Finite Group Databasebeta

← #28563004

Subgroups — #28563004

Order 15104.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437499C211yesmaximal, characteristic
2#21435304C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435298C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21429788C211yesmaximal, characteristic
5#21423139C212yesmaximal, complemented
6#21423122C212yesmaximal
7#21423105C212yesmaximal, complemented
8#21423088C212yesmaximal
9#21422607C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422428C211yesmaximal, characteristic
11C59×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838032—21no—
13#16838032—21no—
14#16838031—21no—
15#16838031C2212yes—
16#16838029—21no—
17#16838029—21no—
18#16838027—21no—
19#16838027C2212yes—
20#16837959C2211yescharacteristic
21#16837956—22no—
22#16837956—22no—
23#16837955—21no—
24C2×#14273719C2211yescharacteristic
25C2×#14273684C2211yescharacteristic
26#117×D59—21no—
27#16837811—21no—
28#16837808—21no—
29#16837771—21no—
30#16837770—21no—
31#16837738C2212yes—
32#16837735C2212yes—
33#16837733C2212yes—
34#16837730C2212yes—
35#16837710—22no—
36#16837709—22no—
37#16837459C2211yescharacteristic
38#16837342C2211yescharacteristic
39#16837339C2211yescharacteristic
40#16837334C2211yescharacteristic
41#16837329C2211yescharacteristic
42#16837300—21no—
43#16837293—21no—
44#16837287—21no—
45#16837276—21no—
46#16837138C2212yes—
47#16837138C2212yes—
48#16837127C2212yes—
49#16837125C2212yes—
50C59×#533C2211yescharacteristic
51C59×#432C2211yescharacteristic
52C59×#376C2211yescharacteristic
53C59×#328C2212yes—
54C59×#328C2212yes—
55C22×C4×D59D411yescharacteristic
56#14273727D411yescharacteristic
57#14273727D411yescharacteristic
58#14273726—21no—
59#14273726—21no—
60#14273726—22no—
61#14273726—22no—
62#14273725—22no—
63#14273725—22no—
64#14273719—21no—
65#14273719—21no—
66#14273719—21no—
67#14273719—21no—
68#14273719—21no—
69#14273718—21no—
70#14273718—21no—
71#14273717—22no—
72#14273717—22no—
73#14273717—22no—
74#14273717—22no—
75#14273707—22no—
76#14273707—22no—
77#14273706—21no—
78#14273706C2312yes—
79#14273705—22no—
80#14273705—22no—
81#14273705—22no—
82#14273705—22no—
83#14273704—22no—
84#14273704—22no—
85#14273703—22no—
86#14273703—22no—
87C4×Dic118—22no—
88C4×Dic118—22no—
89C4×Dic118—21no—
90C4×Dic118D412yes—
91#14273686—21no—
92#14273685—21no—
93#14273685—21no—
94#14273684—22no—
95#14273684—21no—
96#14273684—21no—
97#14273684—21no—
98#14273684—21no—
99#14273683—22no—
100C2×C4⋊Dic59—21no—
101C2×C4⋊Dic59—21no—
102C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
104C2×Dic59⋊C4—21no—
105C2×Dic59⋊C4—21no—
106C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
107C2×Dic59⋊C4C2311yescharacteristic
108C4⋊C4×D59—21no—
109C4⋊C4×D59—21no—
110C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
111C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
113C2×(C2×D59)⋊C4C2311yescharacteristic
114C22⋊C4×D59—22no—
115C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
116C42×D59—22no—
117#14273661—22no—
118#14273660—22no—
119#14273659—22no—
120#14273658—22no—
121C4⋊(C59⋊C8)—21no—
122#14273652—22no—
123#14273652—22no—
124#14273651—22no—
125#14273651—22no—
126C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
127#14273638—21no—
128C59⋊#95—21no—
129C59⋊#95—21no—
