Finite Group Databasebeta

← #28562965

Subgroups — #28562965

Order 15104.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437502C211yesmaximal, characteristic
2#21435121C212yesmaximal, complemented
3#21429264C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423077C212yesmaximal, complemented
5#21423073C212yesmaximal, complemented
6#21423055C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423052C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423048C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422618C212yesmaximal, complemented
10#21422435C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1601C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838028C2211yescharacteristic
13#16837997—21no—
14#16837996—22no—
15#16837989C2212yes—
16#16837987—22no—
17#16837961—21no—
18C2×#14273725C2211yescharacteristic, complemented
19#16837933C2212yes—
20#16837929—22no—
21#16837912—21no—
22#16837908—22no—
23C2×D4×Dic59—21no—
24C2×(C22⋊D59)⋊C4C2211yescharacteristic
25#16837793—22no—
26#16837769—22no—
27#16837611—22no—
28#16837605—22no—
29#16837560C2212yescomplemented
30#16837558C2212yescomplemented
31#16837540C2212yes—
32#16837456C2212yescomplemented
33#16837315C2211yescharacteristic, complemented
34#16837314C2211yescharacteristic
35#16837313C2211yescharacteristic, complemented
36#16837302—21no—
37#16837266—21no—
38#16837261—21no—
39#16837260—21no—
40#16837253C2211yescharacteristic, complemented
41#16837140C2212yescomplemented
42#16837138C2212yescomplemented
43#16837136C2212yes—
44#16837126C2211yescharacteristic
45#16837125C2212yescomplemented
46C59×#534C2211yescharacteristic
47C59×#448C2212yes—
48C59×#393C2211yescharacteristic
49C59×#327C2212yes—
50C59×#323C2211yescharacteristic
51C2×#11745687—21no—
52C22×Dic118C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D59D411yescharacteristic
54C23×Dic59—21no—
55C23×Dic59D411yescharacteristic
56C22×C4×D59D411yescharacteristic
57C2×Dic236—22no—
58C2×#11745672—22no—
59C2×#11745670—22no—
60#14273725—22no—
61#14273725—22no—
62#14273722—22no—
63#14273720—22no—
64#14273720—22no—
65#14273718D412yes—
66#14273717—22no—
67#14273714D412yes—
68#14273713—22no—
69#14273711—22no—
70#14273710—22no—
71#14273709—22no—
72#14273708—22no—
73#14273708—22no—
74#14273707—21no—
75#14273706—21no—
76#14273706C2312yes—
77#14273704—22no—
78#14273704—22no—
79#14273704—22no—
80#14273699—22no—
81#14273699—22no—
82#14273699—22no—
83#14273698—21no—
84#14273696—22no—
85#14273695—22no—
86#14273692D412yes—
87D4×Dic59—22no—
88D4×Dic59—22no—
89D4×Dic59—22no—
90D4×Dic59—22no—
91D4×Dic59D412yes—
92(C22⋊D59)⋊C4—22no—
93(C22⋊D59)⋊C4—22no—
94(C22⋊D59)⋊C4—22no—
95#14273685—21no—
96#14273683—22no—
97C2×C4⋊Dic59—21no—
98C2×Dic59⋊C4—21no—
99C2×Dic59⋊C4—21no—
100C2×Dic59⋊C4—21no—
101C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
102C2×C22⋊Dic59—21no—
103C2×C22⋊Dic59—21no—
104C2×C22⋊Dic59—21no—
105C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D59)⋊C4C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic59—21no—
109C2×C4×Dic59—21no—
110C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
111Dic59⋊C8—22no—
112#14273652—22no—
113#14273651—22no—
114#14273650—22no—
115C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
116#14273637—22no—
117C59⋊#95—21no—
118C59⋊#95—21no—
119C59⋊#95—21no—
120C59⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
122C22×D4×C59—21no—
123C2×SD16×C59—22no—
124#123×C59—22no—
125#121×C59—21no—
126#121×C59C2312yes—
127#120×C59—22no—
128C2×C22⋊C4×C59—21no—
129C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
