Finite Group Databasebeta

← #28562983

Subgroups — #28562983

Order 15104.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437524C211yesmaximal, characteristic
2#21435121C212yesmaximal, complemented
3#21429300C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423072C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423069C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423065C211yesmaximal, characteristic
7#21423060C212yesmaximal, complemented
8#21423056C212yesmaximal, complemented
9#21422618C212yesmaximal, complemented
10#21422438C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1604C211yesmaximal, characteristic
12#16838033C2211yescharacteristic
13#16838019—22no—
14#16838012—22no—
15#16837997—21no—
16#16837997C2212yes—
17#16837973—21no—
18#16837954—22no—
19C2×#14273725C2211yescharacteristic
20#16837933—22no—
21#16837933—21no—
22#16837933C2212yes—
23#41×Dic59—21no—
24C2×#14273692C2211yescharacteristic
25#16837793—22no—
26#16837769—22no—
27#16837611—22no—
28#16837605—22no—
29#16837560C2212yes—
30#16837558C2212yes—
31#16837540C2212yes—
32#16837456C2212yes—
33#16837323C2211yescharacteristic
34#16837322C2211yescharacteristic
35#16837321C2211yescharacteristic
36#16837306—21no—
37#16837299—21no—
38#16837297—21no—
39#16837271—21no—
40#16837253C2211yescharacteristic
41#16837140C2212yes—
42#16837138C2212yes—
43#16837136C2212yes—
44#16837128C2211yescharacteristic
45#16837127C2212yes—
46C59×#537C2211yescharacteristic
47C59×#448C2212yes—
48C59×#395C2211yescharacteristic
49C59×#327C2212yes—
50C59×#324C2211yescharacteristic
51C22×Dic118D411yescharacteristic
52C22×Dic118C2311yescharacteristic
53C2×Dic236—22no—
54C2×#11745672—22no—
55C2×#11745670—22no—
56#14273726—22no—
57#14273725—22no—
58#14273725—22no—
59#14273725—22no—
60#14273720—22no—
61#14273720—22no—
62#14273720—22no—
63#14273720—22no—
64#14273718—21no—
65#14273718—22no—
66#14273718D412yes—
67#14273717—22no—
68#14273717—22no—
69#14273714—22no—
70#14273714—21no—
71#14273714D412yes—
72#14273708—22no—
73#14273708—22no—
74#14273708—22no—
75#14273708—22no—
76#14273706—22no—
77#14273706—22no—
78#14273706—21no—
79#14273706C2312yes—
80#14273704—22no—
81#14273704—22no—
82Q8×Dic59—21no—
83Q8×Dic59—21no—
84#14273692—21no—
85#14273692—22no—
86#14273692—22no—
87#14273692D412yes—
88D4×Dic59—21no—
89D4×Dic59—21no—
90D4×Dic59—21no—
91D4×Dic59—22no—
92D4×Dic59—22no—
93D4×Dic59D412yes—
94#14273686—22no—
95#14273686—21no—
96#14273683—22no—
97#14273683—22no—
98C2×C4⋊Dic59—21no—
99C2×Dic59⋊C4—21no—
100C2×Dic59⋊C4—21no—
101C2×Dic59⋊C4—21no—
102C2×Dic59⋊C4—21no—
103C2×Dic59⋊C4—21no—
104C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
105C2×Dic59⋊C4C2311yescharacteristic
106C2×C4×Dic59—22no—
107C2×C4×Dic59—21no—
108C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
111Dic59⋊C8—22no—
112#14273652—22no—
113#14273651—22no—
114#14273650—22no—
115C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
116#14273637—22no—
117C59⋊#95—21no—
118C59⋊#95—21no—
119C59⋊#95—21no—
120C59⋊#95C2311yescharacteristic
121C2×#41×C59—21no—
