Finite Group Databasebeta

← #28563008

Subgroups — #28563008

Order 15104.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437485C211yesmaximal, characteristic
2#21435302C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21429796C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423141C212yesmaximal, complemented
5#21423124C212yesmaximal, complemented
6#21423107C212yesmaximal, complemented
7#21423090C212yesmaximal, complemented
8#21422609C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422604C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422428C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3234C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838021—21no—
13#16838021—21no—
14#16838013—21no—
15#16838006—21no—
16#16837997—21no—
17#16837997C2212yes—
18#16837989—21no—
19#16837989C2212yes—
20#16837959C2211yescharacteristic
21#16837932—22no—
22#16837932—22no—
23#16837909—21no—
24#41×Dic59—21no—
25C2×#14273684C2211yescharacteristic
26#16837812—21no—
27#16837772—21no—
28#16837737C2212yes—
29#16837732C2212yes—
30#16837706—22no—
31#16837459C2211yescharacteristic
32#16837340C2211yescharacteristic
33#16837337C2211yescharacteristic
34#16837333C2211yescharacteristic
35#16837328C2211yescharacteristic
36#16837297—21no—
37#16837292—21no—
38#16837283—21no—
39#16837273—21no—
40#16837248C2211yescharacteristic
41#16837140C2212yes—
42#16837140C2212yes—
43#16837136C2212yes—
44#16837136C2212yes—
45#16837127C2212yes—
46#16837125C2212yes—
47C59×#532C2211yescharacteristic
48C2×#125×C59C2211yescharacteristic
49C59×#501—21no—
50C59×#490—21no—
51C59×#481C2212yes—
52C59×#480C2212yes—
53C59×#478—22no—
54C59×#432C2211yescharacteristic
55C22×C4×D59D411yescharacteristic
56#14273727D411yescharacteristic
57#14273727D411yescharacteristic
58#14273722—22no—
59#14273722—22no—
60#14273720—22no—
61#14273720—22no—
62#14273719—21no—
63#14273717—22no—
64#14273717—22no—
65#14273713—22no—
66#14273713—22no—
67#14273711—22no—
68#14273711—22no—
69#14273708—22no—
70#14273708—22no—
71#14273708—22no—
72#14273706—21no—
73#14273706C2312yes—
74#14273704—22no—
75#14273704—22no—
76#14273703—21no—
77#14273703—21no—
78#14273699—22no—
79#14273699—22no—
80#14273698—21no—
81#14273698—21no—
82#14273695—22no—
83Q8×Dic59—21no—
84Q8×Dic59—21no—
85C4×Dic118—21no—
86C4×Dic118D412yes—
87D4×Dic59—21no—
88D4×Dic59—21no—
89D4×Dic59—22no—
90D4×Dic59—22no—
91C4×C22⋊D59—22no—
92C4×C22⋊D59—22no—
93#14273686—22no—
94#14273686—21no—
95#14273684—21no—
96#14273684—21no—
97#14273684—21no—
98#14273684—21no—
99C2×Dic59⋊C4—21no—
100C2×Dic59⋊C4—21no—
101C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
102C2×Dic59⋊C4C2311yescharacteristic
103C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
106C2×(C2×D59)⋊C4C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic59—22no—
108C2×C4×Dic59—21no—
109C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
110#14273660—22no—
111#14273658—22no—
112C4⋊(C59⋊C8)—21no—
113#14273650—22no—
114#14273650—22no—
115C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
116#14273638—21no—
117C59⋊#95—21no—
118C59⋊#95—21no—
119C59⋊#95—21no—
120C59⋊#95—21no—
121C59⋊#95—21no—
122C59⋊#95C2311yescharacteristic
123C59⋊#95C2311yescharacteristic
124C2×#41×C59—21no—
125C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
126#127×C59D411yescharacteristic
127#125×C59—21no—
128#125×C59—21no—
129#125×C59—21no—
130#125×C59—21no—
