Finite Group Databasebeta

← #28562989

Subgroups — #28562989

Order 15104.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437422C211yesmaximal, characteristic
2#21435283C212yesmaximal, complemented
3#21429795C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423134C212yesmaximal, complemented
5#21423118C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423116C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423097C212yesmaximal, complemented
8#21423081C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422602C212yesmaximal, complemented
10#21422427C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1607C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11745687—21no—
13#16837979—21no—
14#16837979C2212yes—
15#16837974—22no—
16#16837967—22no—
17#16837964C2211yescharacteristic
18#16837961—21no—
19#16837947—21no—
20#16837947C2212yes—
21C2×#14273718C2211yescharacteristic, complemented
22#16837910—22no—
23#16837908—22no—
24C2×#14273683C2211yescharacteristic
25#16837810—22no—
26#16837765—22no—
27#16837721C2212yescomplemented
28#16837718C2212yescomplemented
29#16837715C2212yescomplemented
30#16837705—22no—
31#16837704—22no—
32#16837456C2212yescomplemented
33#16837342C2211yescharacteristic, complemented
34#16837338C2211yescharacteristic
35#16837333C2211yescharacteristic, complemented
36#16837299—21no—
37#16837295—21no—
38#16837284—21no—
39#16837274—21no—
40#16837247C2211yescharacteristic, complemented
41#16837137C2212yescomplemented
42#16837136C2212yescomplemented
43#16837135C2212yescomplemented
44#16837127C2212yescomplemented
45#16837126C2211yescharacteristic
46C59×#534C2211yescharacteristic
47C59×#480C2212yescomplemented
48C59×#397C2211yescharacteristic
49C59×#327C2212yescomplemented
50C59×#323C2211yescharacteristic
51C2×#11745687—22no—
52C2×#11745687—22no—
53C2×#11745687—22no—
54C2×#11745687—22no—
55C2×#11745687—44no—
56C2×#11745687—44no—
57C22×Dic118—21no—
58C22×C22⋊D59—21no—
59C22×C22⋊D59—21no—
60C23×Dic59—21no—
61C23×Dic59D411yescharacteristic
62C22×C4×D59—21no—
63#14273726—21no—
64#14273726D412yes—
65#14273723—21no—
66#14273723D412yes—
67#14273718—22no—
68#14273718—22no—
69#14273713—22no—
70#14273713—22no—
71#14273711—22no—
72#14273710—22no—
73#14273708—22no—
74#14273705—22no—
75#14273705—22no—
76#14273704—22no—
77#14273704—22no—
78#14273701—21no—
79#14273701C2312yes—
80#14273700—22no—
81#14273700—22no—
82#14273699—22no—
83#14273699—22no—
84#14273699—22no—
85#14273699—22no—
86#14273697—22no—
87#14273696—22no—
88#14273695—22no—
89D4×Dic59—21no—
90D4×Dic59D412yes—
91#14273689—21no—
92#14273689D412yes—
93(C22⋊D59)⋊C4—22no—
94(C22⋊D59)⋊C4—22no—
95#14273683—22no—
96#14273683—22no—
97C2×C4⋊Dic59—21no—
98C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
99C2×Dic59⋊C4—21no—
100C2×Dic59⋊C4—21no—
101C2×Dic59⋊C4—21no—
102C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
103C2×Dic59⋊C4C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊Dic59—21no—
105C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic59—21no—
107C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
109#14273660—22no—
110#14273659—22no—
111#14273658—22no—
112Dic59⋊C8—22no—
113#14273649—22no—
114#14273648—22no—
115#14273647—22no—
116C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
117#14273637—22no—
118C59⋊#95—21no—
119C59⋊#95—21no—
120C59⋊#95—21no—
121C59⋊#95—21no—
122C59⋊#95C2311yescharacteristic
123C22×D4×C59—21no—
124#123×C59—22no—
125#121×C59—21no—
126#121×C59C2312yes—
127#120×C59—22no—
128C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C59—21no—
