Finite Group Databasebeta

← #28562957

Subgroups — #28562957

Order 15104.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437502C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435112C212yesmaximal, complemented
3#21429037C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423043C212yesmaximal, complemented
5#21423039C212yesmaximal, complemented
6#21423021C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423018C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423014C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422618C212yesmaximal, complemented
10#21422435C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1595C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838028C2211yescharacteristic
13#16837997—21no—
14#16837996—22no—
15#16837989C2212yes—
16#16837987—22no—
17#16837961—21no—
18C2×#14273723—21no—
19C2×#14273723C2211yescharacteristic, complemented
20#16837933C2212yes—
21#16837929—22no—
22#16837912—21no—
23#16837908—22no—
24C2×#14273700—21no—
25C2×#14273699—21no—
26C2×D4×Dic59—21no—
27C2×(C22⋊D59)⋊C4C2211yescharacteristic
28#16837790—22no—
29#16837765—22no—
30#16837601—22no—
31#16837595—22no—
32#16837555C2212yescomplemented
33#16837553C2212yescomplemented
34#16837535C2212yes—
35#16837456C2212yescomplemented
36#16837312C2211yescharacteristic, complemented
37#16837311C2211yescharacteristic
38#16837310C2211yescharacteristic, complemented
39#16837302—21no—
40#16837253C2211yescharacteristic, complemented
41#16837140C2212yescomplemented
42#16837138C2212yescomplemented
43#16837136C2212yes—
44#16837126C2211yescharacteristic
45#16837125C2212yescomplemented
46C59×#534C2211yescharacteristic
47C59×#447C2212yes—
48C59×#392C2211yescharacteristic
49C59×#327C2212yes—
50C59×#323C2211yescharacteristic
51C2×#11745687—21no—
52C22×D236—21no—
53C22×D236C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D59—21no—
55C22×C22⋊D59—21no—
56C22×C22⋊D59—21no—
57C22×C22⋊D59—21no—
58C22×C22⋊D59D411yescharacteristic
59C23×Dic59—21no—
60C23×Dic59D411yescharacteristic
61C22×C4×D59D411yescharacteristic
62C2×#11745660—22no—
63C2×#11745670—22no—
64C2×#11745669—22no—
65#14273723—22no—
66#14273723—22no—
67#14273723—44no—
68#14273722—22no—
69#14273720—22no—
70#14273720—22no—
71#14273718D412yescomplemented
72#14273717—22no—
73#14273714D412yescomplemented
74#14273713—22no—
75#14273711—22no—
76#14273710—22no—
77#14273709—22no—
78#14273708—22no—
79#14273708—22no—
80#14273707—21no—
81#14273706—21no—
82#14273706C2312yes—
83#14273704—22no—
84#14273704—22no—
85#14273704—22no—
86#14273700—44no—
87#14273699—22no—
88#14273699—22no—
89#14273699—22no—
90#14273699—44no—
91#14273698—21no—
92#14273696—22no—
93#14273695—22no—
94#14273692D412yescomplemented
95D4×Dic59—22no—
96D4×Dic59—22no—
97D4×Dic59—22no—
98D4×Dic59—22no—
99D4×Dic59D412yescomplemented
100(C22⋊D59)⋊C4—22no—
101(C22⋊D59)⋊C4—22no—
102(C22⋊D59)⋊C4—22no—
103#14273685—21no—
104#14273683—22no—
105C2×C4⋊Dic59—21no—
106C2×Dic59⋊C4—21no—
107C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
108C2×C22⋊Dic59—21no—
109C2×C22⋊Dic59—21no—
110C2×C22⋊Dic59—21no—
111C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D59)⋊C4C2311yescharacteristic
114C2×C4×Dic59—21no—
115C2×C4×Dic59—21no—
