Finite Group Databasebeta

← #28563000

Subgroups — #28563000

Order 15104.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437500C211yesmaximal, characteristic
2#21435299C212yesmaximal, complemented
3#21429789C211yesmaximal, characteristic
4#21423140C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423138C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423122C212yesmaximal
7#21423103C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423085C212yesmaximal
9#21422606C212yesmaximal, complemented
10#21422429C211yesmaximal, characteristic
11C59×#1611C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838033C2211yescharacteristic
13#16838032—22no—
14#16838030—21no—
15#16838029—22no—
16#16838027—21no—
17#16838027C2212yes—
18#16837958—22no—
19#16837957—22no—
20#16837954—21no—
21#16837954C2212yes—
22C2×#14273718C2211yescharacteristic
23C2×#14273685C2211yescharacteristic
24#117×D59—21no—
25#16837809—22no—
26#16837769—22no—
27#16837738C2212yes—
28#16837735C2212yes—
29#16837732C2212yes—
30#16837712—22no—
31#16837711—22no—
32#16837456C2212yes—
33#16837341C2211yescharacteristic
34#16837339C2211yescharacteristic
35#16837328C2211yescharacteristic
36#16837301—21no—
37#16837294—21no—
38#16837285—21no—
39#16837273—21no—
40#16837247C2211yescharacteristic
41#16837140C2212yes—
42#16837139C2212yes—
43#16837138C2212yes—
44#16837128C2211yescharacteristic
45#16837125C2212yes—
46C59×#544C2211yescharacteristic
47C59×#483C2212yes—
48C59×#398C2211yescharacteristic
49C59×#328C2212yes—
50C59×#324C2211yescharacteristic
51C22×C4×D59D411yescharacteristic
52#14273727—22no—
53#14273726—21no—
54#14273726—22no—
55#14273726—22no—
56#14273726D412yes—
57#14273725—21no—
58#14273725D412yes—
59#14273719—22no—
60#14273718—22no—
61#14273718—22no—
62#14273718—22no—
63#14273718—22no—
64#14273717—22no—
65#14273717—22no—
66#14273707—22no—
67#14273707—22no—
68#14273706—21no—
69#14273706C2312yes—
70#14273705—22no—
71#14273705—22no—
72#14273705—22no—
73#14273705—22no—
74#14273704—22no—
75#14273704—22no—
76#14273703—22no—
77#14273703—22no—
78Q8×Dic59—21no—
79Q8×Dic59D412yes—
80#14273692—22no—
81#14273692—21no—
82#14273692—22no—
83#14273692D412yes—
84#14273686—21no—
85#14273685—21no—
86#14273685—21no—
87#14273685—22no—
88#14273685—22no—
89#14273684—22no—
90#14273683—22no—
91C2×C4⋊Dic59—21no—
92C2×C4⋊Dic59—21no—
93C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
95C2×Dic59⋊C4—21no—
96C4⋊C4×D59—21no—
97C4⋊C4×D59—21no—
98C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
101C2×(C2×D59)⋊C4C2311yescharacteristic
102C22⋊C4×D59—22no—
103C2×C4×Dic59—21no—
104C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
106C42×D59—22no—
107#14273661—22no—
108#14273660—22no—
109#14273658—22no—
110Dic59⋊C8—22no—
111#14273652—22no—
112#14273651—22no—
113#14273650—22no—
114C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
115#14273637—22no—
116C59⋊#95—21no—
117C59⋊#95—21no—
118C59⋊#95—21no—
119C59⋊#95—21no—
