Finite Group Databasebeta

← #28562975

Subgroups — #28562975

Order 15104.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437524C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435112C212yesmaximal, complemented
3#21429094C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423038C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423035C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423031C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423026C212yesmaximal, complemented
8#21423022C212yesmaximal, complemented
9#21422618C212yesmaximal, complemented
10#21422438C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1598C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838033C2211yescharacteristic
13#16838019—22no—
14#16838012—22no—
15#16837997—21no—
16#16837997C2212yes—
17#16837973—21no—
18#16837954—22no—
19C2×#14273723C2211yescharacteristic
20#16837933—22no—
21#16837933—21no—
22#16837933C2212yes—
23C2×#14273713—21no—
24#41×Dic59—21no—
25C2×#14273692C2211yescharacteristic
26#16837790—22no—
27#16837765—22no—
28#16837601—22no—
29#16837595—22no—
30#16837555C2212yes—
31#16837553C2212yes—
32#16837535C2212yes—
33#16837456C2212yes—
34#16837320C2211yescharacteristic
35#16837319C2211yescharacteristic
36#16837316C2211yescharacteristic
37#16837302—21no—
38#16837302—21no—
39#16837302—21no—
40#16837253C2211yescharacteristic
41#16837140C2212yes—
42#16837138C2212yes—
43#16837136C2212yes—
44#16837128C2211yescharacteristic
45#16837127C2212yes—
46C59×#537C2211yescharacteristic
47C59×#447C2212yes—
48C59×#394C2211yescharacteristic
49C59×#327C2212yes—
50C59×#324C2211yescharacteristic
51C22×Dic118D411yescharacteristic
52C22×D236C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D59—21no—
54C22×C22⋊D59—21no—
55C2×#11745660—22no—
56C2×#11745670—22no—
57C2×#11745669—22no—
58#14273726—22no—
59#14273725—22no—
60#14273723—22no—
61#14273723—22no—
62#14273720—22no—
63#14273720—22no—
64#14273720—22no—
65#14273720—22no—
66#14273718—21no—
67#14273718—22no—
68#14273718D412yes—
69#14273717—22no—
70#14273717—22no—
71#14273714—22no—
72#14273714—21no—
73#14273714D412yes—
74#14273713—44no—
75#14273708—22no—
76#14273708—22no—
77#14273708—22no—
78#14273708—22no—
79#14273706—22no—
80#14273706—22no—
81#14273706—21no—
82#14273706C2312yes—
83#14273704—22no—
84#14273704—22no—
85Q8×Dic59—21no—
86Q8×Dic59—21no—
87#14273692—21no—
88#14273692—22no—
89#14273692—22no—
90#14273692D412yes—
91D4×Dic59—21no—
92D4×Dic59—21no—
93D4×Dic59—21no—
94D4×Dic59—22no—
95D4×Dic59—22no—
96D4×Dic59D412yes—
97#14273686—22no—
98#14273686—21no—
99#14273683—22no—
100#14273683—22no—
101C2×Dic59⋊C4—21no—
102C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
103C2×Dic59⋊C4C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊Dic59—21no—
105C2×C22⋊Dic59—21no—
106C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
110C2×C4×Dic59—22no—
111C2×C4×Dic59—21no—
112C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
113C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
114C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
115Dic59⋊C8—22no—
116#14273649—22no—
117#14273648—22no—
118#14273647—22no—
119C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
120#14273637—22no—
121C59⋊#95C2311yescharacteristic
122C2×#41×C59—21no—
123C22×D4×C59C2311yescharacteristic
124C2×D8×C59—22no—
125C22⋊Q8×C59—22no—
126#121×C59—22no—
127#121×C59—21no—