116C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
117Dic59⋊C8—22no—
118#14273649—22no—
119#14273648—22no—
120#14273647—22no—
121C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
122#14273637—22no—
123C59⋊#95C2311yescharacteristic
124C22×D4×C59—21no—
125C22×D4×C59—21no—
126C22×D4×C59C2311yescharacteristic
127C2×D8×C59—22no—
128#123×C59—22no—
129#121×C59—21no—
130#121×C59C2312yes—
131#120×C59—22no—
132C2×C22⋊C4×C59—21no—
133C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
134#102×C59—22no—
135C22⋊C8×C59C2312yes—
136#95×C59C2311yescharacteristic
137C24×C59—21no—
138C24×C59—21no—
139C24×C59C2×D411yescharacteristic
140C23×D59—21no—
141C23×D59C2×D411yescharacteristic
142C2×D4×C59—22no—
143C2×D4×C59—22no—
144C2×D4×C59—21no—
145C2×D4×C59—22no—
146C2×D4×C59—42no—
147C2×D4×C59—42no—
148C2×D4×C59—42no—
149C2×D4×C59—42no—
150C2×D4×C59—81no—
151C2×D4×C59—81no—
152C2×D4×C59C2×D412yes—
153C22×C4×C59—21no—
154C22×C4×C59—21no—
155C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C59C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D59—22no—
158C2×C22⋊D59—22no—
159C2×C22⋊D59—22no—
160C2×C22⋊D59—22no—
161C2×C22⋊D59—41no—
162C2×C22⋊D59—42no—
163C2×C22⋊D59—42no—
164C2×C22⋊D59—42no—
165C2×C22⋊D59—42no—
166C2×C22⋊D59—42no—
167C2×C22⋊D59—42no—
168C2×C22⋊D59—42no—
169C2×C22⋊D59—42no—
170C2×C22⋊D59—42no—
171C2×C22⋊D59—41no—
172C2×C22⋊D59—41no—
173C2×C22⋊D59—81no—
174C2×C22⋊D59—81no—
175C22×Dic59—21no—
176C22×Dic59—21no—
177C22×Dic59—21no—
178C22×Dic59—22no—
179C22×Dic59—21no—
180C22×Dic59—22no—
181C22×Dic59—21no—
182C22×Dic59—42no—
183C22×Dic59—82no—
184C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
185C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
186C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
187#11745687—82no—
188C2×D236—22no—
189C2×D236—42no—
190C2×D236—42no—
191C2×D236—81no—
192C2×D236—81no—
193C2×C4×D59—21no—
194C2×C4×D59—21no—
195C2×C4×D59—42no—
196C2×Dic118—21no—
197C2×Dic118C2×D412yes—
198D8×C59—82no—
199C2×C8×C59—22no—
200C4⋊C4×C59—21no—
201C4⋊C4×C59C2×D412yes—
202C22⋊C4×C59—22no—
203C22⋊C4×C59—22no—
204C22⋊C4×C59—22no—
205C22⋊C4×C59—42no—
206C22⋊Dic59—22no—
207C22⋊Dic59—22no—
208C22⋊Dic59—22no—
209C22⋊Dic59—22no—
210C22⋊Dic59—22no—
211C22⋊Dic59—22no—
212C22⋊Dic59—42no—
213#11745670—82no—
214#11745669—82no—
215(C2×D59)⋊C4—22no—
216(C2×D59)⋊C4—22no—
217(C2×D59)⋊C4—22no—
218(C2×D59)⋊C4—42no—
219(C2×D59)⋊C4—42no—
220C4⋊Dic59—22no—
221C4⋊Dic59—21no—
222C4⋊Dic59—22no—
223C4⋊Dic59C2×D412yes—
224Dic59⋊C4—24no—
225Dic59⋊C4—22no—
226Dic59⋊C4—22no—
227Dic59⋊C4—22no—
228Dic59⋊C4—22no—
229Dic59⋊C4—22no—
230C4×Dic59—22no—
231C4×Dic59—22no—
232C4×Dic59—42no—
233C4×Dic59C2×D412yes—
234C4×Dic59C2×D412yes—
235C2×C59⋊C8—22no—
236#11745660—82no—
237C23×C59—21no—
238C23×C59—21no—
239C23×C59—22no—
240C23×C59—41no—
241C23×C59—41no—
242C23×C59—42no—
243C23×C59—41no—
244C23×C59—41no—
245C23×C59—41no—
246C23×C59—41no—
247C23×C59—41no—
248C23×C59—41no—
249C23×C59—41no—
250C23×C59—81no—
251C23×C59—81no—
252C23×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
253C23×C59C22×D411yescharacteristic
254C22×D59—21no—
255C22×D59—21no—
256C22×D59—21no—
257C22×D59—41no—
258C22×D59—41no—
259C22×D59—41no—
