Finite Group Databasebeta

← #28562997

Subgroups — #28562997

Order 15104.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437429C211yesmaximal, characteristic
2#21435288C212yesmaximal, complemented
3#21429794C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423135C212yesmaximal, complemented
5#21423118C212yesmaximal, complemented
6#21423101C212yesmaximal, complemented
7#21423084C212yesmaximal, complemented
8#21422605C212yesmaximal, complemented
9C59×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11745685—21no—
11#16837983—21no—
12#16837983C2212yes—
13#16837978—22no—
14#16837971—22no—
15#16837964—21no—
16#16837964C2212yes—
17#16837952—21no—
18#16837952C2212yes—
19C2×#14273719C2211yescharacteristic, complemented
20#16837914—24no—
21#16837811—22no—
22#16837767—22no—
23#16837721C2214yescomplemented
24#16837716C2214yescomplemented
25#16837703—24no—
26#16837341C2211yescharacteristic, complemented
27#16837338C2211yescharacteristic
28#16837332C2211yescharacteristic, complemented
29#16837327C2211yescharacteristic
30#16837297—21no—
31#16837296—21no—
32#16837286—21no—
33#16837275—21no—
34#16837248C2211yescharacteristic, complemented
35#16837137C2214yescomplemented
36#16837137C2214yescomplemented
37C2×#117×C59C2211yescharacteristic
38C59×#432C2212yescomplemented
39C59×#324C2212yescomplemented
40C59×#323C2212yes—
41C2×#11745685—22no—
42C2×#11745685—22no—
43C2×#11745685—22no—
44C2×#11745685—22no—
45C2×#11745685—44no—
46C2×#11745685—44no—
47C22×Dic118—21no—
48C22×D236—21no—
49C22×C22⋊D59—22no—
50C22×C4×D59—22no—
51#14273727—21no—
52#14273727D412yes—
53#14273724—21no—
54#14273724D412yes—
55#14273719—22no—
56#14273719—22no—
57#14273715—22no—
58#14273715—22no—
59#14273711—24no—
60#14273711—24no—
61#14273707—24no—
62#14273707—24no—
63#14273702—24no—
64#14273702—24no—
65#14273701—22no—
66#14273701—22no—
67#14273701—22no—
68#14273701C2314yes—
69#14273697—24no—
70#14273697—24no—
71C4×D236—22no—
72C4×D236—22no—
73C4×D236—22no—
74C4×D236D414yes—
75C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
77C2×Dic59⋊C4—21no—
78C2×Dic59⋊C4—21no—
79C2×Dic59⋊C4—21no—
80C2×Dic59⋊C4—21no—
81C2×C22⋊Dic59—21no—
82C2×C22⋊Dic59—21no—
83C2×C4×Dic59—21no—
84#14273661—24no—
85#14273659—24no—
86#14273649—24no—
87#14273649—24no—
88C59⋊#95—21no—
89C59⋊#95—21no—
90C59⋊#95—21no—
91C59⋊#95—21no—
92C59⋊#95—21no—
93C59⋊#95C2311yescharacteristic
94C59⋊#95C2311yescharacteristic
95C23×C4×C59D411yescharacteristic
96#117×C59—22no—
97#117×C59—22no—
98C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
99C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
100C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
102C2×C42×C59D411yescharacteristic
103C2×C42×C59C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C59—22no—
105C22⋊C8×C59C2314yes—
106#97×C59—22no—
107C24×C59C2×D411yescharacteristic
108C23×D59—22no—
109C22×C4×C59—22no—
110C22×C4×C59—21no—
111C22×C4×C59—21no—
