Finite Group Databasebeta

← #28562992

Subgroups — #28562992

Order 15104.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437429C211yesmaximal, characteristic
2#21435286C212yesmaximal, complemented
3#21423132C212yesmaximal, complemented
4#21423115C212yesmaximal, complemented
5#21423098C212yesmaximal, complemented
6#21423081C212yesmaximal, complemented
7#21422603C212yesmaximal, complemented
8#21422430C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#2611C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11745685—21no—
11#16837983—21no—
12#16837983C2212yes—
13#16837978—22no—
14#16837971—22no—
15#16837964—21no—
16#16837964C2212yes—
17#16837952—21no—
18#16837952C2212yes—
19#16837914—24no—
20#16837812—22no—
21#16837768—22no—
22#16837720C2214yescomplemented
23#16837715C2214yescomplemented
24#16837699—24no—
25#16837459C2212yescomplemented
26#16837135C2214yescomplemented
27#16837135C2214yescomplemented
28#16837128C2212yescomplemented
29#16837126C2212yes—
30C2×#125×C59C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#117×C59C2211yescharacteristic
32C59×#400C2211yescharacteristic, complemented
33C59×#399C2211yescharacteristic
34C59×#398C2211yescharacteristic, complemented
35C59×#397C2211yescharacteristic
36C59×#389—21no—
37C59×#388—21no—
38C59×#387—21no—
39C59×#385—21no—
40C59×#376C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#11745685—22no—
42C2×#11745685—22no—
43C2×#11745685—22no—
44C2×#11745685—22no—
45C2×#11745685—44no—
46C2×#11745685—44no—
47C22×Dic118—21no—
48C22×D236—21no—
49C22×C22⋊D59—22no—
50C22×C4×D59—22no—
51#14273727—21no—
52#14273727D412yes—
53#14273724—21no—
54#14273724D412yes—
55#14273715—22no—
56#14273715—22no—
57#14273711—24no—
58#14273711—24no—
59#14273707—24no—
60#14273707—24no—
61#14273702—24no—
62#14273702—24no—
63#14273701—22no—
64#14273701—22no—
65#14273701—22no—
66#14273701C2314yes—
67#14273697—24no—
68#14273697—24no—
69C4×D236—22no—
70C4×D236—22no—
71C4×D236—22no—
72C4×D236D414yes—
73#14273660—24no—
74#14273658—24no—
75C4⋊(C59⋊C8)—22no—
76#14273647—24no—
77#14273647—24no—
78C22⋊(C59⋊C8)C2314yes—
79#14273638—22no—
80C23×C4×C59D411yescharacteristic
81#125×C59—22no—
82#125×C59—22no—
83#117×C59—22no—
84#117×C59—22no—
85C2×C4⋊C4×C59—21no—
86C2×C4⋊C4×C59—21no—
87C2×C4⋊C4×C59—21no—
88C2×C4⋊C4×C59—21no—
89C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
90C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
93C2×C22⋊C4×C59—21no—
94C2×C22⋊C4×C59—21no—
95C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
96C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
97C2×C42×C59—21no—
98C2×C42×C59D411yescharacteristic
99C2×C42×C59C2311yescharacteristic
100#95×C59—21no—
101#95×C59—21no—
102#95×C59—21no—
103#95×C59—21no—
104#95×C59—21no—
105#95×C59C2311yescharacteristic
106#95×C59C2311yescharacteristic
107C24×C59C2×D411yescharacteristic
108C23×D59—22no—
109C22×C4×C59—22no—
110C22×C4×C59—21no—
111C22×C4×C59—21no—
112C22×C4×C59—22no—
113C22×C4×C59—21no—
114C22×C4×C59—21no—
115C22×C4×C59—21no—
116C22×C4×C59—21no—
117C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C59C2411yescharacteristic
123C2×C22⋊D59—24no—
124C2×C22⋊D59—24no—
125C2×C22⋊D59—44no—
126C2×C22⋊D59—44no—
127C22×Dic59—22no—
128#11745685—48no—
129#11745685—48no—
130#11745685—44no—
131#11745685—44no—
132#11745685—44no—
133#11745685—44no—
134C2×D236—22no—
135C2×D236—22no—
136C2×D236—22no—
137C2×D236—22no—
138C2×D236—22no—
139C2×D236—44no—
140C2×D236C2×D414yes—
141C2×C4×D59—24no—
142C2×C4×D59—24no—
143C2×C4×D59—48no—
144C2×Dic118—22no—
145C2×Dic118—22no—
146C2×Dic118—44no—
147C4⋊C4×C59—22no—
148C4⋊C4×C59—22no—
149C4⋊C4×C59—22no—
150C4⋊C4×C59—22no—
151C4⋊C4×C59—42no—
152C4⋊C4×C59—42no—
153C4⋊C4×C59—41no—
154C4⋊C4×C59—41no—
155C4⋊C4×C59—42no—
156C22⋊C4×C59—22no—
157C22⋊C4×C59—22no—
158C22⋊C4×C59—42no—
159C22⋊C4×C59—42no—
