Finite Group Databasebeta

← #28563006

Subgroups — #28563006

Order 15104.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437501C211yesmaximal, characteristic
2#21435304C212yesmaximal, complemented
3#21429794C211yesmaximal, characteristic
4#21423140C212yesmaximal, complemented
5#21423123C212yesmaximal
6#21423106C212yesmaximal, complemented
7#21423089C212yesmaximal
8#21422609C212yesmaximal, complemented
9C59×#1464C211yesmaximal, characteristic
10#16838033—21no—
11#16838033C2212yes—
12#16838030—22no—
13#16838030—22no—
14#16838028—21no—
15#16838028C2212yes—
16#16837959—21no—
17#16837959C2212yes—
18#16837955—24no—
19C2×#14273719C2211yescharacteristic
20C2×#14273686—21no—
21#16837811—22no—
22#16837771—22no—
23#16837738C2214yes—
24#16837733C2214yes—
25#16837710—24no—
26#16837341C2211yescharacteristic
27#16837338C2211yescharacteristic
28#16837332C2211yescharacteristic
29#16837327C2211yescharacteristic
30#16837297—21no—
31#16837296—21no—
32#16837286—21no—
33#16837275—21no—
34#16837248C2211yescharacteristic
35#16837140C2214yes—
36#16837140C2214yes—
37C2×#117×C59C2211yescharacteristic
38C59×#432C2212yes—
39C59×#324C2212yes—
40C59×#323C2212yes—
41#14273727—21no—
42#14273727—21no—
43#14273727D412yes—
44#14273727D412yes—
45#14273726—24no—
46#14273726—24no—
47#14273719—22no—
48#14273719—22no—
49#14273719—22no—
50#14273719—22no—
51#14273718—24no—
52#14273718—24no—
53#14273706—22no—
54#14273706—22no—
55#14273706—22no—
56#14273706C2314yes—
57#14273704—24no—
58#14273704—24no—
59#14273704—24no—
60#14273704—24no—
61C4×Dic118—22no—
62C4×Dic118—22no—
63C4×Dic118—22no—
64C4×Dic118D414yes—
65#14273686—22no—
66#14273686—22no—
67#14273686—22no—
68#14273686—22no—
69C2×C4⋊Dic59—21no—
70C2×C4⋊Dic59—21no—
71C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
73C2×Dic59⋊C4—21no—
74C2×Dic59⋊C4—21no—
75C2×Dic59⋊C4—21no—
76C2×Dic59⋊C4—21no—
77C2×C22⋊Dic59—22no—
78C2×C22⋊Dic59—21no—
79C2×C22⋊Dic59—21no—
80C2×C4×Dic59—22no—
81C2×C4×Dic59—21no—
82#14273661—24no—
83#14273659—24no—
84#14273652—24no—
85#14273652—24no—
86C59⋊#95—21no—
87C59⋊#95—21no—
88C59⋊#95—21no—
89C59⋊#95—21no—
90C59⋊#95—21no—
91C59⋊#95C2311yescharacteristic
92C59⋊#95C2311yescharacteristic
93C23×C4×C59D411yescharacteristic
94#117×C59—22no—
95#117×C59—22no—
96C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
97C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
98C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
99C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
100C2×C42×C59D411yescharacteristic
101C2×C42×C59C2311yescharacteristic
102C4⋊C8×C59—22no—
103C22⋊C8×C59C2314yes—
104#97×C59—22no—
105C24×C59C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C59—22no—
107C22×C4×C59—21no—
108C22×C4×C59—21no—
109C22×C4×C59—22no—
110C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C59C2411yescharacteristic
116C22×Dic59—21no—
117C22×Dic59—22no—
118C22×Dic59—22no—
119C22×Dic59—21no—
120C22×Dic59—21no—
121C22×Dic59—21no—
122C2×Dic118—22no—
123C2×Dic118—22no—
124C2×Dic118—22no—
125C2×Dic118C2×D414yes—
126C2×C8×C59—24no—
127C4⋊C4×C59—22no—
128C4⋊C4×C59—22no—
129C22⋊C4×C59—22no—
130C22⋊C4×C59—22no—
131C42×C59—21no—
132C42×C59—21no—
133C42×C59C2×D412yes—
134C42×C59C2×D412yes—
135C22⋊Dic59—24no—
136C22⋊Dic59—24no—
137C22⋊Dic59—42no—
138C22⋊Dic59—42no—
139C4⋊Dic59—22no—