112C22×C4×C59—22no—
113C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C59C2411yescharacteristic
119C2×C22⋊D59—24no—
120C2×C22⋊D59—24no—
121C2×C22⋊D59—44no—
122C2×C22⋊D59—44no—
123C22×Dic59—22no—
124C22×Dic59—21no—
125C22×Dic59—21no—
126C22×Dic59—21no—
127C22×Dic59—21no—
128#11745685—48no—
129#11745685—48no—
130#11745685—44no—
131#11745685—44no—
132#11745685—44no—
133#11745685—44no—
134C2×D236—22no—
135C2×D236—22no—
136C2×D236—22no—
137C2×D236—22no—
138C2×D236—22no—
139C2×D236—44no—
140C2×D236C2×D414yes—
141C2×C4×D59—24no—
142C2×C4×D59—24no—
143C2×C4×D59—48no—
144C2×Dic118—22no—
145C2×Dic118—22no—
146C2×Dic118—44no—
147C2×C8×C59—24no—
148C4⋊C4×C59—22no—
149C4⋊C4×C59—22no—
150C22⋊C4×C59—22no—
151C22⋊C4×C59—22no—
152C42×C59—21no—
153C42×C59—21no—
154C42×C59C2×D412yes—
155C42×C59C2×D412yes—
156C22⋊Dic59—42no—
157C22⋊Dic59—42no—
158(C2×D59)⋊C4—24no—
159(C2×D59)⋊C4—24no—
160(C2×D59)⋊C4—24no—
161(C2×D59)⋊C4—24no—
162C4⋊Dic59—22no—
163C4⋊Dic59—22no—
164C4⋊Dic59—22no—
165C4⋊Dic59—22no—
166C4⋊Dic59—22no—
167C4⋊Dic59C2×D414yes—
168Dic59⋊C4—42no—
169Dic59⋊C4—42no—
170Dic59⋊C4—41no—
171Dic59⋊C4—41no—
172Dic59⋊C4—42no—
173C4×Dic59—42no—
174C23×C59—21no—
175C23×C59—21no—
176C23×C59—41no—
177C23×C59—41no—
178C23×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
179C23×C59C22×D411yescharacteristic
180C22×D59—24no—
181C22×D59—44no—
182C22×D59—82no—
183C22×D59—82no—
184C2×C4×C59—24no—
185C2×C4×C59—24no—
186C2×C4×C59—21no—
187C2×C4×C59—21no—
188C2×C4×C59—21no—
189C2×C4×C59—21no—
190C2×C4×C59—21no—
191C2×C4×C59—21no—
192C2×C4×C59—41no—
193C2×C4×C59—41no—
194C2×C4×C59—41no—
195C2×C4×C59—41no—
196C2×C4×C59#12012yes—
197C2×C4×C59#12011yescharacteristic
198C2×C4×C59#12011yescharacteristic
199C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
200C2×C4×C59C22×D412yes—
201C22⋊D59—48no—
202C22⋊D59—44no—
203C22⋊D59—44no—
204C2×Dic59—22no—
205C2×Dic59—24no—
206C2×Dic59—44no—
207C2×Dic59—41no—
208C2×Dic59—41no—
209C2×Dic59—41no—
210C2×Dic59—41no—
211C2×Dic59—41no—
212C2×Dic59—41no—
213C2×Dic59—41no—
214C2×Dic59—41no—
215C2×Dic59—41no—
216C2×Dic59—41no—
217C2×Dic59—41no—
218D236—44no—
219D236—44no—
220D236—44no—
221D236—82no—
222D236—82no—
223D236—82no—
224C4×D59—48no—
225C4×D59—48no—
226Dic118—44no—
227Dic118—44no—
228C8×C59—44no—
229#18339—591nomaximal, Sylow
230C22×C59—21no—
231C22×C59—21no—
232C22×C59—22no—
233C22×C59—42no—
234C22×C59—41no—
235C22×C59—41no—
236C22×C59—81no—
237C22×C59C2×#12011yescharacteristic
238C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
239C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
240C2×D59—44no—
241C2×D59—44no—
242C2×D59—44no—
243C2×D59—88no—
244C4×C59—21no—
245C4×C59—22no—
246C4×C59—21no—
247C4×C59—22no—
248C4×C59—22no—
249C4×C59—41no—
250C4×C59—41no—
251Dic59—42no—
252Dic59—44no—
253Dic59—81no—
254Dic59—81no—
255Dic59—81no—
256#3449—591no—
257#3234—592no—
258#2611—591no—
259#1616—592no—