130#103×C59—22no—
131C22⋊C8×C59C2312yes—
132#95×C59—21no—
133#95×C59C2311yescharacteristic
134C24×C59—21no—
135C24×C59C2×D411yescharacteristic
136C23×D59C2×D411yescharacteristic
137C2×Q8×C59—22no—
138C2×Q8×C59—81no—
139C2×D4×C59—22no—
140C2×D4×C59—22no—
141C2×D4×C59—21no—
142C2×D4×C59—42no—
143C2×D4×C59—42no—
144C2×D4×C59C2×D412yes—
145C22×C4×C59—21no—
146C22×C4×C59—21no—
147C22×C4×C59—21no—
148C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C59C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D59—22no—
151C2×C22⋊D59—22no—
152C2×C22⋊D59—22no—
153C2×C22⋊D59—22no—
154C2×C22⋊D59—41no—
155C22×Dic59—21no—
156C22×Dic59—21no—
157C22×Dic59—22no—
158C22×Dic59—21no—
159C22×Dic59—22no—
160C22×Dic59—21no—
161C22×Dic59—21no—
162C22×Dic59—21no—
163C22×Dic59—42no—
164C22×Dic59—82no—
165C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
168#11745687—82no—
169C2×C4×D59—21no—
170C2×C4×D59—21no—
171C2×C4×D59—42no—
172C2×Dic118—22no—
173C2×Dic118—21no—
174C2×Dic118—81no—
175C2×Dic118C2×D412yes—
176SD16×C59—82no—
177C2×C8×C59—22no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59C2×D412yes—
180C22⋊C4×C59—22no—
181C22⋊C4×C59—22no—
182C22⋊C4×C59—22no—
183C22⋊C4×C59—81no—
184C22⋊Dic59—22no—
185C22⋊Dic59—22no—
186C22⋊Dic59—22no—
187C22⋊Dic59—22no—
188C22⋊Dic59—22no—
189C22⋊Dic59—22no—
190C22⋊Dic59—81no—
191#11745672—82no—
192#11745670—82no—
193(C2×D59)⋊C4—22no—
194(C2×D59)⋊C4—22no—
195(C2×D59)⋊C4—22no—
196(C2×D59)⋊C4—81no—
197(C2×D59)⋊C4—81no—
198C4⋊Dic59—22no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—22no—
201C4⋊Dic59C2×D412yes—
202Dic59⋊C4—22no—
203Dic59⋊C4—22no—
204Dic59⋊C4—22no—
205Dic59⋊C4—22no—
206Dic59⋊C4—22no—
207Dic59⋊C4—42no—
208Dic59⋊C4—42no—
209Dic59⋊C4—41no—
210Dic59⋊C4—41no—
211C4×Dic59—22no—
212C4×Dic59—22no—
213C4×Dic59—42no—
214C4×Dic59C2×D412yes—
215C4×Dic59C2×D412yes—
216C2×C59⋊C8—22no—
217Dic236—82no—
218C23×C59—21no—
219C23×C59—21no—
220C23×C59—22no—
221C23×C59—41no—
222C23×C59—41no—
223C23×C59—42no—
224C23×C59—81no—
225C23×C59—81no—
226C23×C59#13712yes—
227C23×C59C22×D411yescharacteristic
228C22×D59—21no—
229C22×D59—21no—
230C22×D59—21no—
231C22×D59—41no—
232C22×D59—41no—
233Q8×C59—42no—
234Q8×C59—42no—
235D4×C59—42no—
236D4×C59—44no—
237D4×C59—42no—
238D4×C59—42no—
239D4×C59—81no—
240C2×C4×C59—22no—
241C2×C4×C59—21no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—42no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59—41no—
249C2×C4×C59—41no—
250C2×C4×C59—41no—
251C2×C4×C59C22×D412yes—
252C22⋊D59—44no—
253C22⋊D59—82no—
254C22⋊D59—82no—
255C2×Dic59—21no—
256C2×Dic59—21no—
257C2×Dic59—22no—
258C2×Dic59—22no—
259C2×Dic59—21no—
260C2×Dic59—22no—
261C2×Dic59—44no—
262C2×Dic59—42no—
263C2×Dic59—41no—
264C2×Dic59—41no—
265C2×Dic59—41no—
266C2×Dic59—41no—
267C2×Dic59—41no—
268C2×Dic59—41no—
269C2×Dic59—41no—
270C2×Dic59—81no—
271C2×Dic59—81no—
272C2×Dic59—81no—
273C2×Dic59—82no—
274C2×Dic59#12012yes—
275C2×Dic59#12011yescharacteristic
276C2×Dic59#12011yescharacteristic
277C4×D59—42no—
278C4×D59—81no—
279Dic118—42no—
280Dic118—42no—
281Dic118—42no—
282Dic118—81no—
283C8×C59—42no—
284C59⋊C8—42no—
285#18336—591nomaximal, Sylow
286C22×C59—21no—
287C22×C59—21no—
288C22×C59—22no—
289C22×C59—42no—
290C22×C59—41no—
291C22×C59—41no—
292C22×C59—42no—
293C22×C59—42no—
294C22×C59—42no—
295C22×C59—81no—
296C22×C59—84no—
297C22×C59C2×#12011yescharacteristic
298C22×C59C2×#13711yescharacteristic
299C22×C59#57511yescharacteristic
300C2×D59—42no—
301C2×D59—41no—
302C2×D59—41no—
303C2×D59—41no—
304C2×D59—81no—
305C4×C59—22no—
