Finite Group Databasebeta

← #28562976

Subgroups — #28562976

Order 15104.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437529C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435114C212yesmaximal, complemented
3#21423035C212yesmaximal, complemented
4#21423030C212yesmaximal, complemented
5#21423023C214yesmaximal, complemented
6#21422619C212yesmaximal, complemented
7#21422440C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C59×#2548C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16838033C2211yescharacteristic
10#16838024—22no—
11#16838010—22no—
12#16837999—21no—
13#16837999C2212yes—
14#16837983C2211yescharacteristic
15#16837976—21no—
16#16837956—22no—
17#16837939—22no—
18#16837936—21no—
19#16837936C2212yes—
20C4×#11745685—21no—
21#16837789—22no—
22#16837766—22no—
23#16837599—22no—
24#16837594—22no—
25#16837553C2214yes—
26#16837536C2214yes—
27#16837459C2212yes—
28#16837138C2214yes—
29#16837135C2214yes—
30#16837128C2212yes—
31#16837128C2212yes—
32C2×#127×C59C2211yescharacteristic
33C2×#124×C59—21no—
34C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
35C59×#394C2212yes—
36C59×#394C2212yes—
37C59×#390—21no—
38C59×#390—21no—
39C59×#390—21no—
40C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
41C2×#11745685—21no—
42C2×#11745670—24no—
43C2×#11745669—24no—
44#14273726—22no—
45#14273725—22no—
46#14273722—22no—
47#14273722—22no—
48#14273721—22no—
49#14273721—22no—
50#14273719—21no—
51#14273719D412yes—
52#14273718—22no—
53#14273717—22no—
54#14273717—22no—
55#14273716—22no—
56#14273715—21no—
57#14273715D412yes—
58#14273712—22no—
59#14273712—22no—
60#14273710—22no—
61#14273710—22no—
62#14273707—22no—
63#14273706—21no—
64#14273706C2312yes—
65#14273705—22no—
66#14273705—22no—
67#14273703—22no—
68#14273703—22no—
69#14273702—22no—
70#14273701—21no—
71#14273701C2312yes—
72C4×Dic118—21no—
73C4×Dic118—21no—
74C4×Dic118—21no—
75C4×Dic118D412yes—
76C4×D236—21no—
77C4×D236—21no—
78C4×D236—21no—
79C4×D236D412yes—
80C4×C22⋊D59—22no—
81C4×C22⋊D59—22no—
82#14273686—21no—
83#14273684—22no—
84#14273684—22no—
85#14273684—22no—
86C42×D59—22no—
87C4⋊(C59⋊C8)—22no—
88#14273648—24no—
89#14273648—24no—
90C22⋊(C59⋊C8)C2314yes—
91#14273638—22no—
92C22×Q8×C59D411yescharacteristic
93C22×D4×C59—21no—
94C22×D4×C59—21no—
95C22×D4×C59C2312yes—
96#127×C59—22no—
97#127×C59—22no—
98#124×C59—44no—
99C4×Q8×C59—22no—
100C4×Q8×C59—22no—
101C2×C4⋊C4×C59—21no—
102C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C59—22no—
106C2×C22⋊C4×C59—22no—
107C2×C22⋊C4×C59—22no—
108C2×C22⋊C4×C59—22no—
109C2×C42×C59—21no—
110C2×C42×C59D411yescharacteristic
111C2×C42×C59D411yescharacteristic
112C2×C42×C59C2311yescharacteristic
113#95×C59C2312yes—
114C24×C59—22no—
115C2×Q8×C59—22no—
116C2×Q8×C59—22no—
117C2×Q8×C59—41no—
118C2×D4×C59—24no—
119C2×D4×C59—42no—
120C2×D4×C59—42no—
121C2×D4×C59—42no—
122C2×D4×C59—42no—
123C2×D4×C59—41no—
124C2×D4×C59—42no—
125C2×D4×C59—41no—
126C2×D4×C59—82no—
127C22×C4×C59—22no—
128C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C59C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D59—22no—
136#11745685—42no—
137#11745685—42no—
138C2×D236—21no—
139C2×D236—21no—
140C2×D236C2×D412yes—
141C2×C4×D59—22no—
142C2×C4×D59—22no—
143C2×C4×D59—22no—
144C2×Dic118—21no—
145C2×Dic118—21no—
146C2×Dic118C2×D412yes—
147C4⋊C4×C59—22no—
148C4⋊C4×C59—22no—
149C4⋊C4×C59—22no—
150C4⋊C4×C59—42no—
151C22⋊C4×C59—44no—
152C22⋊C4×C59—44no—
153C22⋊C4×C59—82no—
154C22⋊C4×C59—82no—
155C42×C59—21no—
156C42×C59—21no—
157C42×C59—21no—
158C42×C59—21no—
159C42×C59—42no—
160C42×C59C2×D412yes—
161C42×C59C2×D412yes—
162C22⋊Dic59—22no—
163#11745670—84no—
164#11745669—84no—
165(C2×D59)⋊C4—22no—
166(C2×D59)⋊C4—22no—
167(C2×D59)⋊C4—22no—
168(C2×D59)⋊C4—22no—
169(C2×D59)⋊C4—22no—
170(C2×D59)⋊C4—22no—
171(C2×D59)⋊C4—22no—
172(C2×D59)⋊C4—22no—
