Finite Group Databasebeta

← #28562938

Subgroups — #28562938

Order 15104.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437499C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435099C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21429785C211yesmaximal, characteristic
4#21423068C212yesmaximal, complemented
5#21423051C212yesmaximal, complemented
6#21423034C212yesmaximal, complemented
7#21423017C212yesmaximal
8#21422609C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422608C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422428C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3215C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838032—21no—
13#16838032—21no—
14#16838031—21no—
15#16838031C2212yes—
16#16838029—21no—
17#16838029—21no—
18#16838027—21no—
19#16838027C2212yes—
20#16837959C2211yescharacteristic
21#16837956—22no—
22#16837956—22no—
23#16837955—21no—
24C2×#14273684C2211yescharacteristic
25#117×D59—21no—
26#16837797—21no—
27#16837761—21no—
28#16837621—22no—
29#16837558C2212yes—
30#16837553C2212yes—
31#16837459C2211yescharacteristic
32#16837321C2211yescharacteristic
33#16837316C2211yescharacteristic
34#16837313C2211yescharacteristic
35#16837310C2211yescharacteristic
36#16837302—21no—
37#16837296—21no—
38#16837290—21no—
39#16837278—21no—
40#16837248C2211yescharacteristic
41#16837140C2212yes—
42#16837140C2212yes—
43#16837139C2212yes—
44#16837139C2212yes—
45#16837127C2212yes—
46#16837125C2212yes—
47C59×#533C2211yescharacteristic
48C2×#124×C59C2211yescharacteristic
49C59×#497—21no—
50C59×#489—21no—
51C59×#464—22no—
52C59×#451C2212yes—
53C59×#450C2212yes—
54C59×#432C2211yescharacteristic
55C22×C22⋊D59—21no—
56C22×C4×D59D411yescharacteristic
57C2×#11745672—22no—
58C2×#11745670—22no—
59#14273727D411yescharacteristic, complemented
60#14273727D411yescharacteristic, complemented
61#14273726—21no—
62#14273726—21no—
63#14273726—22no—
64#14273726—22no—
65#14273725—22no—
66#14273725—22no—
67#14273719—21no—
68#14273718—21no—
69#14273718—21no—
70#14273717—22no—
71#14273717—22no—
72#14273717—22no—
73#14273717—22no—
74#14273707—22no—
75#14273707—22no—
76#14273706—21no—
77#14273706C2312yes—
78#14273705—22no—
79#14273705—22no—
80#14273705—22no—
81#14273705—22no—
82#14273704—22no—
83#14273704—22no—
84#14273703—22no—
85#14273703—22no—
86C4×Dic118—22no—
87C4×Dic118—22no—
88C4×Dic118—21no—
89C4×Dic118D412yescomplemented
90#14273686—21no—
91#14273685—21no—
92#14273685—21no—
93#14273684—22no—
94#14273684—21no—
95#14273684—21no—
96#14273684—21no—
97#14273684—21no—
98#14273683—22no—
99C2×Dic59⋊C4—21no—
100C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
101C2×Dic59⋊C4C2311yescharacteristic
102C4⋊C4×D59—21no—
103C4⋊C4×D59—21no—
104C2×C22⋊Dic59—21no—
105C2×C22⋊Dic59—21no—
106C2×C22⋊Dic59—21no—
107C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
109C2×(C2×D59)⋊C4C2311yescharacteristic
110C22⋊C4×D59—22no—
111C2×C4×Dic59—21no—
