Finite Group Databasebeta

← #28562944

Subgroups — #28562944

Order 15104.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437500C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435098C212yesmaximal, complemented
3#21429778C211yesmaximal, characteristic
4#21423069C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423051C212yesmaximal, complemented
6#21423038C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423036C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423020C212yesmaximal
9#21422606C212yesmaximal, complemented
10#21422429C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1605C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838033C2211yescharacteristic
13#16838032—22no—
14#16838030—21no—
15#16838029—22no—
16#16838027—21no—
17#16838027C2212yes—
18#16837958—22no—
19#16837957—22no—
20#16837954—21no—
21#16837954C2212yes—
22C2×#14273716C2211yescharacteristic
23C2×#14273685C2211yescharacteristic
24#117×D59—21no—
25#16837795—22no—
26#16837763—22no—
27#16837627—22no—
28#16837626—22no—
29#16837558C2212yes—
30#16837555C2212yes—
31#16837552C2212yes—
32#16837456C2212yes—
33#16837319C2211yescharacteristic
34#16837313C2211yescharacteristic
35#16837312C2211yescharacteristic
36#16837303—21no—
37#16837294—21no—
38#16837292—21no—
39#16837280—21no—
40#16837247C2211yescharacteristic
41#16837140C2212yes—
42#16837139C2212yes—
43#16837138C2212yes—
44#16837128C2211yescharacteristic
45#16837125C2212yes—
46C59×#544C2211yescharacteristic
47C59×#451C2212yes—
48C59×#395C2211yescharacteristic
49C59×#328C2212yes—
50C59×#324C2211yescharacteristic
51C22×D236—21no—
52C22×D236C2311yescharacteristic
53C22×C4×D59D411yescharacteristic
54C2×#11745672—22no—
55C2×#11745660—22no—
56C2×#11745671—22no—
57#14273727—22no—
58#14273726—21no—
59#14273726—22no—
60#14273726—22no—
61#14273726D412yescomplemented
62#14273725—21no—
63#14273725D412yescomplemented
64#14273719—22no—
65#14273718—22no—
66#14273718—22no—
67#14273717—22no—
68#14273717—22no—
69#14273716—22no—
70#14273716—22no—
71#14273707—22no—
72#14273707—22no—
73#14273706—21no—
74#14273706C2312yes—
75#14273705—22no—
76#14273705—22no—
77#14273705—22no—
78#14273705—22no—
79#14273704—22no—
80#14273704—22no—
81#14273703—22no—
82#14273703—22no—
83Q8×Dic59—21no—
84Q8×Dic59D412yescomplemented
85#14273692—22no—
86#14273692—21no—
87#14273692—22no—
88#14273692D412yescomplemented
89#14273686—21no—
90#14273685—21no—
91#14273685—21no—
92#14273685—22no—
93#14273685—22no—
94#14273684—22no—
95#14273683—22no—
96C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
97C4⋊C4×D59—21no—
98C4⋊C4×D59—21no—
99C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
106C2×(C2×D59)⋊C4C2311yescharacteristic
107C22⋊C4×D59—22no—
108C2×C4×Dic59—21no—
109C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
111C42×D59—22no—
112Dic59⋊C8—22no—
113#14273651—22no—
114#14273649—22no—
115#14273647—22no—
116C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
117#14273637—22no—
118C59⋊#95—21no—
119C59⋊#95—21no—
120C59⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
122C2×Q16×C59—22no—
123C4⋊Q8×C59—22no—
124#125×C59—22no—
125C22⋊Q8×C59—21no—
126C22⋊Q8×C59C2312yes—
127#117×C59—21no—
128C2×C4⋊C4×C59—21no—
129C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
