59×#1598C2semidirect
21. C2×#14273714C22semidirect
29. #16837543C22semidirect
30. #16837540C22semidirect
31. #16837536C22semidirect
32. #16837456C22semidirect
33. #16837322C22semidirect
40. #16837247C22semidirect
41. #16837137C22semidirect
42. #16837136C22semidirect
43. #16837135C22semidirect
44. #16837128C22semidirect
47. C59×#447C22semidirect
48. C59×#394C22semidirect
49. C59×#327C22semidirect
50. C59×#324C22semidirect
69. #14273726D4semidirect
71. #14273723D4semidirect
95. D4×Dic59D4semidirect
97. #14273689D4semidirect
351. #1598D59semidirect
385. #447C2×D59semidirect
388. #394C2×D59semidirect
399. #327C2×D59semidirect
401. #324C2×D59semidirect
403. C59#18332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214374242
#214350802
#214297862
#214230672
#214230652
#214230492
#214230302
#214230122
#214226022
#214224292
C59×#15982
#1833259