131#124×C59—21no—
132#121×C59—21no—
133#121×C59C2312yes—
134C4×D4×C59—21no—
135C4×D4×C59D412yes—
136C2×C4⋊C4×C59—21no—
137C2×C4⋊C4×C59—21no—
138C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
140C2×C42×C59C2311yescharacteristic
141#107×C59—22no—
142#106×C59—22no—
143C4⋊C8×C59—21no—
144#102×C59—22no—
145#102×C59—22no—
146C22⋊C8×C59C2312yes—
147#97×C59—21no—
148C23×D59C2×D411yescharacteristic
149#41×C59—42no—
150#41×C59—42no—
151C2×Q8×C59—21no—
152C2×D4×C59—22no—
153C2×D4×C59—21no—
154C2×D4×C59—21no—
155C2×D4×C59C2×D412yes—
156C22×C4×C59—22no—
157C22×C4×C59—21no—
158C22×C4×C59—21no—
159C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C59C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D59—22no—
163C2×C22⋊D59—22no—
164C22×Dic59—21no—
165C22×Dic59—22no—
166C22×Dic59—22no—
167C22×Dic59—21no—
168C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D59—21no—
172C2×C4×D59—21no—
173C2×C4×D59—41no—
174C2×C4×D59—41no—
175C2×Dic118—21no—
176C2×Dic118C2×D412yes—
177C2×C8×C59—22no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—21no—
183C4⋊C4×C59—41no—
184C4⋊C4×C59—41no—
185C4⋊C4×C59—41no—
186C4⋊C4×C59—41no—
187C4⋊C4×C59C2×D412yes—
188C22⋊C4×C59—22no—
189C22⋊C4×C59—22no—
190C42×C59C2×D411yescharacteristic
191C42×C59C2×D411yescharacteristic
192C42×C59C2×D411yescharacteristic
193C42×C59C2×D411yescharacteristic
194C22⋊Dic59—22no—
195C22⋊Dic59—22no—
196C22⋊Dic59—22no—
197C22⋊Dic59—22no—
198C22⋊Dic59—22no—
199(C2×D59)⋊C4—22no—
200(C2×D59)⋊C4—22no—
201(C2×D59)⋊C4—21no—
202(C2×D59)⋊C4—21no—
203(C2×D59)⋊C4—21no—
204(C2×D59)⋊C4—21no—
205(C2×D59)⋊C4—42no—
206(C2×D59)⋊C4—42no—
207C4⋊Dic59—22no—
208C4⋊Dic59—22no—
209C4⋊Dic59—21no—
210C4⋊Dic59—21no—
211C4⋊Dic59—21no—
212C4⋊Dic59C2×D412yes—
213Dic59⋊C4—22no—
214Dic59⋊C4—22no—
215Dic59⋊C4—21no—
216Dic59⋊C4—21no—
217Dic59⋊C4—22no—
218Dic59⋊C4—21no—
219Dic59⋊C4—21no—
220Dic59⋊C4—22no—
221Dic59⋊C4—42no—
222Dic59⋊C4—42no—
223C4×Dic59—22no—
224C4×Dic59—22no—
225C4×Dic59—21no—
226C4×Dic59—22no—
227C4×Dic59—21no—
228C4×Dic59—42no—
229C2×C59⋊C8—22no—
230C23×C59—22no—
231C23×C59C22×D411yescharacteristic
232C22×D59—21no—
233C22×D59—21no—
234C22×D59—21no—
235C22×D59—41no—
236C22×D59—41no—
237Q8×C59—42no—
238D4×C59—42no—
239D4×C59—42no—
240D4×C59—42no—
241D4×C59—42no—
242D4×C59—81no—
243C2×C4×C59—21no—
244C2×C4×C59—21no—
245C2×C4×C59—22no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59—44no—
249C2×C4×C59—41no—
250C2×C4×C59—41no—
251C2×C4×C59—41no—
252C2×C4×C59—41no—
253C2×C4×C59—41no—
254C2×C4×C59—41no—
255C2×C4×C59#12011yescharacteristic
256C2×C4×C59#12011yescharacteristic
257C2×C4×C59#12011yescharacteristic
258C2×C4×C59#12011yescharacteristic
259C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
261C22⋊D59—82no—
262C22⋊D59—82no—
263C2×Dic59—22no—
264C2×Dic59—21no—
265C2×Dic59—21no—
266C2×Dic59—22no—
267C2×Dic59—22no—
268C2×Dic59—21no—
269C2×Dic59—21no—
270C2×Dic59—21no—
271C2×Dic59—41no—
272C2×Dic59—41no—
273C2×Dic59—41no—
274C2×Dic59—41no—
275C2×Dic59—41no—
276C2×Dic59—41no—
277C2×Dic59—41no—
278C2×Dic59—82no—
279C2×Dic59—82no—
280C4×D59—42no—
281C4×D59—42no—
282Dic118—42no—
283Dic118—81no—
284C8×C59—42no—
285C59⋊C8—42no—
286#18341—591nomaximal, Sylow
287C22×C59—21no—
288C22×C59—21no—
289C22×C59—42no—
290C22×C59—42no—
291C22×C59—42no—
292C22×C59C2×#12011yescharacteristic
293C22×C59#57511yescharacteristic
294C22×C59#57511yescharacteristic
295C2×D59—42no—
296C2×D59—41no—