128#121×C59C2312yes—
129C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C59—21no—
131C2×C22⋊C4×C59—21no—
132#102×C59—22no—
133C22⋊C8×C59C2312yes—
134#95×C59C2311yescharacteristic
135C24×C59—21no—
136C23×D59—21no—
137#41×C59—42no—
138#41×C59—42no—
139C2×Q8×C59—21no—
140C2×D4×C59—21no—
141C2×D4×C59—22no—
142C2×D4×C59—21no—
143C2×D4×C59—22no—
144C2×D4×C59—81no—
145C2×D4×C59C2×D412yes—
146C22×C4×C59—22no—
147C22×C4×C59—21no—
148C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C59C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D59—42no—
152C2×C22⋊D59—42no—
153C2×C22⋊D59—42no—
154C2×C22⋊D59—42no—
155C2×C22⋊D59—41no—
156C2×C22⋊D59—42no—
157C2×C22⋊D59—41no—
158C22×Dic59—22no—
159C22×Dic59—22no—
160C22×Dic59—21no—
161C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
165C2×D236—22no—
166C2×D236—81no—
167C2×Dic118—22no—
168C2×Dic118—22no—
169C2×Dic118—21no—
170C2×Dic118—41no—
171C2×Dic118C2×D412yes—
172D8×C59—82no—
173C2×C8×C59—22no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—22no—
176C4⋊C4×C59C2×D412yes—
177C22⋊C4×C59—22no—
178C22⋊C4×C59—22no—
179C22⋊C4×C59—42no—
180C22⋊C4×C59—81no—
181C22⋊Dic59—22no—
182C22⋊Dic59—22no—
183C22⋊Dic59—22no—
184C22⋊Dic59—22no—
185C22⋊Dic59—22no—
186C22⋊Dic59—22no—
187C22⋊Dic59—22no—
188C22⋊Dic59—42no—
189C22⋊Dic59—81no—
190#11745670—82no—
191#11745669—82no—
192(C2×D59)⋊C4—42no—
193(C2×D59)⋊C4—42no—
194(C2×D59)⋊C4—81no—
195(C2×D59)⋊C4—81no—
196C4⋊Dic59—22no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—22no—
201C4⋊Dic59C2×D412yes—
202Dic59⋊C4—22no—
203Dic59⋊C4—22no—
204Dic59⋊C4—22no—
205Dic59⋊C4—22no—
206Dic59⋊C4—22no—
207Dic59⋊C4—22no—
208Dic59⋊C4—22no—
209Dic59⋊C4—22no—
210Dic59⋊C4—42no—
211C4×Dic59—22no—
212C4×Dic59—22no—
213C4×Dic59—21no—
214C4×Dic59—22no—
215C4×Dic59—21no—
216C4×Dic59—21no—
217C4×Dic59—21no—
218C4×Dic59—42no—
219C4×Dic59C2×D412yes—
220C4×Dic59C2×D412yes—
221C2×C59⋊C8—22no—
222#11745660—82no—
223C23×C59—22no—
224C23×C59—41no—
225C23×C59—41no—
226C23×C59—41no—
227C23×C59—41no—
228C23×C59—41no—
229C23×C59—41no—
230C23×C59—41no—
231C23×C59C22×D411yescharacteristic
232C22×D59—41no—
233C22×D59—41no—
234C22×D59—41no—
235C22×D59—41no—
236C22×D59—41no—
237C22×D59—41no—
238C22×D59—41no—
239Q8×C59—42no—
240D4×C59—42no—
241D4×C59—42no—
242D4×C59—42no—
243D4×C59—42no—
244D4×C59—42no—
245D4×C59—42no—
246D4×C59—81no—
247C2×C4×C59—21no—
248C2×C4×C59—21no—
249C2×C4×C59—22no—
250C2×C4×C59—21no—
251C2×C4×C59—41no—
252C2×C4×C59—44no—
253C2×C4×C59—41no—
254C2×C4×C59—41no—
255C2×C4×C59—41no—
256C2×C4×C59—41no—
257C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
258C2×C4×C59C22×D412yes—
259C22⋊D59—84no—
260C22⋊D59—82no—
261C22⋊D59—82no—
262C2×Dic59—21no—
263C2×Dic59—21no—
264C2×Dic59—22no—
265C2×Dic59—21no—
266C2×Dic59—21no—
267C2×Dic59—22no—
268C2×Dic59—22no—
269C2×Dic59—21no—
270C2×Dic59—21no—
271C2×Dic59—44no—
272C2×Dic59—41no—
273C2×Dic59—41no—
274C2×Dic59—41no—
275C2×Dic59—41no—
276C2×Dic59—82no—
277C2×Dic59#12011yescharacteristic
278C2×Dic59#12012yes—
279C2×Dic59#12011yescharacteristic
280D236—42no—
281D236—42no—
282Dic118—44no—
283Dic118—42no—
284Dic118—81no—
285C8×C59—42no—
286C59⋊C8—42no—
287#18337—591nomaximal, Sylow
288C22×C59—21no—
289C22×C59—21no—
290C22×C59—42no—
291C22×C59—42no—
292C22×C59—42no—
293C22×C59—81no—
294C22×C59—81no—
295C22×C59—81no—
296C22×C59—81no—
297C22×C59—81no—
298C22×C59—81no—
299C22×C59—81no—
300C22×C59C2×#12011yescharacteristic
