Finite Group Databasebeta

← #28562953

Subgroups — #28562953

Order 15104.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437485C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435101C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435079C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21429777C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423077C212yesmaximal, complemented
6#21423060C212yesmaximal, complemented
7#21423043C212yesmaximal, complemented
8#21423026C212yesmaximal, complemented
9#21422607C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422428C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838021—21no—
13#16838021—21no—
14#16838013—21no—
15#16838006—21no—
16#16837997—21no—
17#16837997C2212yes—
18#16837989—21no—
19#16837989C2212yes—
20#16837959C2211yescharacteristic
21#16837932—22no—
22#16837932—22no—
23C2×#14273715C2211yescharacteristic
24#16837909—21no—
25#41×Dic59—21no—
26C2×#14273684C2211yescharacteristic
27#16837796—21no—
28#16837789—21no—
29#16837764—21no—
30#16837762—21no—
31#16837625—22no—
32#16837617—22no—
33#16837560C2212yes—
34#16837555C2212yes—
35#16837540C2212yes—
36#16837535C2212yes—
37#16837459C2211yescharacteristic
38#16837323C2211yescharacteristic
39#16837320C2211yescharacteristic
40#16837315C2211yescharacteristic
41#16837312C2211yescharacteristic
42#16837304—21no—
43#16837294—21no—
44#16837293—21no—
45#16837280—21no—
46#16837138C2212yes—
47#16837138C2212yes—
48#16837127C2212yes—
49#16837125C2212yes—
50C59×#532C2211yescharacteristic
51C59×#432C2211yescharacteristic
52C59×#376C2211yescharacteristic
53C59×#327C2212yes—
54C59×#327C2212yes—
55C22×Dic118C2311yescharacteristic
56C22×D236—21no—
57C22×D236C2311yescharacteristic
58C22×C4×D59D411yescharacteristic
59C2×Dic236—22no—
60C2×#11745660—22no—
61C2×#11745670—22no—
62C2×#11745669—22no—
63#14273727D411yescharacteristic, complemented
64#14273727D411yescharacteristic, complemented
65#14273722—22no—
66#14273722—22no—
67#14273720—22no—
68#14273720—22no—
69#14273719—21no—
70#14273717—22no—
71#14273717—22no—
72#14273715—21no—
73#14273715—21no—
74#14273715—21no—
75#14273715—21no—
76#14273713—22no—
77#14273713—22no—
78#14273711—22no—
79#14273711—22no—
80#14273708—22no—
81#14273708—22no—
82#14273708—22no—
83#14273706—21no—
84#14273706C2312yes—
85#14273704—22no—
86#14273704—22no—
87#14273703—21no—
88#14273703—21no—
89#14273699—22no—
90#14273699—22no—
91#14273698—21no—
92#14273698—21no—
93#14273695—22no—
94Q8×Dic59—21no—
95Q8×Dic59—21no—
96C4×Dic118—21no—
97C4×Dic118D412yescomplemented
98D4×Dic59—21no—
99D4×Dic59—21no—
100D4×Dic59—22no—
101D4×Dic59—22no—
102C4×C22⋊D59—22no—
103C4×C22⋊D59—22no—
104#14273686—22no—
105#14273686—21no—
106#14273684—21no—
107#14273684—21no—
108#14273684—21no—
109#14273684—21no—
110C2×C4⋊Dic59—21no—
111C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
112C2×Dic59⋊C4C2311yescharacteristic
113C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
116C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
