Finite Group Databasebeta

← #28562978

Subgroups — #28562978

Order 15104.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435111C212yesmaximal, complemented
2#21429095C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21423036C212yesmaximal, complemented
4#21423031C212yesmaximal, complemented
5#21423025C214yesmaximal, complemented
6#21422621C212yesmaximal, complemented
7#21422440C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C59×#3461C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14273724C2211yescharacteristic
10C2×#14273716—21no—
11#16837792—22no—
12#16837768—22no—
13#16837602—22no—
14#16837597—22no—
15#16837552C2214yes—
16#16837535C2214yes—
17#16837459C2212yes—
18#16837319C2212yes—
19#16837319C2212yes—
20#16837304—21no—
21#16837304—21no—
22#16837303—21no—
23C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
24#16837139C2214yes—
25#16837136C2214yes—
26#16837128C2212yes—
27#16837128C2212yes—
28C59×#544C2211yescharacteristic
29C59×#542—22no—
30C59×#541—22no—
31C59×#539—21no—
32C59×#539C2212yes—
33C59×#537C2211yescharacteristic
34C59×#536—21no—
35C59×#533—22no—
36C59×#529—22no—
37C59×#529—21no—
38C59×#529C2212yes—
39C4×#41×C59—21no—
40C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
41C22×D236—21no—
42C22×D236—21no—
43C22×D236C2312yes—
44C2×#11745671—24no—
45C2×#11745669—24no—
46#14273724—22no—
47#14273724—22no—
48#14273716—44no—
49C2×C4⋊Dic59—21no—
50C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
51C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
52C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
53C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
54C2×C4×Dic59—21no—
55C4⋊(C59⋊C8)—22no—
56#14273647—24no—
57#14273647—24no—
58C22⋊(C59⋊C8)C2314yes—
59#14273638—22no—
60C59⋊#95C2312yes—
61C2×#41×C59—21no—
62C22×Q8×C59D411yescharacteristic
63C4⋊Q8×C59—22no—
64C4⋊Q8×C59—22no—
65#126×C59—22no—
66#126×C59—22no—
67#126×C59—22no—
68#126×C59—22no—
69#125×C59—21no—
70#125×C59—22no—
71#125×C59—22no—
72#125×C59—22no—
73#125×C59D412yes—
74#124×C59—22no—
75#124×C59—21no—
76#124×C59D412yes—
77#123×C59—22no—
78#123×C59—22no—
79#123×C59—22no—
80#123×C59—22no—
81C22⋊Q8×C59—22no—
82C22⋊Q8×C59—22no—
83C22⋊Q8×C59—22no—
84C22⋊Q8×C59—22no—
85C22⋊Q8×C59—21no—
86C22⋊Q8×C59—22no—
87C22⋊Q8×C59C2312yes—
88#121×C59—22no—
89#121×C59—21no—
90#121×C59C2312yes—
91C4×Q8×C59—21no—
92C4×Q8×C59—21no—
93C4×Q8×C59—21no—
94C4×Q8×C59—22no—
95C4×Q8×C59—22no—
96C4×Q8×C59D412yes—
97C4×D4×C59—21no—
98C4×D4×C59—21no—
99C4×D4×C59—21no—
100C4×D4×C59—22no—
101C4×D4×C59—22no—
102C4×D4×C59D412yes—
103#117×C59—22no—
104#117×C59—22no—
105#117×C59—21no—
106#117×C59—22no—
107C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
110C2×C42×C59—22no—
111C2×C42×C59D411yescharacteristic
112C2×C42×C59D411yescharacteristic
113C2×C42×C59C2311yescharacteristic
114C23×D59—22no—
115#41×C59—42no—
116#41×C59—42no—
117C2×Q8×C59—21no—
118C2×Q8×C59—21no—
119C2×Q8×C59—22no—
120C2×Q8×C59—22no—
121C2×Q8×C59—41no—
122C2×Q8×C59C2×D412yes—
123C2×D4×C59—21no—
124C2×D4×C59—22no—
125C2×D4×C59—21no—
126C2×D4×C59C2×D412yes—
127C22×C4×C59—22no—
128C22×C4×C59—22no—
129C22×C4×C59—22no—
130C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C59C2411yescharacteristic
137C22×Dic59—22no—
138C2×D236—24no—
139C2×D236—42no—
140C2×D236—42no—
141C2×D236—42no—
142C2×D236—42no—
143C2×D236—41no—
144C2×D236—42no—
145C2×D236—41no—
146C2×D236—82no—
147C4⋊C4×C59—21no—
148C4⋊C4×C59—22no—
149C4⋊C4×C59—21no—
150C4⋊C4×C59—22no—
151C4⋊C4×C59—22no—
152C4⋊C4×C59—21no—
153C4⋊C4×C59—21no—
154C4⋊C4×C59—22no—
155C4⋊C4×C59—22no—
156C4⋊C4×C59—22no—
157C4⋊C4×C59—22no—
158C4⋊C4×C59—22no—
159C4⋊C4×C59—22no—
160C4⋊C4×C59—22no—
161C4⋊C4×C59—22no—
162C4⋊C4×C59C2×D412yes—
163C4⋊C4×C59C2×D412yes—