130#103×C59—22no—
131C22⋊C8×C59C2312yes—
132#95×C59—21no—
133#95×C59C2311yescharacteristic
134C23×D59—21no—
135C23×D59C2×D411yescharacteristic
136C2×Q8×C59—21no—
137C2×Q8×C59—22no—
138C2×Q8×C59—81no—
139C2×Q8×C59C2×D412yes—
140C22×C4×C59—21no—
141C22×C4×C59—21no—
142C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C59C2411yescharacteristic
145C22×Dic59—21no—
146C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
149C2×D236—22no—
150C2×D236—42no—
151C2×D236—42no—
152C2×D236—81no—
153C2×D236—81no—
154C2×C4×D59—22no—
155C2×C4×D59—22no—
156C2×C4×D59—21no—
157C2×C4×D59—21no—
158C2×C4×D59—22no—
159C2×C4×D59—22no—
160C2×Dic118—22no—
161C2×Dic118—21no—
162C2×Dic118—22no—
163C2×Dic118C2×D412yes—
164Q16×C59—82no—
165C2×C8×C59—22no—
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—22no—
170C4⋊C4×C59—22no—
171C4⋊C4×C59—22no—
172C4⋊C4×C59—81no—
173C4⋊C4×C59C2×D412yes—
174C22⋊C4×C59—22no—
175C42×C59—22no—
176C22⋊Dic59—22no—
177#11745672—82no—
178#11745671—82no—
179(C2×D59)⋊C4—22no—
180(C2×D59)⋊C4—22no—
181(C2×D59)⋊C4—22no—
182(C2×D59)⋊C4—22no—
183(C2×D59)⋊C4—42no—
184(C2×D59)⋊C4—42no—
185(C2×D59)⋊C4—41no—
186(C2×D59)⋊C4—41no—
187(C2×D59)⋊C4—42no—
188(C2×D59)⋊C4—81no—
189(C2×D59)⋊C4—81no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—22no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59—22no—
195C4⋊Dic59—22no—
196C4⋊Dic59C2×D412yes—
197Dic59⋊C4—22no—
198Dic59⋊C4—22no—
199Dic59⋊C4—22no—
200Dic59⋊C4—22no—
201Dic59⋊C4—22no—
202Dic59⋊C4—22no—
203Dic59⋊C4—22no—
204Dic59⋊C4—22no—
205C4×Dic59—22no—
206C4×Dic59—22no—
207C4×Dic59—22no—
208C4×Dic59—21no—
209C4×Dic59—21no—
210C4×Dic59—42no—
211C4×Dic59C2×D412yes—
212C4×Dic59C2×D412yes—
213C2×C59⋊C8—22no—
214#11745660—82no—
215C23×C59C22×D411yescharacteristic
216C22×D59—21no—
217C22×D59—21no—
218C22×D59—41no—
219C22×D59—41no—
220C22×D59—41no—
221C22×D59—41no—
222C22×D59—41no—
223C22×D59—41no—
224C22×D59—41no—
225C22×D59—41no—
226C22×D59—41no—
227C22×D59#13712yes—
228Q8×C59—42no—
229Q8×C59—42no—
230Q8×C59—42no—
231Q8×C59—81no—
232C2×C4×C59—21no—
233C2×C4×C59—21no—
234C2×C4×C59—22no—
235C2×C4×C59—21no—
236C2×C4×C59—22no—
237C2×C4×C59—22no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59#13712yes—
246C2×C4×C59C22×D412yes—
247C2×Dic59—21no—
248C2×Dic59—21no—
249C2×Dic59—22no—
250C2×Dic59—21no—
251C2×Dic59—22no—
252C2×Dic59—41no—
253C2×Dic59—41no—
254C2×Dic59—41no—
255C2×Dic59—41no—
256C2×Dic59—41no—
257C2×Dic59#12011yescharacteristic
258C2×Dic59#12011yescharacteristic
259C2×Dic59#12012yes—
260D236—42no—
261D236—42no—
262D236—84no—
263C4×D59—24no—
264C4×D59—24no—
265C4×D59—82no—
266C4×D59—82no—
267Dic118—42no—
268Dic118—82no—
269Dic118—82no—
270Dic118—81no—
271C8×C59—42no—
272C59⋊C8—42no—
273#18333—591nomaximal, Sylow
274C22×C59—21no—
275C22×C59—21no—
276C22×C59C2×#12011yescharacteristic
277C22×C59C2×#13711yescharacteristic
278C22×C59C2×#13711yescharacteristic
279C2×D59—22no—
280C2×D59—41no—
281C2×D59—41no—
282C2×D59—42no—
283C2×D59—81no—
284C2×D59—81no—
285C2×D59—81no—
286C2×D59—81no—
287C2×D59—81no—
288C2×D59—81no—
289C2×D59—81no—
290C2×D59—81no—
291C4×C59—22no—
292C4×C59—22no—
293C4×C59—42no—
294C4×C59—42no—
295C4×C59—41no—
296C4×C59—42no—
297C4×C59—81no—
298Dic59—21no—
299Dic59—21no—
