Finite Group Databasebeta

← #28562977

Subgroups — #28562977

Order 15104.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437530C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435117C212yesmaximal, complemented
3#21429094C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423036C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423033C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423030C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423028C212yesmaximal, complemented
8#21423024C212yesmaximal, complemented
9#21422620C212yesmaximal, complemented
10#21422438C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1599C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838026—22no—
13#16838015—22no—
14#16838001—21no—
15#16838001C2212yes—
16#16837983C2211yescharacteristic
17#16837978—21no—
18#16837957—22no—
19C2×#14273723C2211yescharacteristic
20#16837938—21no—
21#16837938C2212yes—
22#16837937—22no—
23C2×#14273713—21no—
24#16837870—21no—
25C2×#14273692C2211yescharacteristic
26#16837788—22no—
27#16837765—22no—
28#16837600—22no—
29#16837596—22no—
30#16837552C2212yes—
31#16837538C2212yes—
32#16837536C2212yes—
33#16837456C2212yes—
34#16837320C2211yescharacteristic
35#16837319C2211yescharacteristic
36#16837316C2211yescharacteristic
37#16837302—21no—
38#16837302—21no—
39#16837302—21no—
40#16837253C2211yescharacteristic
41#16837139C2212yes—
42#16837137C2212yes—
43#16837135C2212yes—
44#16837128C2211yescharacteristic
45#16837127C2212yes—
46C59×#544C2211yescharacteristic
47C59×#450C2212yes—
48C59×#394C2211yescharacteristic
49C59×#328C2212yes—
50C59×#324C2211yescharacteristic
51C2×#11745685—21no—
52C22×Dic118D411yescharacteristic
53C22×D236C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D59—21no—
55C22×C22⋊D59—21no—
56C2×#11745671—22no—
57C2×D472—22no—
58C2×#11745669—22no—
59#14273727—22no—
60#14273723—22no—
61#14273723—22no—
62#14273722—22no—
63#14273722—22no—
64#14273722—22no—
65#14273722—22no—
66#14273718—21no—
67#14273718—22no—
68#14273718—22no—
69#14273718D412yes—
70#14273716—21no—
71#14273716D412yes—
72#14273715—22no—
73#14273713—44no—
74#14273712—22no—
75#14273712—22no—
76#14273711—22no—
77#14273711—22no—
78#14273707—22no—
79#14273707—22no—
80#14273707—22no—
81#14273703—22no—
82#14273703—22no—
83#14273702—22no—
84#14273701—21no—
85#14273701C2312yes—
86Q8×Dic59—21no—
87Q8×Dic59D412yes—
88#14273692—21no—
89#14273692—21no—
90#14273692—22no—
91#14273692—22no—
92#14273689—21no—
93#14273689—21no—
94#14273689—21no—
95#14273689D412yes—
96(C22⋊D59)⋊C4—22no—
97(C22⋊D59)⋊C4—22no—
98#14273685—22no—
99#14273685—22no—
100#14273684—22no—
101C2×Dic59⋊C4—21no—
102C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
103C2×Dic59⋊C4C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊Dic59—21no—
105C2×C22⋊Dic59—21no—
106C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
110C2×C4×Dic59—21no—
111C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
112C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
113C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
114C42×D59—22no—
115Dic59⋊C8—22no—
116#14273649—22no—
117#14273648—22no—
118#14273647—22no—
119C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
120#14273637—22no—
121C59⋊#95C2311yescharacteristic
122C22×D4×C59C2311yescharacteristic
123C2×SD16×C59—22no—
124C4⋊Q8×C59—22no—
125#125×C59—22no—
126C22⋊Q8×C59—21no—
127C22⋊Q8×C59C2312yes—
128#117×C59—21no—
