Finite Group Databasebeta

← #28562990

Subgroups — #28562990

Order 15104.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437423C211yesmaximal, characteristic
2#21435286C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21429796C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423131C212yesmaximal, complemented
5#21423114C212yesmaximal, complemented
6#21423097C212yesmaximal, complemented
7#21423080C212yesmaximal, complemented
8#21422605C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422604C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422428C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3234C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D59—21no—
13#16837979—21no—
14#16837979C2212yes—
15#16837977—21no—
16#16837972—21no—
17#16837970—21no—
18#16837965—21no—
19#16837960—21no—
20#16837960C2212yes—
21#16837952C2211yescharacteristic
22#16837948—21no—
23#16837911—22no—
24#16837911—22no—
25C2×#14273684C2211yescharacteristic
26#16837812—21no—
27#16837768—21no—
28#16837720C2212yescomplemented
29#16837715C2212yescomplemented
30#16837699—22no—
31#16837459C2211yescharacteristic, complemented
32#16837340C2211yescharacteristic, complemented
33#16837337C2211yescharacteristic
34#16837333C2211yescharacteristic, complemented
35#16837328C2211yescharacteristic
36#16837297—21no—
37#16837292—21no—
38#16837283—21no—
39#16837273—21no—
40#16837248C2211yescharacteristic, complemented
41#16837137C2212yescomplemented
42#16837137C2212yescomplemented
43#16837136C2212yescomplemented
44#16837136C2212yescomplemented
45#16837127C2212yescomplemented
46#16837125C2212yes—
47C59×#532C2211yescharacteristic
48C2×#125×C59C2211yescharacteristic, complemented
49C59×#501—21no—
50C59×#490—21no—
51C59×#481C2212yescomplemented
52C59×#480C2212yescomplemented
53C59×#478—22no—
54C59×#432C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#11745689—21no—
56C2×#11745685—22no—
57C2×#11745685—21no—
58C2×#11745687—21no—
59C2×#11745687—22no—
60#41×D59—44no—
61#41×D59—44no—
62C2×Q8×D59—21no—
63C2×D4×D59—21no—
64C2×D4×D59—22no—
65C22×C4×D59—22no—
66C22×C4×D59D411yescharacteristic
67#14273727D411yescharacteristic
68#14273725—21no—
69#14273724D411yescharacteristic
70#14273723—21no—
71#14273716—21no—
72#14273715—21no—
73#14273714—21no—
74#14273712—22no—
75#14273712—22no—
76#14273709—22no—
77#14273709—22no—
78#14273705—22no—
79#14273705—22no—
80#14273704—22no—
81#14273704—22no—
82#14273701—21no—
83#14273701C2312yes—
84#14273700—22no—
85#14273700—22no—
86#14273699—22no—
87#14273699—22no—
88#14273699—22no—
89#14273699—22no—
90#14273697—22no—
91#14273697—22no—
92#14273695—22no—
93#14273695—22no—
94C4×D236—21no—
95C4×D236D412yes—
96C4×C22⋊D59—22no—
97C4×C22⋊D59—22no—
98#14273684—21no—
99#14273684—21no—
100#14273684—21no—
101#14273684—21no—
102C2×Dic59⋊C4—21no—
103C2×Dic59⋊C4—21no—
104C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
105C2×Dic59⋊C4C2311yescharacteristic
106C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
109C2×(C2×D59)⋊C4C2311yescharacteristic
110C2×C4×Dic59—21no—
111C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
112#14273660—22no—