112C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
113C42×D59—22no—
114C4⋊(C59⋊C8)—21no—
115#14273651—22no—
116#14273648—22no—
117C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
118#14273638—21no—
119C59⋊#95—21no—
120C59⋊#95—21no—
121C59⋊#95—21no—
122C59⋊#95C2311yescharacteristic
123C59⋊#95C2311yescharacteristic
124C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
125C22×D4×C59C2311yescharacteristic
126C2×Q16×C59—22no—
127C2×SD16×C59—22no—
128C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic, complemented
129C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic, complemented
130#125×C59—21no—
131#124×C59—21no—
132#124×C59—21no—
133#124×C59—21no—
134#124×C59—21no—
135C22⋊Q8×C59—21no—
136C22⋊Q8×C59C2312yes—
137C4×Q8×C59—21no—
138C4×Q8×C59D412yescomplemented
139#117×C59—21no—
140C2×C22⋊C4×C59—21no—
141C2×C22⋊C4×C59—21no—
142C2×C42×C59C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C59—21no—
144#103×C59—22no—
145#102×C59—22no—
146C22⋊C8×C59C2312yes—
147#97×C59—21no—
148C24×C59—21no—
149C23×D59C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C59—21no—
151C2×Q8×C59—21no—
152C2×Q8×C59—21no—
153C2×Q8×C59—81no—
154C2×Q8×C59C2×D412yes—
155C2×D4×C59—21no—
156C2×D4×C59—21no—
157C2×D4×C59—81no—
158C22×C4×C59—21no—
159C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C59C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D59—42no—
163C2×C22⋊D59—42no—
164C2×C22⋊D59—81no—
165C22×Dic59—21no—
166C22×Dic59—21no—
167C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D59—22no—
171C2×C4×D59—21no—
172C2×C4×D59—21no—
173C2×C4×D59—22no—
174C2×C4×D59—22no—
175C2×C4×D59—22no—
176C2×Dic118—22no—
177C2×Dic118—22no—
178C2×Dic118—21no—
179C2×Dic118C2×D412yes—
180Q16×C59—82no—
181SD16×C59—82no—
182C2×C8×C59—22no—
183C4⋊C4×C59—21no—
184C4⋊C4×C59—21no—
185C4⋊C4×C59—21no—
186C4⋊C4×C59—22no—
187C4⋊C4×C59—22no—
188C4⋊C4×C59C2×D412yes—
189C22⋊C4×C59—22no—
190C22⋊C4×C59—41no—
191C22⋊C4×C59—41no—
192C22⋊C4×C59—41no—
193C22⋊C4×C59—41no—
194C42×C59—22no—
195C42×C59C2×D411yescharacteristic
196C42×C59C2×D411yescharacteristic
197C42×C59C2×D411yescharacteristic
198C42×C59C2×D411yescharacteristic
199C22⋊Dic59—22no—
200C22⋊Dic59—42no—
201C22⋊Dic59—42no—
202C22⋊Dic59—81no—
203#11745672—82no—
204#11745670—82no—
205(C2×D59)⋊C4—22no—
206(C2×D59)⋊C4—22no—
207(C2×D59)⋊C4—21no—
208(C2×D59)⋊C4—21no—
209(C2×D59)⋊C4—21no—
210(C2×D59)⋊C4—21no—
211(C2×D59)⋊C4—81no—
212C4⋊Dic59—22no—
213C4⋊Dic59—22no—
214C4⋊Dic59—21no—
215C4⋊Dic59—21no—
216C4⋊Dic59—21no—
217C4⋊Dic59C2×D412yes—
218Dic59⋊C4—22no—
219Dic59⋊C4—22no—
220Dic59⋊C4—22no—
221Dic59⋊C4—22no—
222Dic59⋊C4—22no—
223Dic59⋊C4—22no—
224Dic59⋊C4—21no—
225Dic59⋊C4—21no—
226Dic59⋊C4—22no—
227Dic59⋊C4—21no—
228Dic59⋊C4—21no—
229Dic59⋊C4—22no—
230Dic59⋊C4—81no—
231C4×Dic59—22no—
232C4×Dic59—22no—
233C4×Dic59—22no—
234C4×Dic59—21no—
235C4×Dic59—21no—
236C4×Dic59—42no—
237C2×C59⋊C8—22no—
238C23×C59—41no—
239C23×C59—41no—
