Finite Group Databasebeta

← #28563011

Subgroups — #28563011

Order 15104.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437488C211yesmaximal, characteristic
2#21435286C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21429796C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423143C212yesmaximal, complemented
5#21423126C212yesmaximal, complemented
6#21423109C212yesmaximal, complemented
7#21423092C212yesmaximal, complemented
8#21422608C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422605C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422428C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3236C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838026—21no—
13#16838026—21no—
14#16838015—21no—
15#16838008—21no—
16#16838001—21no—
17#16838001C2212yes—
18#16837992—21no—
19#16837992C2212yes—
20#16837952C2211yescharacteristic
21#16837939—22no—
22#16837939—22no—
23#16837914—21no—
24#16837870—21no—
25C2×#14273684C2211yescharacteristic
26#16837812—21no—
27#16837768—21no—
28#16837720C2212yes—
29#16837715C2212yes—
30#16837699—22no—
31#16837459C2211yescharacteristic
32#16837340C2211yescharacteristic
33#16837337C2211yescharacteristic
34#16837333C2211yescharacteristic
35#16837328C2211yescharacteristic
36#16837297—21no—
37#16837292—21no—
38#16837283—21no—
39#16837273—21no—
40#16837248C2211yescharacteristic
41#16837139C2212yes—
42#16837139C2212yes—
43#16837137C2212yes—
44#16837137C2212yes—
45#16837127C2212yes—
46#16837125C2212yes—
47C59×#533C2211yescharacteristic
48C2×#125×C59C2211yescharacteristic
49C59×#501—21no—
50C59×#491—21no—
51C59×#484C2212yes—
52C59×#483C2212yes—
53C59×#479—22no—
54C59×#432C2211yescharacteristic
55C2×#11745685—21no—
56C22×C4×D59D411yescharacteristic
57#14273727D411yescharacteristic
58#14273724D411yescharacteristic
59#14273722—22no—
60#14273722—22no—
61#14273722—22no—
62#14273722—22no—
63#14273718—22no—
64#14273718—22no—
65#14273716—22no—
66#14273716—22no—
67#14273715—21no—
68#14273712—22no—
69#14273712—22no—
70#14273712—22no—
71#14273712—22no—
72#14273711—22no—
73#14273707—21no—
74#14273707—21no—
75#14273703—22no—
76#14273703—22no—
77#14273702—21no—
78#14273702—21no—
79#14273702—22no—
80#14273702—22no—
81#14273701—21no—
82#14273701C2312yes—
83#14273697—22no—
84#14273692—21no—
85#14273692—21no—
86C4×D236—22no—
87C4×D236—22no—
88C4×D236—21no—
89C4×D236D412yes—
90#14273689—21no—
91#14273689—21no—
92(C22⋊D59)⋊C4—22no—
93(C22⋊D59)⋊C4—22no—
94#14273684—22no—
95#14273684—21no—
96#14273684—21no—
97#14273684—21no—
98#14273684—21no—
99C2×Dic59⋊C4—21no—
100C2×Dic59⋊C4—21no—
101C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
102C2×Dic59⋊C4C2311yescharacteristic
103C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
106C2×(C2×D59)⋊C4C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic59—21no—
108C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
109C42×D59—22no—
110#14273660—22no—
111#14273658—22no—
112C4⋊(C59⋊C8)—21no—
113#14273647—22no—
114#14273647—22no—
115C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
116#14273638—21no—
117C59⋊#95—21no—
118C59⋊#95—21no—
119C59⋊#95—21no—
120C59⋊#95—21no—
121C59⋊#95—21no—
122C59⋊#95C2311yescharacteristic
123C59⋊#95C2311yescharacteristic
124C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
125C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
126#125×C59—21no—
127#125×C59—21no—
128#125×C59—21no—
129#125×C59—21no—
130#125×C59—21no—
