Finite Group Databasebeta

← #28562991

Subgroups — #28562991

Order 15104.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437424C211yesmaximal, characteristic
2#21435283C212yesmaximal, complemented
3#21429789C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423135C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423133C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423117C212yesmaximal, complemented
7#21423098C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423080C212yesmaximal, complemented
9#21422602C212yesmaximal, complemented
10#21422429C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1610C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D59—21no—
13#16837983C2211yescharacteristic
14#16837980—21no—
15#16837975—22no—
16#16837968—22no—
17#16837960—21no—
18#16837960C2212yes—
19#16837947—21no—
20#16837947C2212yes—
21C2×#14273718C2211yescharacteristic, complemented
22#16837915—22no—
23#16837912—22no—
24C2×#14273685C2211yescharacteristic
25#16837810—22no—
26#16837765—22no—
27#16837721C2212yescomplemented
28#16837718C2212yescomplemented
29#16837715C2212yescomplemented
30#16837705—22no—
31#16837704—22no—
32#16837456C2212yescomplemented
33#16837341C2211yescharacteristic, complemented
34#16837339C2211yescharacteristic
35#16837328C2211yescharacteristic
36#16837301—21no—
37#16837294—21no—
38#16837285—21no—
39#16837273—21no—
40#16837247C2211yescharacteristic, complemented
41#16837137C2212yescomplemented
42#16837136C2212yescomplemented
43#16837135C2212yescomplemented
44#16837128C2211yescharacteristic, complemented
45#16837125C2212yes—
46C59×#537C2211yescharacteristic
47C59×#480C2212yescomplemented
48C59×#398C2211yescharacteristic, complemented
49C59×#327C2212yescomplemented
50C59×#324C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#11745689—21no—
52C2×#11745685—22no—
53C2×#11745685—21no—
54C2×#11745687—21no—
55C2×#11745687—22no—
56#41×D59—44no—
57#41×D59—44no—
58C2×Q8×D59—21no—
59C2×D4×D59—21no—
60C2×D4×D59—22no—
61C22×C4×D59—22no—
62C22×C4×D59D411yescharacteristic
63#14273726—21no—
64#14273726D412yes—
65#14273723—21no—
66#14273723D412yes—
67#14273718—22no—
68#14273718—22no—
69#14273713—22no—
70#14273713—22no—
71#14273712—22no—
72#14273712—22no—
73#14273709—22no—
74#14273709—22no—
75#14273707—22no—
76#14273706—22no—
77#14273703—22no—
78#14273702—22no—
79#14273701—22no—
80#14273701—21no—
81#14273701C2312yes—
82#14273699—22no—
83#14273699—22no—
84#14273698—22no—
85#14273697—22no—
86#14273697—22no—
87#14273695—22no—
88#14273695—22no—
89D4×Dic59—21no—
90D4×Dic59D412yes—
91#14273689—21no—
92#14273689D412yes—
93(C22⋊D59)⋊C4—22no—
94(C22⋊D59)⋊C4—22no—
95#14273685—22no—
96#14273685—22no—
97C2×C4⋊Dic59—21no—
98C2×C4⋊Dic59—21no—
99C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
101C2×Dic59⋊C4—21no—
102C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
105C2×(C2×D59)⋊C4C2311yescharacteristic
106C2×C4×Dic59—21no—
107C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
109#14273660—22no—
110#14273659—22no—
111#14273658—22no—
112Dic59⋊C8—22no—
113#14273649—22no—
114#14273648—22no—
115#14273647—22no—
116C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
117#14273637—22no—
118C59⋊#95—21no—
119C59⋊#95—21no—
120C59⋊#95—21no—
121C59⋊#95—21no—
122C59⋊#95C2311yescharacteristic
123C2×#41×C59—21no—
124C22⋊Q8×C59—22no—
125#121×C59—22no—
126#121×C59—21no—
127#121×C59C2312yes—
128C2×C4⋊C4×C59—21no—
129C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
131#107×C59—22no—
132#102×C59—22no—
133C22⋊C8×C59C2312yes—