240C23×C59—41no—
241C23×C59—41no—
242C23×C59—41no—
243C23×C59—41no—
244C23×C59—41no—
245C23×C59C22×D411yescharacteristic
246C22×D59—21no—
247C22×D59—21no—
248C22×D59—41no—
249C22×D59—41no—
250C22×D59#13712yes—
251Q8×C59—42no—
252Q8×C59—42no—
253Q8×C59—42no—
254Q8×C59—81no—
255D4×C59—42no—
256D4×C59—42no—
257C2×C4×C59—21no—
258C2×C4×C59—21no—
259C2×C4×C59—22no—
260C2×C4×C59—22no—
261C2×C4×C59—41no—
262C2×C4×C59—41no—
263C2×C4×C59—41no—
264C2×C4×C59—41no—
265C2×C4×C59—41no—
266C2×C4×C59#12011yescharacteristic
267C2×C4×C59#12011yescharacteristic
268C2×C4×C59#12011yescharacteristic
269C2×C4×C59#12011yescharacteristic
270C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
272C22⋊D59—84no—
273C2×Dic59—21no—
274C2×Dic59—21no—
275C2×Dic59—22no—
276C2×Dic59—21no—
277C2×Dic59—21no—
278C2×Dic59—22no—
279C2×Dic59—22no—
280C2×Dic59—41no—
281C2×Dic59—41no—
282C2×Dic59—41no—
283C2×Dic59—41no—
284C2×Dic59—41no—
285C2×Dic59—41no—
286C2×Dic59—41no—
287C2×Dic59#13712yes—
288C4×D59—24no—
289C4×D59—24no—
290C4×D59—82no—
291C4×D59—82no—
292Dic118—42no—
293Dic118—81no—
294Dic118—82no—
295Dic118—82no—
296C8×C59—42no—
297C59⋊C8—42no—
298#18333—591nomaximal, Sylow
299C22×C59—21no—
300C22×C59—21no—
301C22×C59—81no—
302C22×C59—81no—
303C22×C59—81no—
304C22×C59—81no—
305C22×C59—81no—
306C22×C59—81no—
307C22×C59—81no—
308C22×C59C2×#12011yescharacteristic
309C22×C59C2×#13711yescharacteristic
310C22×C59C2×#13711yescharacteristic
311C2×D59—22no—
312C2×D59—41no—
313C2×D59—41no—
314C2×D59—42no—
315C2×D59—81no—
316C4×C59—21no—
317C4×C59—21no—
318C4×C59—21no—
319C4×C59—21no—
320C4×C59—21no—
321C4×C59—21no—
322C4×C59—42no—
323C4×C59—42no—
324C4×C59—81no—
325Dic59—22no—
326Dic59—42no—
327Dic59—42no—
328Dic59—41no—
329Dic59—42no—
330Dic59—41no—
331Dic59—81no—
332#3458—591no—
333#3215—591no—
334#3215D5911yescharacteristic, complemented
335#2610—591no—
336#1605—592no—
337#1602—592no—
338#1599—592no—
339#1596—592no—
340#1506—591no—
341#1506—591no—
342#1464—591no—
343C2×C59—21no—
344C2×C59—21no—
345C2×C59—161no—
346C2×C59#300411yescharacteristic
347C2×C59#301811yescharacteristic
348C2×C59#302711yescharacteristic
349D59—42no—
350#544—592no—
351#544—1181no—
352#544—1181no—
353#544—1181no—
354#544—1181no—
355#544—1181no—
356#543—592no—
357#543—1181no—
358#533—591no—
359#533—1181no—
360#533—1182no—
361#533—1182no—
362#533C2×D5911yescharacteristic
363C2×#124C2×D5911yescharacteristic
364C2×#117—591no—
365C2×#117—1181no—
366#497—21no—
367#497—1181no—
368#489—21no—
369#489—1181no—
370#464—22no—
371#464—1182no—
372#451—592no—
373#451C2×D5912yes—
374#450—592no—
375#450C2×D5912yes—
376#432—591no—
377#432C2×D5911yescharacteristic
378#395—591no—
379#394—591no—
380#393—591no—
381#392—591no—
382#390—1181no—
383#388—1181no—
384#388—1181no—
385#386—1181no—
386#376—591no—
387#328—592no—
388#328—592no—
389#328—592no—
390#328—592no—
391#324—592no—
392#323—592no—
393C59#1833311yescharacteristic, complemented, Sylow