129C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C59—21no—
131C2×C22⋊C4×C59—21no—
132#102×C59—22no—
133C22⋊C8×C59C2312yes—
134#95×C59C2311yescharacteristic
135C24×C59—21no—
136C23×D59—21no—
137C2×Q8×C59—21no—
138C2×Q8×C59C2×D412yes—
139C2×D4×C59—22no—
140C2×D4×C59—81no—
141C22×C4×C59—21no—
142C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C59C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D59—22no—
146C2×C22⋊D59—42no—
147C2×C22⋊D59—42no—
148C2×C22⋊D59—42no—
149C2×C22⋊D59—42no—
150C2×C22⋊D59—41no—
151C2×C22⋊D59—42no—
152C2×C22⋊D59—41no—
153C22×Dic59—21no—
154C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
158#11745685—42no—
159#11745685—42no—
160C2×D236—21no—
161C2×D236—22no—
162C2×D236—21no—
163C2×D236—81no—
164C2×D236C2×D412yes—
165C2×C4×D59—22no—
166C2×C4×D59—22no—
167C2×C4×D59—22no—
168C2×Dic118—21no—
169C2×Dic118—22no—
170C2×Dic118—22no—
171C2×Dic118—41no—
172SD16×C59—82no—
173C2×C8×C59—22no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—22no—
178C4⋊C4×C59—22no—
179C4⋊C4×C59—22no—
180C4⋊C4×C59C2×D412yes—
181C22⋊C4×C59—22no—
182C22⋊C4×C59—42no—
183C22⋊C4×C59—81no—
184C42×C59—22no—
185C22⋊Dic59—42no—
186C22⋊Dic59—81no—
187#11745671—82no—
188#11745669—82no—
189(C2×D59)⋊C4—22no—
190(C2×D59)⋊C4—22no—
191(C2×D59)⋊C4—22no—
192(C2×D59)⋊C4—22no—
193(C2×D59)⋊C4—22no—
194(C2×D59)⋊C4—22no—
195(C2×D59)⋊C4—22no—
196(C2×D59)⋊C4—22no—
197(C2×D59)⋊C4—42no—
198(C2×D59)⋊C4—42no—
199(C2×D59)⋊C4—81no—
200(C2×D59)⋊C4—81no—
201C4⋊Dic59—22no—
202C4⋊Dic59—21no—
203C4⋊Dic59—22no—
204C4⋊Dic59—22no—
205C4⋊Dic59—22no—
206C4⋊Dic59C2×D412yes—
207Dic59⋊C4—22no—
208Dic59⋊C4—22no—
209Dic59⋊C4—22no—
210Dic59⋊C4—22no—
211Dic59⋊C4—42no—
212C4×Dic59—22no—
213C4×Dic59—21no—
214C4×Dic59—22no—
215C4×Dic59—21no—
216C4×Dic59—21no—
217C4×Dic59—21no—
218C4×Dic59—42no—
219C4×Dic59C2×D412yes—
220C4×Dic59C2×D412yes—
221C2×C59⋊C8—22no—
222D472—82no—
223C23×C59—41no—
224C23×C59—41no—
225C23×C59—41no—
226C23×C59—41no—
227C23×C59—41no—
228C23×C59—41no—
229C23×C59—41no—
230C23×C59C22×D411yescharacteristic
231C22×D59—22no—
232C22×D59—41no—
233C22×D59—41no—
234C22×D59—41no—
235C22×D59—41no—
236C22×D59—41no—
237C22×D59—41no—
238C22×D59—41no—
239Q8×C59—42no—
240Q8×C59—81no—
241D4×C59—42no—
242D4×C59—42no—
243C2×C4×C59—21no—
244C2×C4×C59—21no—
245C2×C4×C59—21no—
246C2×C4×C59—22no—
247C2×C4×C59—22no—
248C2×C4×C59—41no—
249C2×C4×C59—41no—
250C2×C4×C59—41no—
251C2×C4×C59—41no—
252C2×C4×C59—41no—
253C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
254C2×C4×C59C22×D412yes—
255C22⋊D59—42no—
256C22⋊D59—42no—
257C22⋊D59—84no—
258C22⋊D59—82no—
259C22⋊D59—82no—
260C2×Dic59—21no—
261C2×Dic59—21no—
262C2×Dic59—22no—
263C2×Dic59—21no—
264C2×Dic59—22no—
265C2×Dic59—21no—
266C2×Dic59—21no—
267C2×Dic59—21no—
268C2×Dic59—41no—
269C2×Dic59—41no—
270C2×Dic59—41no—
271C2×Dic59—41no—
272C2×Dic59#12011yescharacteristic
273C2×Dic59#12012yes—
274C2×Dic59#12011yescharacteristic
275D236—42no—
276D236—42no—
277D236—42no—
278D236—42no—
279D236—81no—
280C4×D59—44no—
281C4×D59—44no—
282C4×D59—82no—
283Dic118—44no—
284Dic118—42no—
285C8×C59—42no—
286C59⋊C8—42no—
287#18337—591nomaximal, Sylow
288C22×C59—21no—
289C22×C59—21no—
290C22×C59—81no—
291C22×C59—81no—
292C22×C59—81no—
293C22×C59—81no—
294C22×C59—81no—
295C22×C59—81no—
296C22×C59—81no—
297C22×C59C2×#12011yescharacteristic
298C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C22×C59#57511yescharacteristic