160C42×C59—21no—
161C42×C59—21no—
162C42×C59—42no—
163C42×C59C2×D412yes—
164C42×C59C2×D412yes—
165(C2×D59)⋊C4—24no—
166(C2×D59)⋊C4—24no—
167(C2×D59)⋊C4—24no—
168(C2×D59)⋊C4—24no—
169C4⋊Dic59—22no—
170C4⋊Dic59—22no—
171C4⋊Dic59—22no—
172C4⋊Dic59C2×D414yes—
173C2×C59⋊C8—24no—
174C23×C59—21no—
175C23×C59—21no—
176C23×C59—41no—
177C23×C59—41no—
178C23×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
179C23×C59C22×D411yescharacteristic
180C22×D59—24no—
181C22×D59—44no—
182C22×D59—82no—
183C22×D59—82no—
184C2×C4×C59—24no—
185C2×C4×C59—24no—
186C2×C4×C59—21no—
187C2×C4×C59—21no—
188C2×C4×C59—21no—
189C2×C4×C59—21no—
190C2×C4×C59—22no—
191C2×C4×C59—21no—
192C2×C4×C59—21no—
193C2×C4×C59—41no—
194C2×C4×C59—41no—
195C2×C4×C59—41no—
196C2×C4×C59—41no—
197C2×C4×C59—41no—
198C2×C4×C59—41no—
199C2×C4×C59—41no—
200C2×C4×C59—41no—
201C2×C4×C59—41no—
202C2×C4×C59—41no—
203C2×C4×C59—41no—
204C2×C4×C59—41no—
205C2×C4×C59—41no—
206C2×C4×C59—41no—
207C2×C4×C59—41no—
208C2×C4×C59#12012yes—
209C2×C4×C59#12011yescharacteristic
210C2×C4×C59#12011yescharacteristic
211C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
212C2×C4×C59C22×D412yes—
213C22⋊D59—48no—
214C22⋊D59—44no—
215C22⋊D59—44no—
216C2×Dic59—24no—
217C2×Dic59—44no—
218D236—44no—
219D236—44no—
220D236—44no—
221D236—82no—
222D236—82no—
223D236—82no—
224C4×D59—48no—
225C4×D59—48no—
226Dic118—44no—
227Dic118—44no—
228C59⋊C8—44no—
229#18339—591nomaximal, Sylow
230C22×C59—21no—
231C22×C59—21no—
232C22×C59—22no—
233C22×C59—42no—
234C22×C59—41no—
235C22×C59—41no—
236C22×C59—81no—
237C22×C59C2×#12011yescharacteristic
238C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
239C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
240C2×D59—44no—
241C2×D59—44no—
242C2×D59—44no—
243C2×D59—88no—
244C4×C59—21no—
245C4×C59—22no—
246C4×C59—21no—
247C4×C59—22no—
248C4×C59—22no—
249C4×C59—42no—
250C4×C59—41no—
251C4×C59—41no—
252C4×C59—81no—
253C4×C59—81no—
254C4×C59—81no—
255Dic59—44no—
256#3449—591no—
257#3234—592no—
258#2611D5911yescharacteristic, complemented
259#1616—592no—
260#1613—592no—
261#1610—592no—
262#1607—592no—
263#1505—592no—
264#1464—591no—
265C2×C59—21no—
266C2×C59—21no—
267C2×C59—42no—
268C2×C59#300311yescharacteristic
269C2×C59#301811yescharacteristic
270C2×C59#302811yescharacteristic
271D59—84no—
272C22×#41—1181no—
273#537—592no—
274#537—1181no—
275#536—1182no—
276#535—1182no—
277#534—592no—
278#534—1181no—
279#532—592no—
280#532—1181no—
281C2×#125C2×D5911yescharacteristic, complemented
282#525—1184no—
283C2×#117C2×D5911yescharacteristic
284#501—1182no—
285#490—1182no—
286#481—594no—
287#480—594no—
288#478—1184no—
289#432—592no—
290#400C2×D5911yescharacteristic, complemented
291#399C2×D5911yescharacteristic
292#398C2×D5911yescharacteristic, complemented
293#397C2×D5911yescharacteristic
294#389—21no—
295#388—21no—
296#387—21no—
297#385—21no—
298#376C2×D5911yescharacteristic, complemented
299#327—594no—
300#327—594no—
301#324—592no—
302#323—592no—
303C59#1833911yescharacteristic, complemented, Sylow
304C2×#41—1182no—
305C2×#41—1182no—
306C2×#41—1182no—
307C2×#41—1182no—
308C2×#41—2364no—
309C2×#41—2364no—
310C22×Q8—1181no—
311C22×D4—1181no—
312C22×D4—1182no—
313C23×C4—1182no—
314C23×C4C22⋊D5911yescharacteristic
315C4⋊Q8—592no—
316C4⋊Q8—1181no—
317#127—592no—
318#127—1181no—
319#125—22no—
320#125—22no—
321#124—1182no—
322#124—1182no—
323#123—1184no—
324#123—1184no—
325C22⋊Q8—1184no—
326C22⋊Q8—1184no—
327#121—594no—
328#121—1184no—
329#121—1184no—
330#121—1182no—
331#121—1182no—
332#121—1182no—
333#120—1184no—
334#120—1184no—
335C4×D4—594no—
336C4×D4—1182no—
337C4×D4—1182no—
338C4×D4—1182no—
339#117—22no—
340#117—22no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
346C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
347C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