394C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
395C22×D4—1181no—
396C22×D4C22×D5911yescharacteristic
397C23×C4—591no—
398C2×Q16—22no—
399C2×Q16—1182no—
400C2×SD16—22no—
401C2×SD16—1182no—
402C4⋊Q8—591no—
403C4⋊Q8—591no—
404C4⋊Q8—1182no—
405C4⋊Q8—1182no—
406C4⋊Q8—1181no—
407C4⋊Q8—1181no—
408C4⋊Q8—1182no—
409C4⋊Q8—1182no—
410C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic, complemented
411C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic, complemented
412#125—21no—
413#125—1182no—
414#125—1182no—
415#125—1182no—
416#125—1181no—
417#125—1181no—
418#125—1182no—
419#125—1181no—
420#124—21no—
421#124—21no—
422#124—21no—
423#124—21no—
424C22⋊Q8—21no—
425C22⋊Q8—592no—
426C22⋊Q8—1182no—
427C22⋊Q8—1182no—
428C22⋊Q8—1182no—
429C22⋊Q8—1182no—
430C22⋊Q8—1182no—
431C22⋊Q8—1182no—
432C22⋊Q8—1182no—
433C22⋊Q8—1182no—
434C22⋊Q8—1182no—
435C22⋊Q8—1181no—
436C22⋊Q8—1182no—
437C22⋊Q8C22×D5912yes—
438C4×Q8—21no—
439C4×Q8—592no—
440C4×Q8—1182no—
441C4×Q8—1182no—
442C4×Q8—1181no—
443C4×Q8C22⋊D5912yescomplemented
444#117—21no—
445#117—1182no—
446#117—1182no—
447#117—1181no—
448#117—1181no—
449#117—1181no—
450#117—1181no—
451#117—1181no—
452#117—1181no—
453#117—1181no—
454C2×C4⋊C4—591no—
455C2×C4⋊C4—591no—
456C2×C4⋊C4—1181no—
457C2×C4⋊C4—1181no—
458C2×C4⋊C4—1181no—
459C2×C22⋊C4—21no—
460C2×C22⋊C4—21no—
461C2×C22⋊C4—591no—
462C2×C22⋊C4—591no—
463C2×C22⋊C4—1182no—
464C2×C22⋊C4—1181no—
465C2×C22⋊C4—1181no—
466C2×C22⋊C4—1181no—
467C2×C22⋊C4—1181no—
468C2×C42—591no—
469C2×C42—1182no—
470C2×C42—1181no—
471C2×C42C22×D5911yescharacteristic
472C4⋊C8—21no—
473C4⋊C8—1181no—
474#103—22no—
475#103—1182no—
476#102—22no—
477#102—1182no—
478C22⋊C8—592no—
479C22⋊C8C22×D5912yes—
480#97—21no—
481#97—1181no—
482#95—591no—
483#95—591no—
484#95—1181no—
485#95—1181no—
486#95—1181no—
487C24—21no—
488C24—591no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—81no—
493C2×Q8—592no—
494C2×Q8—1182no—
495C2×Q8—1182no—
496C2×Q8—1181no—
497C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—81no—
501C2×D4—4721no—
502C2×D4—2362no—
503C2×D4—2362no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—591no—
506C22×C4—591no—
507C22×C4—591no—
508C22×C4—1182no—
509C22×C4—1182no—
510C22×C4—1182no—
511C22×C4—1182no—
512C22×C4—1181no—
513C22×C4—1181no—
514C22×C4—1181no—
515C22×C4—1181no—
516C22×C4D4×D5911yescharacteristic
517C22×C4D4×D5911yescharacteristic
518C22×C4C23×D5911yescharacteristic
519Q16—82no—
520Q16—4722no—
521SD16—82no—
522SD16—4722no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—1182no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—592no—
531C4⋊C4—1182no—
532C4⋊C4—1182no—
533C4⋊C4—1182no—
534C4⋊C4—1182no—
535C4⋊C4—1182no—
536C4⋊C4—1182no—
537C4⋊C4—1182no—
538C4⋊C4—1182no—
539C4⋊C4—1181no—
540C4⋊C4—1181no—
541C4⋊C4—1181no—
542C4⋊C4—1181no—
543C4⋊C4—1182no—
544C4⋊C4—1181no—
545C4⋊C4—1181no—
546C4⋊C4—1181no—
547C4⋊C4—1182no—
548C4⋊C4—4721no—
