Finite Group Databasebeta

← #28562988

Subgroups — #28562988

Order 15104.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437529C211yesmaximal, characteristic
2#21435125C212yesmaximal, complemented
3#21429301C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423072C212yesmaximal, complemented
5#21423067C212yesmaximal
6#21423061C214yesmaximal, complemented
7#21422622C212yesmaximal, complemented
8C59×#1467C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16838033C2211yescharacteristic
10#16838024—22no—
11#16838010—22no—
12#16837999—21no—
13#16837999C2212yes—
14#16837983C2211yescharacteristic
15#16837976—21no—
16#16837956—22no—
17C2×#14273727C2211yescharacteristic
18#16837939—22no—
19#16837936—21no—
20#16837936C2212yes—
21C4×#11745685—21no—
22#16837796—22no—
23#16837771—22no—
24#16837613—22no—
25#16837608—22no—
26#16837560C2214yes—
27#16837543C2214yes—
28#16837322C2212yes—
29#16837322C2212yes—
30#16837309—21no—
31#16837300—21no—
32#16837300—21no—
33#16837271—21no—
34C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
35#16837140C2214yes—
36#16837137C2214yes—
37C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
38C59×#432C2212yes—
39C59×#324C2212yes—
40C59×#324C2212yes—
41C2×#11745685—21no—
42C22×Dic118C2312yes—
43C2×Dic236—24no—
44C2×#11745660—24no—
45#14273727—22no—
46#14273727—22no—
47#14273726—22no—
48#14273725—22no—
49#14273722—22no—
50#14273722—22no—
51#14273721—22no—
52#14273721—22no—
53#14273719—21no—
54#14273719D412yes—
55#14273718—22no—
56#14273717—22no—
57#14273717—22no—
58#14273716—22no—
59#14273715—21no—
60#14273715D412yes—
61#14273712—22no—
62#14273712—22no—
63#14273710—22no—
64#14273710—22no—
65#14273707—22no—
66#14273706—21no—
67#14273706C2312yes—
68#14273705—22no—
69#14273705—22no—
70#14273703—22no—
71#14273703—22no—
72#14273702—22no—
73#14273701—21no—
74#14273701C2312yes—
75C4×Dic118—21no—
76C4×Dic118—21no—
77C4×Dic118—21no—
78C4×Dic118D412yes—
79C4×D236—21no—
80C4×D236—21no—
81C4×D236—21no—
82C4×D236D412yes—
83C4×C22⋊D59—22no—
84C4×C22⋊D59—22no—
85#14273686—21no—
86#14273684—22no—
87#14273684—22no—
88#14273684—22no—
89C2×C4⋊Dic59—21no—
90C2×C4⋊Dic59—21no—
91C2×C4⋊Dic59—21no—
92C2×Dic59⋊C4—22no—
93C2×Dic59⋊C4—22no—
94C2×C4×Dic59—21no—
95C42×D59—22no—
96#14273652—24no—
97#14273652—24no—
98C59⋊#95—22no—
99C59⋊#95—22no—
100C59⋊#95C2312yes—
101C22×Q8×C59D411yescharacteristic
102C4×Q8×C59—22no—
103C4×Q8×C59—22no—
104C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
107C2×C42×C59D411yescharacteristic
108C2×C42×C59D411yescharacteristic
109C2×C42×C59C2311yescharacteristic
110C4⋊C8×C59—22no—
111C22⋊C8×C59C2314yes—
112#97×C59—22no—
113C2×Q8×C59—22no—
114C2×Q8×C59—22no—
115C2×Q8×C59—41no—
116C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C59C2411yescharacteristic
123C2×C22⋊D59—22no—
124C22×Dic59—22no—
125C22×Dic59—22no—
126#11745685—42no—
127#11745685—42no—
128C2×D236—21no—
129C2×D236—21no—
130C2×D236C2×D412yes—
131C2×C4×D59—22no—
132C2×C4×D59—22no—
133C2×C4×D59—22no—
134C2×Dic118—21no—
135C2×Dic118—24no—
136C2×Dic118—21no—
137C2×Dic118—82no—
138C2×Dic118C2×D412yes—
139C2×C8×C59—24no—
140C4⋊C4×C59—22no—
141C4⋊C4×C59—22no—
142C4⋊C4×C59—22no—
143C42×C59—21no—
144C42×C59—21no—
145C42×C59—21no—
146C42×C59—21no—
147C42×C59C2×D412yes—
148C42×C59C2×D412yes—
149C22⋊Dic59—22no—
150(C2×D59)⋊C4—22no—
151(C2×D59)⋊C4—22no—
152(C2×D59)⋊C4—22no—
153(C2×D59)⋊C4—22no—
154(C2×D59)⋊C4—22no—
155(C2×D59)⋊C4—22no—
156(C2×D59)⋊C4—22no—
157(C2×D59)⋊C4—22no—
158C4⋊Dic59—24no—
159C4⋊Dic59—21no—
160C4⋊Dic59—21no—