173C4⋊Dic59—21no—
174C4⋊Dic59—21no—
175C4⋊Dic59—21no—
176C4⋊Dic59—21no—
177C4⋊Dic59C2×D412yes—
178C4⋊Dic59C2×D412yes—
179Dic59⋊C4—22no—
180Dic59⋊C4—22no—
181Dic59⋊C4—22no—
182Dic59⋊C4—22no—
183Dic59⋊C4—22no—
184Dic59⋊C4—22no—
185Dic59⋊C4—22no—
186Dic59⋊C4—22no—
187C4×Dic59—22no—
188C4×Dic59—22no—
189C4×Dic59—22no—
190C2×C59⋊C8—24no—
191C23×C59—42no—
192C23×C59—42no—
193C23×C59—42no—
194C23×C59—42no—
195C23×C59—42no—
196C23×C59—42no—
197C23×C59—42no—
198C23×C59C22×D411yescharacteristic
199C22×D59—22no—
200Q8×C59—44no—
201D4×C59—44no—
202D4×C59—44no—
203D4×C59—84no—
204D4×C59—82no—
205D4×C59—82no—
206C2×C4×C59—21no—
207C2×C4×C59—21no—
208C2×C4×C59—21no—
209C2×C4×C59—21no—
210C2×C4×C59—22no—
211C2×C4×C59—21no—
212C2×C4×C59—21no—
213C2×C4×C59—21no—
214C2×C4×C59—21no—
215C2×C4×C59—21no—
216C2×C4×C59—41no—
217C2×C4×C59—41no—
218C2×C4×C59—41no—
219C2×C4×C59—42no—
220C2×C4×C59—42no—
221C2×C4×C59—42no—
222C2×C4×C59#12011yescharacteristic
223C2×C4×C59#12012yes—
224C2×C4×C59#12011yescharacteristic
225C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
226C2×C4×C59C22×D412yes—
227C22⋊D59—42no—
228C22⋊D59—42no—
229C2×Dic59—22no—
230C2×Dic59—22no—
231C2×Dic59—22no—
232D236—42no—
233D236—42no—
234D236—81no—
235C4×D59—44no—
236C4×D59—44no—
237C4×D59—82no—
238Dic118—42no—
239Dic118—42no—
240Dic118—81no—
241C59⋊C8—44no—
242#18337—591nomaximal, Sylow
243C22×C59—21no—
244C22×C59—21no—
245C22×C59—82no—
246C22×C59—82no—
247C22×C59—82no—
248C22×C59—82no—
249C22×C59—82no—
250C22×C59—82no—
251C22×C59—82no—
252C22×C59C2×#12011yescharacteristic
253C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
254C22×C59#57511yescharacteristic
255C2×D59—42no—
256C2×D59—42no—
257C2×D59—42no—
258C4×C59—22no—
259C4×C59—22no—
260C4×C59—21no—
261C4×C59—22no—
262C4×C59—41no—
263C4×C59—41no—
264C4×C59—41no—
265C4×C59—82no—
266C4×C59#45412yes—
267Dic59—42no—
268Dic59—42no—
269Dic59—42no—
270#3461—591no—
271#3217—592no—
272#2548D5911yescharacteristic, complemented
273#1599—592no—
274#1598—592no—
275#1597—594no—
276#1509—592no—
277#1467—591no—
278C2×C59—21no—
279C2×C59—21no—
280C2×C59—162no—
281C2×C59#300611yescharacteristic
282C2×C59C2×#45411yescharacteristic
283C2×C59#302711yescharacteristic
284D59—82no—
285#544—591no—
286#542—1182no—
287#541—1182no—
288#539—592no—
289#539—1181no—
290#537—591no—
291#536—1181no—
292#533—1182no—
293C2×#127C2×D5911yescharacteristic
294#529—592no—
295#529—1182no—
296#529—1181no—
297C2×#124—21no—
298C4×#41—1181no—
299C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
300#496—1182no—
301#490—1182no—
302#460—1182no—
303#459—1182no—
304#450—594no—
305#447—594no—
306#432—592no—
307#394C2×D5912yes—
308#394C2×D5912yes—
309#390—21no—
310#390—21no—
311#390—21no—
312C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
313#328—594no—
314#327—594no—
315#324—592no—
316#324—592no—
317C59#1833711yescharacteristic, complemented, Sylow
318C2×#41—1181no—
319C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
320C22×D4—21no—
321C22×D4—21no—
322C22×D4C22×D5912yes—
323C2×SD16—1184no—
324C2×D8—1184no—
325C4⋊Q8—1182no—
326C4⋊Q8—1182no—
327#127—22no—
328#127—22no—
329#126—1182no—
330#126—1182no—
331#126—1182no—
332#126—1182no—
333#125—592no—
334#125—1181no—
335#125—1182no—
336#125—1182no—
337#125—1182no—
338#124—44no—
339#124—592no—
340#124—1181no—
341#124—1182no—
342#123—1182no—
343#123—1182no—
344#123—1182no—
345#123—1182no—
346C22⋊Q8—592no—
347C22⋊Q8—1182no—
348C22⋊Q8—1182no—
349C22⋊Q8—1182no—
350C22⋊Q8—1182no—
351C22⋊Q8—1182no—
352C22⋊Q8—1181no—
353#121—592no—
354#121—1182no—
355#121—1181no—
356C4×Q8—22no—
357C4×Q8—22no—
358C4×Q8—592no—
359C4×Q8—1181no—
360C4×Q8—1181no—
361C4×Q8—1181no—
362C4×D4—592no—
363C4×D4—1181no—
364C4×D4—1181no—
365C4×D4—1181no—
366C4×D4—1182no—
367C4×D4—1182no—
368#117—1182no—
369#117—1182no—
370#117—1181no—
