Finite Group Databasebeta

← #28562964

Subgroups — #28562964

Order 15104.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437505C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435116C212yesmaximal, complemented
3#21429042C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423044C214yesmaximal, complemented
5#21423021C212yesmaximal, complemented
6#21423016C212yesmaximal, complemented
7#21422622C212yesmaximal, complemented
8C59×#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16838028C2211yescharacteristic
10#16837999—21no—
11#16837994—22no—
12#16837990C2212yes—
13#16837985—22no—
14#16837964C2211yescharacteristic
15#16837961—21no—
16C2×#14273724C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#14273723—21no—
18#16837936C2212yes—
19#16837932—22no—
20#16837913—21no—
21#16837911—22no—
22C2×#14273701—21no—
23C2×#14273701—21no—
24C2×C4×C22⋊D59—21no—
25#16837791—22no—
26#16837767—22no—
27#16837603—22no—
28#16837598—22no—
29#16837555C2214yescomplemented
30#16837538C2214yes—
31#16837311C2212yes—
32#16837311C2212yescomplemented
33#16837303—21no—
34C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic, complemented
35#16837140C2214yescomplemented
36#16837137C2214yes—
37C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
38C59×#432C2212yescomplemented
39C59×#323C2212yes—
40C59×#323C2212yescomplemented
41C2×#11745685—21no—
42C22×D236—21no—
43C22×D236—21no—
44C22×D236C2312yes—
45C22×C22⋊D59—21no—
46C22×C22⋊D59—22no—
47C22×C22⋊D59—22no—
48C22×C4×D59—21no—
49C2×#11745660—24no—
50C2×D472—24no—
51#14273724—22no—
52#14273724—22no—
53#14273723—44no—
54#14273722—22no—
55#14273721—22no—
56#14273720—22no—
57#14273719D412yescomplemented
58#14273717—22no—
59#14273715D412yescomplemented
60#14273713—22no—
61#14273712—22no—
62#14273711—22no—
63#14273710—22no—
64#14273710—22no—
65#14273709—22no—
66#14273708—22no—
67#14273706—21no—
68#14273706—21no—
69#14273706C2312yes—
70#14273705—22no—
71#14273704—22no—
72#14273704—22no—
73#14273701—21no—
74#14273701—21no—
75#14273701—44no—
76#14273701—44no—
77#14273701C2312yes—
78#14273700—22no—
79#14273699—22no—
80#14273699—22no—
81#14273697—22no—
82#14273696—22no—
83#14273695—22no—
84C4×Dic118D412yescomplemented
85C4×D236D412yescomplemented
86C4×C22⋊D59—22no—
87C4×C22⋊D59—22no—
88C4×C22⋊D59—22no—
89C4×C22⋊D59—22no—
90C4×C22⋊D59—22no—
91#14273686—21no—
92#14273684—22no—
93C2×C4⋊Dic59—21no—
94C2×Dic59⋊C4—21no—
95C2×C22⋊Dic59—21no—
96C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
98C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
99C2×C4×Dic59—21no—
100C2×C4×Dic59—21no—
101#14273649—24no—
102#14273649—24no—
103C59⋊#95C2312yes—
104C22×D4×C59D411yescharacteristic
105C23×C4×C59D411yescharacteristic
106C23×C4×C59D411yescharacteristic
107C4×D4×C59—22no—
108C4×D4×C59—22no—
109C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
112C2×C42×C59C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C59—22no—
114C22⋊C8×C59C2314yes—
115#97×C59—22no—
116C24×C59C2×D411yescharacteristic
117C24×C59C2×D411yescharacteristic
118C23×D59—21no—
119C23×D59—22no—
120C2×D4×C59—22no—
121C2×D4×C59—22no—
122C2×D4×C59—41no—
123C22×C4×C59—21no—
124C22×C4×C59—21no—
125C22×C4×C59—21no—
126C22×C4×C59—21no—
127C22×C4×C59—42no—
128C22×C4×C59—42no—
129C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C59C2411yescharacteristic
