Finite Group Databasebeta

← #28562933

Subgroups — #28562933

Order 15104.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437422C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435082C212yesmaximal, complemented
3#21429784C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423063C212yesmaximal, complemented
5#21423047C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423032C212yesmaximal, complemented
7#21423016C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423014C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422602C212yesmaximal, complemented
10#21422427C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1601C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11745687—21no—
13#16837979—21no—
14#16837979C2212yes—
15#16837974—22no—
16#16837967—22no—
17#16837964C2211yescharacteristic
18#16837961—21no—
19#16837947—21no—
20#16837947C2212yes—
21C2×#14273716C2211yescharacteristic, complemented
22#16837910—22no—
23#16837908—22no—
24C2×#14273683C2211yescharacteristic
25#16837788—22no—
26#16837763—22no—
27#16837620—22no—
28#16837619—22no—
29#16837541C2212yescomplemented
30#16837538C2212yescomplemented
31#16837535C2212yescomplemented
32#16837456C2212yescomplemented
33#16837321C2211yescharacteristic, complemented
34#16837320C2211yescharacteristic, complemented
35#16837311C2211yescharacteristic
36#16837302—21no—
37#16837291—21no—
38#16837291—21no—
39#16837279—21no—
40#16837247C2211yescharacteristic, complemented
41#16837137C2212yescomplemented
42#16837136C2212yescomplemented
43#16837135C2212yescomplemented
44#16837127C2212yescomplemented
45#16837126C2211yescharacteristic
46C59×#534C2211yescharacteristic
47C59×#448C2212yescomplemented
48C59×#393C2211yescharacteristic
49C59×#327C2212yescomplemented
50C59×#323C2211yescharacteristic
51C2×#11745687—22no—
52C2×#11745687—22no—
53C2×#11745687—22no—
54C2×#11745687—22no—
55C2×#11745687—44no—
56C2×#11745687—44no—
57C22×Dic118—21no—
58C22×D236C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D59—21no—
60C22×C22⋊D59—21no—
61C22×C22⋊D59—21no—
62C23×Dic59—21no—
63C23×Dic59D411yescharacteristic
64C22×C4×D59—21no—
65C2×#11745671—22no—
66C2×D472—22no—
67C2×#11745669—22no—
68#14273726—21no—
69#14273726D412yescomplemented
70#14273723—21no—
71#14273723D412yescomplemented
72#14273716—22no—
73#14273716—22no—
74#14273713—22no—
75#14273713—22no—
76#14273711—22no—
77#14273710—22no—
78#14273708—22no—
79#14273705—22no—
80#14273705—22no—
81#14273704—22no—
82#14273704—22no—
83#14273701—21no—
84#14273701C2312yes—
85#14273700—22no—
86#14273700—22no—
87#14273699—22no—
88#14273699—22no—
89#14273699—22no—
90#14273699—22no—
91#14273697—22no—
92#14273696—22no—
93#14273695—22no—
94D4×Dic59—21no—
95D4×Dic59D412yescomplemented
96#14273689—21no—
97#14273689D412yescomplemented
98(C22⋊D59)⋊C4—22no—
99(C22⋊D59)⋊C4—22no—
100#14273683—22no—
101#14273683—22no—
102C2×Dic59⋊C4—21no—
103C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
104C2×Dic59⋊C4C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
106C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
111C2×C4×Dic59—21no—