164C22⋊C4×C59—22no—
165C22⋊C4×C59—22no—
166C22⋊C4×C59—22no—
167C22⋊C4×C59—22no—
168C22⋊C4×C59—22no—
169C22⋊C4×C59—22no—
170C22⋊C4×C59—22no—
171C22⋊C4×C59—22no—
172C22⋊C4×C59—22no—
173C42×C59—22no—
174C42×C59—22no—
175C42×C59—21no—
176C42×C59—22no—
177C42×C59—21no—
178C42×C59—21no—
179C42×C59—21no—
180C42×C59C2×D412yes—
181C42×C59C2×D412yes—
182#11745671—84no—
183#11745669—84no—
184(C2×D59)⋊C4—44no—
185(C2×D59)⋊C4—44no—
186(C2×D59)⋊C4—82no—
187(C2×D59)⋊C4—82no—
188C4⋊Dic59—42no—
189C4×Dic59—42no—
190C2×C59⋊C8—24no—
191C23×C59—22no—
192C23×C59C22×D411yescharacteristic
193C22×D59—42no—
194C22×D59—42no—
195C22×D59—42no—
196C22×D59—42no—
197C22×D59—42no—
198C22×D59—42no—
199C22×D59—42no—
200Q8×C59—44no—
201Q8×C59—42no—
202Q8×C59—42no—
203Q8×C59—81no—
204D4×C59—42no—
205D4×C59—42no—
206D4×C59—42no—
207D4×C59—42no—
208D4×C59—81no—
209C2×C4×C59—21no—
210C2×C4×C59—21no—
211C2×C4×C59—21no—
212C2×C4×C59—21no—
213C2×C4×C59—22no—
214C2×C4×C59—21no—
215C2×C4×C59—22no—
216C2×C4×C59—22no—
217C2×C4×C59—21no—
218C2×C4×C59—21no—
219C2×C4×C59—22no—
220C2×C4×C59—21no—
221C2×C4×C59—21no—
222C2×C4×C59—41no—
223C2×C4×C59—44no—
224C2×C4×C59—44no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59—82no—
228C2×C4×C59#12011yescharacteristic
229C2×C4×C59#12012yes—
230C2×C4×C59#12011yescharacteristic
231C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
232C2×C4×C59C22×D412yes—
233C2×Dic59—42no—
234C2×Dic59—42no—
235C2×Dic59—42no—
236D236—44no—
237D236—44no—
238D236—84no—
239D236—82no—
240D236—82no—
241C59⋊C8—44no—
242#18337—591nomaximal, Sylow
243C22×C59—21no—
244C22×C59—21no—
245C22×C59—42no—
246C22×C59—42no—
247C22×C59—42no—
248C22×C59C2×#12011yescharacteristic
249C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
250C22×C59#57511yescharacteristic
251C2×D59—82no—
252C2×D59—82no—
253C2×D59—82no—
254C2×D59—82no—
255C2×D59—82no—
256C2×D59—82no—
257C2×D59—82no—
258C4×C59—22no—
259C4×C59—22no—
260C4×C59—21no—
261C4×C59—22no—
262C4×C59—41no—
263C4×C59—42no—
264C4×C59—42no—
265C4×C59—41no—
266C4×C59—41no—
267C4×C59—42no—
268C4×C59#45412yes—
269Dic59—82no—
270#3461D5911yescharacteristic, complemented
271#3217—592no—
272#2548—591no—
273#1599—592no—
274#1598—592no—
275#1597—594no—
276#1509—592no—
277#1467—591no—
278C2×C59—21no—
279C2×C59—21no—
280C2×C59—82no—
281C2×C59#300611yescharacteristic
282C2×C59C2×#45411yescharacteristic
283C2×C59#302711yescharacteristic
284D59—162no—
285#544C2×D5911yescharacteristic
286#542—22no—
287#541—22no—
288#539—21no—
289#539C2×D5912yes—
290#537C2×D5911yescharacteristic
291#536—21no—
292#533—22no—
293C2×#127—591no—
294#529—22no—
295#529—21no—
296#529C2×D5912yes—
297C2×#124—1181no—
298C4×#41—21no—
299C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
300#496—1182no—
301#490—1182no—
302#460—1182no—
303#459—1182no—
304#450—594no—
305#447—594no—
306#432—592no—
307#394—592no—
308#394—592no—
309#390—1181no—
310#390—1181no—
311#390—1181no—
312C4×C4⋊C4—591no—
313#328—594no—
314#327—594no—
315#324—592no—
316#324—592no—
317C59#1833711yescharacteristic, complemented, Sylow
318C2×#41—21no—
319C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
320C22×D4—592no—
321C22×D4—1181no—
322C22×D4—1181no—
323C2×SD16—1184no—
324C2×D8—1184no—
325C4⋊Q8—22no—
326C4⋊Q8—22no—
327#127—1182no—
328#127—1182no—
329#126—22no—
330#126—22no—
331#126—22no—
332#126—22no—
333#125—21no—
334#125—22no—
335#125—22no—
336#125—22no—
337#125C22⋊D5912yes—
338#124—22no—
339#124—21no—
340#124—2364no—
341#124C22⋊D5912yes—
342#123—22no—
343#123—22no—
344#123—22no—
345#123—22no—
346C22⋊Q8—22no—
347C22⋊Q8—22no—
348C22⋊Q8—22no—
349C22⋊Q8—22no—
350C22⋊Q8—21no—
351C22⋊Q8—22no—
352C22⋊Q8C22×D5912yes—
353#121—22no—
354#121—21no—
355#121C22×D5912yes—
356C4×Q8—21no—