306C4×C59—42no—
307C4×C59—41no—
308C4×C59—81no—
309C4×C59—81no—
310Dic59—22no—
311Dic59—21no—
312Dic59—42no—
313Dic59—41no—
314Dic59—42no—
315Dic59—81no—
316Dic59—81no—
317Dic59#45512yes—
318#3459—591no—
319#3218—592no—
320#2563—591no—
321#1606—592no—
322#1606—592no—
323#1602—591no—
324#1602—591no—
325#1601—591no—
326#1601D5911yescharacteristic, complemented
327#1509—592no—
328#1466—591no—
329C2×C59—21no—
330C2×C59—21no—
331C2×C59—42no—
332C2×C59—82no—
333C2×C59#300711yescharacteristic
334C2×C59C2×#45511yescharacteristic
335C2×C59#302711yescharacteristic
336D59—81no—
337#543—591no—
338#539—1181no—
339#539—1182no—
340#538—592no—
341#538—1182no—
342#534—1181no—
343#534C2×D5911yescharacteristic
344C2×C4⋊Q8—591no—
345#529—592no—
346#529—1182no—
347#525—1182no—
348#525—1181no—
349C2×C4×D4—591no—
350C2×C4×D4—1181no—
351#497—1182no—
352#491—1182no—
353#462—1182no—
354#461—1182no—
355#451—592no—
356#451—592no—
357#448—592no—
358#448C2×D5912yes—
359#432—592no—
360#393—591no—
361#393—591no—
362#393—591no—
363#393C2×D5911yescharacteristic
364#390—1181no—
365#382—1181no—
366#380—1181no—
367#380—1181no—
368C4×C4⋊C4—591no—
369#328—592no—
370#328—592no—
371#327—592no—
372#327C2×D5912yes—
373#323—591no—
374#323—592no—
375#323C2×D5911yescharacteristic
376C59#1833611yescharacteristic, complemented, Sylow
377C2×#41—1181no—
378C22×Q8—591no—
379C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
380C22×D4—21no—
381C22×D4—591no—
382C23×C4—591no—
383C23×C4—591no—
384C23×C4—1181no—
385C2×Q16—1182no—
386C2×Q16—1182no—
387C2×SD16—22no—
388C2×SD16—1182no—
389C4⋊Q8—1182no—
390C4⋊Q8—1182no—
391#126—1182no—
392#126—1182no—
393#126—1182no—
394#125—592no—
395#125—1182no—
396#124—592no—
397#124—1182no—
398#123—22no—
399#123—1182no—
400#123—1182no—
401#123—1182no—
402#123—1182no—
403#123—1182no—
404C22⋊Q8—592no—
405C22⋊Q8—1182no—
406C22⋊Q8—1182no—
407C22⋊Q8—1182no—
408C22⋊Q8—1181no—
409C22⋊Q8—1181no—
410#121—21no—
411#121—1182no—
412#121—1181no—
413#121—1182no—
414#121—1182no—
415#121C22×D5912yes—
416#120—22no—
417#120—1182no—
418#120—1182no—
419C4×Q8—592no—
420C4×D4—592no—
421C4×D4—1182no—
422C4×D4—1182no—
423C4×D4—1182no—
424C4×D4—1182no—
425C4×D4—1182no—
426C4×D4—1182no—
427C4×D4—1182no—
428#117—1182no—
429#117—1181no—
430C2×C4⋊C4—591no—
431C2×C4⋊C4—1181no—
432C2×C4⋊C4—1181no—
433C2×C4⋊C4—1181no—
434C2×C4⋊C4—1181no—
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—591no—
437C2×C22⋊C4—1181no—
438C2×C22⋊C4—1181no—
439C2×C22⋊C4—1181no—
440C2×C22⋊C4—1181no—
441C2×C22⋊C4—1181no—
442C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
443C2×C42—591no—
444C2×C42—1181no—
445C2×C42—1181no—
446C4⋊C8—1182no—
447#103—22no—
448#103—1182no—
449#103—1182no—
450#103—1182no—
451C22⋊C8—592no—
452C22⋊C8C22×D5912yes—
453#97—1182no—
454#95—21no—
455#95—591no—
456#95—1181no—
457#95—1181no—
458#95—1181no—
459#95C22×D5911yescharacteristic
460C24—21no—
461C24—591no—
462C24D4×D5911yescharacteristic
463#41—4722no—
464C2×Q8—22no—
465C2×Q8—81no—
466C2×Q8—592no—
467C2×Q8—1181no—
468C2×Q8—1182no—
469C2×Q8—4721no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—42no—
475C2×D4—1182no—
476C2×D4—1182no—
477C2×D4—1182no—
478C2×D4—1182no—
479C2×D4—2361no—
480C2×D4D4×D5912yes—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—591no—
485C22×C4—591no—
486C22×C4—591no—
487C22×C4—1181no—
488C22×C4—1181no—
489C22×C4—1181no—
490C22×C4—1181no—
491C22×C4—1182no—
492C22×C4—1181no—
493C22×C4—1181no—
494C22×C4—1182no—
495C22×C4—1181no—
496C22×C4—1181no—
497C22×C4—4722no—
498C22×C4—2362no—
499C22×C4—2362no—