134#95×C59—21no—
135#95×C59C2311yescharacteristic
136C23×D59—22no—
137C23×D59C2×D411yescharacteristic
138#41×C59—42no—
139#41×C59—42no—
140C2×Q8×C59—21no—
141C2×D4×C59—21no—
142C2×D4×C59—22no—
143C2×D4×C59—21no—
144C2×D4×C59C2×D412yes—
145C22×C4×C59—22no—
146C22×C4×C59—21no—
147C22×C4×C59—21no—
148C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C59C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D59—22no—
152C2×C22⋊D59—22no—
153C2×C22⋊D59—22no—
154C2×C22⋊D59—22no—
155C2×C22⋊D59—22no—
156C22×Dic59—22no—
157C22×Dic59—21no—
158C22×Dic59—21no—
159C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
162#11745689—44no—
163Q8×D59—44no—
164#11745687—44no—
165#11745687—44no—
166#11745687—44no—
167D4×D59—44no—
168D4×D59—44no—
169D4×D59—44no—
170#11745685—48no—
171#11745685—42no—
172#11745685—42no—
173C2×D236—22no—
174C2×D236—21no—
175C2×D236—21no—
176C2×D236C2×D412yes—
177C2×C4×D59—22no—
178C2×C4×D59—22no—
179C2×C4×D59—21no—
180C2×C4×D59—21no—
181C2×C4×D59—22no—
182C2×C4×D59—22no—
183C2×C4×D59—22no—
184C2×C4×D59—48no—
185C2×Dic118—21no—
186C2×Dic118—22no—
187C2×C8×C59—22no—
188C4⋊C4×C59—21no—
189C4⋊C4×C59—22no—
190C4⋊C4×C59—22no—
191C4⋊C4×C59—42no—
192C4⋊C4×C59C2×D412yes—
193C22⋊C4×C59—22no—
194C22⋊C4×C59—22no—
195C22⋊Dic59—22no—
196C22⋊Dic59—22no—
197(C2×D59)⋊C4—22no—
198(C2×D59)⋊C4—22no—
199(C2×D59)⋊C4—22no—
200(C2×D59)⋊C4—22no—
201(C2×D59)⋊C4—22no—
202(C2×D59)⋊C4—22no—
203(C2×D59)⋊C4—42no—
204(C2×D59)⋊C4—42no—
205C4⋊Dic59—21no—
206C4⋊Dic59—22no—
207C4⋊Dic59—22no—
208C4⋊Dic59—42no—
209C4⋊Dic59—42no—
210C4⋊Dic59C2×D412yes—
211Dic59⋊C4—22no—
212Dic59⋊C4—22no—
213Dic59⋊C4—41no—
214Dic59⋊C4—41no—
215C4×Dic59—21no—
216C4×Dic59—21no—
217C4×Dic59—42no—
218C4×Dic59C2×D412yes—
219C4×Dic59C2×D412yes—
220C2×C59⋊C8—22no—
221C23×C59—22no—
222C23×C59C22×D411yescharacteristic
223C22×D59—21no—
224C22×D59—21no—
225C22×D59—22no—
226C22×D59—44no—
227C22×D59—41no—
228C22×D59—41no—
229C22×D59—82no—
230C22×D59—82no—
231C22×D59AGL(1,ℤ/8)12yes—
232Q8×C59—42no—
233D4×C59—42no—
234D4×C59—42no—
235D4×C59—42no—
236D4×C59—42no—
237D4×C59—81no—
238C2×C4×C59—21no—
239C2×C4×C59—21no—
240C2×C4×C59—22no—
241C2×C4×C59—21no—
242C2×C4×C59—22no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—44no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59—41no—
249C2×C4×C59—41no—
250C2×C4×C59—41no—
251C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
252C2×C4×C59C22×D412yes—
253C22⋊D59—44no—
254C22⋊D59—44no—
255C22⋊D59—42no—
256C22⋊D59—42no—
257C22⋊D59—82no—
258C22⋊D59—82no—
259C2×Dic59—21no—
260C2×Dic59—21no—
261C2×Dic59—21no—
262C2×Dic59—22no—
263C2×Dic59—41no—
264C2×Dic59—44no—
265C2×Dic59—41no—
266C2×Dic59—41no—
267C2×Dic59—41no—
268C2×Dic59—41no—
269C2×Dic59—41no—
270C2×Dic59—41no—
271C2×Dic59—41no—
272C2×Dic59#12011yescharacteristic
273C2×Dic59#12011yescharacteristic
274C2×Dic59#12012yes—
275D236—42no—
276D236—42no—
277D236—44no—
278D236—81no—
279C4×D59—24no—
280C4×D59—24no—
281C4×D59—44no—
282C4×D59—44no—
283C4×D59—44no—
284Dic118—44no—
285Dic118—42no—
286C8×C59—42no—
287C59⋊C8—42no—
288#18339—591nomaximal, Sylow
289C22×C59—21no—
290C22×C59—21no—
291C22×C59—42no—
292C22×C59—42no—
293C22×C59—42no—
294C22×C59C2×#12011yescharacteristic
295C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C2×D59—22no—
298C2×D59—41no—
299C2×D59—41no—
300C2×D59—42no—
301C2×D59—42no—
302C2×D59—42no—
303C2×D59—42no—
304C2×D59—81no—
305C2×D59—88no—
306C4×C59—22no—
307C4×C59—22no—
308C4×C59—42no—
309C4×C59—42no—
310C4×C59—41no—
311C4×C59—81no—
312Dic59—21no—