140C4⋊Dic59—22no—
141C4⋊Dic59—22no—
142C4⋊Dic59—22no—
143C4⋊Dic59—22no—
144C4⋊Dic59—22no—
145C4⋊Dic59—22no—
146C4⋊Dic59—22no—
147C4⋊Dic59—22no—
148C4⋊Dic59C2×D414yes—
149Dic59⋊C4—24no—
150Dic59⋊C4—24no—
151Dic59⋊C4—24no—
152Dic59⋊C4—24no—
153Dic59⋊C4—42no—
154Dic59⋊C4—41no—
155Dic59⋊C4—42no—
156Dic59⋊C4—41no—
157Dic59⋊C4—42no—
158C4×Dic59—24no—
159C4×Dic59—24no—
160C4×Dic59—42no—
161C23×C59—21no—
162C23×C59—21no—
163C23×C59—41no—
164C23×C59—41no—
165C23×C59#13712yes—
166C23×C59C22×D411yescharacteristic
167C2×C4×C59—24no—
168C2×C4×C59—24no—
169C2×C4×C59—21no—
170C2×C4×C59—21no—
171C2×C4×C59—21no—
172C2×C4×C59—21no—
173C2×C4×C59—21no—
174C2×C4×C59—21no—
175C2×C4×C59—41no—
176C2×C4×C59—41no—
177C2×C4×C59—41no—
178C2×C4×C59—41no—
179C2×C4×C59#12011yescharacteristic
180C2×C4×C59#12012yes—
181C2×C4×C59#12011yescharacteristic
182C2×C4×C59#13712yes—
183C2×C4×C59C22×D412yes—
184C2×Dic59—22no—
185C2×Dic59—24no—
186C2×Dic59—24no—
187C2×Dic59—41no—
188C2×Dic59—41no—
189C2×Dic59—41no—
190C2×Dic59—41no—
191C2×Dic59—41no—
192C2×Dic59—41no—
193C2×Dic59—41no—
194C2×Dic59—41no—
195C2×Dic59—41no—
196C2×Dic59—41no—
197C2×Dic59—41no—
198C2×Dic59—82no—
199C2×Dic59—82no—
200Dic118—44no—
201Dic118—82no—
202Dic118—82no—
203Dic118—82no—
204C8×C59—44no—
205#18340—591nomaximal, Sylow
206C22×C59—21no—
207C22×C59—21no—
208C22×C59—22no—
209C22×C59—42no—
210C22×C59—41no—
211C22×C59—41no—
212C22×C59—81no—
213C22×C59C2×#12011yescharacteristic
214C22×C59C2×#13711yescharacteristic
215C22×C59C2×#13711yescharacteristic
216C4×C59—21no—
217C4×C59—21no—
218C4×C59—22no—
219C4×C59—22no—
220C4×C59—22no—
221C4×C59—41no—
222C4×C59—41no—
223Dic59—42no—
224Dic59—44no—
225Dic59—44no—
226Dic59—81no—
227Dic59—81no—
228Dic59—81no—
229#3458—591no—
230#3236—592no—
231#2611—591no—
232#1617—592no—
233#1614—592no—
234#1611—592no—
235#1608—592no—
236#1506—592no—
237#1464D5911yescharacteristic
238C2×C59—21no—
239C2×C59—21no—
240C2×C59—42no—
241C2×C59#300411yescharacteristic
242C2×C59#301811yescharacteristic
243C2×C59#302811yescharacteristic
244#544—592no—
245#544—1182no—
246#544—1182no—
247#544—1181no—
248#543—592no—
249#543—1181no—
250#533—592no—
251#533—1184no—
252#533—1181no—
253C2×#125—591no—
254C2×#117—1181no—
255C2×#117C2×D5911yescharacteristic
256#501—1182no—
257#491—1182no—
258#484—594no—
259#483—594no—
260#479—1184no—
261#432C2×D5912yes—
262#400—591no—
263#399—591no—
264#398—591no—
265#397—591no—
266#389—1181no—
267#388—1181no—
268#387—1181no—
269#385—1181no—
270#376—591no—
271#328—594no—
272#328—594no—
273#324C2×D5912yes—
274#323C2×D5912yes—
275C59#1834011yescharacteristic, complemented, Sylow
276C23×C4D23611yescharacteristic
277C4⋊Q8—592no—
278C4⋊Q8—592no—
279C4⋊Q8—1181no—
280C4⋊Q8—1181no—
281C4⋊Q8—1184no—
282C4⋊Q8—1184no—
283#125—1182no—
284#125—1184no—
285#125—1184no—
286#125—1182no—
287#125—1182no—
288#125—1182no—
289C22⋊Q8—594no—
290C22⋊Q8—1184no—
291C22⋊Q8—1184no—
292C22⋊Q8—1184no—
293C22⋊Q8—1184no—
294C22⋊Q8—1182no—
295C22⋊Q8—1182no—
296C22⋊Q8—1182no—
297C4×Q8—594no—
298C4×Q8—1182no—
299C4×Q8—1182no—
300C4×Q8—1182no—
301#117—22no—
302#117—22no—
303#117—1182no—
304#117—1182no—
305#117—1182no—
306#117—1182no—
307C2×C4⋊C4—591no—
308C2×C4⋊C4—591no—
309C2×C4⋊C4—1181no—
310C2×C4⋊C4—1181no—
311C2×C4⋊C4—1181no—
312C2×C4⋊C4—1181no—
313C2×C4⋊C4—1181no—
314C2×C4⋊C4—1181no—