300Dic59—22no—
301Dic59—42no—
302Dic59—41no—
303Dic59—42no—
304Dic59—81no—
305#3458—591no—
306#3215—592no—
307#2610—591no—
308#1605—591no—
309#1605D5911yescharacteristic, complemented
310#1602—592no—
311#1599—591no—
312#1599—591no—
313#1596—592no—
314#1506—592no—
315#1464—591no—
316C2×C59—21no—
317C2×C59—21no—
318C2×C59#300411yescharacteristic
319C2×C59#301811yescharacteristic
320C2×C59#302711yescharacteristic
321D59—42no—
322D59—161no—
323#544—591no—
324#544—1181no—
325#544—1182no—
326#544—1182no—
327#544C2×D5911yescharacteristic
328#543—592no—
329#543—1181no—
330#533—592no—
331#533—1181no—
332#533—1182no—
333#533—1182no—
334C2×#124—591no—
335C2×#117—591no—
336C2×#117—1181no—
337#497—1182no—
338#489—1182no—
339#464—1182no—
340#464—1182no—
341#451—592no—
342#451C2×D5912yes—
343#450—592no—
344#450—592no—
345#432—592no—
346#395C2×D5911yescharacteristic
347#394—591no—
348#393—591no—
349#392—591no—
350#390—1181no—
351#388—1181no—
352#388—1181no—
353#386—1181no—
354#376—591no—
355#328—592no—
356#328—592no—
357#328—592no—
358#328C2×D5912yes—
359#324—591no—
360#324C2×D5911yescharacteristic
361#323—592no—
362C59#1833311yescharacteristic, complemented, Sylow
363C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
364C22×D4—591no—
365C22×D4—1181no—
366C23×C4—591no—
367C2×Q16—22no—
368C2×Q16—1182no—
369C2×SD16—1182no—
370C2×SD16—1182no—
371C4⋊Q8—22no—
372C4⋊Q8—592no—
373C4⋊Q8—592no—
374C4⋊Q8—1182no—
375C4⋊Q8—1182no—
376C4⋊Q8—1181no—
377C4⋊Q8—1182no—
378C4⋊Q8—1181no—
379#125—22no—
380#125—1182no—
381#125—1182no—
382#125—1182no—
383#125—1182no—
384#125—1182no—
385#124—1182no—
386#124—1182no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—592no—
389C22⋊Q8—1182no—
390C22⋊Q8—1182no—
391C22⋊Q8—1182no—
392C22⋊Q8—1182no—
393C22⋊Q8—1182no—
394C22⋊Q8—1182no—
395C22⋊Q8—1182no—
396C22⋊Q8—1182no—
397C22⋊Q8—1182no—
398C22⋊Q8—1181no—
399C22⋊Q8—1182no—
400C22⋊Q8C22×D5912yes—
401C4×Q8—592no—
402C4×Q8—592no—
403C4×Q8—1182no—
404C4×Q8—1181no—
405C4×Q8—1182no—
406C4×Q8—1181no—
407#117—21no—
408#117—1182no—
409#117—1182no—
410#117—1182no—
411#117—1182no—
412#117—1181no—
413#117—1181no—
414#117—1181no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—591no—
417C2×C4⋊C4—1181no—
418C2×C4⋊C4—1181no—
419C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
420C2×C22⋊C4—591no—
421C2×C22⋊C4—591no—
422C2×C22⋊C4—1182no—
423C2×C22⋊C4—1181no—
424C2×C22⋊C4—1181no—
425C2×C22⋊C4—1181no—
426C2×C22⋊C4—1181no—
427C2×C22⋊C4—1181no—
428C2×C22⋊C4—1181no—
429C2×C42—591no—
430C2×C42—591no—
431C2×C42—1182no—
432C2×C42—1181no—
433C4⋊C8—1182no—
434#103—22no—
435#103—1182no—
436#102—1182no—
437#102—1182no—
438C22⋊C8—592no—
439C22⋊C8C22×D5912yes—
440#97—1182no—
441#95—21no—
442#95—591no—
443#95—1181no—
444#95—1181no—
445#95C22×D5911yescharacteristic
446C24—591no—
447C24—1181no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—81no—
451C2×Q8—592no—
452C2×Q8—1182no—
453C2×Q8—1182no—
454C2×Q8—1181no—
455C2×Q8D4×D5912yes—
456C2×D4—1182no—
457C2×D4—4721no—
458C2×D4—4721no—
459C2×D4—2362no—
460C2×D4—2362no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—591no—
464C22×C4—591no—
465C22×C4—591no—
466C22×C4—1181no—
467C22×C4—1181no—
468C22×C4—1182no—
469C22×C4—1182no—
470C22×C4—1182no—
471C22×C4—1182no—