130C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
131#107×C59—22no—
132#102×C59—22no—
133C22⋊C8×C59C2312yes—
134#95×C59—21no—
135#95×C59C2311yescharacteristic
136C24×C59—21no—
137C24×C59C2×D411yescharacteristic
138C23×D59—21no—
139C2×D4×C59—22no—
140C2×D4×C59—22no—
141C2×D4×C59—21no—
142C2×D4×C59—42no—
143C2×D4×C59—42no—
144C2×D4×C59C2×D412yes—
145C22×C4×C59—21no—
146C22×C4×C59—21no—
147C22×C4×C59—21no—
148C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C59C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D59—22no—
151C2×C22⋊D59—22no—
152C2×C22⋊D59—22no—
153C2×C22⋊D59—22no—
154C2×C22⋊D59—22no—
155C2×C22⋊D59—22no—
156C2×C22⋊D59—44no—
157C2×C22⋊D59—42no—
158C2×C22⋊D59—42no—
159C22×Dic59—22no—
160C22×Dic59—21no—
161C22×Dic59—21no—
162C22×Dic59—22no—
163C22×Dic59—22no—
164C22×Dic59—21no—
165C22×Dic59—21no—
166C22×Dic59—22no—
167C22×Dic59—21no—
168C22×Dic59—44no—
169C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
173#11745687—48no—
174#11745687—48no—
175#11745687—44no—
176#11745687—44no—
177#11745687—44no—
178#11745687—44no—
179C2×D236—21no—
180C2×D236C2×D412yes—
181C2×C4×D59—22no—
182C2×C4×D59—22no—
183C2×C4×D59—44no—
184C2×Dic118—22no—
185C2×Dic118—22no—
186C2×Dic118—44no—
187C2×C8×C59—22no—
188C4⋊C4×C59—21no—
189C4⋊C4×C59—22no—
190C4⋊C4×C59C2×D412yes—
191C22⋊C4×C59—22no—
192C22⋊C4×C59—22no—
193C22⋊C4×C59—22no—
194C22⋊C4×C59—42no—
195C22⋊Dic59—22no—
196C22⋊Dic59—22no—
197C22⋊Dic59—22no—
198C22⋊Dic59—42no—
199(C2×D59)⋊C4—22no—
200(C2×D59)⋊C4—22no—
201(C2×D59)⋊C4—22no—
202(C2×D59)⋊C4—22no—
203C4⋊Dic59—21no—
204C4⋊Dic59—22no—
205C4⋊Dic59—42no—
206C4⋊Dic59C2×D412yes—
207Dic59⋊C4—22no—
208Dic59⋊C4—22no—
209Dic59⋊C4—22no—
210Dic59⋊C4—22no—
211Dic59⋊C4—42no—
212Dic59⋊C4—41no—
213Dic59⋊C4—41no—
214Dic59⋊C4—42no—
215C4×Dic59—21no—
216C4×Dic59—21no—
217C4×Dic59—42no—
218C4×Dic59C2×D412yes—
219C4×Dic59C2×D412yes—
220C2×C59⋊C8—22no—
221C23×C59—21no—
222C23×C59—21no—
223C23×C59—22no—
224C23×C59—41no—
225C23×C59—41no—
226C23×C59—42no—
227C23×C59—81no—
228C23×C59—81no—
229C23×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
230C23×C59C22×D411yescharacteristic
231C22×D59—22no—
232C22×D59—42no—
233C22×D59—81no—
234C22×D59—81no—
235D4×C59—42no—
236D4×C59—44no—
237D4×C59—42no—
238D4×C59—42no—
239D4×C59—81no—
240C2×C4×C59—21no—
241C2×C4×C59—22no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—42no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59—41no—
249C2×C4×C59—41no—
250C2×C4×C59—41no—
251C2×C4×C59C22×D412yes—
252C22⋊D59—44no—
253C22⋊D59—44no—
254C22⋊D59—44no—
255C22⋊D59—42no—
256C22⋊D59—42no—
257C22⋊D59—82no—
258C22⋊D59—82no—
259C2×Dic59—24no—
260C2×Dic59—24no—
261C2×Dic59—21no—
262C2×Dic59—21no—
263C2×Dic59—21no—
264C2×Dic59—21no—
265C2×Dic59—22no—
266C2×Dic59—21no—
267C2×Dic59—22no—
268C2×Dic59—41no—
269C2×Dic59—44no—
270C2×Dic59—44no—
271C2×Dic59—42no—
272C2×Dic59—41no—
273C2×Dic59—41no—
274C2×Dic59—41no—
275C2×Dic59—41no—
276C2×Dic59—41no—
277C2×Dic59—41no—
278C2×Dic59#12011yescharacteristic
279C2×Dic59#12011yescharacteristic
280C2×Dic59#12012yes—
281C2×Dic59AGL(1,ℤ/8)12yes—
282D236—42no—
283D236—81no—
284C4×D59—44no—
285C4×D59—44no—
286Dic118—44no—
287Dic118—44no—
288C8×C59—42no—
289C59⋊C8—42no—
290#18339—591nomaximal, Sylow
291C22×C59—21no—
292C22×C59—21no—
293C22×C59—22no—
294C22×C59—42no—
295C22×C59—41no—
296C22×C59—41no—
297C22×C59—42no—
298C22×C59—42no—
299C22×C59—42no—
300C22×C59—81no—
301C22×C59—84no—
302C22×C59C2×#12011yescharacteristic
303C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C2×D59—42no—
306C2×D59—42no—
307C2×D59—42no—
308C2×D59—84no—
309C4×C59—22no—