117C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
118C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
119C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
120C2×(C2×D59)⋊C4C2311yescharacteristic
121C2×C4×Dic59—22no—
122C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
123C4⋊(C59⋊C8)—21no—
124#14273652—22no—
125#14273650—22no—
126#14273649—22no—
127#14273647—22no—
128C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
129#14273638—21no—
130C59⋊#95—21no—
131C59⋊#95—21no—
132C2×#41×C59—21no—
133C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic, complemented
134#127×C59D411yescharacteristic, complemented
135#124×C59—21no—
136#121×C59—21no—
137#121×C59C2312yes—
138C4×D4×C59—21no—
139C4×D4×C59D412yescomplemented
140C2×C42×C59—21no—
141C2×C42×C59C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C59—21no—
143C22⋊C8×C59C2312yes—
144#97×C59—21no—
145#95×C59—21no—
146#95×C59C2311yescharacteristic
147#95×C59C2311yescharacteristic
148C23×D59—21no—
149C23×D59C2×D411yescharacteristic
150#41×C59—42no—
151#41×C59—42no—
152C2×Q8×C59—21no—
153C2×D4×C59—22no—
154C2×D4×C59—21no—
155C2×D4×C59—21no—
156C2×D4×C59C2×D412yes—
157C22×C4×C59—21no—
158C22×C4×C59—22no—
159C22×C4×C59—21no—
160C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C59C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D59—22no—
164C2×C22⋊D59—22no—
165C22×Dic59—22no—
166C22×Dic59—22no—
167C22×Dic59—21no—
168C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
171C2×D236—21no—
172C2×D236—21no—
173C2×D236—42no—
174C2×D236—42no—
175C2×D236—81no—
176C2×D236—81no—
177C2×C4×D59—21no—
178C2×C4×D59—21no—
179C2×C4×D59—41no—
180C2×C4×D59—41no—
181C2×Dic118—21no—
182C2×Dic118—21no—
183C2×Dic118—21no—
184C2×Dic118—81no—
185C2×Dic118C2×D412yes—
186C2×C8×C59—22no—
187C4⋊C4×C59—21no—
188C4⋊C4×C59C2×D412yes—
189C22⋊C4×C59—22no—
190C22⋊C4×C59—22no—
191C42×C59—42no—
192C42×C59C2×D411yescharacteristic
193C42×C59C2×D411yescharacteristic
194C42×C59C2×D411yescharacteristic
195C42×C59C2×D411yescharacteristic
196C22⋊Dic59—22no—
197C22⋊Dic59—22no—
198C22⋊Dic59—22no—
199C22⋊Dic59—22no—
200C22⋊Dic59—22no—
201#11745670—82no—
202#11745669—82no—
203(C2×D59)⋊C4—22no—
204(C2×D59)⋊C4—22no—
205(C2×D59)⋊C4—21no—
206(C2×D59)⋊C4—21no—
207(C2×D59)⋊C4—21no—
208(C2×D59)⋊C4—21no—
209(C2×D59)⋊C4—42no—
210(C2×D59)⋊C4—42no—
211(C2×D59)⋊C4—41no—
212(C2×D59)⋊C4—41no—
213(C2×D59)⋊C4—41no—
214(C2×D59)⋊C4—41no—
215(C2×D59)⋊C4—81no—
216(C2×D59)⋊C4—81no—
217C4⋊Dic59—22no—
218C4⋊Dic59—22no—
219C4⋊Dic59—21no—
220C4⋊Dic59—21no—
221C4⋊Dic59—21no—
222C4⋊Dic59—81no—
223C4⋊Dic59C2×D412yes—
224Dic59⋊C4—22no—
225Dic59⋊C4—22no—
226Dic59⋊C4—21no—
227Dic59⋊C4—21no—
228Dic59⋊C4—22no—
229Dic59⋊C4—21no—
230Dic59⋊C4—21no—
231Dic59⋊C4—22no—
232C4×Dic59—22no—
233C4×Dic59—22no—
234C4×Dic59—21no—
235C4×Dic59—22no—
236C4×Dic59—21no—
237C2×C59⋊C8—22no—
238Dic236—82no—
239#11745660—82no—
240C23×C59—22no—
241C23×C59C22×D411yescharacteristic
242C22×D59—21no—
243C22×D59—21no—
244C22×D59—21no—
245C22×D59—41no—
246C22×D59—41no—