260C22×D59—41no—
261C22×D59—41no—
262C22×D59—41no—
263C22×D59—41no—
264C22×D59—41no—
265C22×D59—41no—
266D4×C59—42no—
267D4×C59—42no—
268D4×C59—42no—
269D4×C59—44no—
270D4×C59—42no—
271D4×C59—42no—
272D4×C59—81no—
273D4×C59—84no—
274C2×C4×C59—22no—
275C2×C4×C59—22no—
276C2×C4×C59—21no—
277C2×C4×C59—41no—
278C2×C4×C59—41no—
279C2×C4×C59—42no—
280C2×C4×C59—41no—
281C2×C4×C59—41no—
282C2×C4×C59C22×D412yes—
283C22⋊D59—44no—
284C22⋊D59—84no—
285C22⋊D59—82no—
286C22⋊D59—82no—
287C22⋊D59—82no—
288C22⋊D59—84no—
289C22⋊D59—84no—
290C22⋊D59—82no—
291C2×Dic59—21no—
292C2×Dic59—21no—
293C2×Dic59—22no—
294C2×Dic59—22no—
295C2×Dic59—22no—
296C2×Dic59—21no—
297C2×Dic59—22no—
298C2×Dic59—41no—
299C2×Dic59—41no—
300C2×Dic59—44no—
301C2×Dic59—42no—
302C2×Dic59—41no—
303C2×Dic59—81no—
304C2×Dic59—81no—
305C2×Dic59—81no—
306C2×Dic59—82no—
307C2×Dic59#12012yes—
308C2×Dic59#12011yescharacteristic
309C2×Dic59#12011yescharacteristic
310D236—42no—
311D236—42no—
312D236—84no—
313C4×D59—42no—
314C4×D59—81no—
315Dic118—42no—
316Dic118—81no—
317C8×C59—42no—
318C59⋊C8—42no—
319#18335—591nomaximal, Sylow
320C22×C59—21no—
321C22×C59—21no—
322C22×C59—22no—
323C22×C59—42no—
324C22×C59—41no—
325C22×C59—41no—
326C22×C59—42no—
327C22×C59—42no—
328C22×C59—42no—
329C22×C59—81no—
330C22×C59—81no—
331C22×C59—81no—
332C22×C59—81no—
333C22×C59—81no—
334C22×C59—84no—
335C22×C59—81no—
336C22×C59—81no—
337C22×C59—81no—
338C22×C59C2×#12011yescharacteristic
339C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
340C22×C59#57511yescharacteristic
341C2×D59—42no—
342C2×D59—41no—
343C2×D59—41no—
344C2×D59—41no—
345C2×D59—81no—
346C2×D59—81no—
347C2×D59—81no—
348C2×D59—81no—
349C2×D59—81no—
350C2×D59—81no—
351C2×D59—81no—
352C2×D59—81no—
353C4×C59—22no—
354C4×C59—42no—
355C4×C59—42no—
356C4×C59—41no—
357Dic59—22no—
358Dic59—21no—
359Dic59—42no—
360Dic59—42no—
361Dic59—41no—
362Dic59—42no—
363Dic59#45312yes—
364#3459—591no—
365#3217—592no—
366#2541—591no—
367#1600—592no—
368#1600—592no—
369#1596—591no—
370#1596—591no—
371#1595—591no—
372#1595D5911yescharacteristic, complemented
373#1509—592no—
374#1466—591no—
375C2×C59—21no—
376C2×C59—21no—
377C2×C59—42no—
378C2×C59—82no—
379C2×C59—161no—
380C2×C59#300611yescharacteristic
381C2×C59C2×#45311yescharacteristic
382C2×C59#302711yescharacteristic
383D59—81no—
384D59—161no—
385#543—591no—
386#539—1181no—
387#539—1182no—
388#538—592no—
389#538—1182no—
390#534—1181no—
391#534C2×D5911yescharacteristic
392C2×#127—591no—
393C2×#127—1181no—
394#529—592no—
395#529—1182no—
396#525—1182no—
397#525—1181no—
398C2×#121—1181no—
399C2×#121—1181no—
400C2×C4×D4—591no—
401C2×C4×D4—1181no—
402#496—1182no—
403#490—1182no—
404#460—1182no—
405#459—1182no—
406#450—592no—
407#450—592no—
408#447—592no—
409#447C2×D5912yes—
410#432—592no—
411#392—591no—
412#392—591no—
413#392—591no—
414#392C2×D5911yescharacteristic
415#390—1181no—
416C4×C4⋊C4—591no—
417#328—592no—
418#328—592no—
419#327—592no—
420#327C2×D5912yes—
421#323—591no—
422#323—592no—
423#323C2×D5911yescharacteristic
424C59#1833511yescharacteristic, complemented, Sylow
425C2×#41—1181no—
426C22×D4—21no—
427C22×D4—21no—
428C22×D4—591no—
429C22×D4—591no—
430C22×D4—1181no—
431C22×D4—1181no—