310C4×C59—42no—
311C4×C59—41no—
312C4×C59—81no—
313C4×C59—81no—
314Dic59—21no—
315Dic59—22no—
316Dic59—21no—
317Dic59—22no—
318Dic59—42no—
319Dic59—42no—
320Dic59—41no—
321Dic59—81no—
322#3449—591no—
323#3234—592no—
324#2611—591no—
325#1616—592no—
326#1613—591no—
327#1613—591no—
328#1610—592no—
329#1607—591no—
330#1607D5911yescharacteristic, complemented
331#1505—592no—
332#1464—591no—
333C2×C59—21no—
334C2×C59—21no—
335C2×C59—42no—
336C2×C59—82no—
337C2×C59#300311yescharacteristic
338C2×C59#301811yescharacteristic
339C2×C59#302811yescharacteristic
340D59—82no—
341C22×#41—1181no—
342#537—592no—
343#537—1181no—
344#536—1182no—
345#535—1182no—
346#534—591no—
347#534—1181no—
348#534C2×D5911yescharacteristic
349#532—592no—
350#532—1181no—
351C2×#125—591no—
352#525—1182no—
353#525—1182no—
354C2×#117—591no—
355#501—1182no—
356#490—1182no—
357#481—592no—
358#481—592no—
359#480—592no—
360#480C2×D5912yescomplemented
361#478—1182no—
362#478—1182no—
363#432—592no—
364#400—591no—
365#399—591no—
366#398—591no—
367#397C2×D5911yescharacteristic
368#389—1181no—
369#388—1181no—
370#387—1181no—
371#385—1181no—
372#376—591no—
373#327—592no—
374#327—592no—
375#327—592no—
376#327C2×D5912yescomplemented
377#324—592no—
378#323—591no—
379#323C2×D5911yescharacteristic
380C59#1833911yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—1182no—
382C2×#41—1182no—
383C2×#41—1182no—
384C2×#41—1182no—
385C2×#41—2364no—
386C2×#41—2364no—
387C22×Q8—1181no—
388C22×D4—21no—
389C22×D4—1181no—
390C22×D4—1181no—
391C23×C4—591no—
392C23×C4—1181no—
393C23×C4—1181no—
394C4⋊Q8—592no—
395C4⋊Q8—1181no—
396#127—592no—
397#127—1181no—
398#125—1182no—
399#125—1182no—
400#124—1182no—
401#124—1182no—
402#123—22no—
403#123—1182no—
404#123—1182no—
405#123—1182no—
406C22⋊Q8—1182no—
407C22⋊Q8—1182no—
408C22⋊Q8—1182no—
409C22⋊Q8—1182no—
410#121—21no—
411#121—592no—
412#121—1182no—
413#121—1182no—
414#121—1182no—
415#121—1182no—
416#121—1182no—
417#121—1182no—
418#121—1181no—
419#121C22×D5912yes—
420#120—22no—
421#120—1182no—
422#120—1182no—
423#120—1182no—
424C4×D4—592no—
425C4×D4—592no—
426C4×D4—1182no—
427C4×D4—1182no—
428C4×D4—1181no—
429C4×D4—1181no—
430#117—1182no—
431#117—1182no—
432C2×C4⋊C4—591no—
433C2×C4⋊C4—591no—
434C2×C4⋊C4—591no—
435C2×C4⋊C4—1181no—
436C2×C4⋊C4—1181no—
437C2×C4⋊C4—1181no—
438C2×C4⋊C4—1181no—
439C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—591no—
442C2×C22⋊C4—1181no—
443C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
444C2×C42—591no—
445C2×C42—591no—
446C2×C42—1181no—
447#107—22no—
448#107—1182no—
449#106—1182no—
450#106—1182no—
451C4⋊C8—1182no—
452#102—22no—
453#102—1182no—
454#102—1182no—
455#102—1182no—
456C22⋊C8—592no—
457C22⋊C8C22×D5912yes—
458#97—1182no—
459#95—21no—
460#95—591no—
461#95—1181no—
462#95—1181no—
463#95—1181no—
464#95—1181no—
465#95C22×D5911yescharacteristic
466C24—21no—
467C24—1181no—
468C24D4×D5911yescharacteristic
469#41—2364no—
470#41—2368no—
471#41—2368no—
472#41—2364no—
473#41—2364no—
474#41—2364no—
475C2×Q8—1182no—
476C2×Q8—1182no—
477C2×Q8—2364no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—592no—
484C2×D4—1181no—
485C2×D4—1182no—
486C2×D4—1182no—
487C2×D4—1182no—
488C2×D4—1182no—
489C2×D4—1182no—
490C2×D4—1182no—
491C2×D4—2364no—
492C2×D4—2362no—
493C2×D4—2362no—
494C2×D4D4×D5912yes—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—591no—
499C22×C4—591no—
500C22×C4—591no—
501C22×C4—591no—
502C22×C4—1182no—
503C22×C4—1182no—
504C22×C4—1181no—
505C22×C4—1181no—
506C22×C4—1182no—
507C22×C4—1182no—
508C22×C4—1182no—
509C22×C4—1182no—
510C22×C4—1181no—
511C22×C4—1181no—