122C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
123C2×SD16×C59—22no—
124C22⋊Q8×C59—22no—
125#121×C59—22no—
126#121×C59—21no—
127#121×C59C2312yes—
128C2×C4⋊C4×C59—21no—
129C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
130#103×C59—22no—
131C22⋊C8×C59C2312yes—
132#95×C59—21no—
133#95×C59C2311yescharacteristic
134#41×C59—42no—
135#41×C59—42no—
136C2×Q8×C59—21no—
137C2×Q8×C59—22no—
138C2×Q8×C59—81no—
139C2×D4×C59—21no—
140C2×D4×C59—22no—
141C2×D4×C59—21no—
142C2×D4×C59C2×D412yes—
143C22×C4×C59—22no—
144C22×C4×C59—21no—
145C22×C4×C59—21no—
146C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C59C2411yescharacteristic
149C22×Dic59—21no—
150C22×Dic59—22no—
151C22×Dic59—22no—
152C22×Dic59—21no—
153C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic118—22no—
158C2×Dic118—22no—
159C2×Dic118—22no—
160C2×Dic118—21no—
161C2×Dic118—41no—
162C2×Dic118—81no—
163C2×Dic118C2×D412yes—
164SD16×C59—82no—
165C2×C8×C59—22no—
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59—22no—
168C4⋊C4×C59—81no—
169C4⋊C4×C59C2×D412yes—
170C22⋊C4×C59—22no—
171C22⋊C4×C59—22no—
172C22⋊Dic59—22no—
173C22⋊Dic59—22no—
174C22⋊Dic59—22no—
175C22⋊Dic59—22no—
176C22⋊Dic59—22no—
177C22⋊Dic59—22no—
178C22⋊Dic59—22no—
179#11745672—82no—
180#11745670—82no—
181C4⋊Dic59—22no—
182C4⋊Dic59—21no—
183C4⋊Dic59—21no—
184C4⋊Dic59—21no—
185C4⋊Dic59—22no—
186C4⋊Dic59—81no—
187C4⋊Dic59C2×D412yes—
188Dic59⋊C4—24no—
189Dic59⋊C4—22no—
190Dic59⋊C4—22no—
191Dic59⋊C4—22no—
192Dic59⋊C4—22no—
193Dic59⋊C4—22no—
194Dic59⋊C4—22no—
195Dic59⋊C4—22no—
196Dic59⋊C4—22no—
197Dic59⋊C4—41no—
198Dic59⋊C4—42no—
199Dic59⋊C4—41no—
200Dic59⋊C4—81no—
201Dic59⋊C4—81no—
202C4×Dic59—22no—
203C4×Dic59—22no—
204C4×Dic59—21no—
205C4×Dic59—22no—
206C4×Dic59—21no—
207C4×Dic59—21no—
208C4×Dic59—21no—
209C4×Dic59—42no—
210C4×Dic59C2×D412yes—
211C4×Dic59C2×D412yes—
212C2×C59⋊C8—22no—
213Dic236—82no—
214C23×C59—22no—
215C23×C59C22×D411yescharacteristic
216Q8×C59—42no—
217Q8×C59—42no—
218Q8×C59—42no—
219D4×C59—42no—
220D4×C59—42no—
221D4×C59—42no—
222D4×C59—42no—
223D4×C59—81no—
224C2×C4×C59—21no—
225C2×C4×C59—21no—
226C2×C4×C59—22no—
227C2×C4×C59—22no—
228C2×C4×C59—21no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59—44no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59#13712yes—
238C2×C4×C59C22×D412yes—
239C2×Dic59—21no—
240C2×Dic59—21no—
241C2×Dic59—22no—
242C2×Dic59—22no—
243C2×Dic59—21no—
244C2×Dic59—21no—
245C2×Dic59—22no—
246C2×Dic59—22no—
247C2×Dic59—21no—
248C2×Dic59—21no—
249C2×Dic59—41no—
250C2×Dic59—41no—
251C2×Dic59—44no—
252C2×Dic59—41no—
253C2×Dic59—41no—
254C2×Dic59—41no—
255C2×Dic59—41no—
256C2×Dic59—82no—
257C2×Dic59#12011yescharacteristic
258C2×Dic59#12012yes—
259C2×Dic59#12011yescharacteristic
260Dic118—44no—
261Dic118—42no—
262Dic118—42no—
263Dic118—42no—
264Dic118—81no—
265C8×C59—42no—
266C59⋊C8—42no—
267#18338—591nomaximal, Sylow
268C22×C59—21no—
269C22×C59—21no—
270C22×C59—42no—
271C22×C59—42no—
272C22×C59—42no—
273C22×C59C2×#12011yescharacteristic
274C22×C59C2×#13711yescharacteristic
275C22×C59#57511yescharacteristic
276C4×C59—22no—