120C59⋊#95C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C59—22no—
122#125×C59—22no—
123C22⋊Q8×C59—21no—
124C22⋊Q8×C59C2312yes—
125#117×C59—21no—
126C2×C4⋊C4×C59—21no—
127C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
129#106×C59—22no—
130#103×C59—22no—
131C22⋊C8×C59C2312yes—
132#95×C59—21no—
133#95×C59C2311yescharacteristic
134C23×D59C2×D411yescharacteristic
135C2×Q8×C59—21no—
136C2×Q8×C59C2×D412yes—
137C22×C4×C59—21no—
138C22×C4×C59—21no—
139C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C59C2411yescharacteristic
142C22×Dic59—21no—
143C22×Dic59—21no—
144C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D59—22no—
148C2×C4×D59—22no—
149C2×C4×D59—21no—
150C2×C4×D59—21no—
151C2×C4×D59—22no—
152C2×C4×D59—22no—
153C2×Dic118—22no—
154C2×Dic118—21no—
155C2×Dic118—22no—
156C2×Dic118C2×D412yes—
157C2×C8×C59—22no—
158C4⋊C4×C59—21no—
159C4⋊C4×C59—21no—
160C4⋊C4×C59—21no—
161C4⋊C4×C59—22no—
162C4⋊C4×C59—22no—
163C4⋊C4×C59—22no—
164C4⋊C4×C59—22no—
165C4⋊C4×C59—42no—
166C4⋊C4×C59C2×D412yes—
167C22⋊C4×C59—22no—
168C42×C59—22no—
169C22⋊Dic59—22no—
170(C2×D59)⋊C4—22no—
171(C2×D59)⋊C4—22no—
172(C2×D59)⋊C4—22no—
173(C2×D59)⋊C4—22no—
174(C2×D59)⋊C4—42no—
175(C2×D59)⋊C4—42no—
176C4⋊Dic59—21no—
177C4⋊Dic59—21no—
178C4⋊Dic59—22no—
179C4⋊Dic59—21no—
180C4⋊Dic59—22no—
181C4⋊Dic59—22no—
182C4⋊Dic59—22no—
183C4⋊Dic59—42no—
184C4⋊Dic59—42no—
185C4⋊Dic59C2×D412yes—
186Dic59⋊C4—22no—
187Dic59⋊C4—22no—
188Dic59⋊C4—22no—
189Dic59⋊C4—22no—
190Dic59⋊C4—22no—
191Dic59⋊C4—22no—
192Dic59⋊C4—22no—
193Dic59⋊C4—22no—
194Dic59⋊C4—41no—
195Dic59⋊C4—41no—
196C4×Dic59—22no—
197C4×Dic59—22no—
198C4×Dic59—22no—
199C4×Dic59—21no—
200C4×Dic59—21no—
201C4×Dic59—42no—
202C4×Dic59C2×D412yes—
203C4×Dic59C2×D412yes—
204C2×C59⋊C8—22no—
205C23×C59C22×D411yescharacteristic
206C22×D59—21no—
207C22×D59—21no—
208C22×D59—41no—
209C22×D59—41no—
210C22×D59#13712yes—
211Q8×C59—42no—
212Q8×C59—81no—
213C2×C4×C59—21no—
214C2×C4×C59—21no—
215C2×C4×C59—22no—
216C2×C4×C59—21no—
217C2×C4×C59—22no—
218C2×C4×C59—22no—
219C2×C4×C59—41no—
220C2×C4×C59—41no—
221C2×C4×C59—41no—
222C2×C4×C59—41no—
223C2×C4×C59—41no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59#13712yes—
227C2×C4×C59C22×D412yes—
228C2×Dic59—21no—
229C2×Dic59—21no—
230C2×Dic59—22no—
231C2×Dic59—21no—
232C2×Dic59—22no—
233C2×Dic59—41no—
234C2×Dic59—41no—
235C2×Dic59—41no—
236C2×Dic59—41no—
237C2×Dic59—41no—
238C2×Dic59—41no—
239C2×Dic59—41no—
240C2×Dic59—41no—
241C2×Dic59#12011yescharacteristic
242C2×Dic59#12011yescharacteristic
243C2×Dic59#12012yes—
244C4×D59—24no—
245C4×D59—24no—
246C4×D59—82no—
247C4×D59—82no—
248Dic118—42no—
249Dic118—82no—
250Dic118—82no—
251Dic118—81no—
252C8×C59—42no—
253C59⋊C8—42no—
254#18340—591nomaximal, Sylow
255C22×C59—21no—
256C22×C59—21no—
257C22×C59C2×#12011yescharacteristic
258C22×C59C2×#13711yescharacteristic
259C22×C59C2×#13711yescharacteristic
260C2×D59—22no—
261C2×D59—41no—
262C2×D59—41no—
263C2×D59—42no—