134C2×C22⋊D59—22no—
135C2×C22⋊D59—22no—
136C2×C22⋊D59—22no—
137C2×C22⋊D59—22no—
138C2×C22⋊D59—44no—
139C2×C22⋊D59—44no—
140C2×C22⋊D59—42no—
141C2×C22⋊D59—42no—
142C2×C22⋊D59—44no—
143C2×C22⋊D59—44no—
144C2×C22⋊D59—82no—
145C2×C22⋊D59—82no—
146C22×Dic59—21no—
147C22×Dic59—22no—
148C22×Dic59—21no—
149C22×Dic59—21no—
150#11745685—82no—
151C2×D236—24no—
152C2×D236—21no—
153C2×D236—42no—
154C2×D236—42no—
155C2×D236—42no—
156C2×D236—42no—
157C2×D236—42no—
158C2×D236—41no—
159C2×D236—41no—
160C2×D236—82no—
161C2×D236C2×D412yes—
162C2×C4×D59—22no—
163C2×C4×D59—22no—
164C2×C4×D59—82no—
165C2×Dic118—21no—
166C2×Dic118C2×D412yes—
167C2×C8×C59—24no—
168C4⋊C4×C59—22no—
169C22⋊C4×C59—22no—
170C22⋊C4×C59—22no—
171C42×C59C2×D412yes—
172C42×C59C2×D412yes—
173C22⋊Dic59—22no—
174C22⋊Dic59—22no—
175C22⋊Dic59—22no—
176C22⋊Dic59—22no—
177(C2×D59)⋊C4—22no—
178(C2×D59)⋊C4—22no—
179(C2×D59)⋊C4—22no—
180(C2×D59)⋊C4—22no—
181(C2×D59)⋊C4—22no—
182(C2×D59)⋊C4—22no—
183(C2×D59)⋊C4—44no—
184(C2×D59)⋊C4—44no—
185C4⋊Dic59—24no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59C2×D412yes—
189C4⋊Dic59C2×D412yes—
190Dic59⋊C4—22no—
191Dic59⋊C4—22no—
192Dic59⋊C4—22no—
193Dic59⋊C4—22no—
194Dic59⋊C4—22no—
195Dic59⋊C4—22no—
196C4×Dic59—22no—
197C4×Dic59—22no—
198C4×Dic59—42no—
199D472—84no—
200#11745660—84no—
201C23×C59—21no—
202C23×C59—21no—
203C23×C59—21no—
204C23×C59—21no—
205C23×C59—21no—
206C23×C59—41no—
207C23×C59—41no—
208C23×C59—41no—
209C23×C59—41no—
210C23×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
211C23×C59C22×D411yescharacteristic
212C22×D59—22no—
213C22×D59—42no—
214C22×D59—42no—
215C22×D59—42no—
216C22×D59—42no—
217C22×D59—42no—
218C22×D59—42no—
219C22×D59—42no—
220C22×D59—42no—
221C22×D59—81no—
222C22×D59—81no—
223D4×C59—44no—
224C2×C4×C59—21no—
225C2×C4×C59—21no—
226C2×C4×C59—22no—
227C2×C4×C59—21no—
228C2×C4×C59—21no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59—42no—
231C2×C4×C59—42no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—81no—
235C2×C4×C59—81no—
236C2×C4×C59#12012yes—
237C2×C4×C59#12011yescharacteristic
238C2×C4×C59#12011yescharacteristic
239C2×C4×C59C22×D412yes—
240C22⋊D59—44no—
241C22⋊D59—42no—
242C22⋊D59—42no—
243C22⋊D59—82no—
244C22⋊D59—82no—
245C22⋊D59—88no—
246C22⋊D59—88no—
247C2×Dic59—24no—
248C2×Dic59—22no—
249C2×Dic59—22no—
250C2×Dic59—22no—
251C2×Dic59—42no—
252C2×Dic59—42no—
253C2×Dic59—42no—
254C2×Dic59—81no—
255C2×Dic59—81no—
256D236—42no—
257D236—44no—
258D236—44no—
259D236—84no—
260D236—82no—
261D236—81no—
262D236—82no—
263C4×D59—44no—
264C4×D59—82no—
265Dic118—42no—
266Dic118—81no—
267C8×C59—44no—
268#18335—591nomaximal, Sylow
269C22×C59—21no—
270C22×C59—21no—
271C22×C59—22no—
272C22×C59—42no—
273C22×C59—42no—
274C22×C59—41no—
275C22×C59—41no—
276C22×C59—41no—
277C22×C59—41no—
278C22×C59—41no—
279C22×C59—81no—
280C22×C59—81no—
281C22×C59C2×#12011yescharacteristic
282C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
283C22×C59#57511yescharacteristic
284C2×D59—42no—
285C2×D59—42no—
286C2×D59—42no—
287C2×D59—84no—
288C2×D59—82no—
289C2×D59—82no—
290C2×D59—82no—
291C2×D59—82no—
292C2×D59—82no—
293C2×D59—82no—
294C2×D59—82no—
295C4×C59—22no—
296C4×C59—21no—
297C4×C59—22no—
298C4×C59—41no—
299C4×C59—41no—
300C4×C59#45312yes—
301Dic59—44no—