315C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
317C2×C22⋊C4—1182no—
318C2×C22⋊C4—1181no—
319C2×C22⋊C4—1181no—
320C2×C22⋊C4D23611yescharacteristic
321C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
322C2×C42—1182no—
323C2×C42—1181no—
324C2×C42D23611yescharacteristic
325C2×C42C22×D5911yescharacteristic
326#107—1184no—
327#106—1184no—
328C4⋊C8—22no—
329#103—1184no—
330#103—1184no—
331C22⋊C8C22×D5914yes—
332#97—22no—
333#95—591no—
334#95—591no—
335#95—1181no—
336#95—1181no—
337#95—1181no—
338#95—1181no—
339#95—1181no—
340C24C2×D23611yescharacteristic
341C2×Q8—594no—
342C2×Q8—1182no—
343C2×Q8—1182no—
344C2×Q8—1182no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—1182no—
350C22×C4—1182no—
351C22×C4—1181no—
352C22×C4—1181no—
353C22×C4—1181no—
354C22×C4—1181no—
355C22×C4C2×D23611yescharacteristic
356C22×C4C2×D23611yescharacteristic
357C22×C4C2×D23611yescharacteristic
358C22×C4C2×D23611yescharacteristic
359C22×C4C2×D23611yescharacteristic
360C22×C4C23×D5911yescharacteristic
361C2×C8—24no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—594no—
365C4⋊C4—1182no—
366C4⋊C4—1182no—
367C4⋊C4—1184no—
368C4⋊C4—1184no—
369C4⋊C4—1182no—
370C4⋊C4—1182no—
371C4⋊C4—1182no—
372C4⋊C4—1182no—
373C4⋊C4—1184no—
374C4⋊C4—1182no—
375C4⋊C4—1184no—
376C4⋊C4—1182no—
377C4⋊C4—1182no—
378C4⋊C4—2362no—
379C4⋊C4—2361no—
380C4⋊C4—2361no—
381C4⋊C4—2362no—
382C4⋊C4—2362no—
383C22⋊C4—22no—
384C22⋊C4—22no—
385C22⋊C4—1184no—
386C22⋊C4—1184no—
387C22⋊C4—2362no—
388C22⋊C4—2362no—
389C42—21no—
390C42—21no—
391C42—1184no—
392C42—1184no—
393C42—2362no—
394C42D4×D5912yes—
395C42D4×D5912yes—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23#1427376012yes—
401C23C22×D23611yescharacteristic
402Q8—4722no—
403Q8—4722no—
404Q8—4722no—
405Q8—2364no—
406C2×C4—24no—
407C2×C4—24no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—1182no—
419C2×C4—1184no—
420C2×C4—1184no—
421C2×C4—4722no—
422C2×C4—4722no—
423C2×C4—2361no—
424C2×C4—2361no—
425C2×C4—2361no—
426C2×C4—2361no—
427C2×C4—2361no—
428C2×C4—2361no—
429C2×C4—2361no—
430C2×C4—2361no—
431C2×C4—2361no—
432C2×C4—2361no—
433C2×C4—2361no—
434C2×C4#1427369711yescharacteristic
435C2×C4#1427369711yescharacteristic
436C2×C4#1427369712yes—
437C2×C4#1427376012yes—
438C2×C4C2×D4×D5912yes—
439C8—44no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—22no—
443C22—42no—
444C22—41no—
445C22—41no—
446C22—81no—
447C22C2×#1427369711yescharacteristic
448C22C2×#1427376011yescharacteristic
449C22C2×#1427376011yescharacteristic
450C4—22no—
451C4—22no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—22no—
455C4—41no—
456C4—41no—
457C4—4721no—
458C4—4721no—
459C4—4721no—
460C4—2362no—
461C4—2364no—
462C4—2364no—
463C2—21no—
464C2—21no—
465C2—42no—
466C2#2143333311yescharacteristic
467C2#2143344911yescharacteristic
468C2#2143350311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1464C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC24×C59C2×D4
hypercenter#1464D59
hypocenterC59#18340
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435304C2semidirect
4. #21423140C2semidirect
6. #21423106C2semidirect
8. #21422609C2semidirect
275. C59#18340semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214375012
#214353042
#214297942
#214231402
#214231232
#214231062
#214230892
#214226092
C59×#14642
#1834059