Finite Group Databasebeta

← #28562937

Subgroups — #28562937

Order 15104.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437498C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435096C212yesmaximal, complemented
3#21429776C211yesmaximal, characteristic
4#21423071C212yesmaximal, complemented
5#21423055C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423053C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423034C212yesmaximal, complemented
8#21423018C211yesmaximal, characteristic
9#21422606C212yesmaximal, complemented
10#21422427C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1596C211yesmaximal, characteristic
12#16838031—22no—
13#16838031—22no—
14#16838031—21no—
15#16838031C2212yes—
16#16838028—21no—
17#16838028C2211yescharacteristic
18#16837954—22no—
19#16837954—22no—
20#16837954—21no—
21#16837954C2212yes—
22C2×#14273714C2211yescharacteristic
23C2×#14273683—21no—
24C2×#14273683C2211yescharacteristic
25#16837793—22no—
26#16837760—22no—
27#16837623—22no—
28#16837622—22no—
29#16837560C2212yes—
30#16837557C2212yes—
31#16837553C2212yes—
32#16837456C2212yes—
33#16837323C2211yescharacteristic
34#16837316C2211yescharacteristic
35#16837314C2211yescharacteristic
36#16837305—21no—
37#16837295—21no—
38#16837290—21no—
39#16837282—21no—
40#16837247C2211yescharacteristic
41#16837140C2212yes—
42#16837139C2212yes—
43#16837138C2212yes—
44#16837127C2212yes—
45#16837126C2211yescharacteristic
46C59×#543C2211yescharacteristic
47C59×#450C2212yes—
48C59×#392C2211yescharacteristic
49C59×#328C2212yes—
50C59×#323C2211yescharacteristic
51C22×Dic118C2311yescharacteristic
52C23×Dic59D411yescharacteristic
53C2×Dic236—22no—
54C2×#11745672—22no—
55C2×#11745670—22no—
56#14273726—22no—
57#14273726—21no—
58#14273726—22no—
59#14273726D412yescomplemented
60#14273725—22no—
61#14273725—21no—
62#14273725—22no—
63#14273725D412yescomplemented
64#14273717—22no—
65#14273717—22no—
66#14273717—22no—
67#14273717—22no—
68#14273717—22no—
69#14273717—22no—
70#14273714—22no—
71#14273714—22no—
72#14273706—22no—
73#14273706—22no—
74#14273706—21no—
75#14273706C2312yes—
76#14273704—22no—
77#14273704—22no—
78#14273704—22no—
79#14273704—22no—
80#14273704—22no—
81#14273704—22no—
82Q8×Dic59—21no—
83Q8×Dic59D412yescomplemented
84#14273692—21no—
85#14273692—22no—
86#14273692—22no—
87#14273692D412yescomplemented
88#14273683—22no—
89#14273683—22no—
90#14273683—22no—
91#14273683—22no—
92#14273683—22no—
93#14273683—22no—
94C2×C4⋊Dic59—21no—
95C2×Dic59⋊C4—21no—
96C2×Dic59⋊C4—21no—
97C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
98C2×Dic59⋊C4C2311yescharacteristic
99C2×C22⋊Dic59—21no—
100C2×C22⋊Dic59—21no—
101C2×C22⋊Dic59—21no—
102C2×C22⋊Dic59—21no—
103C2×C22⋊Dic59—21no—
104C2×C22⋊Dic59—21no—
105C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic59—21no—
107C2×C4×Dic59—21no—
108C2×C4×Dic59—21no—
109C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
111Dic59⋊C8—22no—
112#14273652—22no—
113#14273650—22no—
114#14273648—22no—
115C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
116#14273637—22no—
117C59⋊#95—21no—
118C59⋊#95—21no—
119C59⋊#95—21no—
120C59⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×D4×C59—21no—
122C22×D4×C59C2311yescharacteristic
123C2×SD16×C59—22no—
124C22⋊Q8×C59—22no—