130C59⋊#95—21no—
131C59⋊#95—21no—
132C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
133C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
134#125×C59—21no—
135C22⋊Q8×C59—21no—
136C22⋊Q8×C59C2312yes—
137C4×Q8×C59—21no—
138C4×Q8×C59D412yes—
139#117×C59—21no—
140C2×C42×C59—21no—
141C2×C42×C59C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C59—21no—
143C22⋊C8×C59C2312yes—
144#97×C59—21no—
145#95×C59—21no—
146#95×C59C2311yescharacteristic
147#95×C59C2311yescharacteristic
148C23×D59C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C59—21no—
150C2×Q8×C59C2×D412yes—
151C22×C4×C59—21no—
152C22×C4×C59—21no—
153C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C59C2411yescharacteristic
156C22×Dic59—21no—
157C22×Dic59—21no—
158C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D59—22no—
162C2×C4×D59—21no—
163C2×C4×D59—21no—
164C2×C4×D59—22no—
165C2×C4×D59—22no—
166C2×C4×D59—22no—
167C2×Dic118—22no—
168C2×Dic118—22no—
169C2×Dic118—21no—
170C2×Dic118C2×D412yes—
171C2×C8×C59—22no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—22no—
176C4⋊C4×C59—22no—
177C4⋊C4×C59C2×D412yes—
178C22⋊C4×C59—22no—
179C42×C59—22no—
180C42×C59—42no—
181C42×C59C2×D411yescharacteristic
182C42×C59C2×D411yescharacteristic
183C42×C59C2×D411yescharacteristic
184C42×C59C2×D411yescharacteristic
185C22⋊Dic59—22no—
186(C2×D59)⋊C4—22no—
187(C2×D59)⋊C4—22no—
188(C2×D59)⋊C4—21no—
189(C2×D59)⋊C4—21no—
190(C2×D59)⋊C4—21no—
191(C2×D59)⋊C4—21no—
192(C2×D59)⋊C4—42no—
193(C2×D59)⋊C4—42no—
194C4⋊Dic59—22no—
195C4⋊Dic59—22no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59—21no—
203C4⋊Dic59—42no—
204C4⋊Dic59—42no—
205C4⋊Dic59C2×D412yes—
206Dic59⋊C4—22no—
207Dic59⋊C4—22no—
208Dic59⋊C4—22no—
209Dic59⋊C4—22no—
210Dic59⋊C4—22no—
211Dic59⋊C4—22no—
212Dic59⋊C4—21no—
213Dic59⋊C4—21no—
214Dic59⋊C4—22no—
215Dic59⋊C4—21no—
216Dic59⋊C4—21no—
217Dic59⋊C4—22no—
218Dic59⋊C4—41no—
219Dic59⋊C4—41no—
220Dic59⋊C4—41no—
221Dic59⋊C4—41no—
222C4×Dic59—22no—
223C4×Dic59—22no—
224C4×Dic59—22no—
225C4×Dic59—21no—
226C4×Dic59—21no—
227C2×C59⋊C8—22no—
228C23×C59C22×D411yescharacteristic
229C22×D59—21no—
230C22×D59—21no—
231C22×D59—41no—
232C22×D59—41no—
233C22×D59#13712yes—
234Q8×C59—42no—
235Q8×C59—81no—
236C2×C4×C59—21no—
237C2×C4×C59—21no—
238C2×C4×C59—22no—
239C2×C4×C59—22no—
240C2×C4×C59—22no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59#12011yescharacteristic
249C2×C4×C59#12011yescharacteristic
250C2×C4×C59#12011yescharacteristic
251C2×C4×C59#12011yescharacteristic
252C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
254C2×Dic59—21no—
255C2×Dic59—21no—
256C2×Dic59—21no—
257C2×Dic59—21no—
258C2×Dic59—22no—
259C2×Dic59—22no—
260C2×Dic59—41no—
261C2×Dic59—41no—
262C2×Dic59—41no—
263C2×Dic59—41no—
264C2×Dic59—41no—
265C2×Dic59—41no—
266C2×Dic59—41no—
267C2×Dic59—41no—
268C2×Dic59#13712yes—
269C4×D59—24no—
270C4×D59—24no—
271C4×D59—82no—
272C4×D59—82no—
273Dic118—42no—
274Dic118—81no—
275Dic118—82no—
276Dic118—82no—
277C8×C59—42no—
278C59⋊C8—42no—
279#18340—591nomaximal, Sylow
280C22×C59—21no—
281C22×C59—21no—
282C22×C59C2×#12011yescharacteristic
283C22×C59C2×#13711yescharacteristic
284C22×C59C2×#13711yescharacteristic
285C2×D59—22no—
286C2×D59—41no—
287C2×D59—41no—
288C2×D59—42no—
289C2×D59—81no—
290C4×C59—21no—
291C4×C59—21no—