549C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—1182no—
556C22⋊C4—1182no—
557C22⋊C4—1182no—
558C22⋊C4—1181no—
559C22⋊C4—1181no—
560C22⋊C4—1181no—
561C22⋊C4—1181no—
562C22⋊C4—4721no—
563C22⋊C4—4721no—
564C22⋊C4—2362no—
565C22⋊C4—2362no—
566C42—22no—
567C42—1182no—
568C42—1182no—
569C42—1181no—
570C42—1181no—
571C42—1182no—
572C42—2362no—
573C42D4×D5911yescharacteristic
574C42D4×D5911yescharacteristic
575C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
576C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—592no—
585C23—1181no—
586C23—1181no—
587C23—2361no—
588C23—2361no—
589C23C2×D4×D5911yescharacteristic
590Q8—42no—
591Q8—42no—
592Q8—42no—
593Q8—81no—
594Q8—4721no—
595Q8—4722no—
596Q8—4722no—
597Q8—2362no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—4724no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—592no—
611C2×C4—1184no—
612C2×C4—1184no—
613C2×C4—1181no—
614C2×C4—1181no—
615C2×C4—1182no—
616C2×C4—1182no—
617C2×C4—1181no—
618C2×C4—1181no—
619C2×C4—1182no—
620C2×C4—4722no—
621C2×C4—4722no—
622C2×C4—2361no—
623C2×C4—2361no—
624C2×C4—2361no—
625C2×C4—2361no—
626C2×C4—2361no—
627C2×C4—2361no—
628C2×C4—2361no—
629C2×C4#1427369511yescharacteristic
630C2×C4#1427369511yescharacteristic
631C2×C4#1427369511yescharacteristic
632C2×C4#1427369511yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
634C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
635C8—42no—
636C8—2362no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—1182no—
647C22—4721no—
648C22—2362no—
649C22—2361no—
650C22—2361no—
651C22C2×#1427369511yescharacteristic
652C22#137×D5911yescharacteristic
653C22#137×D5911yescharacteristic
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—42no—
661C4—42no—
662C4—81no—
663C4—1182no—
664C4—4721no—
665C4—2362no—
666C4—2362no—
667C4—2361no—
668C4—2362no—
669C4—2361no—
670C2—21no—
671C2—21no—
672C2—161no—
673C2—2362no—
674C2#2143332811yescharacteristic
675C2#2143344211yescharacteristic
676C2#2143349711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3215C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#16837310C22
hypercenter#3215D59
hypocenterC59#18333
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3215

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437499C2semidirect
2. #21435099C2semidirect
4. #21423068C2semidirect
5. #21423051C2semidirect
6. #21423034C2semidirect
8. #21422609C2semidirect
9. #21422608C2semidirect
10. #21422428C2semidirect
11. C59×#3215C2semidirect
59. #14273727D4semidirect
60. #14273727D4semidirect
89. C4×Dic118D4semidirect
128. C4⋊Q8×C59D4semidirect
129. C4⋊Q8×C59D4semidirect
138. C4×Q8×C59D4semidirect
334. #3215D59semidirect
393. C59#18333semidirect
410. C4⋊Q8C22⋊D59semidirect
411. C4⋊Q8C22⋊D59semidirect
443. C4×Q8C22⋊D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214374992
#214350992
#214297852
#214230682
#214230512
#214230342
#214230172
#214226092
#214226082
#214224282
C59×#32152
#1833359