277C4×C59—22no—
278C4×C59—42no—
279C4×C59—42no—
280C4×C59—41no—
281C4×C59—81no—
282Dic59—22no—
283Dic59—21no—
284Dic59—42no—
285Dic59—41no—
286Dic59—42no—
287Dic59—42no—
288Dic59—41no—
289Dic59—81no—
290Dic59#45612yes—
291#3461—591no—
292#3218—592no—
293#2567—591no—
294#1605—591no—
295#1605—591no—
296#1604—591no—
297#1604D5911yescharacteristic
298#1603—592no—
299#1603—592no—
300#1509—592no—
301#1467—591no—
302C2×C59—21no—
303C2×C59—21no—
304C2×C59—82no—
305C2×C59#300711yescharacteristic
306C2×C59C2×#45611yescharacteristic
307C2×C59#302711yescharacteristic
308#544—591no—
309#542—1182no—
310#541—1182no—
311#539—592no—
312#539—1181no—
313#537C2×D5911yescharacteristic
314#536—1181no—
315#533—1182no—
316C2×C4⋊Q8—591no—
317#529—592no—
318#529—1181no—
319#529—1182no—
320C4×#41—1181no—
321C2×C4×Q8—591no—
322#497—1182no—
323#491—1182no—
324#462—1182no—
325#461—1182no—
326#451—592no—
327#451—592no—
328#448—592no—
329#448C2×D5912yes—
330#432—592no—
331#395—591no—
332#395—591no—
333#395—591no—
334#395C2×D5911yescharacteristic
335#391—1181no—
336#389—1181no—
337#389—1181no—
338#384—1181no—
339C4×C4⋊C4—591no—
340#328—592no—
341#328—592no—
342#327—592no—
343#327C2×D5912yes—
344#324—591no—
345#324—592no—
346#324C2×D5911yescharacteristic
347C59#1833811yescharacteristic, complemented, Sylow
348C2×#41—21no—
349C22×Q8—591no—
350C22×Q8—591no—
351C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
352C2×Q16—1182no—
353C2×Q16—1182no—
354C2×SD16—22no—
355C2×SD16—1182no—
356C4⋊Q8—1182no—
357C4⋊Q8—1182no—
358C4⋊Q8—1182no—
359C4⋊Q8—1182no—
360#126—1182no—
361#126—1182no—
362#126—1182no—
363#126—1182no—
364#125—592no—
365#125—1182no—
366#125—1181no—
367#125—1182no—
368#125—1182no—
369#124—592no—
370#124—1182no—
371#124—1181no—
372#123—1182no—
373#123—1182no—
374#123—1182no—
375#123—1182no—
376C22⋊Q8—22no—
377C22⋊Q8—592no—
378C22⋊Q8—1182no—
379C22⋊Q8—1182no—
380C22⋊Q8—1182no—
381C22⋊Q8—1182no—
382C22⋊Q8—1181no—
383#121—22no—
384#121—21no—
385#121C22×D5912yes—
386C4×Q8—592no—
387C4×Q8—1182no—
388C4×Q8—1182no—
389C4×Q8—1181no—
390C4×Q8—1181no—
391C4×Q8—1181no—
392C4×D4—592no—
393C4×D4—1182no—
394C4×D4—1182no—
395C4×D4—1181no—
396C4×D4—1181no—
397C4×D4—1181no—
398#117—1182no—
399#117—1182no—
400#117—1182no—
401#117—1181no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—591no—
404C2×C4⋊C4—591no—
405C2×C4⋊C4—1181no—
406C2×C4⋊C4—1181no—
407C2×C4⋊C4—1181no—
408C2×C4⋊C4—1181no—
409C2×C4⋊C4—1181no—
410C2×C4⋊C4—1181no—
411C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
412C2×C42—591no—
413C2×C42—591no—
414C2×C42—591no—
415C2×C42—1182no—
416C2×C42—1181no—
417C4⋊C8—1182no—
418#103—22no—
419#103—1182no—
420#103—1182no—
421#103—1182no—
422C22⋊C8—592no—
423C22⋊C8C22×D5912yes—
424#97—1182no—
425#95—21no—
426#95—591no—
427#95—1181no—
428#95—1181no—
429#95—1181no—
430#95C22×D5911yescharacteristic
431#41—42no—
432#41—42no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—81no—
436C2×Q8—592no—
437C2×Q8—1182no—
438C2×Q8—1181no—
439C2×Q8—1182no—
440C2×Q8—1182no—
441C2×Q8—4721no—