301C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C22×C59#57511yescharacteristic
303C2×D59—81no—
304C2×D59—81no—
305C2×D59—81no—
306C2×D59—81no—
307C2×D59—81no—
308C2×D59—81no—
309C2×D59—81no—
310C4×C59—22no—
311C4×C59—22no—
312C4×C59—42no—
313C4×C59—41no—
314C4×C59—81no—
315Dic59—22no—
316Dic59—21no—
317Dic59—41no—
318Dic59—42no—
319Dic59—42no—
320Dic59—41no—
321Dic59—81no—
322Dic59#45412yes—
323#3461—591no—
324#3217—592no—
325#2548—591no—
326#1599—591no—
327#1599—591no—
328#1598—591no—
329#1598D5911yescharacteristic, complemented
330#1597—592no—
331#1597—592no—
332#1509—592no—
333#1467—591no—
334C2×C59—21no—
335C2×C59—21no—
336C2×C59—82no—
337C2×C59—161no—
338C2×C59#300611yescharacteristic
339C2×C59C2×#45411yescharacteristic
340C2×C59#302711yescharacteristic
341D59—161no—
342#544—591no—
343#542—1182no—
344#541—1182no—
345#539—592no—
346#539—1181no—
347#537C2×D5911yescharacteristic
348#536—1181no—
349#533—1182no—
350C2×#127—591no—
351#529—592no—
352#529—1181no—
353#529—1182no—
354C2×#124—1181no—
355C4×#41—1181no—
356C2×C4×Q8—591no—
357#496—1182no—
358#490—1182no—
359#460—1182no—
360#459—1182no—
361#450—592no—
362#450—592no—
363#447—592no—
364#447C2×D5912yes—
365#432—592no—
366#394—591no—
367#394—591no—
368#394—591no—
369#394C2×D5911yescharacteristic
370#390—1181no—
371#390—1181no—
372#390—1181no—
373C4×C4⋊C4—591no—
374#328—592no—
375#328—592no—
376#327—592no—
377#327C2×D5912yes—
378#324—591no—
379#324—592no—
380#324C2×D5911yescharacteristic
381C59#1833711yescharacteristic, complemented, Sylow
382C2×#41—21no—
383C22×Q8—591no—
384C22×D4—591no—
385C22×D4—1181no—
386C22×D4—1181no—
387C22×D4C22×D5911yescharacteristic
388C2×SD16—1182no—
389C2×SD16—1182no—
390C2×D8—22no—
391C2×D8—1182no—
392C4⋊Q8—1182no—
393C4⋊Q8—1182no—
394#127—1182no—
395#127—1182no—
396#126—1182no—
397#126—1182no—
398#126—1182no—
399#126—1182no—
400#125—592no—
401#125—1182no—
402#125—1181no—
403#125—1182no—
404#125—1182no—
405#124—592no—
406#124—1182no—
407#124—1181no—
408#124—2364no—
409#123—1182no—
410#123—1182no—
411#123—1182no—
412#123—1182no—
413C22⋊Q8—22no—
414C22⋊Q8—592no—
415C22⋊Q8—1182no—
416C22⋊Q8—1182no—
417C22⋊Q8—1182no—
418C22⋊Q8—1182no—
419C22⋊Q8—1181no—
420#121—22no—
421#121—21no—
422#121C22×D5912yes—
423C4×Q8—592no—
424C4×Q8—1182no—
425C4×Q8—1182no—
426C4×Q8—1181no—
427C4×Q8—1181no—
428C4×Q8—1181no—
429C4×D4—592no—
430C4×D4—1182no—
431C4×D4—1182no—
432C4×D4—1181no—
433C4×D4—1181no—
434C4×D4—1181no—
435#117—1182no—
436#117—1182no—
437#117—1182no—
438#117—1181no—
439C2×C4⋊C4—591no—
440C2×C4⋊C4—591no—
441C2×C4⋊C4—1181no—
442C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—21no—
445C2×C22⋊C4—1181no—
446C2×C22⋊C4—1181no—
447C2×C22⋊C4—1181no—
448C2×C22⋊C4—1181no—
449C2×C22⋊C4—1181no—
450C2×C22⋊C4—1181no—
451C2×C42—591no—
452C2×C42—591no—
453C2×C42—591no—
454C2×C42—1182no—
455C2×C42—1181no—
456C4⋊C8—1182no—
457#102—22no—
458#102—1182no—
459#102—1182no—
460#102—1182no—
461C22⋊C8—592no—
462C22⋊C8C22×D5912yes—
463#97—1182no—
464#95—591no—
465#95C22×D5911yescharacteristic
466C24—21no—
467C24—1181no—
468#41—42no—
469#41—42no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—592no—
472C2×Q8—1182no—
473C2×Q8—1181no—
474C2×Q8—1182no—
475C2×Q8—2361no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—81no—
481C2×D4—1182no—
482C2×D4—4721no—
483C2×D4—2361no—
484C2×D4—2361no—
485C2×D4—2362no—
486C2×D4—2362no—