302Dic59—42no—
303Dic59—42no—
304Dic59—42no—
305#3459—591no—
306#3217—592no—
307#2541—591no—
308#1600—594no—
309#1596—592no—
310#1595—592no—
311#1509—592no—
312#1466D5911yescharacteristic, complemented
313C2×C59—21no—
314C2×C59—21no—
315C2×C59—42no—
316C2×C59—81no—
317C2×C59#300611yescharacteristic
318C2×C59C2×#45311yescharacteristic
319C2×C59#302711yescharacteristic
320D59—82no—
321D59—162no—
322#543—591no—
323#539—1182no—
324#539—1181no—
325#538—592no—
326#538—1182no—
327#534—591no—
328#534—1181no—
329C2×#127—591no—
330C2×#127—1181no—
331#529—592no—
332#529—1182no—
333#525—1182no—
334#525—1181no—
335C2×#121—1181no—
336C2×#121—1181no—
337C2×C4×D4—1181no—
338C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
339#496—1182no—
340#490—1182no—
341#460—1182no—
342#459—1182no—
343#450—594no—
344#447—594no—
345#432C2×D5912yescomplemented
346#392—592no—
347#392—592no—
348#390—1181no—
349C4×C4⋊C4—591no—
350#328—594no—
351#327—594no—
352#323C2×D5912yes—
353#323C2×D5912yescomplemented
354C59#1833511yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×#41—1181no—
356C22×D4—592no—
357C22×D4—1181no—
358C22×D4—1182no—
359C22×D4—1182no—
360C22×D4—1181no—
361C22×D4—1181no—
362C22×D4D23611yescharacteristic
363C23×C4—1181no—
364C23×C4D23611yescharacteristic
365C23×C4D23611yescharacteristic
366C2×SD16—1184no—
367C2×D8—1184no—
368#127—1182no—
369#127—1182no—
370#127—2364no—
371#126—1182no—
372#126—1182no—
373#126—1182no—
374#125—592no—
375#125—1182no—
376#124—592no—
377#124—1182no—
378#123—1182no—
379#123—1182no—
380#123—1182no—
381#123—1182no—
382#123—1182no—
383#123—1182no—
384C22⋊Q8—592no—
385C22⋊Q8—1182no—
386C22⋊Q8—1182no—
387C22⋊Q8—1182no—
388C22⋊Q8—1181no—
389C22⋊Q8—1181no—
390#121—592no—
391#121—1182no—
392#121—1181no—
393#121—1182no—
394#121—1182no—
395#121—1181no—
396#121—2364no—
397#121—2364no—
398#120—1182no—
399#120—1182no—
400#120—1182no—
401C4×Q8—592no—
402C4×D4—22no—
403C4×D4—22no—
404C4×D4—592no—
405C4×D4—1182no—
406C4×D4—1182no—
407C4×D4—1182no—
408C4×D4—1182no—
409C4×D4—1182no—
410#117—1181no—
411#117—1182no—
412C2×C4⋊C4—1181no—
413C2×C4⋊C4—1181no—
414C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
415C2×C22⋊C4—1181no—
416C2×C22⋊C4—1181no—
417C2×C22⋊C4—1182no—
418C2×C22⋊C4—1182no—
419C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
420C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
421C2×C42—1181no—
422C2×C42—1181no—
423C2×C42C22×D5911yescharacteristic
424C4⋊C8—22no—
425#102—1184no—
426#102—1184no—
427C22⋊C8C22×D5914yes—
428#97—22no—
429#95—592no—
430C24—1181no—
431C24—1182no—
432C24C2×D23611yescharacteristic
433C24C2×D23611yescharacteristic
434#41—4722no—
435C2×Q8—592no—
436C2×Q8—1181no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—592no—
441C2×D4—1181no—
442C2×D4—1182no—
443C2×D4—1182no—
444C2×D4—1182no—
445C2×D4—1182no—
446C2×D4—1184no—
447C2×D4—4722no—
448C2×D4—4722no—
449C2×D4—4722no—
450C2×D4—2362no—
451C2×D4—2362no—
452C2×D4—2362no—
453C2×D4—2362no—
454C2×D4—2364no—
455C2×D4—2364no—
456C2×D4—2364no—
457C2×D4—2364no—
458C2×D4—2362no—
459C2×D4—2362no—
460C2×D4—2362no—
461C2×D4—2361no—
462C2×D4—2361no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—1182no—
470C22×C4—1181no—
471C22×C4—1181no—
472C22×C4—1181no—
473C22×C4—1182no—
474C22×C4—1182no—
475C22×C4—4722no—