131C22⋊Q8×C59—21no—
132C22⋊Q8×C59C2312yes—
133C4×Q8×C59—21no—
134C4×Q8×C59D412yes—
135#117×C59—21no—
136C2×C4⋊C4×C59—21no—
137C2×C4⋊C4×C59—21no—
138C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
140C2×C42×C59C2311yescharacteristic
141#107×C59—22no—
142#106×C59—22no—
143C4⋊C8×C59—21no—
144#103×C59—22no—
145#103×C59—22no—
146C22⋊C8×C59C2312yes—
147#97×C59—21no—
148C23×D59C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C59—21no—
150C2×Q8×C59C2×D412yes—
151C22×C4×C59—21no—
152C22×C4×C59—21no—
153C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C59C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D59—22no—
157C22×Dic59—21no—
158C22×Dic59—21no—
159C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
162#11745685—42no—
163#11745685—42no—
164C2×D236—21no—
165C2×D236—22no—
166C2×D236—22no—
167C2×D236—21no—
168C2×D236C2×D412yes—
169C2×C4×D59—22no—
170C2×C4×D59—21no—
171C2×C4×D59—21no—
172C2×C4×D59—22no—
173C2×C4×D59—22no—
174C2×C4×D59—41no—
175C2×C4×D59—41no—
176C2×Dic118—21no—
177C2×C8×C59—22no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—22no—
182C4⋊C4×C59—22no—
183C4⋊C4×C59—21no—
184C4⋊C4×C59—21no—
185C4⋊C4×C59—21no—
186C4⋊C4×C59—21no—
187C4⋊C4×C59—41no—
188C4⋊C4×C59—41no—
189C4⋊C4×C59—41no—
190C4⋊C4×C59—41no—
191C4⋊C4×C59C2×D412yes—
192C22⋊C4×C59—22no—
193C42×C59—22no—
194C42×C59C2×D411yescharacteristic
195C42×C59C2×D411yescharacteristic
196C42×C59C2×D411yescharacteristic
197C42×C59C2×D411yescharacteristic
198(C2×D59)⋊C4—22no—
199(C2×D59)⋊C4—22no—
200(C2×D59)⋊C4—22no—
201(C2×D59)⋊C4—22no—
202(C2×D59)⋊C4—22no—
203(C2×D59)⋊C4—22no—
204(C2×D59)⋊C4—21no—
205(C2×D59)⋊C4—21no—
206(C2×D59)⋊C4—22no—
207(C2×D59)⋊C4—21no—
208(C2×D59)⋊C4—21no—
209(C2×D59)⋊C4—22no—
210(C2×D59)⋊C4—42no—
211(C2×D59)⋊C4—42no—
212C4⋊Dic59—22no—
213C4⋊Dic59—22no—
214C4⋊Dic59—21no—
215C4⋊Dic59C2×D412yes—
216Dic59⋊C4—22no—
217Dic59⋊C4—22no—
218Dic59⋊C4—21no—
219Dic59⋊C4—21no—
220Dic59⋊C4—21no—
221Dic59⋊C4—21no—
222Dic59⋊C4—42no—
223Dic59⋊C4—42no—
224C4×Dic59—22no—
225C4×Dic59—22no—
226C4×Dic59—21no—
227C4×Dic59—21no—
228C4×Dic59—42no—
229C2×C59⋊C8—22no—
230C23×C59C22×D411yescharacteristic
231C22×D59—21no—
232C22×D59—22no—
233C22×D59—21no—
234C22×D59—21no—
235C22×D59—41no—
236C22×D59—41no—
237Q8×C59—42no—
238Q8×C59—81no—
239C2×C4×C59—21no—
240C2×C4×C59—21no—
241C2×C4×C59—22no—
242C2×C4×C59—22no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59—41no—
249C2×C4×C59—41no—
250C2×C4×C59—41no—
251C2×C4×C59#12011yescharacteristic
252C2×C4×C59#12011yescharacteristic
253C2×C4×C59#12011yescharacteristic
254C2×C4×C59#12011yescharacteristic
255C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D59—42no—
258C22⋊D59—42no—
259C2×Dic59—22no—
260C2×Dic59—21no—
261C2×Dic59—21no—
262C2×Dic59—22no—
263C2×Dic59—21no—
264C2×Dic59—21no—
265C2×Dic59—21no—
266C2×Dic59—41no—
267C2×Dic59—41no—
268C2×Dic59—41no—
269C2×Dic59—41no—
270C2×Dic59—41no—
271C2×Dic59—41no—
272C2×Dic59—41no—
273D236—42no—
274D236—42no—
275D236—81no—
276D236—82no—
277D236—82no—
278C4×D59—42no—
279C4×D59—42no—
280C4×D59—44no—
281C4×D59—82no—
282C4×D59—82no—
283Dic118—42no—
284C8×C59—42no—
285C59⋊C8—42no—
286#18341—591nomaximal, Sylow
287C22×C59—21no—
288C22×C59—21no—
289C22×C59C2×#12011yescharacteristic
290C22×C59#57511yescharacteristic
291C22×C59#57511yescharacteristic
292C2×D59—42no—
293C2×D59—41no—
294C2×D59—42no—
295C2×D59—42no—
296C2×D59—41no—
297C2×D59—42no—
298C2×D59—41no—