357C4×Q8—21no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—22no—
360C4×Q8—22no—
361C4×Q8C22⋊D5912yes—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—22no—
366C4×D4—22no—
367C4×D4C22⋊D5912yes—
368#117—22no—
369#117—22no—
370#117—21no—
371#117—22no—
372C2×C4⋊C4—1181no—
373C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
374C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
375C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
376C2×C22⋊C4—1182no—
377C2×C22⋊C4—1182no—
378C2×C22⋊C4—1182no—
379C2×C22⋊C4—1182no—
380C2×C42—22no—
381C2×C42—1181no—
382C2×C42C22⋊D5911yescharacteristic
383C2×C42C22⋊D5911yescharacteristic
384C2×C42C22×D5911yescharacteristic
385C4⋊C8—1182no—
386#102—1184no—
387#102—1184no—
388C22⋊C8—594no—
389#97—1182no—
390#95—592no—
391C24—1182no—
392#41—42no—
393#41—42no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—1184no—
404C2×D4—4722no—
405C2×D4—2362no—
406C2×D4—2362no—
407C2×D4—2362no—
408C2×D4—2362no—
409C2×D4—2361no—
410C2×D4—2362no—
411C2×D4—2361no—
412C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—1182no—
417C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
418C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
419C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
420C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
421C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
422C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
423C22×C4C23×D5911yescharacteristic
424SD16—4724no—
425D8—4724no—
426C2×C8—1184no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—2362no—
443C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
444C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—4722no—
455C22⋊C4—4722no—
456C22⋊C4—2364no—
457C22⋊C4—2364no—
458C42—22no—
459C42—22no—
460C42—21no—
461C42—22no—
462C42—21no—
463C42—21no—
464C42—21no—
465C42—2362no—
466C42C2×C22⋊D5912yes—
467C42C2×C22⋊D5912yes—
468C23—22no—
469C23—2362no—
470C23—2362no—
471C23—2362no—
472C23—2362no—
473C23—2362no—
474C23—2362no—
475C23—2362no—
476C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
477Q8—44no—
478Q8—42no—
479Q8—42no—
480Q8—81no—
481D4—42no—
482D4—42no—
483D4—42no—
484D4—42no—
485D4—81no—
486D4—4724no—
487D4—4722no—
488D4—4722no—
489D4—2364no—
490D4—2364no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—2362no—
511C2×C4—2362no—
512C2×C4—2362no—
513C2×C4#1427369611yescharacteristic
514C2×C4#1427369612yes—
515C2×C4#1427369611yescharacteristic
516C2×C4#1427375212yes—
517C2×C4C22×C22⋊D5912yes—
518C8—2364no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—4722no—
525C22—4722no—
526C22—4722no—
527C22—4722no—
528C22—4722no—
529C22—4722no—
530C22—4722no—
531C22C2×#1427369611yescharacteristic
532C22C2×#1427375211yescharacteristic
533C22#1683820011yescharacteristic
534C4—22no—
535C4—22no—
536C4—21no—
537C4—22no—
538C4—41no—
539C4—42no—
540C4—42no—
541C4—41no—
542C4—41no—
543C4—42no—
544C4—4722no—
545C4#1683757512yes—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—82no—
549C2—9442no—
550C2#2143334811yescharacteristic
551C2C2×#1683757511yescharacteristic
552C2#2143349811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273696
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3461C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#3461D59
hypocenterC59#18337
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21435111C2semidirect
2. #21429095C2semidirect
3. #21423036C2semidirect
4. #21423031C2semidirect
5. #21423025C2semidirect
6. #21422621C2semidirect
7. #21422440C2semidirect
8. C59×#3461C2semidirect
270. #3461D59semidirect
317. C59#18337semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214351112
#214290952
#214230362
#214230312
#214230252
#214226212
#214224402
C59×#34612
#1833759