112C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
113C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
114Dic59⋊C8—22no—
115#14273651—22no—
116#14273649—22no—
117#14273647—22no—
118C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
119#14273637—22no—
120C59⋊#95—21no—
121C59⋊#95—21no—
122C59⋊#95C2311yescharacteristic
123C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
124C22×D4×C59—21no—
125C2×SD16×C59—22no—
126#123×C59—22no—
127#121×C59—21no—
128#121×C59C2312yes—
129#120×C59—22no—
130C2×C22⋊C4×C59—21no—
131C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
132#103×C59—22no—
133C22⋊C8×C59C2312yes—
134#95×C59—21no—
135#95×C59C2311yescharacteristic
136C24×C59—21no—
137C24×C59C2×D411yescharacteristic
138C23×D59—21no—
139C23×D59—21no—
140C2×Q8×C59—22no—
141C2×Q8×C59—81no—
142C2×D4×C59—22no—
143C2×D4×C59—22no—
144C2×D4×C59—21no—
145C2×D4×C59—42no—
146C2×D4×C59—42no—
147C2×D4×C59C2×D412yes—
148C22×C4×C59—21no—
149C22×C4×C59—21no—
150C22×C4×C59—21no—
151C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C59C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D59—22no—
154C2×C22⋊D59—22no—
155C2×C22⋊D59—22no—
156C2×C22⋊D59—22no—
157C2×C22⋊D59—22no—
158C2×C22⋊D59—22no—
159C2×C22⋊D59—44no—
160C2×C22⋊D59—42no—
161C2×C22⋊D59—42no—
162C2×C22⋊D59—42no—
163C2×C22⋊D59—42no—
164C2×C22⋊D59—81no—
165C22×Dic59—22no—
166C22×Dic59—21no—
167C22×Dic59—21no—
168C22×Dic59—22no—
169C22×Dic59—22no—
170C22×Dic59—21no—
171C22×Dic59—21no—
172C22×Dic59—22no—
173C22×Dic59—44no—
174C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
178#11745687—48no—
179#11745687—48no—
180#11745687—44no—
181#11745687—44no—
182#11745687—44no—
183#11745687—44no—
184C2×D236—22no—
185C2×D236—21no—
186C2×D236—81no—
187C2×D236C2×D412yes—
188C2×C4×D59—22no—
189C2×C4×D59—22no—
190C2×C4×D59—44no—
191C2×Dic118—22no—
192C2×Dic118—22no—
193C2×Dic118—44no—
194SD16×C59—82no—
195C2×C8×C59—22no—
196C4⋊C4×C59—21no—
197C4⋊C4×C59C2×D412yes—
198C22⋊C4×C59—22no—
199C22⋊C4×C59—22no—
200C22⋊C4×C59—22no—
201C22⋊C4×C59—81no—
202C22⋊Dic59—22no—
203C22⋊Dic59—22no—
204C22⋊Dic59—22no—
205#11745671—82no—
206#11745669—82no—
207(C2×D59)⋊C4—22no—
208(C2×D59)⋊C4—22no—
209(C2×D59)⋊C4—22no—
210(C2×D59)⋊C4—22no—
211(C2×D59)⋊C4—42no—
212(C2×D59)⋊C4—41no—
213(C2×D59)⋊C4—41no—
214(C2×D59)⋊C4—42no—
215(C2×D59)⋊C4—42no—
216(C2×D59)⋊C4—81no—
217C4⋊Dic59—21no—
218C4⋊Dic59C2×D412yes—
219Dic59⋊C4—22no—
220Dic59⋊C4—22no—
221Dic59⋊C4—22no—
222Dic59⋊C4—22no—
223Dic59⋊C4—81no—
224C4×Dic59—21no—
225C4×Dic59—21no—
226C4×Dic59—42no—
227C4×Dic59C2×D412yes—
228C4×Dic59C2×D412yes—
229C2×C59⋊C8—22no—
230D472—82no—
231C23×C59—21no—
232C23×C59—21no—
233C23×C59—22no—
234C23×C59—41no—
235C23×C59—41no—
236C23×C59—42no—
237C23×C59—81no—
238C23×C59—81no—
239C23×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
240C23×C59C22×D411yescharacteristic
241C22×D59—22no—
242C22×D59—42no—
243C22×D59—41no—
244C22×D59—41no—
245C22×D59—41no—
246C22×D59—41no—
247C22×D59—41no—
248C22×D59—41no—
249C22×D59—41no—
250C22×D59—81no—
251C22×D59—81no—
252Q8×C59—42no—
253Q8×C59—42no—
254D4×C59—42no—
255D4×C59—44no—