264C2×D59—81no—
265C4×C59—22no—
266C4×C59—22no—
267C4×C59—42no—
268C4×C59—42no—
269C4×C59—41no—
270C4×C59—42no—
271C4×C59—81no—
272Dic59—21no—
273Dic59—21no—
274Dic59—22no—
275Dic59—42no—
276Dic59—41no—
277Dic59—42no—
278Dic59—81no—
279Dic59—81no—
280#3458—591no—
281#3236—592no—
282#2611—591no—
283#1617—591no—
284#1617—591no—
285#1614—592no—
286#1611—591no—
287#1611D5911yescharacteristic, complemented
288#1608—592no—
289#1506—592no—
290#1464—591no—
291C2×C59—21no—
292C2×C59—21no—
293C2×C59#300411yescharacteristic
294C2×C59#301811yescharacteristic
295C2×C59#302811yescharacteristic
296D59—42no—
297#544—591no—
298#544—1181no—
299#544—1182no—
300#544—1182no—
301#544C2×D5911yescharacteristic
302#543—592no—
303#543—1181no—
304#533—592no—
305#533—1181no—
306#533—1182no—
307#533—1182no—
308C2×#125—591no—
309C2×#117—591no—
310C2×#117—1181no—
311#501—1182no—
312#491—1182no—
313#484—592no—
314#484—592no—
315#483—592no—
316#483C2×D5912yes—
317#479—1182no—
318#479—1182no—
319#432—592no—
320#400—591no—
321#399—591no—
322#398C2×D5911yescharacteristic
323#397—591no—
324#389—1181no—
325#388—1181no—
326#387—1181no—
327#385—1181no—
328#376—591no—
329#328—592no—
330#328—592no—
331#328—592no—
332#328C2×D5912yes—
333#324—591no—
334#324C2×D5911yescharacteristic
335#323—592no—
336C59#1834011yescharacteristic, complemented, Sylow
337C23×C4—591no—
338C4⋊Q8—22no—
339C4⋊Q8—592no—
340C4⋊Q8—592no—
341C4⋊Q8—1182no—
342C4⋊Q8—1182no—
343C4⋊Q8—1181no—
344C4⋊Q8—1182no—
345C4⋊Q8—1181no—
346#125—22no—
347#125—1182no—
348#125—1182no—
349#125—1182no—
350#125—1182no—
351#125—1182no—
352#125—1182no—
353#125—1182no—
354C22⋊Q8—21no—
355C22⋊Q8—592no—
356C22⋊Q8—1182no—
357C22⋊Q8—1182no—
358C22⋊Q8—1182no—
359C22⋊Q8—1182no—
360C22⋊Q8—1182no—
361C22⋊Q8—1182no—
362C22⋊Q8—1182no—
363C22⋊Q8—1182no—
364C22⋊Q8—1182no—
365C22⋊Q8—1181no—
366C22⋊Q8—1182no—
367C22⋊Q8C22×D5912yes—
368C4×Q8—592no—
369C4×Q8—592no—
370C4×Q8—1182no—
371C4×Q8—1181no—
372C4×Q8—1182no—
373C4×Q8—1181no—
374#117—21no—
375#117—1182no—
376#117—1182no—
377#117—1182no—
378#117—1182no—
379#117—1181no—
380#117—1181no—
381#117—1181no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—591no—
384C2×C4⋊C4—591no—
385C2×C4⋊C4—1181no—
386C2×C4⋊C4—1181no—
387C2×C4⋊C4—1181no—
388C2×C4⋊C4—1181no—
389C2×C4⋊C4—1181no—
390C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
392C2×C22⋊C4—591no—
393C2×C22⋊C4—591no—
394C2×C22⋊C4—1182no—
395C2×C22⋊C4—1181no—
396C2×C22⋊C4—1181no—
397C2×C42—591no—
398C2×C42—591no—
399C2×C42—1182no—
400C2×C42—1181no—
401#107—1182no—
402#107—1182no—
403#106—22no—
404#106—1182no—
405C4⋊C8—1182no—
406#103—22no—
407#103—1182no—
408#103—1182no—
409#103—1182no—
410C22⋊C8—592no—
411C22⋊C8C22×D5912yes—
412#97—1182no—
413#95—21no—
414#95—591no—
415#95—1181no—
416#95—1181no—
417#95—1181no—
418#95—1181no—
419#95C22×D5911yescharacteristic
420C24—591no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—592no—
423C2×Q8—1182no—
424C2×Q8—1182no—