300C2×D59—42no—
301C2×D59—42no—
302C2×D59—42no—
303C2×D59—81no—
304C2×D59—81no—
305C2×D59—81no—
306C2×D59—81no—
307C2×D59—81no—
308C2×D59—81no—
309C2×D59—81no—
310C4×C59—22no—
311C4×C59—22no—
312C4×C59—42no—
313C4×C59—42no—
314C4×C59—41no—
315C4×C59—81no—
316Dic59—22no—
317Dic59—21no—
318Dic59—41no—
319Dic59—42no—
320Dic59—41no—
321Dic59—81no—
322Dic59#45412yes—
323#3461—591no—
324#3217—592no—
325#2548—591no—
326#1599—591no—
327#1599D5911yescharacteristic, complemented
328#1598—591no—
329#1598—591no—
330#1597—592no—
331#1597—592no—
332#1509—592no—
333#1467—591no—
334C2×C59—21no—
335C2×C59—21no—
336C2×C59—161no—
337C2×C59#300611yescharacteristic
338C2×C59C2×#45411yescharacteristic
339C2×C59#302711yescharacteristic
340D59—82no—
341D59—161no—
342#544C2×D5911yescharacteristic
343#542—1182no—
344#541—1182no—
345#539—592no—
346#539—1181no—
347#537—591no—
348#536—1181no—
349#533—1182no—
350C2×#127—591no—
351#529—592no—
352#529—1181no—
353#529—1182no—
354C2×#124—1181no—
355C4×#41—1181no—
356C2×C4×Q8—591no—
357#496—1182no—
358#490—1182no—
359#460—1182no—
360#459—1182no—
361#450—592no—
362#450C2×D5912yes—
363#447—592no—
364#447—592no—
365#432—592no—
366#394—591no—
367#394—591no—
368#394—591no—
369#394C2×D5911yescharacteristic
370#390—1181no—
371#390—1181no—
372#390—1181no—
373C4×C4⋊C4—591no—
374#328—592no—
375#328C2×D5912yes—
376#327—592no—
377#327—592no—
378#324—591no—
379#324—592no—
380#324C2×D5911yescharacteristic
381C59#1833711yescharacteristic, complemented, Sylow
382C2×#41—1181no—
383C22×Q8—591no—
384C22×D4—591no—
385C22×D4—1181no—
386C22×D4—1181no—
387C22×D4C22×D5911yescharacteristic
388C2×SD16—22no—
389C2×SD16—1182no—
390C2×D8—1182no—
391C2×D8—1182no—
392C4⋊Q8—22no—
393C4⋊Q8—1182no—
394#127—1182no—
395#127—1182no—
396#126—1182no—
397#126—1182no—
398#126—1182no—
399#126—1182no—
400#125—22no—
401#125—592no—
402#125—1182no—
403#125—1181no—
404#125—1182no—
405#124—592no—
406#124—1182no—
407#124—1181no—
408#124—2364no—
409#123—1182no—
410#123—1182no—
411#123—1182no—
412#123—1182no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—1182no—
415C22⋊Q8—1182no—
416C22⋊Q8—1182no—
417C22⋊Q8—1182no—
418C22⋊Q8—1182no—
419C22⋊Q8C22×D5912yes—
420#121—592no—
421#121—1182no—
422#121—1181no—
423C4×Q8—592no—
424C4×Q8—1182no—
425C4×Q8—1182no—
426C4×Q8—1181no—
427C4×Q8—1181no—
428C4×Q8—1181no—
429C4×D4—592no—
430C4×D4—1182no—
431C4×D4—1182no—
432C4×D4—1181no—
433C4×D4—1181no—
434C4×D4—1181no—
435#117—21no—
436#117—1182no—
437#117—1182no—
438#117—1182no—
439C2×C4⋊C4—591no—
440C2×C4⋊C4—591no—
441C2×C4⋊C4—1181no—
442C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—21no—
445C2×C22⋊C4—1181no—
446C2×C22⋊C4—1181no—
447C2×C22⋊C4—1181no—
448C2×C22⋊C4—1181no—
449C2×C22⋊C4—1181no—
450C2×C22⋊C4—1181no—
451C2×C42—591no—
452C2×C42—591no—
453C2×C42—591no—
454C2×C42—1182no—
455C2×C42—1181no—
456C4⋊C8—1182no—
457#102—22no—
458#102—1182no—
459#102—1182no—
460#102—1182no—
461C22⋊C8—592no—
462C22⋊C8C22×D5912yes—
463#97—1182no—
464#95—591no—
465#95C22×D5911yescharacteristic
466C24—21no—
467C24—1181no—
468#41—2362no—
469#41—2362no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—1182no—
472C2×Q8—1181no—
473C2×Q8—1182no—
474C2×Q8—2361no—
475C2×Q8D4×D5912yes—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—81no—
478C2×D4—592no—
479C2×D4—1181no—
480C2×D4—1181no—
481C2×D4—1182no—
482C2×D4—1182no—
483C2×D4—4721no—
484C2×D4—2361no—
485C2×D4—2361no—