256D4×C59—42no—
257D4×C59—42no—
258D4×C59—81no—
259C2×C4×C59—21no—
260C2×C4×C59—22no—
261C2×C4×C59—41no—
262C2×C4×C59—42no—
263C2×C4×C59—41no—
264C2×C4×C59—41no—
265C2×C4×C59—41no—
266C2×C4×C59—41no—
267C2×C4×C59—41no—
268C2×C4×C59—41no—
269C2×C4×C59—41no—
270C2×C4×C59C22×D412yes—
271C22⋊D59—44no—
272C22⋊D59—44no—
273C22⋊D59—44no—
274C22⋊D59—42no—
275C22⋊D59—42no—
276C22⋊D59—82no—
277C22⋊D59—82no—
278C22⋊D59—84no—
279C2×Dic59—24no—
280C2×Dic59—24no—
281C2×Dic59—21no—
282C2×Dic59—21no—
283C2×Dic59—21no—
284C2×Dic59—21no—
285C2×Dic59—22no—
286C2×Dic59—21no—
287C2×Dic59—22no—
288C2×Dic59—41no—
289C2×Dic59—44no—
290C2×Dic59—44no—
291C2×Dic59—41no—
292C2×Dic59—42no—
293C2×Dic59—41no—
294C2×Dic59—41no—
295C2×Dic59#12011yescharacteristic
296C2×Dic59#12011yescharacteristic
297C2×Dic59#12012yes—
298C2×Dic59AGL(1,ℤ/8)12yes—
299D236—42no—
300D236—42no—
301D236—42no—
302D236—81no—
303C4×D59—44no—
304C4×D59—44no—
305Dic118—44no—
306Dic118—44no—
307C8×C59—42no—
308C59⋊C8—42no—
309#18332—591nomaximal, Sylow
310C22×C59—21no—
311C22×C59—21no—
312C22×C59—22no—
313C22×C59—42no—
314C22×C59—41no—
315C22×C59—41no—
316C22×C59—42no—
317C22×C59—42no—
318C22×C59—42no—
319C22×C59—81no—
320C22×C59—84no—
321C22×C59C2×#12011yescharacteristic
322C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
323C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
324C2×D59—42no—
325C2×D59—42no—
326C2×D59—42no—
327C2×D59—84no—
328C2×D59—81no—
329C2×D59—81no—
330C2×D59—81no—
331C2×D59—81no—
332C2×D59—81no—
333C2×D59—81no—
334C2×D59—81no—
335C4×C59—22no—
336C4×C59—42no—
337C4×C59—41no—
338C4×C59—81no—
339C4×C59—81no—
340Dic59—21no—
341Dic59—22no—
342Dic59—21no—
343Dic59—22no—
344Dic59—42no—
345Dic59—42no—
346Dic59—41no—
347#3449—591no—
348#3213—592no—
349#2610—591no—
350#1604—592no—
351#1601—591no—
352#1601D5911yescharacteristic, complemented
353#1598—592no—
354#1595—591no—
355#1595—591no—
356#1505—592no—
357#1464—591no—
358C2×C59—21no—
359C2×C59—21no—
360C2×C59—42no—
361C2×C59—82no—
362C2×C59#300311yescharacteristic
363C2×C59#301811yescharacteristic
364C2×C59#302711yescharacteristic
365D59—82no—
366D59—161no—
367C22×#41—1181no—
368#537—592no—
369#537—1181no—
370#536—1182no—
371#535—1182no—
372#534—591no—
373#534—1181no—
374#534C2×D5911yescharacteristic
375#532—592no—
376#532—1181no—
377C2×#124—591no—
378#525—1182no—
379#525—1182no—
380C2×#117—591no—
381#496—1182no—
382#489—1182no—
383#463—1182no—
384#463—1182no—
385#448—592no—
386#448C2×D5912yescomplemented
387#447—592no—
388#447—592no—
389#432—592no—
390#395—591no—
391#394—591no—
392#393C2×D5911yescharacteristic
393#392—591no—
394#390—1181no—
395#388—1181no—
396#388—1181no—
397#386—1181no—
398#376—591no—
399#327—592no—
400#327—592no—
401#327—592no—
402#327C2×D5912yescomplemented
403#324—592no—
404#323—591no—
405#323C2×D5911yescharacteristic
406C59#1833211yescharacteristic, complemented, Sylow
407C2×#41—1182no—
408C2×#41—1182no—
409C2×#41—1182no—
410C2×#41—1182no—
411C2×#41—2364no—
412C2×#41—2364no—
413C22×Q8—1181no—
414C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
415C22×D4—21no—