425C2×Q8—1181no—
426C2×Q8D4×D5912yes—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—591no—
430C22×C4—591no—
431C22×C4—591no—
432C22×C4—1181no—
433C22×C4—1181no—
434C22×C4—1182no—
435C22×C4—1182no—
436C22×C4—1182no—
437C22×C4—1182no—
438C22×C4—1181no—
439C22×C4—1181no—
440C22×C4D4×D5911yescharacteristic
441C22×C4D4×D5911yescharacteristic
442C22×C4C23×D5911yescharacteristic
443C2×C8—22no—
444C2×C8—1182no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—592no—
454C4⋊C4—1182no—
455C4⋊C4—1182no—
456C4⋊C4—1182no—
457C4⋊C4—1182no—
458C4⋊C4—1182no—
459C4⋊C4—1182no—
460C4⋊C4—1181no—
461C4⋊C4—1181no—
462C4⋊C4—1182no—
463C4⋊C4—1182no—
464C4⋊C4—1182no—
465C4⋊C4—1182no—
466C4⋊C4—1181no—
467C4⋊C4—1182no—
468C4⋊C4—1182no—
469C4⋊C4—2362no—
470C4⋊C4—2361no—
471C4⋊C4—2361no—
472C4⋊C4—2362no—
473C4⋊C4D4×D5912yes—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—1182no—
476C22⋊C4—1182no—
477C22⋊C4—1182no—
478C22⋊C4—1182no—
479C22⋊C4—1182no—
480C22⋊C4—2362no—
481C22⋊C4—2362no—
482C42—22no—
483C42—592no—
484C42—592no—
485C42—1181no—
486C42—1181no—
487C42—1182no—
488C42—1182no—
489C42—1182no—
490C42—2362no—
491C23—592no—
492C23—1181no—
493C23—1181no—
494C23—2361no—
495C23—2361no—
496C23C2×D4×D5911yescharacteristic
497Q8—42no—
498Q8—81no—
499Q8—4722no—
500Q8—4722no—
501Q8—4721no—
502Q8—2362no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—591no—
517C2×C4—591no—
518C2×C4—592no—
519C2×C4—1184no—
520C2×C4—1184no—
521C2×C4—1181no—
522C2×C4—1181no—
523C2×C4—1182no—
524C2×C4—1181no—
525C2×C4—1182no—
526C2×C4—4722no—
527C2×C4—4722no—
528C2×C4—2361no—
529C2×C4—2361no—
530C2×C4—2361no—
531C2×C4—2361no—
532C2×C4—2361no—
533C2×C4—2361no—
534C2×C4—2361no—
535C2×C4—2361no—
536C2×C4#1427375612yes—
537C2×C4C2×D4×D5912yes—
538C8—42no—
539C8—2362no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—1182no—
543C22—4721no—
544C22—2362no—
545C22—2361no—
546C22—2361no—
547C22#120×D5911yescharacteristic
548C22#137×D5911yescharacteristic
549C22C2×#1427375611yescharacteristic
550C4—22no—
551C4—22no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—41no—
555C4—42no—
556C4—81no—
557C4—1182no—
558C4—1181no—
559C4—1181no—
560C4—4721no—
561C4—4721no—
562C4—2362no—
563C4—2361no—
564C4—2362no—
565C2—21no—
566C2—21no—
567C2—2362no—
568C2#2143332711yescharacteristic
569C2#2143344811yescharacteristic
570C2#2143350011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1611C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC23×D59C2×D4
hypercenter#1611D59
hypocenterC59#18340
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435299C2semidirect
4. #21423140C2semidirect
5. #21423138C2semidirect
7. #21423103C2semidirect
9. #21422606C2semidirect
11. C59×#1611C2semidirect
287. #1611D59semidirect
336. C59#18340semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214375002
#214352992
#214297892
#214231402
#214231382
#214231222
#214231032
#214230852
#214226062
#214224292
C59×#16112
#1834059