247C22×D59—41no—
248C22×D59—41no—
249C22×D59—41no—
250C22×D59—41no—
251C22×D59—41no—
252C22×D59—41no—
253C22×D59—41no—
254Q8×C59—42no—
255D4×C59—42no—
256D4×C59—42no—
257D4×C59—42no—
258D4×C59—42no—
259D4×C59—81no—
260C2×C4×C59—21no—
261C2×C4×C59—21no—
262C2×C4×C59—22no—
263C2×C4×C59—22no—
264C2×C4×C59—41no—
265C2×C4×C59—41no—
266C2×C4×C59—44no—
267C2×C4×C59—41no—
268C2×C4×C59—41no—
269C2×C4×C59—41no—
270C2×C4×C59—41no—
271C2×C4×C59—41no—
272C2×C4×C59#12011yescharacteristic
273C2×C4×C59#12011yescharacteristic
274C2×C4×C59#12011yescharacteristic
275C2×C4×C59#12011yescharacteristic
276C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
278C22⋊D59—82no—
279C22⋊D59—82no—
280C2×Dic59—21no—
281C2×Dic59—21no—
282C2×Dic59—22no—
283C2×Dic59—22no—
284C2×Dic59—21no—
285C2×Dic59—21no—
286C2×Dic59—21no—
287C2×Dic59—41no—
288C2×Dic59—41no—
289C2×Dic59—41no—
290C2×Dic59—41no—
291C2×Dic59—41no—
292C2×Dic59—82no—
293C2×Dic59—82no—
294D236—42no—
295D236—42no—
296D236—84no—
297C4×D59—42no—
298C4×D59—42no—
299Dic118—42no—
300Dic118—42no—
301Dic118—42no—
302Dic118—81no—
303C8×C59—42no—
304C59⋊C8—42no—
305#18334—591nomaximal, Sylow
306C22×C59—21no—
307C22×C59—21no—
308C22×C59—42no—
309C22×C59—42no—
310C22×C59—42no—
311C22×C59C2×#12011yescharacteristic
312C22×C59#57511yescharacteristic
313C22×C59#57511yescharacteristic
314C2×D59—42no—
315C2×D59—41no—
316C2×D59—41no—
317C2×D59—41no—
318C2×D59—81no—
319C2×D59—81no—
320C2×D59—81no—
321C2×D59—81no—
322C2×D59—81no—
323C2×D59—81no—
324C2×D59—81no—
325C2×D59—81no—
326C4×C59—21no—
327C4×C59—21no—
328C4×C59—21no—
329C4×C59—21no—
330C4×C59—21no—
331C4×C59—21no—
332C4×C59—42no—
333C4×C59—42no—
334C4×C59—81no—
335Dic59—41no—
336Dic59—42no—
337Dic59—41no—
338Dic59—42no—
339Dic59—41no—
340Dic59—81no—
341#3455—591no—
342#3215—591no—
343#3213—591no—
344#2610—591no—
345#1606—592no—
346#1603—592no—
347#1600—592no—
348#1597—592no—
349#1506—591no—
350#1505D5911yescharacteristic, complemented
351#1464—591no—
352C2×C59—21no—
353C2×C59—21no—
354C2×C59—82no—
355C2×C59#300511yescharacteristic
356C2×C59#301811yescharacteristic
357C2×C59#302711yescharacteristic
358D59—81no—
359D59—161no—
360#542—1181no—
361#542—1181no—
362#541—1181no—
363#540—1181no—
364#539—592no—
365#539—1181no—
366#538—592no—
367#538—1181no—
368#533—591no—
369#532C2×D5911yescharacteristic
370#529—1182no—
371#529—1182no—
372C2×#124—591no—
373#525—1181no—
374C4×#41—1181no—
375C2×#117—591no—
376#497—1181no—
377#496—1181no—
378#489—1181no—
379#489—1181no—
380#464—1182no—
381#463—1182no—
382#451—592no—
383#450—592no—
384#448—592no—
385#447—592no—
386#432—591no—
387#432C2×D5911yescharacteristic
388#395—591no—
389#394—591no—
390#393—591no—
391#392—591no—
392#390—1181no—
393#388—1181no—
394#388—1181no—
395#386—1181no—
396#376C2×D5911yescharacteristic
397#328—592no—
398#328—592no—
399#327C2×D5912yes—
400#327C2×D5912yes—
401#324—592no—
402#323—592no—
403C59#1833411yescharacteristic, complemented, Sylow
404C2×#41—21no—
405C22×Q8—591no—
406C22×D4—591no—
407C22×D4—1181no—