299C2×D59—81no—
300C4×C59—21no—
301C4×C59—21no—
302C4×C59—21no—
303C4×C59—21no—
304C4×C59—21no—
305C4×C59—21no—
306C4×C59—42no—
307C4×C59—42no—
308C4×C59—81no—
309C4×C59—81no—
310Dic59—42no—
311Dic59—42no—
312Dic59—41no—
313Dic59—41no—
314Dic59—41no—
315Dic59—81no—
316#3455—591no—
317#3236D5911yescharacteristic, complemented
318#3234—591no—
319#2611—591no—
320#1618—592no—
321#1615—592no—
322#1612—592no—
323#1609—592no—
324#1506—591no—
325#1505—591no—
326#1464—591no—
327C2×C59—21no—
328C2×C59—21no—
329C2×C59#300511yescharacteristic
330C2×C59#301811yescharacteristic
331C2×C59#302811yescharacteristic
332D59—82no—
333D59—81no—
334#542—1181no—
335#542—1181no—
336#541—1181no—
337#540—1181no—
338#539—592no—
339#539—1181no—
340#538—592no—
341#538—1181no—
342#533C2×D5911yescharacteristic
343#532—591no—
344#529—1182no—
345#529—1182no—
346C2×#125C2×D5911yescharacteristic
347#525—1181no—
348C4×#41—1181no—
349C2×#117—591no—
350#501—21no—
351#501—1181no—
352#491—21no—
353#490—1181no—
354#484C2×D5912yes—
355#483C2×D5912yes—
356#481—592no—
357#480—592no—
358#479—22no—
359#478—1182no—
360#432—591no—
361#432C2×D5911yescharacteristic
362#400—591no—
363#399—591no—
364#398—591no—
365#397—591no—
366#389—1181no—
367#388—1181no—
368#387—1181no—
369#385—1181no—
370#376—591no—
371#328—592no—
372#328—592no—
373#327—592no—
374#327—592no—
375#324—592no—
376#323—592no—
377C59#1834111yescharacteristic, complemented, Sylow
378C2×#41—1181no—
379C23×C4—591no—
380C4⋊Q8—591no—
381C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
382C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
383#127—591no—
384#126—1182no—
385#126—1182no—
386#126—1182no—
387#126—1182no—
388#125—21no—
389#125—21no—
390#125—21no—
391#125—21no—
392#125—21no—
393#125—1182no—
394#125—1182no—
395#124—1182no—
396#124—1182no—
397#124—1181no—
398#123—1182no—
399#123—1182no—
400#123—1182no—
401#123—1182no—
402#123—1182no—
403C22⋊Q8—21no—
404C22⋊Q8—1181no—
405C22⋊Q8—1181no—
406C22⋊Q8—1182no—
407C22⋊Q8—1182no—
408C22⋊Q8C22×D5912yes—
409#121—592no—
410#121—1182no—
411#121—1181no—
412#121—1181no—
413#121—1182no—
414#121—1181no—
415#120—1182no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—1181no—
418C4×Q8—1181no—
419C4×Q8C22⋊D5912yes—
420C4×D4—592no—
421C4×D4—1182no—
422C4×D4—1182no—
423C4×D4—1182no—
424C4×D4—1182no—
425C4×D4—1181no—
426C4×D4—1181no—
427C4×D4—1181no—
428#117—21no—
429#117—1182no—
430#117—1181no—
431#117—1181no—
432#117—1181no—
433#117—1181no—
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—591no—
437C2×C4⋊C4—591no—
438C2×C4⋊C4—1181no—
439C2×C4⋊C4—1181no—
440C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
442C2×C22⋊C4—591no—
443C2×C22⋊C4—591no—
444C2×C22⋊C4—1181no—
445C2×C22⋊C4—1181no—
446C2×C42—591no—
447C2×C42—1182no—
448C2×C42—1181no—
449C2×C42C22×D5911yescharacteristic
450#107—22no—
451#107—1182no—
452#106—22no—
453#106—1182no—
454C4⋊C8—21no—
455C4⋊C8—1181no—
456#103—22no—
457#103—22no—
458#102—1182no—
459#102—1182no—
460C22⋊C8—592no—
461C22⋊C8C22×D5912yes—
462#97—21no—
463#97—1181no—
464#95—591no—
465#95—591no—
466#95—1181no—
467#95—1181no—
468#95—1181no—
469#95—1181no—
470#95—1181no—
471C24—591no—
472#41—2362no—
473#41—2362no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—1181no—
476C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
477C2×D4—592no—
478C2×D4—1182no—
479C2×D4—1182no—
480C2×D4—1182no—
481C2×D4—1181no—