487C2×D4—2362no—
488C2×D4—2362no—
489C2×D4—2362no—
490C2×D4D4×D5912yes—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—591no—
494C22×C4—591no—
495C22×C4—591no—
496C22×C4—591no—
497C22×C4—1182no—
498C22×C4—1182no—
499C22×C4—1181no—
500C22×C4D4×D5911yescharacteristic
501C22×C4D4×D5911yescharacteristic
502C22×C4C23×D5911yescharacteristic
503SD16—4722no—
504SD16—4722no—
505D8—82no—
506D8—4722no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—1182no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—592no—
512C4⋊C4—1182no—
513C4⋊C4—1182no—
514C4⋊C4—1182no—
515C4⋊C4—1182no—
516C4⋊C4—1181no—
517C4⋊C4—1182no—
518C4⋊C4—1181no—
519C4⋊C4—1182no—
520C4⋊C4—1182no—
521C4⋊C4—1181no—
522C4⋊C4—1182no—
523C4⋊C4—1182no—
524C4⋊C4—1182no—
525C4⋊C4—2362no—
526C4⋊C4D4×D5912yes—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—81no—
531C22⋊C4—1182no—
532C22⋊C4—1182no—
533C22⋊C4—1182no—
534C22⋊C4—1182no—
535C22⋊C4—1182no—
536C22⋊C4—1182no—
537C22⋊C4—1182no—
538C22⋊C4—4721no—
539C22⋊C4—4721no—
540C22⋊C4—4721no—
541C22⋊C4—2362no—
542C22⋊C4—2362no—
543C22⋊C4—2362no—
544C42—592no—
545C42—592no—
546C42—1181no—
547C42—1181no—
548C42—1181no—
549C42—1181no—
550C42—1182no—
551C42—1182no—
552C42—1182no—
553C42—2362no—
554C23—22no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—2361no—
563C23—2361no—
564C23—2361no—
565C23—2361no—
566C23—2361no—
567C23—2361no—
568C23—2361no—
569C23C2×D4×D5911yescharacteristic
570Q8—42no—
571Q8—4721no—
572Q8—2364no—
573Q8—2362no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—81no—
581D4—4722no—
582D4—4722no—
583D4—4724no—
584D4—2362no—
585D4—2362no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—591no—
597C2×C4—591no—
598C2×C4—592no—
599C2×C4—1182no—
600C2×C4—1181no—
601C2×C4—1181no—
602C2×C4—1181no—
603C2×C4—1181no—
604C2×C4—1181no—
605C2×C4—1182no—
606C2×C4—1181no—
607C2×C4—1182no—
608C2×C4—4722no—
609C2×C4—2364no—
610C2×C4—2361no—
611C2×C4—2361no—
612C2×C4—2361no—
613C2×C4—2361no—
614C2×C4#1427375112yes—
615C2×C4C2×D4×D5912yes—
616C8—42no—
617C8—2362no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—4721no—
631C22—4721no—
632C22—4721no—
633C22—4721no—
634C22—4721no—
635C22—4721no—
636C22—4721no—
637C22#120×D5911yescharacteristic
638C22C2×#1427375111yescharacteristic
639C22#1683819811yescharacteristic
640C4—22no—
641C4—22no—
642C4—41no—
643C4—42no—
644C4—81no—
645C4—592no—
646C4—1181no—
647C4—1182no—
648C4—4721no—
649C4—2362no—
650C4—2361no—
651C4—2362no—
652C4—2361no—
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—82no—
656C2—161no—
657C2—9441no—
658C2#2143334311yescharacteristic
659C2#454×D5911yescharacteristic
660C2#2143349611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1598C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1598D59
hypocenterC59#18337
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1598

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437524C2semidirect
2. #21435112C2semidirect
3. #21429094C2semidirect
4. #21423038C2semidirect
5. #21423035C2semidirect
6. #21423031C2semidirect
7. #21423026C2semidirect
8. #21423022C2semidirect
9. #21422618C2semidirect
10. #21422438C2semidirect
11. C59×#1598C2semidirect
329. #1598D59semidirect
381. C59#18337semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214375242
#214351122
#214290942
#214230382
#214230352
#214230312
#214230262
#214230222
#214226182
#214224382
C59×#15982
#1833759