297C2×D59—41no—
298C2×D59—41no—
299C2×D59—81no—
300C4×C59—21no—
301C4×C59—21no—
302C4×C59—21no—
303C4×C59—21no—
304C4×C59—21no—
305C4×C59—21no—
306C4×C59—42no—
307C4×C59—81no—
308C4×C59—81no—
309Dic59—42no—
310Dic59—41no—
311Dic59—42no—
312Dic59—41no—
313Dic59—42no—
314Dic59—41no—
315Dic59—81no—
316#3455—591no—
317#3236—591no—
318#3234D5911yescharacteristic, complemented
319#2611—591no—
320#1618—592no—
321#1615—592no—
322#1612—592no—
323#1609—592no—
324#1506—591no—
325#1505—591no—
326#1464—591no—
327C2×C59—21no—
328C2×C59—21no—
329C2×C59—82no—
330C2×C59#300511yescharacteristic
331C2×C59#301811yescharacteristic
332C2×C59#302811yescharacteristic
333D59—81no—
334#542—1181no—
335#542—1181no—
336#541—1181no—
337#540—1181no—
338#539—592no—
339#539—1181no—
340#538—592no—
341#538—1181no—
342#533—591no—
343#532C2×D5911yescharacteristic
344#529—1182no—
345#529—1182no—
346C2×#125C2×D5911yescharacteristic
347#525—1181no—
348C4×#41—1181no—
349C2×#117—591no—
350#501—21no—
351#501—1181no—
352#491—1181no—
353#490—21no—
354#484—592no—
355#483—592no—
356#481C2×D5912yes—
357#480C2×D5912yes—
358#479—1182no—
359#478—22no—
360#432—591no—
361#432C2×D5911yescharacteristic
362#400—591no—
363#399—591no—
364#398—591no—
365#397—591no—
366#389—1181no—
367#388—1181no—
368#387—1181no—
369#385—1181no—
370#376—591no—
371#328—592no—
372#328—592no—
373#327—592no—
374#327—592no—
375#324—592no—
376#323—592no—
377C59#1834111yescharacteristic, complemented, Sylow
378C2×#41—21no—
379C23×C4—591no—
380C4⋊Q8—591no—
381C4⋊Q8—591no—
382C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
383#127C22⋊D5911yescharacteristic
384#126—1182no—
385#126—1182no—
386#126—1182no—
387#126—1182no—
388#125—21no—
389#125—21no—
390#125—21no—
391#125—21no—
392#125—1182no—
393#125—1182no—
394#125—1181no—
395#124—21no—
396#124—1182no—
397#124—1182no—
398#123—1182no—
399#123—1182no—
400#123—1182no—
401#123—1182no—
402#123—1182no—
403C22⋊Q8—592no—
404C22⋊Q8—1182no—
405C22⋊Q8—1182no—
406C22⋊Q8—1181no—
407C22⋊Q8—1181no—
408C22⋊Q8—1181no—
409#121—21no—
410#121—1181no—
411#121—1181no—
412#121—1182no—
413#121—1182no—
414#121C22×D5912yes—
415#120—1182no—
416C4×Q8—592no—
417C4×Q8—1181no—
418C4×Q8—1181no—
419C4×Q8—1181no—
420C4×D4—21no—
421C4×D4—1182no—
422C4×D4—1182no—
423C4×D4—1182no—
424C4×D4—1182no—
425C4×D4—1181no—
426C4×D4—1181no—
427C4×D4C22⋊D5912yes—
428#117—1182no—
429#117—1181no—
430#117—1181no—
431#117—1181no—
432#117—1181no—
433#117—1181no—
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—591no—
437C2×C4⋊C4—591no—
438C2×C4⋊C4—1181no—
439C2×C4⋊C4—1181no—
440C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
442C2×C22⋊C4—591no—
443C2×C22⋊C4—591no—
444C2×C22⋊C4—1181no—
445C2×C22⋊C4—1181no—
446C2×C42—591no—
447C2×C42—1182no—
448C2×C42—1181no—
449C2×C42C22×D5911yescharacteristic
450#107—22no—
451#107—1182no—
452#106—22no—
453#106—1182no—
454C4⋊C8—21no—
455C4⋊C8—1181no—
456#103—1182no—
457#103—1182no—
458#102—22no—
459#102—22no—
460C22⋊C8—592no—
461C22⋊C8C22×D5912yes—
462#97—21no—
463#97—1181no—
464#95—591no—
465#95—591no—
466#95—1181no—
467#95—1181no—
468#95—1181no—
469#95—1181no—
470#95—1181no—
471C24—591no—
472#41—42no—
473#41—42no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—592no—
476C2×Q8—1181no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—1182no—
481C2×D4—1182no—
482C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—591no—
487C22×C4—591no—
