Finite Group Databasebeta

← #28563003

Subgroups — #28563003

Order 15104.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437498C211yesmaximal, characteristic
2#21435301C212yesmaximal, complemented
3#21429787C211yesmaximal, characteristic
4#21423136C212yesmaximal, complemented
5#21423120C211yesmaximal, characteristic
6#21423105C212yesmaximal, complemented
7#21423089C211yesmaximal, characteristic
8#21423087C211yesmaximal, characteristic
9#21422606C212yesmaximal, complemented
10#21422427C211yesmaximal, characteristic
11C59×#1614C211yesmaximal, characteristic
12#16838031—22no—
13#16838031—22no—
14#16838031—21no—
15#16838031C2212yes—
16#16838028—21no—
17#16838028C2211yescharacteristic
18#16837954—22no—
19#16837954—22no—
20#16837954—21no—
21#16837954C2212yes—
22C2×#14273718C2211yescharacteristic
23C2×#14273683—21no—
24C2×#14273683C2211yescharacteristic
25#16837810—22no—
26#16837769—22no—
27#16837737C2212yes—
28#16837733C2212yes—
29#16837730C2212yes—
30#16837708—22no—
31#16837707—22no—
32#16837456C2212yes—
33#16837340C2211yescharacteristic
34#16837334C2211yescharacteristic
35#16837327C2211yescharacteristic
36#16837298—21no—
37#16837290—21no—
38#16837288—21no—
39#16837277—21no—
40#16837247C2211yescharacteristic
41#16837140C2212yes—
42#16837139C2212yes—
43#16837138C2212yes—
44#16837127C2212yes—
45#16837126C2211yescharacteristic
46C59×#543C2211yescharacteristic
47C59×#484C2212yes—
48C59×#399C2211yescharacteristic
49C59×#328C2212yes—
50C59×#323C2211yescharacteristic
51C23×Dic59D411yescharacteristic
52#14273726—22no—
53#14273726—21no—
54#14273726—22no—
55#14273726D412yes—
56#14273725—22no—
57#14273725—21no—
58#14273725—22no—
59#14273725D412yes—
60#14273718—22no—
61#14273718—22no—
62#14273717—22no—
63#14273717—22no—
64#14273717—22no—
65#14273717—22no—
66#14273717—22no—
67#14273717—22no—
68#14273706—22no—
69#14273706—22no—
70#14273706—21no—
71#14273706C2312yes—
72#14273704—22no—
73#14273704—22no—
74#14273704—22no—
75#14273704—22no—
76#14273704—22no—
77#14273704—22no—
78Q8×Dic59—21no—
79Q8×Dic59D412yes—
80#14273692—21no—
81#14273692—22no—
82#14273692—22no—
83#14273692D412yes—
84#14273683—22no—
85#14273683—22no—
86#14273683—22no—
87#14273683—22no—
88#14273683—22no—
89#14273683—22no—
90C2×C4⋊Dic59—21no—
91C2×C4⋊Dic59—21no—
92C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
93C2×Dic59⋊C4—21no—
94C2×Dic59⋊C4—21no—
95C2×Dic59⋊C4—21no—
96C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
97C2×Dic59⋊C4C2311yescharacteristic
98C2×C22⋊Dic59—21no—
99C2×C22⋊Dic59—21no—
100C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
101C2×C4×Dic59—21no—
102C2×C4×Dic59—21no—
103C2×C4×Dic59—21no—
104C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
106#14273660—22no—
107#14273659—22no—
108#14273658—22no—
109Dic59⋊C8—22no—
110#14273652—22no—
111#14273651—22no—
112#14273650—22no—
113C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
114#14273637—22no—
115C59⋊#95—21no—
116C59⋊#95—21no—
117C59⋊#95—21no—