408C23×C4—591no—
409C2×Q16—1182no—
410C2×SD16—1182no—
411C2×SD16—1182no—
412C2×D8—1182no—
413C4⋊Q8—591no—
414C4⋊Q8—591no—
415C4⋊Q8D23611yescharacteristic, complemented
416#127D23611yescharacteristic, complemented
417#126—1182no—
418#126—1182no—
419#126—1182no—
420#126—1182no—
421#125—1182no—
422#125—1182no—
423#125—1181no—
424#124—21no—
425#124—1182no—
426#124—1182no—
427#124—1181no—
428#124—1181no—
429#124—1181no—
430#124—1181no—
431#123—1182no—
432#123—1182no—
433#123—1182no—
434#123—1182no—
435#123—1182no—
436C22⋊Q8—592no—
437C22⋊Q8—1182no—
438C22⋊Q8—1182no—
439C22⋊Q8—1181no—
440C22⋊Q8—1181no—
441C22⋊Q8—1181no—
442#121—21no—
443#121—1181no—
444#121—1181no—
445#121—1182no—
446#121—1182no—
447#121C22×D5912yes—
448#120—1182no—
449C4×Q8—592no—
450C4×Q8—1181no—
451C4×Q8—1181no—
452C4×Q8—1181no—
453C4×D4—21no—
454C4×D4—1182no—
455C4×D4—1182no—
456C4×D4—1182no—
457C4×D4—1182no—
458C4×D4—1181no—
459C4×D4—1181no—
460C4×D4D23612yescomplemented
461#117—1182no—
462#117—1181no—
463#117—1181no—
464#117—1181no—
465#117—1181no—
466#117—1181no—
467C2×C4⋊C4—591no—
468C2×C4⋊C4—591no—
469C2×C4⋊C4—1181no—
470C2×C22⋊C4—591no—
471C2×C22⋊C4—591no—
472C2×C22⋊C4—1181no—
473C2×C22⋊C4—1181no—
474C2×C22⋊C4—1181no—
475C2×C22⋊C4—1181no—
476C2×C22⋊C4—1181no—
477C2×C22⋊C4—1181no—
478C2×C42—21no—
479C2×C42—591no—
480C2×C42—1182no—
481C2×C42C22×D5911yescharacteristic
482C4⋊C8—21no—
483C4⋊C8—1181no—
484#103—1182no—
485#103—1182no—
486#102—1182no—
487#102—1182no—
488C22⋊C8—592no—
489C22⋊C8C22×D5912yes—
490#97—21no—
491#97—1181no—
492#95—21no—
493#95—1181no—
494#95—1181no—
495#95C22×D5911yescharacteristic
496#95C22×D5911yescharacteristic
497C24—591no—
498C24—1181no—
499#41—42no—
500#41—42no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—592no—
503C2×Q8—1181no—
504C2×Q8—1181no—
505C2×Q8—1181no—
506C2×Q8—4721no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—1182no—
511C2×D4—1182no—
512C2×D4—1181no—
513C2×D4—1181no—
514C2×D4—4721no—
515C2×D4—4721no—
516C2×D4—2362no—
517C2×D4—2362no—
518C2×D4C2×D23612yes—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—591no—
523C22×C4—591no—
524C22×C4—591no—
525C22×C4—1182no—
526C22×C4—1182no—
527C22×C4—1181no—
528C22×C4—1181no—
529C22×C4—1181no—
530C22×C4—2361no—
531C22×C4—2361no—
532C22×C4D4×D5911yescharacteristic
533C22×C4D4×D5911yescharacteristic
534C22×C4C23×D5911yescharacteristic
535Q16—4722no—
536SD16—4722no—
537SD16—4722no—
538D8—4722no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—1182no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—592no—
543C4⋊C4—1182no—
544C4⋊C4—1182no—
545C4⋊C4—1182no—
546C4⋊C4—1182no—
547C4⋊C4—1181no—
548C4⋊C4—1181no—
549C4⋊C4—1181no—
550C4⋊C4—1181no—
551C4⋊C4—1182no—
552C4⋊C4—1181no—
553C4⋊C4—1181no—
554C4⋊C4—1181no—
555C4⋊C4—1182no—
556C4⋊C4—4721no—
557C4⋊C4C2×D23612yes—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—1182no—
561C22⋊C4—1182no—
562C22⋊C4—1182no—
563C22⋊C4—1182no—
564C22⋊C4—1182no—
565C22⋊C4—1182no—
566C22⋊C4—1182no—
567C22⋊C4—1181no—
568C22⋊C4—1181no—