416C22×D4—591no—
417C22×D4—1181no—
418C22×D4—1181no—
419C22×D4—1181no—
420C23×C4—591no—
421C23×C4—1181no—
422C23×C4—1181no—
423C2×SD16—22no—
424C2×SD16—1182no—
425C2×D8—1182no—
426C2×D8—1182no—
427C4⋊Q8—592no—
428C4⋊Q8—1181no—
429#127—592no—
430#127—1181no—
431#124—1182no—
432#124—1182no—
433#124—1182no—
434#124—1182no—
435#123—22no—
436#123—1182no—
437#123—1182no—
438#123—1182no—
439C22⋊Q8—1182no—
440C22⋊Q8—1182no—
441C22⋊Q8—1182no—
442C22⋊Q8—1182no—
443#121—21no—
444#121—592no—
445#121—1182no—
446#121—1182no—
447#121—1182no—
448#121—1182no—
449#121—1182no—
450#121—1182no—
451#121—1181no—
452#121C22×D5912yes—
453#120—22no—
454#120—1182no—
455#120—1182no—
456#120—1182no—
457C4×D4—592no—
458C4×D4—592no—
459C4×D4—1182no—
460C4×D4—1182no—
461C4×D4—1181no—
462C4×D4—1181no—
463#117—1182no—
464#117—1182no—
465C2×C4⋊C4—591no—
466C2×C4⋊C4—591no—
467C2×C4⋊C4—1181no—
468C2×C22⋊C4—21no—
469C2×C22⋊C4—591no—
470C2×C22⋊C4—1181no—
471C2×C22⋊C4—1181no—
472C2×C22⋊C4—1181no—
473C2×C22⋊C4—1181no—
474C2×C22⋊C4—1181no—
475C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
476C2×C42—591no—
477C2×C42—591no—
478C2×C42—1181no—
479C4⋊C8—1182no—
480#103—22no—
481#103—1182no—
482#102—1182no—
483#102—1182no—
484C22⋊C8—592no—
485C22⋊C8C22×D5912yes—
486#97—1182no—
487#95—21no—
488#95—591no—
489#95—1181no—
490#95—1181no—
491#95C22×D5911yescharacteristic
492C24—21no—
493C24—1181no—
494C24—1181no—
495C24D4×D5911yescharacteristic
496#41—2364no—
497#41—2368no—
498#41—2368no—
499#41—2364no—
500#41—2364no—
501#41—2364no—
502C2×Q8—22no—
503C2×Q8—81no—
504C2×Q8—1182no—
505C2×Q8—1182no—
506C2×Q8—2364no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—42no—
511C2×D4—42no—
512C2×D4—592no—
513C2×D4—1181no—
514C2×D4—1182no—
515C2×D4—1182no—
516C2×D4—1182no—
517C2×D4—1182no—
518C2×D4—1182no—
519C2×D4—1182no—
520C2×D4—1182no—
521C2×D4—4721no—
522C2×D4—4721no—
523C2×D4—2362no—
524C2×D4—2364no—
525C2×D4—2362no—
526C2×D4—2362no—
527C2×D4—2362no—
528C2×D4D4×D5912yes—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—591no—
533C22×C4—591no—
534C22×C4—591no—
535C22×C4—591no—
536C22×C4—1182no—
537C22×C4—1182no—
538C22×C4—1181no—
539C22×C4—1181no—
540C22×C4—1182no—
541C22×C4—1182no—
542C22×C4—1182no—
543C22×C4—1182no—
544C22×C4—1181no—
545C22×C4—1181no—
546C22×C4—2364no—
547C22×C4—2364no—
548C22×C4D4×D5911yescharacteristic
549C22×C4C23×D5911yescharacteristic
550SD16—82no—
551SD16—4722no—
552D8—4722no—
553D8—4722no—
554C2×C8—22no—
555C2×C8—1182no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—592no—
558C4⋊C4—1182no—
559C4⋊C4—1182no—
560C4⋊C4—1182no—
561C4⋊C4—1181no—
562C4⋊C4—1182no—
563C4⋊C4—4721no—
564C4⋊C4D4×D5912yes—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—81no—
569C22⋊C4—1182no—
570C22⋊C4—1182no—
571C22⋊C4—1182no—
572C22⋊C4—1182no—
573C22⋊C4—1182no—
574C22⋊C4—1182no—
575C22⋊C4—1182no—
576C22⋊C4—4721no—
577C22⋊C4—2361no—
578C22⋊C4—2361no—
579C22⋊C4—2362no—
580C22⋊C4—2362no—
581C22⋊C4—2362no—
582C42—592no—
583C42—592no—
584C42—1181no—
585C42—1181no—
586C42—2362no—
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—22no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—42no—