161C4⋊Dic59—21no—
162C4⋊Dic59—21no—
163C4⋊Dic59—41no—
164C4⋊Dic59—42no—
165C4⋊Dic59—41no—
166C4⋊Dic59C2×D412yes—
167C4⋊Dic59C2×D412yes—
168Dic59⋊C4—22no—
169Dic59⋊C4—22no—
170Dic59⋊C4—22no—
171Dic59⋊C4—22no—
172Dic59⋊C4—22no—
173Dic59⋊C4—22no—
174Dic59⋊C4—22no—
175Dic59⋊C4—22no—
176Dic59⋊C4—82no—
177Dic59⋊C4—82no—
178C4×Dic59—22no—
179C4×Dic59—22no—
180C4×Dic59—22no—
181C4×Dic59—42no—
182Dic236—84no—
183#11745660—84no—
184C23×C59C22×D411yescharacteristic
185C22×D59—22no—
186Q8×C59—44no—
187C2×C4×C59—21no—
188C2×C4×C59—21no—
189C2×C4×C59—21no—
190C2×C4×C59—21no—
191C2×C4×C59—22no—
192C2×C4×C59—21no—
193C2×C4×C59—21no—
194C2×C4×C59—21no—
195C2×C4×C59—21no—
196C2×C4×C59—21no—
197C2×C4×C59—41no—
198C2×C4×C59—41no—
199C2×C4×C59—41no—
200C2×C4×C59#12011yescharacteristic
201C2×C4×C59#12012yes—
202C2×C4×C59#12011yescharacteristic
203C2×C4×C59#13712yes—
204C2×C4×C59C22×D412yes—
205C22⋊D59—42no—
206C22⋊D59—42no—
207C2×Dic59—24no—
208C2×Dic59—22no—
209C2×Dic59—22no—
210C2×Dic59—22no—
211C2×Dic59—42no—
212C2×Dic59—42no—
213C2×Dic59—42no—
214C2×Dic59—42no—
215C2×Dic59—42no—
216D236—42no—
217D236—42no—
218D236—81no—
219C4×D59—44no—
220C4×D59—44no—
221C4×D59—82no—
222Dic118—42no—
223Dic118—42no—
224Dic118—44no—
225Dic118—44no—
226Dic118—81no—
227C8×C59—44no—
228#18338—591nomaximal, Sylow
229C22×C59—21no—
230C22×C59—21no—
231C22×C59C2×#12011yescharacteristic
232C22×C59C2×#13711yescharacteristic
233C22×C59#57511yescharacteristic
234C2×D59—42no—
235C2×D59—42no—
236C2×D59—42no—
237C4×C59—22no—
238C4×C59—22no—
239C4×C59—21no—
240C4×C59—22no—
241C4×C59—41no—
242C4×C59—41no—
243C4×C59—41no—
244C4×C59#45612yes—
245Dic59—44no—
246Dic59—42no—
247Dic59—42no—
248Dic59—42no—
249Dic59—82no—
250#3461—591no—
251#3218—592no—
252#2567—591no—
253#1605—592no—
254#1604—592no—
255#1603—594no—
256#1509—592no—
257#1467D5911yescharacteristic, complemented
258C2×C59—21no—
259C2×C59—21no—
260C2×C59#300711yescharacteristic
261C2×C59C2×#45611yescharacteristic
262C2×C59#302711yescharacteristic
263D59—82no—
264#544—591no—
265#542—1182no—
266#541—1182no—
267#539—592no—
268#539—1181no—
269#537—591no—
270#536—1181no—
271#533—1182no—
272C2×C4⋊Q8—591no—
273#529—592no—
274#529—1182no—
275#529—1181no—
276C4×#41—1181no—
277C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
278#497—1182no—
279#491—1182no—
280#462—1182no—
281#461—1182no—
282#451—594no—
283#448—594no—
284#432C2×D5912yes—
285#395—592no—
286#395—592no—
287#391—1181no—
288#389—1181no—
289#389—1181no—
290#384—1181no—
291C4×C4⋊C4—591no—
292#328—594no—
293#327—594no—
294#324C2×D5912yes—
295#324C2×D5912yes—
296C59#1833811yescharacteristic, complemented, Sylow
297C2×#41—1181no—
298C22×Q8—592no—
299C22×Q8D23611yescharacteristic
300C2×Q16—1184no—
301C2×SD16—1184no—
302C4⋊Q8—1182no—
303C4⋊Q8—1182no—
304C4⋊Q8—1182no—
305C4⋊Q8—1182no—
306#126—1182no—
307#126—1182no—
308#126—1182no—
309#126—1182no—
310#125—592no—
311#125—1181no—
312#125—1182no—
313#125—1182no—
314#125—1182no—
315#124—592no—
316#124—1181no—
317#124—1182no—
318#123—1182no—
319#123—1182no—
320#123—1182no—
321#123—1182no—
322C22⋊Q8—592no—
323C22⋊Q8—1182no—
324C22⋊Q8—1182no—
325C22⋊Q8—1182no—
326C22⋊Q8—1182no—
327C22⋊Q8—1182no—
328C22⋊Q8—1181no—
329#121—592no—
330#121—1182no—
331#121—1181no—
332C4×Q8—22no—
333C4×Q8—22no—
334C4×Q8—592no—
335C4×Q8—1181no—
336C4×Q8—1181no—
337C4×Q8—1181no—
338C4×D4—592no—
339C4×D4—1181no—
340C4×D4—1181no—
341C4×D4—1181no—
342C4×D4—1182no—
343C4×D4—1182no—
344#117—1182no—
345#117—1182no—
346#117—1181no—
347#117—1182no—
348C2×C4⋊C4—1181no—