118C59⋊#95—21no—
119C59⋊#95—21no—
120C59⋊#95C2311yescharacteristic
121C22⋊Q8×C59—22no—
122C22⋊Q8×C59—21no—
123C22⋊Q8×C59—22no—
124C22⋊Q8×C59C2312yes—
125C2×C4⋊C4×C59—21no—
126C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C59—21no—
128C2×C22⋊C4×C59—21no—
129C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
130#107×C59—22no—
131#103×C59—22no—
132C22⋊C8×C59C2312yes—
133#95×C59C2311yescharacteristic
134C24×C59C2×D411yescharacteristic
135C2×Q8×C59—21no—
136C2×Q8×C59C2×D412yes—
137C22×C4×C59—21no—
138C22×C4×C59—21no—
139C22×C4×C59—21no—
140C22×C4×C59—21no—
141C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C59C2411yescharacteristic
143C22×Dic59—22no—
144C22×Dic59—21no—
145C22×Dic59—21no—
146C22×Dic59—22no—
147C22×Dic59—21no—
148C22×Dic59—21no—
149C22×Dic59—21no—
150C22×Dic59—21no—
151C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic118—22no—
156C2×Dic118—21no—
157C2×Dic118—22no—
158C2×Dic118C2×D412yes—
159C2×C8×C59—22no—
160C4⋊C4×C59—21no—
161C4⋊C4×C59—22no—
162C4⋊C4×C59—22no—
163C4⋊C4×C59—22no—
164C4⋊C4×C59—42no—
165C4⋊C4×C59C2×D412yes—
166C22⋊C4×C59—22no—
167C22⋊C4×C59—22no—
168C22⋊C4×C59—22no—
169C22⋊C4×C59—42no—
170C22⋊Dic59—22no—
171C22⋊Dic59—22no—
172C22⋊Dic59—22no—
173C22⋊Dic59—42no—
174C4⋊Dic59—22no—
175C4⋊Dic59—21no—
176C4⋊Dic59—22no—
177C4⋊Dic59—22no—
178C4⋊Dic59—41no—
179C4⋊Dic59—41no—
180C4⋊Dic59—42no—
181C4⋊Dic59C2×D412yes—
182Dic59⋊C4—22no—
183Dic59⋊C4—22no—
184Dic59⋊C4—22no—
185Dic59⋊C4—22no—
186Dic59⋊C4—22no—
187Dic59⋊C4—22no—
188Dic59⋊C4—22no—
189Dic59⋊C4—22no—
190Dic59⋊C4—22no—
191Dic59⋊C4—22no—
192Dic59⋊C4—22no—
193Dic59⋊C4—22no—
194Dic59⋊C4—42no—
195C4×Dic59—22no—
196C4×Dic59—22no—
197C4×Dic59—22no—
198C4×Dic59—22no—
199C4×Dic59—21no—
200C4×Dic59—21no—
201C4×Dic59—42no—
202C4×Dic59C2×D412yes—
203C4×Dic59C2×D412yes—
204C2×C59⋊C8—22no—
205C23×C59—21no—
206C23×C59—21no—
207C23×C59—41no—
208C23×C59—41no—
209C23×C59#13712yes—
210C23×C59C22×D411yescharacteristic
211Q8×C59—42no—
212Q8×C59—81no—
213C2×C4×C59—22no—
214C2×C4×C59—22no—
215C2×C4×C59—21no—
216C2×C4×C59—22no—
217C2×C4×C59—41no—
218C2×C4×C59—41no—
219C2×C4×C59—41no—
220C2×C4×C59—41no—
221C2×C4×C59—41no—
222C2×C4×C59—41no—
223C2×C4×C59—41no—
224C2×C4×C59—81no—
225C2×C4×C59—81no—
226C2×C4×C59C22×D412yes—
227C2×Dic59—24no—
228C2×Dic59—24no—
229C2×Dic59—21no—
230C2×Dic59—21no—
231C2×Dic59—21no—
232C2×Dic59—21no—
233C2×Dic59—21no—
234C2×Dic59—22no—
235C2×Dic59—22no—
236C2×Dic59—41no—
237C2×Dic59—41no—
238C2×Dic59—41no—
239C2×Dic59—41no—
240C2×Dic59—41no—
241C2×Dic59—41no—
242C2×Dic59—41no—
243C2×Dic59—41no—
244C2×Dic59—81no—
245C2×Dic59—81no—
246C2×Dic59#12011yescharacteristic
247C2×Dic59#12011yescharacteristic
248C2×Dic59#12012yes—
249C2×Dic59#13712yes—
250Dic118—42no—
251Dic118—82no—
252Dic118—81no—
253Dic118—82no—
254C8×C59—42no—
255C59⋊C8—42no—
256#18340—591nomaximal, Sylow
257C22×C59—21no—
258C22×C59—21no—
259C22×C59—22no—
260C22×C59—42no—
261C22×C59—41no—
262C22×C59—41no—
263C22×C59—81no—
264C22×C59C2×#12011yescharacteristic