125C22⋊Q8×C59—21no—
126C22⋊Q8×C59—22no—
127C22⋊Q8×C59C2312yes—
128C2×C22⋊C4×C59—21no—
129C2×C22⋊C4×C59—21no—
130C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
131#102×C59—22no—
132C22⋊C8×C59C2312yes—
133#95×C59C2311yescharacteristic
134C24×C59—21no—
135C24×C59C2×D411yescharacteristic
136C2×Q8×C59—21no—
137C2×Q8×C59C2×D412yes—
138C2×D4×C59—22no—
139C2×D4×C59—42no—
140C2×D4×C59—42no—
141C2×D4×C59—81no—
142C2×D4×C59—81no—
143C22×C4×C59—21no—
144C22×C4×C59—21no—
145C22×C4×C59—21no—
146C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C59C2411yescharacteristic
148C22×Dic59—22no—
149C22×Dic59—21no—
150C22×Dic59—21no—
151C22×Dic59—22no—
152C22×Dic59—21no—
153C22×Dic59—21no—
154C22×Dic59—21no—
155C22×Dic59—21no—
156C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic118—22no—
161C2×Dic118—22no—
162C2×Dic118—21no—
163C2×Dic118—22no—
164C2×Dic118—81no—
165C2×Dic118C2×D412yes—
166SD16×C59—82no—
167C2×C8×C59—22no—
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—22no—
170C4⋊C4×C59—22no—
171C4⋊C4×C59C2×D412yes—
172C22⋊C4×C59—22no—
173C22⋊C4×C59—22no—
174C22⋊C4×C59—22no—
175C22⋊C4×C59—42no—
176C22⋊Dic59—22no—
177C22⋊Dic59—22no—
178C22⋊Dic59—22no—
179C22⋊Dic59—41no—
180C22⋊Dic59—41no—
181C22⋊Dic59—42no—
182C22⋊Dic59—42no—
183C22⋊Dic59—81no—
184C22⋊Dic59—81no—
185#11745672—82no—
186#11745670—82no—
187C4⋊Dic59—22no—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59—22no—
190C4⋊Dic59—81no—
191C4⋊Dic59C2×D412yes—
192Dic59⋊C4—22no—
193Dic59⋊C4—22no—
194Dic59⋊C4—22no—
195Dic59⋊C4—22no—
196Dic59⋊C4—22no—
197Dic59⋊C4—22no—
198Dic59⋊C4—22no—
199Dic59⋊C4—22no—
200Dic59⋊C4—22no—
201Dic59⋊C4—22no—
202Dic59⋊C4—22no—
203Dic59⋊C4—22no—
204C4×Dic59—22no—
205C4×Dic59—22no—
206C4×Dic59—22no—
207C4×Dic59—22no—
208C4×Dic59—21no—
209C4×Dic59—21no—
210C4×Dic59—42no—
211C4×Dic59C2×D412yes—
212C4×Dic59C2×D412yes—
213C2×C59⋊C8—22no—
214Dic236—82no—
215C23×C59—21no—
216C23×C59—21no—
217C23×C59—41no—
218C23×C59—41no—
219C23×C59—41no—
220C23×C59—41no—
221C23×C59—41no—
222C23×C59—41no—
223C23×C59—41no—
224C23×C59—41no—
225C23×C59—41no—
226C23×C59#13712yes—
227C23×C59C22×D411yescharacteristic
228Q8×C59—42no—
229Q8×C59—81no—
230D4×C59—42no—
231D4×C59—42no—
232D4×C59—84no—
233C2×C4×C59—22no—
234C2×C4×C59—22no—
235C2×C4×C59—21no—
236C2×C4×C59—22no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—81no—
242C2×C4×C59—81no—
243C2×C4×C59C22×D412yes—
244C2×Dic59—24no—
245C2×Dic59—24no—
246C2×Dic59—21no—
247C2×Dic59—21no—
248C2×Dic59—21no—
249C2×Dic59—21no—
250C2×Dic59—21no—
251C2×Dic59—22no—
252C2×Dic59—22no—
253C2×Dic59—41no—
254C2×Dic59—41no—
255C2×Dic59—41no—
256C2×Dic59—41no—
257C2×Dic59—41no—
258C2×Dic59—41no—
259C2×Dic59—41no—
260C2×Dic59—41no—
261C2×Dic59—81no—
262C2×Dic59—81no—
263C2×Dic59#12011yescharacteristic
264C2×Dic59#12011yescharacteristic
265C2×Dic59#12012yes—
266C2×Dic59#13712yes—
267Dic118—42no—
268Dic118—42no—
269Dic118—42no—
270Dic118—82no—
271Dic118—81no—
272Dic118—82no—
273C8×C59—42no—
274C59⋊C8—42no—
275#18333—591nomaximal, Sylow
276C22×C59—21no—
277C22×C59—21no—
278C22×C59—22no—
279C22×C59—42no—
280C22×C59—41no—
281C22×C59—41no—
282C22×C59—81no—
283C22×C59—81no—
284C22×C59—81no—
285C22×C59—81no—
286C22×C59—81no—
287C22×C59—81no—
288C22×C59—81no—
289C22×C59—81no—