313Dic59—21no—
314Dic59—22no—
315Dic59—42no—
316Dic59—41no—
317Dic59—81no—
318Dic59—81no—
319#3449—591no—
320#3234—592no—
321#2611—591no—
322#1616—591no—
323#1616—591no—
324#1613—592no—
325#1610—591no—
326#1610D5911yescharacteristic, complemented
327#1607—592no—
328#1505—592no—
329#1464—591no—
330C2×C59—21no—
331C2×C59—21no—
332C2×C59—82no—
333C2×C59#300311yescharacteristic
334C2×C59#301811yescharacteristic
335C2×C59#302811yescharacteristic
336D59—42no—
337D59—82no—
338C22×#41—1181no—
339#537—591no—
340#537—1181no—
341#537C2×D5911yescharacteristic
342#536—1182no—
343#535—1182no—
344#534—592no—
345#534—1181no—
346#532—592no—
347#532—1181no—
348C2×#125—591no—
349#525—1182no—
350#525—1182no—
351C2×#117—591no—
352#501—1182no—
353#490—1182no—
354#481—592no—
355#481—592no—
356#480—592no—
357#480C2×D5912yescomplemented
358#478—1182no—
359#478—1182no—
360#432—592no—
361#400—591no—
362#399—591no—
363#398C2×D5911yescharacteristic, complemented
364#397—591no—
365#389—1181no—
366#388—1181no—
367#387—1181no—
368#385—1181no—
369#376—591no—
370#327—592no—
371#327—592no—
372#327—592no—
373#327C2×D5912yescomplemented
374#324—591no—
375#324C2×D5911yescharacteristic, complemented
376#323—592no—
377C59#1833911yescharacteristic, complemented, Sylow
378C2×#41—21no—
379C2×#41—1182no—
380C2×#41—1182no—
381C2×#41—1181no—
382C2×#41—1181no—
383C2×#41—1181no—
384C2×#41—2364no—
385C2×#41—2364no—
386C22×Q8—1181no—
387C22×D4—1182no—
388C22×D4—1181no—
389C23×C4—591no—
390C23×C4—1182no—
391C4⋊Q8—592no—
392C4⋊Q8—1181no—
393#127—592no—
394#127—1181no—
395#125—1182no—
396#125—1182no—
397#124—1182no—
398#124—1182no—
399#123—1182no—
400#123—1182no—
401#123—1182no—
402#123—1182no—
403C22⋊Q8—22no—
404C22⋊Q8—1182no—
405C22⋊Q8—1182no—
406C22⋊Q8—1182no—
407#121—22no—
408#121—21no—
409#121—592no—
410#121—1182no—
411#121—1182no—
412#121—1182no—
413#121—1182no—
414#121—1182no—
415#121—1181no—
416#121C22×D5912yes—
417#120—1182no—
418#120—1182no—
419#120—1182no—
420#120—1182no—
421C4×D4—592no—
422C4×D4—592no—
423C4×D4—1182no—
424C4×D4—1182no—
425C4×D4—1181no—
426C4×D4—1181no—
427#117—1182no—
428#117—1182no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—591no—
431C2×C4⋊C4—591no—
432C2×C4⋊C4—1181no—
433C2×C4⋊C4—1181no—
434C2×C4⋊C4—1181no—
435C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—591no—
438C2×C22⋊C4—591no—
439C2×C22⋊C4—1181no—
440C2×C22⋊C4—1181no—
441C2×C42—591no—
442C2×C42—591no—
443C2×C42—1181no—
444#107—22no—
445#107—1182no—
446#106—1182no—
447#106—1182no—
448C4⋊C8—1182no—
449#102—22no—
450#102—1182no—
451#102—1182no—
452#102—1182no—
453C22⋊C8—592no—
454C22⋊C8C22×D5912yes—
455#97—1182no—
456#95—21no—
457#95—591no—
458#95—1181no—
459#95—1181no—
460#95—1181no—
461#95—1181no—
462#95C22×D5911yescharacteristic
463C24—591no—
464C24—1182no—
465#41—42no—
466#41—42no—
467#41—2362no—
468#41—2368no—
469#41—2364no—
470#41—2364no—
471#41—2364no—
472#41—2364no—
473#41—2362no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—1182no—
476C2×Q8—1181no—
477C2×Q8—2364no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—592no—
482C2×D4—1181no—
483C2×D4—1182no—
484C2×D4—1181no—
485C2×D4—1182no—
486C2×D4—1182no—
487C2×D4—1182no—
488C2×D4—1182no—
489C2×D4—1182no—
490C2×D4—2364no—
491C2×D4—2364no—
492C2×D4—2364no—
493C2×D4D4×D5912yes—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—591no—
498C22×C4—591no—
499C22×C4—591no—
500C22×C4—1181no—
501C22×C4—1181no—
502C22×C4—1182no—
503C22×C4—1182no—
504C22×C4—1182no—
505C22×C4—1182no—
506C22×C4—1182no—
507C22×C4—1182no—
508C22×C4—1181no—