512C22×C4—1181no—
513C22×C4—2364no—
514C22×C4—2364no—
515C22×C4D4×D5911yescharacteristic
516C22×C4C23×D5911yescharacteristic
517C2×C8—22no—
518C2×C8—1182no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—592no—
522C4⋊C4—1182no—
523C4⋊C4—1182no—
524C4⋊C4—1182no—
525C4⋊C4—1181no—
526C4⋊C4—1182no—
527C4⋊C4—1182no—
528C4⋊C4—2361no—
529C4⋊C4—2361no—
530C4⋊C4—2362no—
531C4⋊C4—2362no—
532C4⋊C4—2362no—
533C4⋊C4D4×D5912yes—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—1182no—
539C22⋊C4—1182no—
540C22⋊C4—1182no—
541C22⋊C4—1182no—
542C22⋊C4—1182no—
543C22⋊C4—1182no—
544C22⋊C4—1182no—
545C22⋊C4—2362no—
546C42—592no—
547C42—592no—
548C42—1181no—
549C42—1181no—
550C42—2362no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—22no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—42no—
557C23—81no—
558C23—81no—
559C23—1182no—
560C23—4721no—
561C23—4721no—
562C23—2362no—
563C23#1427375112yes—
564C23C2×D4×D5911yescharacteristic
565Q8—2364no—
566Q8—2364no—
567D4—42no—
568D4—44no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—81no—
572D4—4721no—
573D4—4722no—
574D4—4722no—
575D4—2362no—
576D4—2364no—
577D4—2364no—
578D4—2364no—
579D4—2362no—
580D4—2362no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—592no—
593C2×C4—591no—
594C2×C4—591no—
595C2×C4—592no—
596C2×C4—1184no—
597C2×C4—1184no—
598C2×C4—1181no—
599C2×C4—1181no—
600C2×C4—1181no—
601C2×C4—1181no—
602C2×C4—1182no—
603C2×C4—1181no—
604C2×C4—1182no—
605C2×C4—2364no—
606C2×C4—2364no—
607C2×C4—2361no—
608C2×C4—2364no—
609C2×C4—2364no—
610C2×C4—2361no—
611C2×C4—2361no—
612C2×C4—2361no—
613C2×C4—2361no—
614C2×C4—2362no—
615C2×C4—2361no—
616C2×C4—2361no—
617C2×C4C2×D4×D5912yes—
618C8—42no—
619C8—2362no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—22no—
623C22—42no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—81no—
630C22—84no—
631C22—4724no—
632C22—2362no—
633C22—2362no—
634C22—2362no—
635C22#120×D5911yescharacteristic
636C22AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
637C22C2×#1427375111yescharacteristic
638C4—22no—
639C4—41no—
640C4—42no—
641C4—81no—
642C4—81no—
643C4—1182no—
644C4—1181no—
645C4—1182no—
646C4—1181no—
647C4—4721no—
648C4—2362no—
649C4—2361no—
650C4—2362no—
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—42no—
654C2—82no—
655C2—4722no—
656C2#2143332011yescharacteristic
657C2#2143344611yescharacteristic
658C2#2143350011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1607C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437422C2
hypercenter#1607D59
hypocenterC59#18339
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1607

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435283C2semidirect
3. #21429795C2semidirect
4. #21423134C2semidirect
5. #21423118C2semidirect
6. #21423116C2semidirect
7. #21423097C2semidirect
8. #21423081C2semidirect
9. #21422602C2semidirect
10. #21422427C2semidirect
11. C59×#1607C2semidirect
21. C2×#14273718C22semidirect
27. #16837721C22semidirect
28. #16837718C22semidirect
29. #16837715C22semidirect
32. #16837456C22semidirect
33. #16837342C22semidirect
35. #16837333C22semidirect
40. #16837247C22semidirect
41. #16837137C22semidirect
42. #16837136C22semidirect
43. #16837135C22semidirect
44. #16837127C22semidirect
47. C59×#480C22semidirect
49. C59×#327C22semidirect
330. #1607D59semidirect
360. #480C2×D59semidirect
376. #327C2×D59semidirect
380. C59#18339semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214374222
#214352832
#214297952
#214231342
#214231182
#214231162
#214230972
#214230812
#214226022
#214224272
C59×#16072
#1833959