113#14273658—22no—
114C4⋊(C59⋊C8)—21no—
115#14273647—22no—
116#14273647—22no—
117C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
118#14273638—21no—
119C59⋊#95—21no—
120C59⋊#95—21no—
121C59⋊#95—21no—
122C59⋊#95—21no—
123C59⋊#95—21no—
124C59⋊#95C2311yescharacteristic
125C59⋊#95C2311yescharacteristic
126C2×#41×C59—21no—
127C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
128#127×C59D411yescharacteristic
129#125×C59—21no—
130#125×C59—21no—
131#125×C59—21no—
132#125×C59—21no—
133#124×C59—21no—
134#121×C59—21no—
135#121×C59C2312yes—
136C4×D4×C59—21no—
137C4×D4×C59D412yes—
138C2×C4⋊C4×C59—21no—
139C2×C4⋊C4×C59—21no—
140C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
142C2×C42×C59C2311yescharacteristic
143#107×C59—22no—
144#106×C59—22no—
145C4⋊C8×C59—21no—
146#102×C59—22no—
147#102×C59—22no—
148C22⋊C8×C59C2312yes—
149#97×C59—21no—
150C23×D59—22no—
151C23×D59C2×D411yescharacteristic
152#41×C59—42no—
153#41×C59—42no—
154C2×Q8×C59—21no—
155C2×D4×C59—22no—
156C2×D4×C59—21no—
157C2×D4×C59—21no—
158C2×D4×C59C2×D412yes—
159C22×C4×C59—22no—
160C22×C4×C59—21no—
161C22×C4×C59—21no—
162C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C59C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D59—22no—
166C2×C22⋊D59—22no—
167C2×C22⋊D59—22no—
168C2×C22⋊D59—22no—
169C2×C22⋊D59—22no—
170C22×Dic59—22no—
171C22×Dic59—21no—
172C22×Dic59—21no—
173C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
176#11745689—44no—
177Q8×D59—44no—
178#11745687—44no—
179#11745687—44no—
180#11745687—44no—
181D4×D59—44no—
182D4×D59—44no—
183D4×D59—44no—
184#11745685—48no—
185#11745685—42no—
186#11745685—42no—
187C2×D236—22no—
188C2×D236—21no—
189C2×D236—21no—
190C2×D236C2×D412yes—
191C2×C4×D59—22no—
192C2×C4×D59—21no—
193C2×C4×D59—21no—
194C2×C4×D59—22no—
195C2×C4×D59—22no—
196C2×C4×D59—22no—
197C2×C4×D59—22no—
198C2×C4×D59—48no—
199C2×Dic118—22no—
200C2×Dic118—21no—
201C2×C8×C59—22no—
202C4⋊C4×C59—21no—
203C4⋊C4×C59—21no—
204C4⋊C4×C59—21no—
205C4⋊C4×C59—21no—
206C4⋊C4×C59—21no—
207C4⋊C4×C59—41no—
208C4⋊C4×C59—41no—
209C4⋊C4×C59—41no—
210C4⋊C4×C59—41no—
211C4⋊C4×C59C2×D412yes—
212C22⋊C4×C59—22no—
213C22⋊C4×C59—22no—
214C42×C59C2×D411yescharacteristic
215C42×C59C2×D411yescharacteristic
216C42×C59C2×D411yescharacteristic
217C42×C59C2×D411yescharacteristic
218C22⋊Dic59—22no—
219C22⋊Dic59—22no—
220(C2×D59)⋊C4—22no—
221(C2×D59)⋊C4—22no—
222(C2×D59)⋊C4—21no—
223(C2×D59)⋊C4—21no—
224(C2×D59)⋊C4—22no—
225(C2×D59)⋊C4—21no—
226(C2×D59)⋊C4—21no—
227(C2×D59)⋊C4—22no—
228(C2×D59)⋊C4—42no—
229(C2×D59)⋊C4—42no—
230C4⋊Dic59—21no—
231C4⋊Dic59C2×D412yes—
232Dic59⋊C4—22no—
233Dic59⋊C4—22no—
234Dic59⋊C4—21no—
235Dic59⋊C4—21no—
236Dic59⋊C4—21no—
237Dic59⋊C4—21no—
238Dic59⋊C4—42no—
239Dic59⋊C4—42no—
240C4×Dic59—21no—
241C4×Dic59—21no—
242C4×Dic59—42no—
243C2×C59⋊C8—22no—
244C23×C59—22no—
245C23×C59C22×D411yescharacteristic
246C22×D59—21no—
247C22×D59—21no—
248C22×D59—22no—
249C22×D59—44no—
250C22×D59—41no—
251C22×D59—41no—
252C22×D59—82no—
253C22×D59—82no—
254C22×D59AGL(1,ℤ/8)12yes—
255Q8×C59—42no—
256D4×C59—42no—
257D4×C59—42no—
258D4×C59—42no—
259D4×C59—42no—