260#1613—592no—
261#1610—592no—
262#1607—592no—
263#1505—592no—
264#1464D5911yescharacteristic, complemented
265C2×C59—21no—
266C2×C59—21no—
267C2×C59—42no—
268C2×C59#300311yescharacteristic
269C2×C59#301811yescharacteristic
270C2×C59#302811yescharacteristic
271D59—84no—
272C22×#41—1181no—
273#537—592no—
274#537—1181no—
275#536—1182no—
276#535—1182no—
277#534—592no—
278#534—1181no—
279#532—592no—
280#532—1181no—
281C2×#125—591no—
282#525—1184no—
283C2×#117C2×D5911yescharacteristic
284#501—1182no—
285#490—1182no—
286#481—594no—
287#480—594no—
288#478—1184no—
289#432C2×D5912yescomplemented
290#400—591no—
291#399—591no—
292#398—591no—
293#397—591no—
294#389—1181no—
295#388—1181no—
296#387—1181no—
297#385—1181no—
298#376—591no—
299#327—594no—
300#327—594no—
301#324C2×D5912yescomplemented
302#323C2×D5912yes—
303C59#1833911yescharacteristic, complemented, Sylow
304C2×#41—1182no—
305C2×#41—1182no—
306C2×#41—1182no—
307C2×#41—1182no—
308C2×#41—2364no—
309C2×#41—2364no—
310C22×Q8—1181no—
311C22×D4—1181no—
312C22×D4—1182no—
313C23×C4—1182no—
314C23×C4D23611yescharacteristic
315C4⋊Q8—592no—
316C4⋊Q8—1181no—
317#127—592no—
318#127—1181no—
319#125—1182no—
320#125—1182no—
321#124—1182no—
322#124—1182no—
323#123—1184no—
324#123—1184no—
325C22⋊Q8—1184no—
326C22⋊Q8—1184no—
327#121—594no—
328#121—1184no—
329#121—1184no—
330#121—1182no—
331#121—1182no—
332#121—1182no—
333#120—1184no—
334#120—1184no—
335C4×D4—594no—
336C4×D4—1182no—
337C4×D4—1182no—
338C4×D4—1182no—
339#117—22no—
340#117—22no—
341C2×C4⋊C4—591no—
342C2×C4⋊C4—591no—
343C2×C4⋊C4—1181no—
344C2×C4⋊C4—1181no—
345C2×C4⋊C4—1181no—
346C2×C4⋊C4—1181no—
347C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
348C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
349C2×C22⋊C4—1181no—
350C2×C22⋊C4—1181no—
351C2×C22⋊C4D23611yescharacteristic
352C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
353C2×C42—1181no—
354C2×C42D23611yescharacteristic
355C2×C42C22×D5911yescharacteristic
356#107—1184no—
357#106—1184no—
358C4⋊C8—22no—
359#102—1184no—
360#102—1184no—
361C22⋊C8C22×D5914yes—
362#97—22no—
363#95—591no—
364#95—591no—
365#95—1181no—
366#95—1181no—
367#95—1181no—
368#95—1181no—
369#95—1181no—
370C24—1182no—
371C24C2×D23611yescharacteristic
372#41—2368no—
373#41—2368no—
374#41—2364no—
375#41—2364no—
376#41—2364no—
377#41—2364no—
378C2×Q8—1182no—
379C2×Q8—1182no—
380C2×Q8—2364no—
381C2×D4—594no—
382C2×D4—1182no—
383C2×D4—1182no—
384C2×D4—1182no—
385C2×D4—1184no—
386C2×D4—1184no—
387C2×D4—1182no—
388C2×D4—1182no—
389C2×D4—2364no—
390C2×D4—2364no—
391C2×D4—2364no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—1184no—
397C22×C4—1182no—
398C22×C4—1181no—
399C22×C4—1184no—
400C22×C4—1181no—
401C22×C4—1181no—
402C22×C4—1181no—
403C22×C4—2368no—
404C22×C4C2×D23611yescharacteristic
405C22×C4C2×D23611yescharacteristic
406C22×C4C2×D23611yescharacteristic
407C22×C4C2×D23611yescharacteristic