472C22×C4—1181no—
473C22×C4D4×D5911yescharacteristic
474C22×C4D4×D5911yescharacteristic
475C22×C4C23×D5911yescharacteristic
476Q16—82no—
477Q16—4722no—
478SD16—4722no—
479SD16—4722no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—1182no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—81no—
489C4⋊C4—592no—
490C4⋊C4—1182no—
491C4⋊C4—1182no—
492C4⋊C4—1182no—
493C4⋊C4—1182no—
494C4⋊C4—1182no—
495C4⋊C4—1182no—
496C4⋊C4—1181no—
497C4⋊C4—1181no—
498C4⋊C4—1182no—
499C4⋊C4—1182no—
500C4⋊C4—1182no—
501C4⋊C4—1182no—
502C4⋊C4—1181no—
503C4⋊C4—1182no—
504C4⋊C4D4×D5912yes—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—1182no—
507C22⋊C4—1182no—
508C22⋊C4—1182no—
509C22⋊C4—1182no—
510C22⋊C4—1182no—
511C22⋊C4—4721no—
512C22⋊C4—4721no—
513C22⋊C4—2362no—
514C22⋊C4—2361no—
515C22⋊C4—2361no—
516C22⋊C4—2362no—
517C22⋊C4—2362no—
518C42—22no—
519C42—592no—
520C42—592no—
521C42—1181no—
522C42—1181no—
523C42—1182no—
524C42—1182no—
525C42—1182no—
526C42—2362no—
527C23—592no—
528C23—1181no—
529C23—1181no—
530C23—2361no—
531C23—2361no—
532C23—2361no—
533C23—2361no—
534C23—2361no—
535C23—2361no—
536C23—2361no—
537C23—2361no—
538C23—2361no—
539C23C2×D4×D5911yescharacteristic
540Q8—42no—
541Q8—42no—
542Q8—42no—
543Q8—81no—
544Q8—4722no—
545Q8—4722no—
546Q8—4721no—
547Q8—2362no—
548D4—4724no—
549D4—2362no—
550D4—2362no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—591no—
565C2×C4—591no—
566C2×C4—592no—
567C2×C4—1184no—
568C2×C4—1184no—
569C2×C4—1181no—
570C2×C4—1181no—
571C2×C4—1182no—
572C2×C4—1181no—
573C2×C4—1182no—
574C2×C4—4722no—
575C2×C4—4722no—
576C2×C4—2361no—
577C2×C4—2361no—
578C2×C4—2361no—
579C2×C4—2361no—
580C2×C4—2361no—
581C2×C4#1427375912yes—
582C2×C4C2×D4×D5912yes—
583C8—42no—
584C8—2362no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—1182no—
588C22—4721no—
589C22—4721no—
590C22—4721no—
591C22—4721no—
592C22—4721no—
593C22—4721no—
594C22—4721no—
595C22—4721no—
596C22—2362no—
597C22—2361no—
598C22—2361no—
599C22#120×D5911yescharacteristic
600C22#137×D5911yescharacteristic
601C22C2×#1427375911yescharacteristic
602C4—22no—
603C4—22no—
604C4—42no—
605C4—42no—
606C4—41no—
607C4—42no—
608C4—81no—
609C4—1182no—
610C4—1181no—
611C4—1181no—
612C4—4721no—
613C4—2362no—
614C4—2361no—
615C4—2362no—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—9441no—
619C2—2362no—
620C2#2143333111yescharacteristic
621C2#2143344811yescharacteristic
622C2#2143349611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1605C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#16837312C22
hypercenter#1605D59
hypocenterC59#18333
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1605

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437500C2semidirect
2. #21435098C2semidirect
4. #21423069C2semidirect
5. #21423051C2semidirect
6. #21423038C2semidirect
7. #21423036C2semidirect
9. #21422606C2semidirect
10. #21422429C2semidirect
11. C59×#1605C2semidirect
61. #14273726D4semidirect
63. #14273725D4semidirect
84. Q8×Dic59D4semidirect
88. #14273692D4semidirect
309. #1605D59semidirect
362. C59#18333semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214375002
#214350982
#214297782
#214230692
#214230512
#214230382
#214230362
#214230202
#214226062
#214224292
C59×#16052
#1833359