593C23—81no—
594C23—81no—
595C23—1182no—
596C23—4721no—
597C23—4721no—
598C23—2361no—
599C23—2361no—
600C23—2361no—
601C23—2361no—
602C23—2362no—
603C23—2361no—
604C23—2361no—
605C23—2361no—
606C23#1427375412yes—
607C23C2×D4×D5911yescharacteristic
608Q8—42no—
609Q8—42no—
610Q8—2364no—
611Q8—2364no—
612D4—42no—
613D4—44no—
614D4—42no—
615D4—42no—
616D4—81no—
617D4—4721no—
618D4—4722no—
619D4—4724no—
620D4—4722no—
621D4—2362no—
622D4—2362no—
623D4—2362no—
624D4—2364no—
625D4—2364no—
626D4—2364no—
627D4—2362no—
628D4—2362no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—592no—
641C2×C4—591no—
642C2×C4—591no—
643C2×C4—592no—
644C2×C4—1184no—
645C2×C4—1184no—
646C2×C4—1181no—
647C2×C4—1181no—
648C2×C4—1181no—
649C2×C4—1181no—
650C2×C4—1182no—
651C2×C4—1181no—
652C2×C4—1182no—
653C2×C4—2364no—
654C2×C4—2364no—
655C2×C4—2361no—
656C2×C4—2364no—
657C2×C4—2364no—
658C2×C4—2361no—
659C2×C4—2362no—
660C2×C4—2361no—
661C2×C4—2361no—
662C2×C4C2×D4×D5912yes—
663C8—42no—
664C8—2362no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—22no—
668C22—42no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—81no—
675C22—84no—
676C22—4721no—
677C22—4721no—
678C22—4721no—
679C22—4721no—
680C22—4724no—
681C22—4721no—
682C22—4721no—
683C22—4721no—
684C22—2362no—
685C22—2362no—
686C22—2362no—
687C22#120×D5911yescharacteristic
688C22AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
689C22C2×#1427375411yescharacteristic
690C4—22no—
691C4—41no—
692C4—42no—
693C4—81no—
694C4—81no—
695C4—1182no—
696C4—1181no—
697C4—1182no—
698C4—1181no—
699C4—2362no—
700C4—2361no—
701C4—2362no—
702C2—21no—
703C2—21no—
704C2—42no—
705C2—82no—
706C2—9441no—
707C2—4722no—
708C2#2143332411yescharacteristic
709C2#2143344611yescharacteristic
710C2#2143349611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1601C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1601D59
hypocenterC59#18332
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1601

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437422C2semidirect
2. #21435082C2semidirect
3. #21429784C2semidirect
4. #21423063C2semidirect
5. #21423047C2semidirect
6. #21423032C2semidirect
7. #21423016C2semidirect
8. #21423014C2semidirect
9. #21422602C2semidirect
10. #21422427C2semidirect
11. C59×#1601C2semidirect
21. C2×#14273716C22semidirect
29. #16837541C22semidirect
30. #16837538C22semidirect
31. #16837535C22semidirect
32. #16837456C22semidirect
33. #16837321C22semidirect
34. #16837320C22semidirect
40. #16837247C22semidirect
41. #16837137C22semidirect
42. #16837136C22semidirect
43. #16837135C22semidirect
44. #16837127C22semidirect
47. C59×#448C22semidirect
49. C59×#327C22semidirect
69. #14273726D4semidirect
71. #14273723D4semidirect
95. D4×Dic59D4semidirect
97. #14273689D4semidirect
352. #1601D59semidirect
386. #448C2×D59semidirect
402. #327C2×D59semidirect
406. C59#18332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214374222
#214350822
#214297842
#214230632
#214230472
#214230322
#214230162
#214230142
#214226022
#214224272
C59×#16012
#1833259