260D4×C59—81no—
261C2×C4×C59—21no—
262C2×C4×C59—21no—
263C2×C4×C59—22no—
264C2×C4×C59—41no—
265C2×C4×C59—41no—
266C2×C4×C59—44no—
267C2×C4×C59—41no—
268C2×C4×C59—41no—
269C2×C4×C59—41no—
270C2×C4×C59—41no—
271C2×C4×C59—41no—
272C2×C4×C59—41no—
273C2×C4×C59#12011yescharacteristic
274C2×C4×C59#12011yescharacteristic
275C2×C4×C59#12011yescharacteristic
276C2×C4×C59#12011yescharacteristic
277C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
279C22⋊D59—44no—
280C22⋊D59—44no—
281C22⋊D59—42no—
282C22⋊D59—42no—
283C22⋊D59—82no—
284C22⋊D59—82no—
285C2×Dic59—21no—
286C2×Dic59—21no—
287C2×Dic59—22no—
288C2×Dic59—21no—
289C2×Dic59—21no—
290C2×Dic59—22no—
291C2×Dic59—44no—
292C2×Dic59—41no—
293C2×Dic59—41no—
294C2×Dic59—41no—
295C2×Dic59—41no—
296C2×Dic59—41no—
297C2×Dic59—41no—
298C2×Dic59—41no—
299C2×Dic59AGL(1,ℤ/8)12yes—
300D236—42no—
301D236—42no—
302D236—44no—
303D236—81no—
304C4×D59—24no—
305C4×D59—24no—
306C4×D59—44no—
307C4×D59—44no—
308C4×D59—44no—
309Dic118—44no—
310Dic118—42no—
311C8×C59—42no—
312C59⋊C8—42no—
313#18339—591nomaximal, Sylow
314C22×C59—21no—
315C22×C59—21no—
316C22×C59—42no—
317C22×C59—42no—
318C22×C59—42no—
319C22×C59C2×#12011yescharacteristic
320C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
321C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
322C2×D59—22no—
323C2×D59—41no—
324C2×D59—41no—
325C2×D59—42no—
326C2×D59—42no—
327C2×D59—42no—
328C2×D59—42no—
329C2×D59—81no—
330C2×D59—88no—
331C4×C59—21no—
332C4×C59—21no—
333C4×C59—21no—
334C4×C59—21no—
335C4×C59—21no—
336C4×C59—21no—
337C4×C59—42no—
338C4×C59—81no—
339C4×C59—81no—
340Dic59—22no—
341Dic59—42no—
342Dic59—42no—
343Dic59—41no—
344Dic59—41no—
345Dic59—81no—
346#3449—591no—
347#3234—591no—
348#3234D5911yescharacteristic, complemented
349#2611—591no—
350#1616—592no—
351#1613—592no—
352#1610—592no—
353#1607—592no—
354#1505—591no—
355#1505—591no—
356#1464—591no—
357C2×C59—21no—
358C2×C59—21no—
359C2×C59—82no—
360C2×C59#300311yescharacteristic
361C2×C59#301811yescharacteristic
362C2×C59#302811yescharacteristic
363D59—42no—
364D59—82no—
365C22×#41—1181no—
366#537—592no—
367#537—1181no—
368#536—1181no—
369#536—1181no—
370#535—1181no—
371#535—1181no—
372#534—592no—
373#534—1181no—
374#532—591no—
375#532—1181no—
376#532C2×D5911yescharacteristic
377C2×#125C2×D5911yescharacteristic, complemented
378#525—1182no—
379#525—1182no—
380C2×#117—591no—
381#501—21no—
382#501—1181no—
383#490—21no—
384#490—1181no—
385#481—592no—
386#481C2×D5912yescomplemented
387#480—592no—
388#480C2×D5912yescomplemented
389#478—22no—
390#478—1182no—
391#432—591no—
392#432C2×D5911yescharacteristic, complemented
393#400—591no—
394#399—591no—
395#398—591no—
396#397—591no—
397#389—1181no—
398#388—1181no—
399#387—1181no—
400#385—1181no—
401#376—591no—
402#327—592no—
403#327—592no—
404#327—592no—
405#327—592no—
406#324—592no—
407#323—592no—
408C59#1833911yescharacteristic, complemented, Sylow
409C2×#41—21no—
410C2×#41—1182no—
411C2×#41—1182no—
412C2×#41—1181no—
413C2×#41—1181no—
414C2×#41—1181no—
415C2×#41—2364no—
416C2×#41—2364no—
417C22×Q8—1181no—
418C22×D4—1182no—
419C22×D4—1181no—