486C2×D4—2362no—
487C2×D4—2362no—
488C2×D4—2362no—
489C2×D4—2362no—
490C2×D4—2362no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—591no—
493C22×C4—591no—
494C22×C4—591no—
495C22×C4—591no—
496C22×C4—1182no—
497C22×C4—1182no—
498C22×C4—1182no—
499C22×C4—1181no—
500C22×C4D4×D5911yescharacteristic
501C22×C4D4×D5911yescharacteristic
502C22×C4C23×D5911yescharacteristic
503SD16—82no—
504SD16—4722no—
505D8—4722no—
506D8—4722no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—1182no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—592no—
516C4⋊C4—1182no—
517C4⋊C4—1182no—
518C4⋊C4—1182no—
519C4⋊C4—1182no—
520C4⋊C4—1182no—
521C4⋊C4—1182no—
522C4⋊C4—1181no—
523C4⋊C4—1182no—
524C4⋊C4—1182no—
525C4⋊C4—2362no—
526C4⋊C4D4×D5912yes—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—81no—
530C22⋊C4—1182no—
531C22⋊C4—1182no—
532C22⋊C4—1182no—
533C22⋊C4—1182no—
534C22⋊C4—1182no—
535C22⋊C4—1182no—
536C22⋊C4—1182no—
537C22⋊C4—1182no—
538C22⋊C4—4721no—
539C22⋊C4—4721no—
540C22⋊C4—4721no—
541C22⋊C4—2362no—
542C22⋊C4—2362no—
543C22⋊C4—2362no—
544C42—22no—
545C42—592no—
546C42—592no—
547C42—1181no—
548C42—1181no—
549C42—1181no—
550C42—1181no—
551C42—1182no—
552C42—1182no—
553C42—2362no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—1182no—
562C23—2361no—
563C23—2361no—
564C23—2361no—
565C23—2361no—
566C23—2361no—
567C23—2361no—
568C23—2361no—
569C23C2×D4×D5911yescharacteristic
570Q8—42no—
571Q8—81no—
572Q8—2364no—
573Q8—2362no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—4721no—
577D4—4722no—
578D4—4724no—
579D4—4722no—
580D4—2362no—
581D4—2362no—
582D4—2362no—
583D4—2362no—
584D4—2362no—
585D4—2362no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—591no—
597C2×C4—591no—
598C2×C4—592no—
599C2×C4—1182no—
600C2×C4—1181no—
601C2×C4—1181no—
602C2×C4—1181no—
603C2×C4—1181no—
604C2×C4—1181no—
605C2×C4—1181no—
606C2×C4—1182no—
607C2×C4—4722no—
608C2×C4—2364no—
609C2×C4—2364no—
610C2×C4—2361no—
611C2×C4—2361no—
612C2×C4—2361no—
613C2×C4—2361no—
614C2×C4#1427375412yes—
615C2×C4C2×D4×D5912yes—
616C8—42no—
617C8—2362no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—4721no—
628C22—4721no—
629C22—4721no—
630C22—4721no—
631C22—4721no—
632C22—4721no—
633C22—4721no—
634C22—2362no—
635C22—2362no—
636C22—2362no—
637C22#120×D5911yescharacteristic
638C22C2×#1427375411yescharacteristic
639C22#1683820111yescharacteristic
640C4—22no—
641C4—22no—
642C4—42no—
643C4—41no—
644C4—42no—
645C4—81no—
646C4—592no—
647C4—1182no—
648C4—1181no—
649C4—4721no—
650C4—2361no—
651C4—2362no—
652C4—2361no—
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—161no—
656C2—9441no—
657C2—4722no—
658C2#2143334711yescharacteristic
659C2#454×D5911yescharacteristic
660C2#2143349611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1599C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1599D59
hypocenterC59#18337
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437530C2semidirect
2. #21435117C2semidirect
3. #21429094C2semidirect
4. #21423036C2semidirect
5. #21423033C2semidirect
6. #21423030C2semidirect
7. #21423028C2semidirect
8. #21423024C2semidirect
9. #21422620C2semidirect
10. #21422438C2semidirect
11. C59×#1599C2semidirect
327. #1599D59semidirect
381. C59#18337semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214375302
#214351172
#214290942
#214230362
#214230332
#214230302
#214230282
#214230242
#214226202
#214224382
C59×#15992
#1833759