569C22⋊C4—1181no—
570C22⋊C4—1181no—
571C22⋊C4—4721no—
572C22⋊C4—4721no—
573C22⋊C4—2362no—
574C22⋊C4—2362no—
575C22⋊C4—2361no—
576C22⋊C4—2361no—
577C22⋊C4—2361no—
578C22⋊C4—2361no—
579C42—42no—
580C42—1182no—
581C42—1182no—
582C42—1181no—
583C42—1181no—
584C42—1182no—
585C42C2×D23611yescharacteristic
586C42C2×D23611yescharacteristic
587C42D4×D5911yescharacteristic
588C42D4×D5911yescharacteristic
589C23—22no—
590C23—1181no—
591C23—1181no—
592C23—1181no—
593C23—2361no—
594C23—2361no—
595C23—2361no—
596C23—2361no—
597C23—2361no—
598C23—2361no—
599C23—2361no—
600C23—2361no—
601C23—2361no—
602C23C2×D4×D5911yescharacteristic
603Q8—42no—
604Q8—4721no—
605Q8—2362no—
606Q8—2362no—
607Q8—2362no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—42no—
612D4—81no—
613D4—4724no—
614D4—4722no—
615D4—4722no—
616D4—2362no—
617D4—2362no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—1181no—
631C2×C4—1181no—
632C2×C4—1182no—
633C2×C4—1182no—
634C2×C4—1181no—
635C2×C4—1181no—
636C2×C4—1181no—
637C2×C4—4722no—
638C2×C4—4722no—
639C2×C4—2362no—
640C2×C4—2362no—
641C2×C4—2361no—
642C2×C4—2361no—
643C2×C4—2361no—
644C2×C4—2361no—
645C2×C4—2361no—
646C2×C4#1427369711yescharacteristic
647C2×C4#1427369711yescharacteristic
648C2×C4#1427369711yescharacteristic
649C2×C4#1427369711yescharacteristic
650C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
651C2×C4C22×D23611yescharacteristic
652C8—42no—
653C8—2362no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—4721no—
660C22—4721no—
661C22—4721no—
662C22—4721no—
663C22—4721no—
664C22—4721no—
665C22—4721no—
666C22—4721no—
667C22—2362no—
668C22—2361no—
669C22—2361no—
670C22—2361no—
671C22C2×#1427369711yescharacteristic
672C22#1683819811yescharacteristic
673C22#1683819811yescharacteristic
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—42no—
681C4—42no—
682C4—81no—
683C4—4721no—
684C4—2361no—
685C4—2362no—
686C4—2361no—
687C4—2362no—
688C4—2361no—
689C2—21no—
690C2—21no—
691C2—82no—
692C2—9441no—
693C2—4721no—
694C2#2143334011yescharacteristic
695C2#2143344711yescharacteristic
696C2#2143349911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1505C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1505D59
hypocenterC59#18334
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437485C2semidirect
2. #21435101C2semidirect
3. #21435079C2semidirect
4. #21429777C2semidirect
5. #21423077C2semidirect
6. #21423060C2semidirect
7. #21423043C2semidirect
8. #21423026C2semidirect
9. #21422607C2semidirect
10. #21422428C2semidirect
11. C59×#1505C2semidirect
63. #14273727D4semidirect
64. #14273727D4semidirect
97. C4×Dic118D4semidirect
133. C4⋊Q8×C59D4semidirect
134. #127×C59D4semidirect
139. C4×D4×C59D4semidirect
350. #1505D59semidirect
403. C59#18334semidirect
415. C4⋊Q8D236semidirect
416. #127D236semidirect
460. C4×D4D236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214374852
#214351012
#214350792
#214297772
#214230772
#214230602
#214230432
#214230262
#214226072
#214224282
C59×#15052
#1833459