420C23×C4—591no—
421C23×C4—1182no—
422C4⋊Q8—591no—
423C4⋊Q8—1181no—
424C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
425#127—591no—
426#127—1181no—
427#127C22⋊D5911yescharacteristic
428#125—21no—
429#125—21no—
430#125—21no—
431#125—21no—
432#124—21no—
433#124—1181no—
434#124—1181no—
435#124—1181no—
436#123—1182no—
437#123—1182no—
438#123—1182no—
439#123—1182no—
440C22⋊Q8—1182no—
441C22⋊Q8—1182no—
442C22⋊Q8—1182no—
443C22⋊Q8—1182no—
444#121—21no—
445#121—592no—
446#121—1182no—
447#121—1182no—
448#121—1182no—
449#121—1182no—
450#121—1182no—
451#121—1182no—
452#121—1181no—
453#121C22×D5912yes—
454#120—1182no—
455#120—1182no—
456#120—1182no—
457#120—1182no—
458C4×D4—21no—
459C4×D4—592no—
460C4×D4—1182no—
461C4×D4—1182no—
462C4×D4—1181no—
463C4×D4C22⋊D5912yes—
464#117—1181no—
465#117—1181no—
466#117—1181no—
467#117—1181no—
468C2×C4⋊C4—21no—
469C2×C4⋊C4—21no—
470C2×C4⋊C4—591no—
471C2×C4⋊C4—591no—
472C2×C4⋊C4—1181no—
473C2×C4⋊C4—1181no—
474C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
475C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
476C2×C22⋊C4—591no—
477C2×C22⋊C4—591no—
478C2×C22⋊C4—1181no—
479C2×C22⋊C4—1181no—
480C2×C42—591no—
481C2×C42—1181no—
482C2×C42C22×D5911yescharacteristic
483#107—22no—
484#107—1182no—
485#106—22no—
486#106—1182no—
487C4⋊C8—21no—
488C4⋊C8—1181no—
489#102—22no—
490#102—22no—
491#102—1182no—
492#102—1182no—
493C22⋊C8—592no—
494C22⋊C8C22×D5912yes—
495#97—21no—
496#97—1181no—
497#95—591no—
498#95—591no—
499#95—1181no—
500#95—1181no—
501#95—1181no—
502#95—1181no—
503#95—1181no—
504C24—591no—
505C24—1182no—
506#41—42no—
507#41—42no—
508#41—2362no—
509#41—2362no—
510#41—2368no—
511#41—2364no—
512#41—2364no—
513#41—2364no—
514#41—2364no—
515C2×Q8—21no—
516C2×Q8—1182no—
517C2×Q8—1181no—
518C2×Q8—2364no—
519C2×D4—22no—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—592no—
523C2×D4—1182no—
524C2×D4—1182no—
525C2×D4—1182no—
526C2×D4—1182no—
527C2×D4—1182no—
528C2×D4—1182no—
529C2×D4—1181no—
530C2×D4—1181no—
531C2×D4—2364no—
532C2×D4—2364no—
533C2×D4—2364no—
534C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
535C22×C4—22no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—591no—
539C22×C4—591no—
540C22×C4—591no—
541C22×C4—1182no—
542C22×C4—1182no—
543C22×C4—1182no—
544C22×C4—1182no—
545C22×C4—1181no—
546C22×C4—1181no—
547C22×C4—1182no—
548C22×C4—1181no—
549C22×C4—1182no—
550C22×C4—1181no—
551C22×C4—2368no—
552C22×C4D4×D5911yescharacteristic
553C22×C4D4×D5911yescharacteristic
554C22×C4C23×D5911yescharacteristic
555C2×C8—22no—
556C2×C8—1182no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—592no—
567C4⋊C4—1182no—
568C4⋊C4—1182no—
569C4⋊C4—1181no—
570C4⋊C4—1181no—
571C4⋊C4—1181no—
572C4⋊C4—1181no—
573C4⋊C4—1181no—
574C4⋊C4—2362no—
575C4⋊C4—2362no—
576C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—1182no—
580C22⋊C4—1182no—
581C22⋊C4—1182no—
582C22⋊C4—1182no—
583C22⋊C4—1181no—
584C22⋊C4—1181no—
585C22⋊C4—1182no—
586C22⋊C4—1181no—
587C22⋊C4—1181no—
588C22⋊C4—1182no—
589C22⋊C4—2362no—
590C22⋊C4—2362no—
591C42—1181no—
592C42—1181no—
593C42—2362no—
594C42D4×D5911yescharacteristic