371#117—1182no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
374C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
375C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
376C2×C22⋊C4—22no—
377C2×C22⋊C4—22no—
378C2×C22⋊C4—22no—
379C2×C22⋊C4—22no—
380C2×C42—21no—
381C2×C42—1182no—
382C2×C42C22⋊D5911yescharacteristic
383C2×C42C22⋊D5911yescharacteristic
384C2×C42C22×D5911yescharacteristic
385C4⋊C8—1182no—
386#102—1184no—
387#102—1184no—
388C22⋊C8—594no—
389#97—1182no—
390#95C22×D5912yes—
391C24—22no—
392#41—2362no—
393#41—2362no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—592no—
398C2×Q8—1181no—
399C2×Q8—1181no—
400C2×D4—24no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—82no—
409C2×D4—592no—
410C2×D4—1181no—
411C2×D4—1181no—
412C2×D4—1182no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—1182no—
415C22×C4—1182no—
416C22×C4—1182no—
417C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
418C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
419C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
420C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
421C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
422C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
423C22×C4C23×D5911yescharacteristic
424SD16—4724no—
425D8—4724no—
426C2×C8—1184no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—592no—
432C4⋊C4—592no—
433C4⋊C4—1182no—
434C4⋊C4—1181no—
435C4⋊C4—1181no—
436C4⋊C4—1182no—
437C4⋊C4—1182no—
438C4⋊C4—1181no—
439C4⋊C4—1181no—
440C4⋊C4—1182no—
441C4⋊C4—1182no—
442C4⋊C4—1182no—
443C4⋊C4—1182no—
444C4⋊C4—1182no—
445C22⋊C4—44no—
446C22⋊C4—44no—
447C22⋊C4—82no—
448C22⋊C4—82no—
449C22⋊C4—1182no—
450C22⋊C4—1182no—
451C22⋊C4—1182no—
452C22⋊C4—1182no—
453C22⋊C4—1182no—
454C22⋊C4—1182no—
455C22⋊C4—1182no—
456C22⋊C4—1182no—
457C22⋊C4—1182no—
458C42—21no—
459C42—21no—
460C42—21no—
461C42—21no—
462C42—42no—
463C42—1182no—
464C42—1182no—
465C42—1182no—
466C42D4×D5912yes—
467C42D4×D5912yes—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—1182no—
476C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
477Q8—44no—
478Q8—4721no—
479Q8—2362no—
480Q8—2362no—
481D4—44no—
482D4—44no—
483D4—84no—
484D4—82no—
485D4—82no—
486D4—4721no—
487D4—2362no—
488D4—2362no—
489D4—2362no—
490D4—2362no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—1182no—
508C2×C4—1182no—
509C2×C4—1182no—
510C2×C4—4722no—
511C2×C4—2364no—
512C2×C4—2364no—
513C2×C4#1427369511yescharacteristic
514C2×C4#1427369512yes—
515C2×C4#1427369511yescharacteristic
516C2×C4#1427375312yes—
517C2×C4C2×D4×D5912yes—
518C8—2364no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—82no—
522C22—82no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—82no—
527C22—82no—
528C22—2362no—
529C22—2362no—
530C22—2362no—
531C22C2×#1427369511yescharacteristic
532C22C2×#1427375311yescharacteristic
533C22#1683820011yescharacteristic
534C4—22no—
535C4—22no—
536C4—21no—
537C4—22no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—82no—
542C4—2362no—
543C4—2362no—
544C4—2362no—
545C4#1683757412yes—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—162no—
549C2—4722no—
550C2#2143334611yescharacteristic
551C2C2×#1683757411yescharacteristic
552C2#2143349711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2548C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#2548D59
hypocenterC59#18337
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437529C2semidirect
2. #21435114C2semidirect
3. #21423035C2semidirect
4. #21423030C2semidirect
5. #21423023C2semidirect
6. #21422619C2semidirect
7. #21422440C2semidirect
8. C59×#2548C2semidirect
272. #2548D59semidirect
317. C59#18337semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214375292
#214351142
#214230352
#214230302
#214230232
#214226192
#214224402
C59×#25482
#1833759