509C22×C4—1181no—
510C22×C4—2368no—
511C22×C4D4×D5911yescharacteristic
512C22×C4D4×D5911yescharacteristic
513C22×C4C23×D5911yescharacteristic
514C2×C8—22no—
515C2×C8—1182no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—592no—
521C4⋊C4—1182no—
522C4⋊C4—1182no—
523C4⋊C4—1182no—
524C4⋊C4—1181no—
525C4⋊C4—1182no—
526C4⋊C4—2362no—
527C4⋊C4—2361no—
528C4⋊C4—2361no—
529C4⋊C4—2362no—
530C4⋊C4D4×D5912yes—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—1182no—
534C22⋊C4—1182no—
535C22⋊C4—1182no—
536C22⋊C4—1182no—
537C22⋊C4—1182no—
538C22⋊C4—1182no—
539C22⋊C4—1182no—
540C22⋊C4—1182no—
541C22⋊C4—2362no—
542C22⋊C4—2362no—
543C42—592no—
544C42—592no—
545C42—1181no—
546C42—1181no—
547C42—2362no—
548C23—22no—
549C23—592no—
550C23—1181no—
551C23—1181no—
552C23—1182no—
553C23—4722no—
554C23—4722no—
555C23—2361no—
556C23—2361no—
557C23—2364no—
558C23C2×D4×D5911yescharacteristic
559Q8—42no—
560Q8—2362no—
561Q8—2364no—
562D4—42no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—81no—
567D4—4721no—
568D4—4722no—
569D4—4722no—
570D4—2362no—
571D4—2362no—
572D4—2364no—
573D4—2364no—
574D4—2364no—
575D4—2362no—
576D4—2362no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—591no—
591C2×C4—591no—
592C2×C4—592no—
593C2×C4—1184no—
594C2×C4—1184no—
595C2×C4—1181no—
596C2×C4—1181no—
597C2×C4—1181no—
598C2×C4—1182no—
599C2×C4—2364no—
600C2×C4—2364no—
601C2×C4—2364no—
602C2×C4—2361no—
603C2×C4—2364no—
604C2×C4—2361no—
605C2×C4—2361no—
606C2×C4—2361no—
607C2×C4—2361no—
608C2×C4—2361no—
609C2×C4—2361no—
610C2×C4—2361no—
611C2×C4#1427375112yes—
612C2×C4C2×D4×D5912yes—
613C8—42no—
614C8—2362no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—1182no—
621C22—4721no—
622C22—4728no—
623C22—2362no—
624C22—2362no—
625C22—2362no—
626C22—2362no—
627C22—2361no—
628C22—2361no—
629C22#120×D5911yescharacteristic
630C22AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
631C22C2×#1427375111yescharacteristic
632C4—22no—
633C4—22no—
634C4—42no—
635C4—41no—
636C4—42no—
637C4—81no—
638C4—1182no—
639C4—1181no—
640C4—1181no—
641C4—4721no—
642C4—4721no—
643C4—2361no—
644C4—2362no—
645C2—21no—
646C2—21no—
647C2—82no—
648C2—4722no—
649C2—2362no—
650C2#2143332011yescharacteristic
651C2#2143344811yescharacteristic
652C2#2143350011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1610C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437424C2
hypercenter#1610D59
hypocenterC59#18339
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1610

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435283C2semidirect
3. #21429789C2semidirect
4. #21423135C2semidirect
5. #21423133C2semidirect
6. #21423117C2semidirect
7. #21423098C2semidirect
8. #21423080C2semidirect
9. #21422602C2semidirect
10. #21422429C2semidirect
11. C59×#1610C2semidirect
21. C2×#14273718C22semidirect
27. #16837721C22semidirect
28. #16837718C22semidirect
29. #16837715C22semidirect
32. #16837456C22semidirect
33. #16837341C22semidirect
40. #16837247C22semidirect
41. #16837137C22semidirect
42. #16837136C22semidirect
43. #16837135C22semidirect
44. #16837128C22semidirect
47. C59×#480C22semidirect
48. C59×#398C22semidirect
49. C59×#327C22semidirect
50. C59×#324C22semidirect
326. #1610D59semidirect
357. #480C2×D59semidirect
363. #398C2×D59semidirect
373. #327C2×D59semidirect
375. #324C2×D59semidirect
377. C59#18339semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214374242
#214352832
#214297892
#214231352
#214231332
#214231172
#214230982
#214230802
#214226022
#214224292
C59×#16102
#1833959