442C2×Q8—2361no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4D4×D5912yes—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—591no—
451C22×C4—591no—
452C22×C4—591no—
453C22×C4—591no—
454C22×C4—1182no—
455C22×C4—1182no—
456C22×C4—1181no—
457C22×C4—1181no—
458C22×C4D4×D5911yescharacteristic
459C22×C4D4×D5911yescharacteristic
460C22×C4C23×D5911yescharacteristic
461Q16—4722no—
462Q16—4722no—
463SD16—82no—
464SD16—4722no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—1182no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—81no—
470C4⋊C4—592no—
471C4⋊C4—1182no—
472C4⋊C4—1182no—
473C4⋊C4—1182no—
474C4⋊C4—1182no—
475C4⋊C4—1184no—
476C4⋊C4—1181no—
477C4⋊C4—1182no—
478C4⋊C4—1181no—
479C4⋊C4—1182no—
480C4⋊C4—1182no—
481C4⋊C4—1181no—
482C4⋊C4—1182no—
483C4⋊C4—1182no—
484C4⋊C4—1182no—
485C4⋊C4—4721no—
486C4⋊C4—4721no—
487C4⋊C4—4721no—
488C4⋊C4—2361no—
489C4⋊C4—2361no—
490C4⋊C4—2362no—
491C4⋊C4D4×D5912yes—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—1182no—
495C22⋊C4—1182no—
496C22⋊C4—1182no—
497C22⋊C4—1182no—
498C22⋊C4—1182no—
499C22⋊C4—1182no—
500C22⋊C4—1182no—
501C42—592no—
502C42—592no—
503C42—1181no—
504C42—1181no—
505C42—1181no—
506C42—1181no—
507C42—1182no—
508C42—1182no—
509C42—1182no—
510C42—2362no—
511C23—22no—
512C23C2×D4×D5911yescharacteristic
513Q8—42no—
514Q8—42no—
515Q8—42no—
516Q8—4721no—
517Q8—2364no—
518Q8—2362no—
519Q8—2362no—
520Q8—2362no—
521D4—42no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—42no—
525D4—81no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—591no—
540C2×C4—591no—
541C2×C4—592no—
542C2×C4—1182no—
543C2×C4—1181no—
544C2×C4—1181no—
545C2×C4—1182no—
546C2×C4—1181no—
547C2×C4—1181no—
548C2×C4—1181no—
549C2×C4—1182no—
550C2×C4—1181no—
551C2×C4—1182no—
552C2×C4—4722no—
553C2×C4—2364no—
554C2×C4—2361no—
555C2×C4—2361no—
556C2×C4—2361no—
557C2×C4—2361no—
558C2×C4—2361no—
559C2×C4—2361no—
560C2×C4#1427375612yes—
561C2×C4C2×D4×D5912yes—
562C8—42no—
563C8—2362no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22#120×D5911yescharacteristic
570C22C2×#1427375611yescharacteristic
571C22#1683819811yescharacteristic
572C4—22no—
573C4—22no—
574C4—42no—
575C4—42no—
576C4—41no—
577C4—81no—
578C4—592no—
579C4—1182no—
580C4—1181no—
581C4—4721no—
582C4—2362no—
583C4—2361no—
584C4—2362no—
585C4—2361no—
586C4—2362no—
587C2—21no—
588C2—21no—
589C2—82no—
590C2#2143335111yescharacteristic
591C2#456×D5911yescharacteristic
592C2#2143349611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1604C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC59×#537C22
hypercenter#1604D59
hypocenterC59#18338
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1604

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435121C2semidirect
3. #21429300C2semidirect
4. #21423072C2semidirect
5. #21423069C2semidirect
7. #21423060C2semidirect
8. #21423056C2semidirect
9. #21422618C2semidirect
10. #21422438C2semidirect
347. C59#18338semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214375242
#214351212
#214293002
#214230722
#214230692
#214230652
#214230602
#214230562
#214226182
#214224382
C59×#16042
#1833859