292C4×C59—21no—
293C4×C59—21no—
294C4×C59—21no—
295C4×C59—21no—
296C4×C59—42no—
297C4×C59—42no—
298C4×C59—42no—
299C4×C59—81no—
300Dic59—22no—
301Dic59—42no—
302Dic59—41no—
303Dic59—42no—
304Dic59—41no—
305Dic59—81no—
306Dic59—81no—
307#3458—591no—
308#3236—591no—
309#3236—591no—
310#2611—591no—
311#1617—592no—
312#1614—592no—
313#1611—592no—
314#1608—592no—
315#1506—591no—
316#1506D5911yescharacteristic, complemented
317#1464—591no—
318C2×C59—21no—
319C2×C59—21no—
320C2×C59#300411yescharacteristic
321C2×C59#301811yescharacteristic
322C2×C59#302811yescharacteristic
323D59—42no—
324#544—592no—
325#544—1181no—
326#544—1181no—
327#544—1181no—
328#544—1181no—
329#544—1181no—
330#543—592no—
331#543—1181no—
332#533—591no—
333#533—1181no—
334#533—1182no—
335#533—1182no—
336#533C2×D5911yescharacteristic
337C2×#125—591no—
338C2×#117—591no—
339C2×#117—1181no—
340#501—1181no—
341#501—1181no—
342#491—1181no—
343#491—1181no—
344#484—592no—
345#484—592no—
346#483—592no—
347#483—592no—
348#479—1182no—
349#479—1182no—
350#432—591no—
351#432C2×D5911yescharacteristic
352#400—591no—
353#399—591no—
354#398—591no—
355#397—591no—
356#389—1181no—
357#388—1181no—
358#387—1181no—
359#385—1181no—
360#376C2×D5911yescharacteristic
361#328—592no—
362#328—592no—
363#328C2×D5912yes—
364#328C2×D5912yes—
365#324—592no—
366#323—592no—
367C59#1834011yescharacteristic, complemented, Sylow
368C23×C4—591no—
369C4⋊Q8—591no—
370C4⋊Q8—591no—
371C4⋊Q8—1182no—
372C4⋊Q8—1182no—
373C4⋊Q8—1181no—
374C4⋊Q8—1181no—
375C4⋊Q8—1182no—
376C4⋊Q8—1182no—
377C4⋊Q8D23611yescharacteristic
378C4⋊Q8D23611yescharacteristic
379#125—21no—
380#125—1182no—
381#125—1182no—
382#125—1182no—
383#125—1181no—
384#125—1181no—
385#125—1182no—
386#125—1181no—
387#125—1181no—
388#125—1181no—
389#125—1181no—
390#125—1181no—
391C22⋊Q8—21no—
392C22⋊Q8—592no—
393C22⋊Q8—1182no—
394C22⋊Q8—1182no—
395C22⋊Q8—1182no—
396C22⋊Q8—1182no—
397C22⋊Q8—1182no—
398C22⋊Q8—1182no—
399C22⋊Q8—1182no—
400C22⋊Q8—1182no—
401C22⋊Q8—1182no—
402C22⋊Q8—1181no—
403C22⋊Q8—1182no—
404C22⋊Q8C22×D5912yes—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—592no—
407C4×Q8—1182no—
408C4×Q8—1182no—
409C4×Q8—1181no—
410C4×Q8D23612yes—
411#117—21no—
412#117—1182no—
413#117—1182no—
414#117—1181no—
415#117—1181no—
416#117—1181no—
417#117—1181no—
418#117—1181no—
419#117—1181no—
420#117—1181no—
421C2×C4⋊C4—591no—
422C2×C4⋊C4—591no—
423C2×C4⋊C4—591no—
424C2×C4⋊C4—591no—
425C2×C4⋊C4—1181no—
426C2×C4⋊C4—1181no—
427C2×C4⋊C4—1181no—
428C2×C4⋊C4—1181no—
429C2×C4⋊C4—1181no—
430C2×C4⋊C4—1181no—
431C2×C22⋊C4—591no—
432C2×C22⋊C4—591no—
433C2×C22⋊C4—1182no—
434C2×C22⋊C4—1181no—
435C2×C22⋊C4—1181no—
436C2×C42—21no—
437C2×C42—591no—
438C2×C42—1182no—
439C2×C42C22×D5911yescharacteristic
440#107—1182no—
441#107—1182no—
442#106—1182no—
443#106—1182no—
444C4⋊C8—21no—
445C4⋊C8—1181no—
446#103—1182no—
447#103—1182no—
448#103—1182no—
449#103—1182no—
450C22⋊C8—592no—
451C22⋊C8C22×D5912yes—
452#97—21no—
453#97—1181no—
454#95—21no—
455#95—1181no—
456#95—1181no—
457#95—1181no—
458#95—1181no—
459#95C22×D5911yescharacteristic
460#95C22×D5911yescharacteristic
461C24—591no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—592no—
464C2×Q8—1182no—
465C2×Q8—1182no—
466C2×Q8—1181no—
467C2×Q8C2×D23612yes—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—591no—