349C2×C4⋊C4—1182no—
350C2×C4⋊C4—1182no—
351C2×C4⋊C4—1181no—
352C2×C4⋊C4—1181no—
353C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
354C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
355C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
356C2×C42—1182no—
357C2×C42—1181no—
358C2×C42D23611yescharacteristic
359C2×C42D23611yescharacteristic
360C2×C42C22×D5911yescharacteristic
361C4⋊C8—22no—
362#103—1184no—
363#103—1184no—
364C22⋊C8C22×D5914yes—
365#97—22no—
366#95—592no—
367#95—1182no—
368#95—1182no—
369#41—2362no—
370#41—2362no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—592no—
375C2×Q8—1181no—
376C2×Q8—1181no—
377C2×Q8—1184no—
378C2×Q8—4722no—
379C2×D4—592no—
380C2×D4—1181no—
381C2×D4—1181no—
382C2×D4—1182no—
383C22×C4—1182no—
384C22×C4—1182no—
385C22×C4—1182no—
386C22×C4—1182no—
387C22×C4—1182no—
388C22×C4C2×D23611yescharacteristic
389C22×C4C2×D23611yescharacteristic
390C22×C4C2×D23611yescharacteristic
391C22×C4C2×D23611yescharacteristic
392C22×C4C2×D23611yescharacteristic
393C22×C4C2×D23611yescharacteristic
394C22×C4C23×D5911yescharacteristic
395Q16—4724no—
396SD16—4724no—
397C2×C8—24no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—592no—
402C4⋊C4—592no—
403C4⋊C4—1184no—
404C4⋊C4—1182no—
405C4⋊C4—1181no—
406C4⋊C4—1181no—
407C4⋊C4—1182no—
408C4⋊C4—1182no—
409C4⋊C4—1181no—
410C4⋊C4—1181no—
411C4⋊C4—1182no—
412C4⋊C4—1182no—
413C4⋊C4—1182no—
414C4⋊C4—1182no—
415C4⋊C4—1182no—
416C4⋊C4—4722no—
417C4⋊C4—4722no—
418C4⋊C4—2361no—
419C4⋊C4—2362no—
420C4⋊C4—2361no—
421C22⋊C4—1182no—
422C22⋊C4—1182no—
423C22⋊C4—1182no—
424C22⋊C4—1182no—
425C22⋊C4—1182no—
426C22⋊C4—1182no—
427C22⋊C4—1182no—
428C22⋊C4—1182no—
429C22⋊C4—1182no—
430C42—21no—
431C42—21no—
432C42—21no—
433C42—21no—
434C42—1182no—
435C42—1182no—
436C42—1182no—
437C42—2362no—
438C42D4×D5912yes—
439C42D4×D5912yes—
440C23—1182no—
441C23C22×D23611yescharacteristic
442Q8—44no—
443Q8—4721no—
444Q8—2364no—
445Q8—2364no—
446Q8—2362no—
447Q8—2362no—
448D4—4721no—
449D4—2362no—
450D4—2362no—
451D4—2362no—
452D4—2362no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—1184no—
467C2×C4—1182no—
468C2×C4—1182no—
469C2×C4—1182no—
470C2×C4—4722no—
471C2×C4—2364no—
472C2×C4—2362no—
473C2×C4—2362no—
474C2×C4—2362no—
475C2×C4—2362no—
476C2×C4—2362no—
477C2×C4—2364no—
478C2×C4#1427369711yescharacteristic
479C2×C4#1427369712yes—
480C2×C4#1427369711yescharacteristic
481C2×C4#1427376012yes—
482C2×C4C2×D4×D5912yes—
483C8—44no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—2362no—
487C22—2362no—
488C22—2362no—
489C22C2×#1427369711yescharacteristic
490C22C2×#1427376011yescharacteristic
491C22#1683820211yescharacteristic
492C4—22no—
493C4—22no—
494C4—21no—
495C4—22no—
496C4—41no—
497C4—41no—
498C4—41no—
499C4—4722no—
500C4—2364no—
501C4—2362no—
502C4—2362no—
503C4—2362no—
504C4#1683758712yes—
505C2—21no—
506C2—21no—
507C2—4722no—
508C2#2143335811yescharacteristic
509C2C2×#1683758711yescharacteristic
510C2#2143349911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1467C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#16837983C22
hypercenter#1467D59
hypocenterC59#18338
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435125C2semidirect
3. #21429301C2semidirect
4. #21423072C2semidirect
6. #21423061C2semidirect
7. #21422622C2semidirect
8. C59×#1467C2semidirect
257. #1467D59semidirect
296. C59#18338semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214375292
#214351252
#214293012
#214230722
#214230672
#214230612
#214226222
C59×#14672
#1833859