408C22×C4C2×D23611yescharacteristic
409C22×C4C23×D5911yescharacteristic
410C2×C8—24no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—594no—
414C4⋊C4—1182no—
415C4⋊C4—1182no—
416C4⋊C4—1182no—
417C4⋊C4—1182no—
418C4⋊C4—1182no—
419C4⋊C4—2362no—
420C4⋊C4—2361no—
421C4⋊C4—2361no—
422C4⋊C4—2362no—
423C4⋊C4—2362no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—1184no—
427C22⋊C4—1184no—
428C22⋊C4—1184no—
429C22⋊C4—1184no—
430C22⋊C4—2362no—
431C22⋊C4—2362no—
432C42—21no—
433C42—21no—
434C42—2362no—
435C42D4×D5912yes—
436C42D4×D5912yes—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—1184no—
442C23—4722no—
443C23—4722no—
444C23—2364no—
445C23#1427375512yes—
446C23C22×D23611yescharacteristic
447Q8—2364no—
448Q8—2364no—
449D4—4722no—
450D4—4722no—
451D4—4722no—
452D4—2364no—
453D4—2364no—
454D4—2364no—
455D4—2368no—
456D4—2364no—
457D4—2364no—
458C2×C4—24no—
459C2×C4—24no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—1182no—
471C2×C4—1184no—
472C2×C4—2368no—
473C2×C4—2368no—
474C2×C4—2361no—
475C2×C4—2361no—
476C2×C4—2361no—
477C2×C4—2361no—
478C2×C4—2361no—
479C2×C4—2361no—
480C2×C4—2361no—
481C2×C4—2361no—
482C2×C4—2361no—
483C2×C4—2361no—
484C2×C4—2364no—
485C2×C4—2361no—
486C2×C4#1427369711yescharacteristic
487C2×C4#1427369711yescharacteristic
488C2×C4#1427369712yes—
489C2×C4#1427375512yes—
490C2×C4C2×D4×D5912yes—
491C8—44no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—22no—
495C22—42no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—81no—
499C22—4728no—
500C22—2364no—
501C22—2364no—
502C22—2364no—
503C22C2×#1427369711yescharacteristic
504C22C2×#1427375511yescharacteristic
505C22C2×#1427375511yescharacteristic
506C4—22no—
507C4—22no—
508C4—21no—
509C4—22no—
510C4—21no—
511C4—41no—
512C4—41no—
513C4—4721no—
514C4—4721no—
515C4—4721no—
516C4—2362no—
517C4—2364no—
518C2—21no—
519C2—21no—
520C2—42no—
521C2—4724no—
522C2#2143332611yescharacteristic
523C2#2143344911yescharacteristic
524C2#2143350311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1464C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437429C2
hypercenter#1464D59
hypocenterC59#18339
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435288C2semidirect
3. #21429794C2semidirect
4. #21423135C2semidirect
5. #21423118C2semidirect
6. #21423101C2semidirect
7. #21423084C2semidirect
8. #21422605C2semidirect
9. C59×#1464C2semidirect
19. C2×#14273719C22semidirect
23. #16837721C22semidirect
24. #16837716C22semidirect
26. #16837341C22semidirect
28. #16837332C22semidirect
34. #16837248C22semidirect
35. #16837137C22semidirect
36. #16837137C22semidirect
38. C59×#432C22semidirect
39. C59×#324C22semidirect
264. #1464D59semidirect
289. #432C2×D59semidirect
301. #324C2×D59semidirect
303. C59#18339semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214374292
#214352882
#214297942
#214231352
#214231182
#214231012
#214230842
#214226052
C59×#14642
#1833959