290C22×C59C2×#12011yescharacteristic
291C22×C59C2×#13711yescharacteristic
292C22×C59C2×#13711yescharacteristic
293C4×C59—22no—
294C4×C59—42no—
295C4×C59—41no—
296C4×C59—42no—
297C4×C59—42no—
298Dic59—21no—
299Dic59—21no—
300Dic59—22no—
301Dic59—22no—
302Dic59—42no—
303Dic59—42no—
304Dic59—41no—
305Dic59—81no—
306Dic59—81no—
307#3458—591no—
308#3215—592no—
309#2610—591no—
310#1605—592no—
311#1602—591no—
312#1602—591no—
313#1599—592no—
314#1596—591no—
315#1596D5911yescharacteristic
316#1506—592no—
317#1464—591no—
318C2×C59—21no—
319C2×C59—21no—
320C2×C59—42no—
321C2×C59—161no—
322C2×C59#300411yescharacteristic
323C2×C59#301811yescharacteristic
324C2×C59#302711yescharacteristic
325#544—592no—
326#544—1181no—
327#544—1182no—
328#544—1182no—
329#543—591no—
330#543—1181no—
331#543C2×D5911yescharacteristic
332#533—592no—
333#533—1181no—
334#533—1182no—
335#533—1182no—
336C2×#124—591no—
337C2×#117—591no—
338C2×#117—1181no—
339#497—1182no—
340#489—1182no—
341#464—1182no—
342#464—1182no—
343#451—592no—
344#451—592no—
345#450—592no—
346#450C2×D5912yes—
347#432—592no—
348#395—591no—
349#394—591no—
350#393—591no—
351#392C2×D5911yescharacteristic
352#390—1181no—
353#388—1181no—
354#388—1181no—
355#386—1181no—
356#376—591no—
357#328—592no—
358#328—592no—
359#328—592no—
360#328C2×D5912yes—
361#324—592no—
362#323—591no—
363#323C2×D5911yescharacteristic
364C59#1833311yescharacteristic, complemented, Sylow
365C22×Q8—591no—
366C22×D4—21no—
367C22×D4C22×D5911yescharacteristic
368C23×C4—591no—
369C2×Q16—1182no—
370C2×Q16—1182no—
371C2×SD16—22no—
372C2×SD16—1182no—
373C4⋊Q8—592no—
374C4⋊Q8—592no—
375C4⋊Q8—1182no—
376C4⋊Q8—1181no—
377C4⋊Q8—1182no—
378C4⋊Q8—1181no—
379C4⋊Q8—1182no—
380C4⋊Q8—1182no—
381#125—1182no—
382#125—1182no—
383#125—1182no—
384#125—1182no—
385#125—1182no—
386#125—1182no—
387#124—1182no—
388#124—1182no—
389C22⋊Q8—22no—
390C22⋊Q8—21no—
391C22⋊Q8—22no—
392C22⋊Q8—592no—
393C22⋊Q8—1182no—
394C22⋊Q8—1182no—
395C22⋊Q8—1182no—
396C22⋊Q8—1182no—
397C22⋊Q8—1182no—
398C22⋊Q8—1182no—
399C22⋊Q8—1182no—
400C22⋊Q8—1182no—
401C22⋊Q8—1181no—
402C22⋊Q8C22×D5912yes—
403C4×Q8—592no—
404C4×Q8—592no—
405C4×Q8—1182no—
406C4×Q8—1181no—
407C4×Q8—1182no—
408C4×Q8—1181no—
409#117—1182no—
410#117—1182no—
411#117—1182no—
412#117—1182no—
413#117—1182no—
414#117—1182no—
415C2×C4⋊C4—591no—
416C2×C4⋊C4—591no—
417C2×C4⋊C4—1181no—
418C2×C4⋊C4—1181no—
419C2×C4⋊C4—1181no—
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—591no—
423C2×C22⋊C4—1181no—
424C2×C22⋊C4—1181no—
425C2×C22⋊C4—1181no—
426C2×C22⋊C4—1181no—
427C2×C22⋊C4—1181no—
428C2×C22⋊C4—1181no—
429C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
430C2×C42—591no—
431C2×C42—591no—
432C2×C42—1181no—
433C2×C42—1181no—
434C2×C42—1181no—
435C4⋊C8—1182no—
436#103—1182no—
437#103—1182no—
438#102—22no—
439#102—1182no—
440C22⋊C8—592no—
441C22⋊C8C22×D5912yes—
442#97—1182no—
443#95—591no—
444#95—1181no—
445#95—1181no—
446#95—1181no—
447#95C22×D5911yescharacteristic
448C24—21no—
449C24D4×D5911yescharacteristic
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—592no—
452C2×Q8—1182no—
453C2×Q8—1182no—
454C2×Q8—1181no—
455C2×Q8—1182no—
456C2×Q8—4721no—
457C2×Q8D4×D5912yes—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—81no—