488C22×C4—591no—
489C22×C4—1182no—
490C22×C4—1182no—
491C22×C4—1181no—
492C22×C4—1181no—
493C22×C4—1181no—
494C22×C4—1181no—
495C22×C4—2361no—
496C22×C4—2361no—
497C22×C4D4×D5911yescharacteristic
498C22×C4D4×D5911yescharacteristic
499C22×C4C23×D5911yescharacteristic
500C2×C8—22no—
501C2×C8—1182no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—592no—
512C4⋊C4—1182no—
513C4⋊C4—1182no—
514C4⋊C4—1182no—
515C4⋊C4—1182no—
516C4⋊C4—1181no—
517C4⋊C4—1181no—
518C4⋊C4—1181no—
519C4⋊C4—1181no—
520C4⋊C4—1182no—
521C4⋊C4—1181no—
522C4⋊C4—1181no—
523C4⋊C4—1181no—
524C4⋊C4—1182no—
525C4⋊C4—2362no—
526C4⋊C4—2362no—
527C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—1182no—
531C22⋊C4—1182no—
532C22⋊C4—1182no—
533C22⋊C4—1182no—
534C22⋊C4—1182no—
535C22⋊C4—1182no—
536C22⋊C4—1182no—
537C22⋊C4—1181no—
538C22⋊C4—1181no—
539C22⋊C4—1181no—
540C22⋊C4—1181no—
541C22⋊C4—2362no—
542C22⋊C4—2362no—
543C42—1182no—
544C42—1182no—
545C42—1181no—
546C42—1181no—
547C42—1182no—
548C42—2362no—
549C42D4×D5911yescharacteristic
550C42D4×D5911yescharacteristic
551C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
552C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
553C23—22no—
554C23—1181no—
555C23—1181no—
556C23—1181no—
557C23—2361no—
558C23—2361no—
559C23C2×D4×D5911yescharacteristic
560Q8—42no—
561Q8—4721no—
562Q8—2362no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—81no—
568D4—4722no—
569D4—4722no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—1182no—
583C2×C4—1181no—
584C2×C4—1181no—
585C2×C4—1181no—
586C2×C4—1181no—
587C2×C4—1182no—
588C2×C4—1182no—
589C2×C4—1181no—
590C2×C4—4722no—
591C2×C4—4722no—
592C2×C4—2362no—
593C2×C4—2362no—
594C2×C4—2361no—
595C2×C4—2361no—
596C2×C4—2361no—
597C2×C4—2361no—
598C2×C4—2361no—
599C2×C4—2361no—
600C2×C4—2361no—
601C2×C4#1427369511yescharacteristic
602C2×C4#1427369511yescharacteristic
603C2×C4#1427369511yescharacteristic
604C2×C4#1427369511yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
606C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
607C8—42no—
608C8—2362no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—4721no—
615C22—2362no—
616C22—2361no—
617C22—2361no—
618C22—2361no—
619C22C2×#1427369511yescharacteristic
620C22#1683819811yescharacteristic
621C22#1683819811yescharacteristic
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—42no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—4721no—
632C4—2362no—
633C4—2361no—
634C4—2362no—
635C4—2361no—
636C4—2362no—
637C4—2361no—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—82no—
641C2—4721no—
642C2#2143333511yescharacteristic
643C2#2143344211yescharacteristic
644C2#2143350111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3234C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437485C2
hypercenter#3234D59
hypocenterC59#18341
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3234

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435302C2semidirect
3. #21429796C2semidirect
4. #21423141C2semidirect
5. #21423124C2semidirect
6. #21423107C2semidirect
7. #21423090C2semidirect
8. #21422609C2semidirect
9. #21422604C2semidirect
10. #21422428C2semidirect
11. C59×#3234C2semidirect
318. #3234D59semidirect
377. C59#18341semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214374852
#214353022
#214297962
#214231412
#214231242
#214231072
#214230902
#214226092
#214226042
#214224282
C59×#32342
#1834159