471C22×C4—591no—
472C22×C4—591no—
473C22×C4—1182no—
474C22×C4—1182no—
475C22×C4—1182no—
476C22×C4—1182no—
477C22×C4—1181no—
478C22×C4—1181no—
479C22×C4—1181no—
480C22×C4—1181no—
481C22×C4D4×D5911yescharacteristic
482C22×C4D4×D5911yescharacteristic
483C22×C4C23×D5911yescharacteristic
484C2×C8—22no—
485C2×C8—1182no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—592no—
492C4⋊C4—1182no—
493C4⋊C4—1182no—
494C4⋊C4—1182no—
495C4⋊C4—1182no—
496C4⋊C4—1182no—
497C4⋊C4—1182no—
498C4⋊C4—1182no—
499C4⋊C4—1182no—
500C4⋊C4—1181no—
501C4⋊C4—1181no—
502C4⋊C4—1181no—
503C4⋊C4—1181no—
504C4⋊C4—1182no—
505C4⋊C4—1181no—
506C4⋊C4—1181no—
507C4⋊C4—1181no—
508C4⋊C4—1182no—
509C4⋊C4—1181no—
510C4⋊C4—1181no—
511C4⋊C4—1181no—
512C4⋊C4—1181no—
513C4⋊C4—2362no—
514C4⋊C4—2362no—
515C4⋊C4—2361no—
516C4⋊C4—2361no—
517C4⋊C4—2361no—
518C4⋊C4—2361no—
519C4⋊C4C2×D23612yes—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—1182no—
522C22⋊C4—1182no—
523C22⋊C4—1182no—
524C22⋊C4—1181no—
525C22⋊C4—1181no—
526C22⋊C4—1181no—
527C22⋊C4—1181no—
528C22⋊C4—2362no—
529C22⋊C4—2362no—
530C42—22no—
531C42—42no—
532C42—1182no—
533C42—1182no—
534C42—1181no—
535C42—1181no—
536C42—1182no—
537C42C2×D23611yescharacteristic
538C42C2×D23611yescharacteristic
539C42D4×D5911yescharacteristic
540C42D4×D5911yescharacteristic
541C23—592no—
542C23—1181no—
543C23—1181no—
544C23—2361no—
545C23—2361no—
546C23C2×D4×D5911yescharacteristic
547Q8—42no—
548Q8—81no—
549Q8—4721no—
550Q8—4722no—
551Q8—4722no—
552Q8—2362no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—592no—
566C2×C4—1184no—
567C2×C4—1184no—
568C2×C4—1181no—
569C2×C4—1181no—
570C2×C4—1182no—
571C2×C4—1181no—
572C2×C4—1181no—
573C2×C4—1182no—
574C2×C4—4722no—
575C2×C4—4722no—
576C2×C4—2361no—
577C2×C4—2361no—
578C2×C4—2361no—
579C2×C4—2361no—
580C2×C4—2361no—
581C2×C4—2361no—
582C2×C4—2361no—
583C2×C4—2361no—
584C2×C4#1427369711yescharacteristic
585C2×C4#1427369711yescharacteristic
586C2×C4#1427369711yescharacteristic
587C2×C4#1427369711yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
589C2×C4C22×D23611yescharacteristic
590C8—42no—
591C8—2362no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—1182no—
595C22—4721no—
596C22—2362no—
597C22—2361no—
598C22—2361no—
599C22C2×#1427369711yescharacteristic
600C22#137×D5911yescharacteristic
601C22#137×D5911yescharacteristic
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—42no—
609C4—42no—
610C4—42no—
611C4—81no—
612C4—1182no—
613C4—4721no—
614C4—4721no—
615C4—2362no—
616C4—2361no—
617C4—2362no—
618C4—2361no—
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—2362no—
622C2#2143333211yescharacteristic
623C2#2143344711yescharacteristic
624C2#2143350311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1506C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC23×D59C2×D4
hypercenter#1506D59
hypocenterC59#18340
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435304C2semidirect
3. #21435298C2semidirect
5. #21423139C2semidirect
7. #21423105C2semidirect
9. #21422607C2semidirect
11. C59×#1506C2semidirect
316. #1506D59semidirect
367. C59#18340semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214374992
#214353042
#214352982
#214297882
#214231392
#214231222
#214231052
#214230882
#214226072
#214224282
C59×#15062
#1834059