462C2×D4—81no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—591no—
467C22×C4—591no—
468C22×C4—591no—
469C22×C4—591no—
470C22×C4—1181no—
471C22×C4—1181no—
472C22×C4—1182no—
473C22×C4—1182no—
474C22×C4—1181no—
475C22×C4—1181no—
476C22×C4—1181no—
477C22×C4—1181no—
478C22×C4D4×D5911yescharacteristic
479C22×C4C23×D5911yescharacteristic
480Q16—4722no—
481Q16—4722no—
482SD16—82no—
483SD16—4722no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—1182no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—592no—
490C4⋊C4—1182no—
491C4⋊C4—1182no—
492C4⋊C4—1182no—
493C4⋊C4—1182no—
494C4⋊C4—1182no—
495C4⋊C4—1182no—
496C4⋊C4—1182no—
497C4⋊C4—1182no—
498C4⋊C4—1182no—
499C4⋊C4—1182no—
500C4⋊C4—1182no—
501C4⋊C4—1181no—
502C4⋊C4—1182no—
503C4⋊C4—1182no—
504C4⋊C4—1182no—
505C4⋊C4—4721no—
506C4⋊C4D4×D5912yes—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—1182no—
512C22⋊C4—1182no—
513C22⋊C4—1182no—
514C22⋊C4—4721no—
515C22⋊C4—4721no—
516C22⋊C4—2361no—
517C22⋊C4—2361no—
518C22⋊C4—2362no—
519C22⋊C4—2362no—
520C42—592no—
521C42—592no—
522C42—1181no—
523C42—1181no—
524C42—1182no—
525C42—1182no—
526C42—1182no—
527C42—1182no—
528C42—2362no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23#1427375612yes—
541C23C2×D4×D5911yescharacteristic
542Q8—42no—
543Q8—81no—
544Q8—4722no—
545Q8—4721no—
546Q8—4722no—
547Q8—2362no—
548Q8—2362no—
549Q8—2362no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—84no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—592no—
564C2×C4—591no—
565C2×C4—591no—
566C2×C4—592no—
567C2×C4—1184no—
568C2×C4—1184no—
569C2×C4—1181no—
570C2×C4—1181no—
571C2×C4—1181no—
572C2×C4—1181no—
573C2×C4—1182no—
574C2×C4—1181no—
575C2×C4—1182no—
576C2×C4—4721no—
577C2×C4—4721no—
578C2×C4—2361no—
579C2×C4—2361no—
580C2×C4—2361no—
581C2×C4—2361no—
582C2×C4—2361no—
583C2×C4—2361no—
584C2×C4—2361no—
585C2×C4—2361no—
586C2×C4C2×D4×D5912yes—
587C8—42no—
588C8—2362no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—22no—
592C22—42no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22#120×D5911yescharacteristic
604C22#137×D5911yescharacteristic
605C22C2×#1427375611yescharacteristic
606C4—22no—
607C4—42no—
608C4—41no—
609C4—42no—
610C4—42no—
611C4—1182no—
612C4—1182no—
613C4—1181no—
614C4—1181no—
615C4—4721no—
616C4—4721no—
617C4—2362no—
618C4—2362no—
619C4—2361no—
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—42no—
623C2—161no—
624C2#2143332711yescharacteristic
625C2#2143344111yescharacteristic
626C2#2143349611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1596C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC59×#392C22
hypercenter#1596D59
hypocenterC59#18333
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1596

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437498C2semidirect
2. #21435096C2semidirect
4. #21423071C2semidirect
5. #21423055C2semidirect
6. #21423053C2semidirect
7. #21423034C2semidirect
9. #21422606C2semidirect
10. #21422427C2semidirect
59. #14273726D4semidirect
63. #14273725D4semidirect
83. Q8×Dic59D4semidirect
87. #14273692D4semidirect
364. C59#18333semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214374982
#214350962
#214297762
#214230712
#214230552
#214230532
#214230342
#214230182
#214226062
#214224272
C59×#15962
#1833359