265C22×C59C2×#13711yescharacteristic
266C22×C59C2×#13711yescharacteristic
267C4×C59—22no—
268C4×C59—42no—
269C4×C59—41no—
270C4×C59—42no—
271C4×C59—42no—
272C4×C59—81no—
273Dic59—21no—
274Dic59—21no—
275Dic59—22no—
276Dic59—22no—
277Dic59—42no—
278Dic59—42no—
279Dic59—41no—
280Dic59—81no—
281Dic59—81no—
282#3458—591no—
283#3236—592no—
284#2611—591no—
285#1617—592no—
286#1614—591no—
287#1614D5911yescharacteristic
288#1611—592no—
289#1608—591no—
290#1608—591no—
291#1506—592no—
292#1464—591no—
293C2×C59—21no—
294C2×C59—21no—
295C2×C59—42no—
296C2×C59#300411yescharacteristic
297C2×C59#301811yescharacteristic
298C2×C59#302811yescharacteristic
299#544—592no—
300#544—1181no—
301#544—1182no—
302#544—1182no—
303#543—591no—
304#543—1181no—
305#543C2×D5911yescharacteristic
306#533—592no—
307#533—1181no—
308#533—1182no—
309#533—1182no—
310C2×#125—591no—
311C2×#117—591no—
312C2×#117—1181no—
313#501—1182no—
314#491—1182no—
315#484—592no—
316#484C2×D5912yes—
317#483—592no—
318#483—592no—
319#479—1182no—
320#479—1182no—
321#432—592no—
322#400—591no—
323#399C2×D5911yescharacteristic
324#398—591no—
325#397—591no—
326#389—1181no—
327#388—1181no—
328#387—1181no—
329#385—1181no—
330#376—591no—
331#328—592no—
332#328—592no—
333#328—592no—
334#328C2×D5912yes—
335#324—592no—
336#323—591no—
337#323C2×D5911yescharacteristic
338C59#1834011yescharacteristic, complemented, Sylow
339C23×C4—591no—
340C4⋊Q8—592no—
341C4⋊Q8—592no—
342C4⋊Q8—1182no—
343C4⋊Q8—1181no—
344C4⋊Q8—1182no—
345C4⋊Q8—1181no—
346C4⋊Q8—1182no—
347C4⋊Q8—1182no—
348#125—1182no—
349#125—1182no—
350#125—1182no—
351#125—1182no—
352#125—1182no—
353#125—1182no—
354#125—1182no—
355#125—1182no—
356C22⋊Q8—22no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—22no—
359C22⋊Q8—592no—
360C22⋊Q8—1182no—
361C22⋊Q8—1182no—
362C22⋊Q8—1182no—
363C22⋊Q8—1182no—
364C22⋊Q8—1182no—
365C22⋊Q8—1182no—
366C22⋊Q8—1182no—
367C22⋊Q8—1182no—
368C22⋊Q8—1181no—
369C22⋊Q8C22×D5912yes—
370C4×Q8—592no—
371C4×Q8—592no—
372C4×Q8—1182no—
373C4×Q8—1181no—
374C4×Q8—1182no—
375C4×Q8—1181no—
376#117—1182no—
377#117—1182no—
378#117—1182no—
379#117—1182no—
380#117—1182no—
381#117—1182no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—591no—
384C2×C4⋊C4—591no—
385C2×C4⋊C4—591no—
386C2×C4⋊C4—1181no—
387C2×C4⋊C4—1181no—
388C2×C4⋊C4—1181no—
389C2×C4⋊C4—1181no—
390C2×C4⋊C4—1181no—
391C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—591no—
395C2×C22⋊C4—1181no—
396C2×C22⋊C4—1181no—
397C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
398C2×C42—591no—
399C2×C42—591no—
400C2×C42—1181no—
401C2×C42—1181no—
402C2×C42—1181no—
403#107—22no—
404#107—1182no—
405#106—1182no—
406#106—1182no—
407C4⋊C8—1182no—
408#103—22no—
409#103—1182no—
410#103—1182no—
411#103—1182no—
412C22⋊C8—592no—
413C22⋊C8C22×D5912yes—
414#97—1182no—
415#95—591no—
416#95—1181no—
417#95—1181no—
418#95—1181no—
419#95—1181no—
420#95—1181no—
421#95C22×D5911yescharacteristic
422C24D4×D5911yescharacteristic