348C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
352C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
353C2×C42—21no—
354C2×C42C22⋊D5911yescharacteristic
355C2×C42C22×D5911yescharacteristic
356#107—1184no—
357#106—1184no—
358C4⋊C8—1182no—
359#102—1184no—
360#102—1184no—
361C22⋊C8—594no—
362#97—1182no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95C22×D5911yescharacteristic
369#95C22×D5911yescharacteristic
370C24—1182no—
371C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
372#41—2368no—
373#41—2368no—
374#41—2364no—
375#41—2364no—
376#41—2364no—
377#41—2364no—
378C2×Q8—1182no—
379C2×Q8—1182no—
380C2×Q8—2364no—
381C2×D4—594no—
382C2×D4—1182no—
383C2×D4—1182no—
384C2×D4—1182no—
385C2×D4—1184no—
386C2×D4—1184no—
387C2×D4—1182no—
388C2×D4—1182no—
389C2×D4—2364no—
390C2×D4—2364no—
391C2×D4—2364no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—1184no—
401C22×C4—1182no—
402C22×C4—1184no—
403C22×C4—2368no—
404C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
405C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
406C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
407C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
408C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
409C22×C4C23×D5911yescharacteristic
410C2×C8—1184no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—594no—
421C4⋊C4—1182no—
422C4⋊C4—1182no—
423C4⋊C4—1182no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—1184no—
429C22⋊C4—1184no—
430C22⋊C4—1184no—
431C22⋊C4—1184no—
432C42—21no—
433C42—21no—
434C42—42no—
435C42D4×D5912yes—
436C42D4×D5912yes—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—1184no—
442C23—4722no—
443C23—4722no—
444C23—2364no—
445C23#1427375212yes—
446C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
447Q8—2364no—
448Q8—2364no—
449D4—4722no—
450D4—4722no—
451D4—4722no—
452D4—2364no—
453D4—2364no—
454D4—2364no—
455D4—2368no—
456D4—2364no—
457D4—2364no—
458C2×C4—24no—
459C2×C4—24no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—1184no—
483C2×C4—2368no—
484C2×C4—2368no—
485C2×C4—2364no—
486C2×C4#1427369511yescharacteristic
487C2×C4#1427369511yescharacteristic
488C2×C4#1427369512yes—
489C2×C4#1427375212yes—
490C2×C4C2×D4×D5912yes—
491C8—2364no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—22no—
495C22—42no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—81no—
499C22—4728no—
500C22—2364no—
501C22—2364no—
502C22—2364no—
503C22C2×#1427369511yescharacteristic
504C22C2×#1427375211yescharacteristic
505C22C2×#1427375211yescharacteristic
506C4—22no—
507C4—22no—
508C4—21no—
509C4—22no—
510C4—21no—
511C4—42no—
512C4—41no—
513C4—41no—
514C4—81no—
515C4—81no—
516C4—81no—
517C4—2364no—
518C2—21no—
519C2—21no—
520C2—42no—
521C2—4724no—
522C2#2143332211yescharacteristic
523C2#2143344411yescharacteristic
524C2#2143350111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2611C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437429C2
hypercenter#2611D59
hypocenterC59#18339
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435286C2semidirect
3. #21423132C2semidirect
4. #21423115C2semidirect
5. #21423098C2semidirect
6. #21423081C2semidirect
7. #21422603C2semidirect
8. #21422430C2semidirect
9. C59×#2611C2semidirect
22. #16837720C22semidirect
23. #16837715C22semidirect
25. #16837459C22semidirect
26. #16837135C22semidirect
27. #16837135C22semidirect
28. #16837128C22semidirect
30. C2×#125×C59C22semidirect
32. C59×#400C22semidirect
34. C59×#398C22semidirect
40. C59×#376C22semidirect
258. #2611D59semidirect
281. C2×#125C2×D59semidirect
290. #400C2×D59semidirect
292. #398C2×D59semidirect
298. #376C2×D59semidirect
303. C59#18339semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214374292
#214352862
#214231322
#214231152
#214230982
#214230812
#214226032
#214224302
C59×#26112
#1833959