432C22×D4—1181no—
433C22×D4—1181no—
434C22×D4—1181no—
435C22×D4C22×D5911yescharacteristic
436C23×C4—591no—
437C23×C4—591no—
438C23×C4—1181no—
439C2×SD16—1182no—
440C2×SD16—1182no—
441C2×D8—22no—
442C2×D8—1182no—
443#127—1182no—
444#127—1182no—
445#127—2364no—
446#126—1182no—
447#126—1182no—
448#126—1182no—
449#125—592no—
450#125—1182no—
451#124—592no—
452#124—1182no—
453#123—22no—
454#123—1182no—
455#123—1182no—
456#123—1182no—
457#123—1182no—
458#123—1182no—
459C22⋊Q8—592no—
460C22⋊Q8—1182no—
461C22⋊Q8—1182no—
462C22⋊Q8—1182no—
463C22⋊Q8—1181no—
464C22⋊Q8—1181no—
465#121—21no—
466#121—1182no—
467#121—1181no—
468#121—1182no—
469#121—1182no—
470#121—2364no—
471#121—2364no—
472#121C22×D5912yes—
473#120—22no—
474#120—1182no—
475#120—1182no—
476C4×Q8—592no—
477C4×D4—592no—
478C4×D4—1182no—
479C4×D4—1182no—
480C4×D4—1182no—
481C4×D4—1182no—
482C4×D4—1182no—
483C4×D4—1182no—
484C4×D4—1182no—
485#117—1182no—
486#117—1181no—
487C2×C4⋊C4—591no—
488C2×C4⋊C4—1181no—
489C2×C4⋊C4—1181no—
490C2×C22⋊C4—21no—
491C2×C22⋊C4—591no—
492C2×C22⋊C4—1181no—
493C2×C22⋊C4—1181no—
494C2×C22⋊C4—1181no—
495C2×C22⋊C4—1181no—
496C2×C22⋊C4—1181no—
497C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
498C2×C42—591no—
499C2×C42—1181no—
500C2×C42—1181no—
501C4⋊C8—1182no—
502#102—22no—
503#102—1182no—
504#102—1182no—
505#102—1182no—
506C22⋊C8—592no—
507C22⋊C8C22×D5912yes—
508#97—1182no—
509#95—591no—
510#95C22×D5911yescharacteristic
511C24—21no—
512C24—21no—
513C24—591no—
514C24—1181no—
515C24D4×D5911yescharacteristic
516#41—4722no—
517C2×Q8—592no—
518C2×Q8—1181no—
519C2×D4—22no—
520C2×D4—22no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—22no—
523C2×D4—42no—
524C2×D4—42no—
525C2×D4—42no—
526C2×D4—42no—
527C2×D4—81no—
528C2×D4—81no—
529C2×D4—1182no—
530C2×D4—1182no—
531C2×D4—1182no—
532C2×D4—1182no—
533C2×D4—1182no—
534C2×D4—4721no—
535C2×D4—4721no—
536C2×D4—4721no—
537C2×D4—4721no—
538C2×D4—2362no—
539C2×D4—2362no—
540C2×D4—2361no—
541C2×D4—2362no—
542C2×D4—2361no—
543C2×D4—2362no—
544C2×D4—2362no—
545C2×D4—2362no—
546C2×D4—2362no—
547C2×D4—2362no—
548C2×D4—2362no—
549C2×D4—2361no—
550C2×D4—2362no—
551C2×D4—2362no—
552C2×D4D4×D5912yes—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—21no—
555C22×C4—591no—
556C22×C4—591no—
557C22×C4—591no—
558C22×C4—1181no—
559C22×C4—1181no—
560C22×C4—1181no—
561C22×C4—1181no—
562C22×C4—1182no—
563C22×C4—1181no—
564C22×C4—1181no—
565C22×C4—1182no—
566C22×C4—1181no—
567C22×C4—4722no—
568C22×C4—2362no—
569C22×C4—2362no—
570C22×C4D4×D5911yescharacteristic
571C22×C4C23×D5911yescharacteristic
572SD16—4722no—
573SD16—4722no—
574D8—82no—
575D8—4722no—
576C2×C8—22no—
577C2×C8—1182no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—592no—
580C4⋊C4—1182no—
581C4⋊C4—1182no—
582C4⋊C4—1182no—
583C4⋊C4—1182no—
584C4⋊C4—1182no—
585C4⋊C4—1184no—
586C4⋊C4—1181no—
587C4⋊C4—1182no—
588C4⋊C4—1182no—
589C4⋊C4D4×D5912yes—
590C22⋊C4—22no—
591C22⋊C4—22no—
592C22⋊C4—22no—
593C22⋊C4—42no—
594C22⋊C4—1182no—
595C22⋊C4—1182no—
596C22⋊C4—1182no—
597C22⋊C4—1182no—
598C22⋊C4—1182no—
599C22⋊C4—1182no—
600C22⋊C4—1182no—
601C22⋊C4—1182no—
602C22⋊C4—1182no—
603C22⋊C4—2362no—
604C22⋊C4—2362no—
605C22⋊C4—2362no—
606C42—592no—
607C42—592no—