482C2×D4—1181no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—591no—
486C22×C4—591no—
487C22×C4—591no—
488C22×C4—1182no—
489C22×C4—1182no—
490C22×C4—1181no—
491C22×C4—1182no—
492C22×C4—1181no—
493C22×C4—1181no—
494C22×C4—1181no—
495C22×C4—2361no—
496C22×C4—2361no—
497C22×C4D4×D5911yescharacteristic
498C22×C4D4×D5911yescharacteristic
499C22×C4C23×D5911yescharacteristic
500C2×C8—22no—
501C2×C8—1182no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—592no—
516C4⋊C4—1182no—
517C4⋊C4—1182no—
518C4⋊C4—1182no—
519C4⋊C4—1182no—
520C4⋊C4—1181no—
521C4⋊C4—1181no—
522C4⋊C4—1181no—
523C4⋊C4—1181no—
524C4⋊C4—1181no—
525C4⋊C4—2362no—
526C4⋊C4—2362no—
527C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—1182no—
530C22⋊C4—1182no—
531C22⋊C4—1182no—
532C22⋊C4—1182no—
533C22⋊C4—1182no—
534C22⋊C4—1182no—
535C22⋊C4—1181no—
536C22⋊C4—1181no—
537C22⋊C4—1182no—
538C22⋊C4—1181no—
539C22⋊C4—1181no—
540C22⋊C4—1182no—
541C22⋊C4—2362no—
542C22⋊C4—2362no—
543C42—22no—
544C42—1182no—
545C42—1182no—
546C42—1181no—
547C42—1181no—
548C42—2362no—
549C42D4×D5911yescharacteristic
550C42D4×D5911yescharacteristic
551C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
552C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
553C23—1181no—
554C23—1181no—
555C23—1181no—
556C23—1182no—
557C23—2361no—
558C23—2361no—
559C23C2×D4×D5911yescharacteristic
560Q8—42no—
561Q8—81no—
562Q8—2362no—
563D4—4721no—
564D4—4722no—
565D4—4722no—
566D4—2362no—
567D4—2362no—
568D4—2362no—
569D4—2362no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—1182no—
583C2×C4—1181no—
584C2×C4—1181no—
585C2×C4—1181no—
586C2×C4—1181no—
587C2×C4—1182no—
588C2×C4—1181no—
589C2×C4—4722no—
590C2×C4—4722no—
591C2×C4—2362no—
592C2×C4—2362no—
593C2×C4—2364no—
594C2×C4—2361no—
595C2×C4—2361no—
596C2×C4—2361no—
597C2×C4—2361no—
598C2×C4—2361no—
599C2×C4—2361no—
600C2×C4—2361no—
601C2×C4#1427369511yescharacteristic
602C2×C4#1427369511yescharacteristic
603C2×C4#1427369511yescharacteristic
604C2×C4#1427369511yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
606C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
607C8—42no—
608C8—2362no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—4721no—
612C22—2362no—
613C22—2362no—
614C22—2361no—
615C22—2362no—
616C22—2361no—
617C22—2361no—
618C22—2362no—
619C22C2×#1427369511yescharacteristic
620C22#1683820111yescharacteristic
621C22#1683820111yescharacteristic
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—4721no—
633C4—2362no—
634C4—2361no—
635C4—2361no—
636C4—2361no—
637C4—2362no—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—4721no—
641C2—4722no—
642C2#2143333711yescharacteristic
643C2#2143344211yescharacteristic
644C2#2143350111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3236C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437488C2
hypercenter#3236D59
hypocenterC59#18341
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3236

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435286C2semidirect
3. #21429796C2semidirect
4. #21423143C2semidirect
5. #21423126C2semidirect
6. #21423109C2semidirect
7. #21423092C2semidirect
8. #21422608C2semidirect
9. #21422605C2semidirect
10. #21422428C2semidirect
11. C59×#3236C2semidirect
317. #3236D59semidirect
377. C59#18341semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214374882
#214352862
#214297962
#214231432
#214231262
#214231092
#214230922
#214226082
#214226052
#214224282
C59×#32362
#1834159