500C22×C4D4×D5911yescharacteristic
501C22×C4C23×D5911yescharacteristic
502Q16—4722no—
503Q16—4722no—
504SD16—82no—
505SD16—4722no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—1182no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—592no—
510C4⋊C4—1182no—
511C4⋊C4—1182no—
512C4⋊C4—1182no—
513C4⋊C4—1182no—
514C4⋊C4—1182no—
515C4⋊C4—1181no—
516C4⋊C4—1182no—
517C4⋊C4—1182no—
518C4⋊C4—2361no—
519C4⋊C4—2362no—
520C4⋊C4—2361no—
521C4⋊C4—2362no—
522C4⋊C4D4×D5912yes—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—81no—
527C22⋊C4—1182no—
528C22⋊C4—1182no—
529C22⋊C4—1182no—
530C22⋊C4—1182no—
531C22⋊C4—1182no—
532C22⋊C4—1182no—
533C22⋊C4—1182no—
534C22⋊C4—1182no—
535C22⋊C4—1182no—
536C22⋊C4—4721no—
537C22⋊C4—4721no—
538C22⋊C4—4721no—
539C42—592no—
540C42—592no—
541C42—1182no—
542C42—1182no—
543C42—2362no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—22no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—42no—
550C23—81no—
551C23—81no—
552C23—1181no—
553C23—1181no—
554C23—1181no—
555C23—2361no—
556C23—2361no—
557C23#1427375612yes—
558C23C2×D4×D5911yescharacteristic
559Q8—42no—
560Q8—42no—
561Q8—4721no—
562Q8—2362no—
563Q8—2362no—
564Q8—2362no—
565D4—42no—
566D4—44no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—81no—
570D4—4722no—
571D4—4722no—
572D4—2364no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—591no—
585C2×C4—592no—
586C2×C4—591no—
587C2×C4—1182no—
588C2×C4—1181no—
589C2×C4—1181no—
590C2×C4—1182no—
591C2×C4—1181no—
592C2×C4—1182no—
593C2×C4—4721no—
594C2×C4—4721no—
595C2×C4—4721no—
596C2×C4—4722no—
597C2×C4—4721no—
598C2×C4—2362no—
599C2×C4—2362no—
600C2×C4—2364no—
601C2×C4—2361no—
602C2×C4—2361no—
603C2×C4—2361no—
604C2×C4—2361no—
605C2×C4—2361no—
606C2×C4—2361no—
607C2×C4—2361no—
608C2×C4C2×D4×D5912yes—
609C8—42no—
610C8—2362no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—22no—
614C22—42no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—81no—
621C22—84no—
622C22—4721no—
623C22—2362no—
624C22—2361no—
625C22—2361no—
626C22—2361no—
627C22#120×D5911yescharacteristic
628C22C2×#1427375611yescharacteristic
629C22#1683819811yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—42no—
632C4—41no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—592no—
636C4—1182no—
637C4—1181no—
638C4—4721no—
639C4—4721no—
640C4—2361no—
641C4—2362no—
642C4—2362no—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—42no—
646C2—82no—
647C2—4721no—
648C2#2143335111yescharacteristic
649C2#455×D5911yescharacteristic
650C2#2143349611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1601C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437502C2
hypercenter#1601D59
hypocenterC59#18336
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1601

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435121C2semidirect
3. #21429264C2semidirect
4. #21423077C2semidirect
5. #21423073C2semidirect
6. #21423055C2semidirect
7. #21423052C2semidirect
8. #21423048C2semidirect
9. #21422618C2semidirect
10. #21422435C2semidirect
11. C59×#1601C2semidirect
18. C2×#14273725C22semidirect
29. #16837560C22semidirect
30. #16837558C22semidirect
32. #16837456C22semidirect
33. #16837315C22semidirect
35. #16837313C22semidirect
40. #16837253C22semidirect
41. #16837140C22semidirect
42. #16837138C22semidirect
45. #16837125C22semidirect
326. #1601D59semidirect
376. C59#18336semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214375022
#214351212
#214292642
#214230772
#214230732
#214230552
#214230522
#214230482
#214226182
#214224352
C59×#16012
#1833659