608C42—1182no—
609C42—1182no—
610C42—2362no—
611C23—21no—
612C23—21no—
613C23—22no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—42no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23—81no—
625C23—81no—
626C23—1181no—
627C23—1181no—
628C23—1181no—
629C23—2361no—
630C23—2361no—
631C23—2361no—
632C23—2361no—
633C23—2361no—
634C23—2361no—
635C23—2361no—
636C23—2361no—
637C23—2361no—
638C23#1427375112yes—
639C23C2×D4×D5911yescharacteristic
640Q8—4721no—
641Q8—2362no—
642D4—42no—
643D4—42no—
644D4—42no—
645D4—44no—
646D4—42no—
647D4—42no—
648D4—81no—
649D4—84no—
650D4—4724no—
651D4—4722no—
652D4—4722no—
653D4—4724no—
654D4—4724no—
655D4—4722no—
656D4—4722no—
657D4—4724no—
658D4—2362no—
659D4—2362no—
660D4—2364no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—591no—
670C2×C4—592no—
671C2×C4—591no—
672C2×C4—1182no—
673C2×C4—1181no—
674C2×C4—1181no—
675C2×C4—1182no—
676C2×C4—1182no—
677C2×C4—1181no—
678C2×C4—1182no—
679C2×C4—4721no—
680C2×C4—4721no—
681C2×C4—4721no—
682C2×C4—4722no—
683C2×C4—4721no—
684C2×C4—2362no—
685C2×C4—2362no—
686C2×C4—2364no—
687C2×C4—2361no—
688C2×C4—2361no—
689C2×C4—2361no—
690C2×C4C2×D4×D5912yes—
691C8—42no—
692C8—2362no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—22no—
696C22—42no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—42no—
700C22—42no—
701C22—42no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—84no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—81no—
711C22—4721no—
712C22—4721no—
713C22—4721no—
714C22—4721no—
715C22—4721no—
716C22—4721no—
717C22—4721no—
718C22—4721no—
719C22—2362no—
720C22—2361no—
721C22—2361no—
722C22—2361no—
723C22#120×D5911yescharacteristic
724C22C2×#1427375111yescharacteristic
725C22#1683819811yescharacteristic
726C4—22no—
727C4—42no—
728C4—41no—
729C4—42no—
730C4—592no—
731C4—1181no—
732C4—1182no—
733C4—2362no—
734C4—2361no—
735C4—2362no—
736C4—2362no—
737C2—21no—
738C2—21no—
739C2—42no—
740C2—82no—
741C2—161no—
742C2—9441no—
743C2—4721no—
744C2#2143334311yescharacteristic
745C2#453×D5911yescharacteristic
746C2#2143349611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1595C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1595D59
hypocenterC59#18335
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1595

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437502C2semidirect
2. #21435112C2semidirect
3. #21429037C2semidirect
4. #21423043C2semidirect
5. #21423039C2semidirect
6. #21423021C2semidirect
7. #21423018C2semidirect
8. #21423014C2semidirect
9. #21422618C2semidirect
10. #21422435C2semidirect
11. C59×#1595C2semidirect
19. C2×#14273723C22semidirect
32. #16837555C22semidirect
33. #16837553C22semidirect
35. #16837456C22semidirect
36. #16837312C22semidirect
38. #16837310C22semidirect
40. #16837253C22semidirect
41. #16837140C22semidirect
42. #16837138C22semidirect
45. #16837125C22semidirect
71. #14273718D4semidirect
73. #14273714D4semidirect
94. #14273692D4semidirect
99. D4×Dic59D4semidirect
372. #1595D59semidirect
424. C59#18335semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214375022
#214351122
#214290372
#214230432
#214230392
#214230212
#214230182
#214230142
#214226182
#214224352
C59×#15952
#1833559