595C42D4×D5911yescharacteristic
596C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
597C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
598C23—22no—
599C23—592no—
600C23—1181no—
601C23—1181no—
602C23—1182no—
603C23—4722no—
604C23—4722no—
605C23—2361no—
606C23—2361no—
607C23—2364no—
608C23C2×D4×D5911yescharacteristic
609Q8—42no—
610Q8—2362no—
611Q8—2364no—
612D4—42no—
613D4—42no—
614D4—42no—
615D4—42no—
616D4—81no—
617D4—4721no—
618D4—4722no—
619D4—4722no—
620D4—2362no—
621D4—2362no—
622D4—2364no—
623D4—2364no—
624D4—2364no—
625D4—2362no—
626D4—2362no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—592no—
640C2×C4—1184no—
641C2×C4—1184no—
642C2×C4—1181no—
643C2×C4—1181no—
644C2×C4—1182no—
645C2×C4—1181no—
646C2×C4—1181no—
647C2×C4—1182no—
648C2×C4—2364no—
649C2×C4—2364no—
650C2×C4—2364no—
651C2×C4—2364no—
652C2×C4—2361no—
653C2×C4—2361no—
654C2×C4—2361no—
655C2×C4—2361no—
656C2×C4—2361no—
657C2×C4—2361no—
658C2×C4—2361no—
659C2×C4#1427369511yescharacteristic
660C2×C4#1427369511yescharacteristic
661C2×C4#1427369511yescharacteristic
662C2×C4#1427369511yescharacteristic
663C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
664C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
665C8—42no—
666C8—2362no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—1182no—
673C22—4721no—
674C22—4728no—
675C22—2362no—
676C22—2362no—
677C22—2362no—
678C22—2362no—
679C22—2361no—
680C22—2361no—
681C22C2×#1427369511yescharacteristic
682C22AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
683C22AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—42no—
691C4—81no—
692C4—81no—
693C4—1182no—
694C4—4721no—
695C4—2362no—
696C4—2361no—
697C4—2361no—
698C4—2362no—
699C2—21no—
700C2—21no—
701C2—82no—
702C2—4722no—
703C2—2362no—
704C2#2143332111yescharacteristic
705C2#2143344211yescharacteristic
706C2#2143350111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3234C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437423C2
hypercenter#3234D59
hypocenterC59#18339
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3234

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435286C2semidirect
3. #21429796C2semidirect
4. #21423131C2semidirect
5. #21423114C2semidirect
6. #21423097C2semidirect
7. #21423080C2semidirect
8. #21422605C2semidirect
9. #21422604C2semidirect
10. #21422428C2semidirect
11. C59×#3234C2semidirect
28. #16837720C22semidirect
29. #16837715C22semidirect
31. #16837459C22semidirect
32. #16837340C22semidirect
34. #16837333C22semidirect
40. #16837248C22semidirect
41. #16837137C22semidirect
42. #16837137C22semidirect
43. #16837136C22semidirect
44. #16837136C22semidirect
45. #16837127C22semidirect
48. C2×#125×C59C22semidirect
51. C59×#481C22semidirect
52. C59×#480C22semidirect
54. C59×#432C22semidirect
348. #3234D59semidirect
377. C2×#125C2×D59semidirect
386. #481C2×D59semidirect
388. #480C2×D59semidirect
392. #432C2×D59semidirect
408. C59#18339semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214374232
#214352862
#214297962
#214231312
#214231142
#214230972
#214230802
#214226052
#214226042
#214224282
C59×#32342
#1833959