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—592no—
425C2×Q8—1182no—
426C2×Q8—1182no—
427C2×Q8—1181no—
428C2×Q8D4×D5912yes—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—591no—
434C22×C4—591no—
435C22×C4—591no—
436C22×C4—591no—
437C22×C4—1181no—
438C22×C4—1181no—
439C22×C4—1182no—
440C22×C4—1182no—
441C22×C4—1181no—
442C22×C4—1181no—
443C22×C4—1181no—
444C22×C4—1181no—
445C22×C4D4×D5911yescharacteristic
446C22×C4C23×D5911yescharacteristic
447C2×C8—22no—
448C2×C8—1182no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—592no—
455C4⋊C4—1182no—
456C4⋊C4—1182no—
457C4⋊C4—1182no—
458C4⋊C4—1182no—
459C4⋊C4—1182no—
460C4⋊C4—1182no—
461C4⋊C4—1182no—
462C4⋊C4—1182no—
463C4⋊C4—1182no—
464C4⋊C4—1182no—
465C4⋊C4—1182no—
466C4⋊C4—1181no—
467C4⋊C4—1182no—
468C4⋊C4—1182no—
469C4⋊C4—1182no—
470C4⋊C4—1182no—
471C4⋊C4—2362no—
472C4⋊C4—2361no—
473C4⋊C4—2361no—
474C4⋊C4—2362no—
475C4⋊C4D4×D5912yes—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—1182no—
481C22⋊C4—1182no—
482C22⋊C4—1182no—
483C22⋊C4—2362no—
484C42—592no—
485C42—592no—
486C42—1181no—
487C42—1181no—
488C42—1182no—
489C42—1182no—
490C42—1182no—
491C42—1182no—
492C42—2362no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23#1427375912yes—
498C23C2×D4×D5911yescharacteristic
499Q8—42no—
500Q8—81no—
501Q8—4722no—
502Q8—4721no—
503Q8—4722no—
504Q8—2362no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—592no—
519C2×C4—591no—
520C2×C4—591no—
521C2×C4—592no—
522C2×C4—1184no—
523C2×C4—1184no—
524C2×C4—1181no—
525C2×C4—1181no—
526C2×C4—1181no—
527C2×C4—1181no—
528C2×C4—1182no—
529C2×C4—1181no—
530C2×C4—1182no—
531C2×C4—4721no—
532C2×C4—4721no—
533C2×C4—2361no—
534C2×C4—2361no—
535C2×C4—2361no—
536C2×C4—2361no—
537C2×C4—2361no—
538C2×C4—2361no—
539C2×C4—2361no—
540C2×C4—2361no—
541C2×C4C2×D4×D5912yes—
542C8—42no—
543C8—2362no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—22no—
547C22—42no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—81no—
551C22#120×D5911yescharacteristic
552C22#137×D5911yescharacteristic
553C22C2×#1427375911yescharacteristic
554C4—22no—
555C4—42no—
556C4—41no—
557C4—42no—
558C4—42no—
559C4—81no—
560C4—1182no—
561C4—1182no—
562C4—1181no—
563C4—1181no—
564C4—4721no—
565C4—4721no—
566C4—2362no—
567C4—2362no—
568C4—2361no—
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—42no—
572C2#2143333111yescharacteristic
573C2#2143344111yescharacteristic
574C2#2143350011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1614C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC24×C59C2×D4
hypercenter#1614D59
hypocenterC59#18340
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1614

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435301C2semidirect
4. #21423136C2semidirect
6. #21423105C2semidirect
9. #21422606C2semidirect
338. C59#18340semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214374982
#214353012
#214297872
#214231362
#214231202
#214231052
#214230892
#214230872
#214226062
#214224272
C59×#16142
#1834059