476C22×C4C2×D23611yescharacteristic
477C22×C4C2×D23611yescharacteristic
478C22×C4C2×D23611yescharacteristic
479C22×C4C2×D23611yescharacteristic
480C22×C4C23×D5911yescharacteristic
481SD16—4724no—
482D8—4724no—
483C2×C8—24no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—592no—
486C4⋊C4—592no—
487C4⋊C4—1182no—
488C4⋊C4—1184no—
489C4⋊C4—1181no—
490C4⋊C4—1181no—
491C4⋊C4—1182no—
492C4⋊C4—1182no—
493C4⋊C4—1182no—
494C4⋊C4—1182no—
495C4⋊C4—1182no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—1182no—
499C22⋊C4—1182no—
500C22⋊C4—1182no—
501C22⋊C4—1182no—
502C22⋊C4—1182no—
503C22⋊C4—1182no—
504C22⋊C4—1182no—
505C22⋊C4—1182no—
506C22⋊C4—1182no—
507C22⋊C4—1182no—
508C22⋊C4—2364no—
509C22⋊C4—2364no—
510C42—1182no—
511C42—1182no—
512C42—2362no—
513C42D4×D5912yes—
514C42D4×D5912yes—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—1182no—
525C23—4721no—
526C23—4721no—
527C23—2362no—
528C23—2362no—
529C23—2362no—
530C23—2362no—
531C23—2362no—
532C23—2362no—
533C23—2362no—
534C23—2362no—
535C23#1427375512yes—
536C23C22×D23611yescharacteristic
537Q8—4721no—
538Q8—2362no—
539D4—44no—
540D4—4724no—
541D4—4722no—
542D4—4721no—
543D4—4728no—
544D4—4728no—
545D4—4722no—
546D4—4722no—
547D4—4722no—
548D4—2364no—
549D4—2364no—
550D4—2362no—
551D4—2364no—
552D4—2362no—
553D4—2362no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—1184no—
567C2×C4—1182no—
568C2×C4—1182no—
569C2×C4—1182no—
570C2×C4—4722no—
571C2×C4—4721no—
572C2×C4—4721no—
573C2×C4—2362no—
574C2×C4—2362no—
575C2×C4—2362no—
576C2×C4—2364no—
577C2×C4#1427369712yes—
578C2×C4#1427369711yescharacteristic
579C2×C4#1427369711yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D5912yes—
581C8—44no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—22no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—4722no—
595C22—4722no—
596C22—4722no—
597C22—4722no—
598C22—4724no—
599C22—4722no—
600C22—4722no—
601C22—4722no—
602C22—2362no—
603C22—2362no—
604C22—2362no—
605C22C2×#1427369711yescharacteristic
606C22C2×#1427375511yescharacteristic
607C22#1683820211yescharacteristic
608C4—22no—
609C4—21no—
610C4—22no—
611C4—41no—
612C4—41no—
613C4—2364no—
614C4—2362no—
615C4—2362no—
616C4—2362no—
617C4#1683757212yes—
618C2—21no—
619C2—21no—
620C2—42no—
621C2—81no—
622C2—9442no—
623C2—4722no—
624C2#2143335011yescharacteristic
625C2C2×#1683757211yescharacteristic
626C2#2143349911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1466C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1466D59
hypocenterC59#18335
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437505C2semidirect
2. #21435116C2semidirect
3. #21429042C2semidirect
4. #21423044C2semidirect
5. #21423021C2semidirect
6. #21423016C2semidirect
7. #21422622C2semidirect
8. C59×#1466C2semidirect
16. C2×#14273724C22semidirect
29. #16837555C22semidirect
32. #16837311C22semidirect
34. C4×C4⋊Dic59C22semidirect
35. #16837140C22semidirect
38. C59×#432C22semidirect
40. C59×#323C22semidirect
57. #14273719D4semidirect
59. #14273715D4semidirect
84. C4×Dic118D4semidirect
85. C4×D236D4semidirect
312. #1466D59semidirect
345. #432C2×D59semidirect
353. #323C2×D59semidirect
354. C59#18335semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214375052
#214351162
#214290422
#214230442
#214230212
#214230162
#214226222
C59×#14662
#1833559