Finite Group Databasebeta

← #28563016

Subgroups — #28563016

Order 15104.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437486C211yesmaximal, characteristic
2#21435304C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435288C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21429794C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423146C212yesmaximal, complemented
6#21423129C212yesmaximal, complemented
7#21423112C212yesmaximal, complemented
8#21423095C212yesmaximal, complemented
9#21422609C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422605C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838023—21no—
13#16838023—21no—
14#16838014—21no—
15#16838007—21no—
16#16837999—21no—
17#16837999C2212yes—
18#16837990—21no—
19#16837990C2212yes—
20#16837959C2211yescharacteristic
21#16837952C2211yescharacteristic
22#16837930—22no—
23#16837930—22no—
24C2×#14273719C2211yescharacteristic
25#16837913—21no—
26C4×#11745685—21no—
27#16837811—21no—
28#16837811—21no—
29#16837771—21no—
30#16837767—21no—
31#16837738C2212yes—
32#16837733C2212yes—
33#16837721C2212yes—
34#16837716C2212yes—
35#16837710—22no—
36#16837703—22no—
37#16837341C2211yescharacteristic
38#16837338C2211yescharacteristic
39#16837332C2211yescharacteristic
40#16837327C2211yescharacteristic
41#16837297—21no—
42#16837296—21no—
43#16837286—21no—
44#16837275—21no—
45#16837248C2211yescharacteristic
46#16837140C2212yes—
47#16837140C2212yes—
48#16837137C2212yes—
49#16837137C2212yes—
50C2×#117×C59C2211yescharacteristic
51C59×#432C2211yescharacteristic
52C59×#432C2211yescharacteristic
53C59×#324C2212yes—
54C59×#323C2212yes—
55C2×#11745685—21no—
56#14273727D411yescharacteristic
57#14273727D411yescharacteristic
58#14273727D411yescharacteristic
59#14273724D411yescharacteristic
60#14273722—22no—
61#14273722—22no—
62#14273720—22no—
63#14273720—22no—
64#14273719—21no—
65#14273719—21no—
66#14273719—21no—
67#14273719—21no—
68#14273719—21no—
69#14273717—22no—
70#14273717—22no—
71#14273715—21no—
72#14273713—22no—
73#14273713—22no—
74#14273712—22no—
75#14273712—22no—
76#14273710—22no—
77#14273709—22no—
78#14273709—22no—
79#14273706—21no—
80#14273706—21no—
81#14273706—21no—
82#14273706C2312yes—
83#14273705—22no—
84#14273705—22no—
85#14273701—21no—
86#14273701—21no—
87#14273701—21no—
88#14273701C2312yes—
89#14273700—22no—
90#14273700—22no—
91#14273696—22no—
92C4×Dic118—21no—
93C4×Dic118—21no—
94C4×Dic118—21no—
95C4×Dic118D412yes—
96C4×D236—21no—
97C4×D236—21no—
98C4×D236—21no—
99C4×D236D412yes—
100C4×C22⋊D59—22no—
101C4×C22⋊D59—22no—
102C4×C22⋊D59—22no—
103C4×C22⋊D59—22no—
104#14273686—21no—
105#14273684—22no—
106C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
108C2×Dic59⋊C4—21no—
109C2×Dic59⋊C4—21no—
110C2×Dic59⋊C4—21no—
111C2×Dic59⋊C4—21no—
112C2×C22⋊Dic59—21no—
113C2×C22⋊Dic59—21no—
114C2×C4×Dic59—21no—
115C42×D59—22no—
116#14273661—22no—
117#14273661—22no—
118#14273659—22no—
119#14273659—22no—
120#14273652—22no—
121#14273652—22no—
122#14273649—22no—
123#14273649—22no—
124C59⋊#95—21no—
125C59⋊#95—21no—
126C59⋊#95—21no—
127C59⋊#95—21no—
128C59⋊#95—21no—
129C59⋊#95C2311yescharacteristic
130C59⋊#95C2311yescharacteristic
131C23×C4×C59D411yescharacteristic
132#117×C59—21no—
133#117×C59—21no—
134#117×C59—21no—
135#117×C59—21no—
136C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
139C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
140C2×C42×C59D411yescharacteristic
141C2×C42×C59C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C59—21no—
143C4⋊C8×C59—21no—
144C22⋊C8×C59C2312yes—
145C22⋊C8×C59C2312yes—
146#97×C59—21no—
147#97×C59—21no—
148C24×C59C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C59—21no—
150C22×C4×C59—21no—
151C22×C4×C59—41no—
152C22×C4×C59—41no—
153C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C59C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D59—22no—
160C2×C22⋊D59—22no—
161C2×C22⋊D59—22no—
162C22×Dic59—21no—
163C22×Dic59—21no—
164C22×Dic59—21no—
165C22×Dic59—21no—
166#11745685—42no—
167#11745685—42no—
168C2×D236—21no—
169C2×D236—21no—
170C2×D236C2×D412yes—
171C2×C4×D59—22no—
172C2×C4×D59—22no—
173C2×C4×D59—22no—
174C2×Dic118—21no—
175C2×Dic118—21no—
176C2×Dic118C2×D412yes—
177C2×C8×C59—22no—
178C2×C8×C59—22no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—21no—
183C22⋊C4×C59—21no—
184C22⋊C4×C59—21no—
185C22⋊C4×C59—21no—
186C22⋊C4×C59—21no—
187C42×C59—21no—
188C42×C59—21no—
189C42×C59C2×D411yescharacteristic
190C42×C59C2×D411yescharacteristic
191C42×C59C2×D411yescharacteristic
192C42×C59C2×D411yescharacteristic
193C22⋊Dic59—22no—
194C22⋊Dic59—22no—
195C22⋊Dic59—22no—
196C22⋊Dic59—42no—
197C22⋊Dic59—42no—
198(C2×D59)⋊C4—22no—
199(C2×D59)⋊C4—22no—
200(C2×D59)⋊C4—22no—
201(C2×D59)⋊C4—22no—
202(C2×D59)⋊C4—22no—
203(C2×D59)⋊C4—22no—
204C4⋊Dic59—21no—
205C4⋊Dic59—21no—
206C4⋊Dic59—21no—
207C4⋊Dic59—21no—
208C4⋊Dic59—21no—
209C4⋊Dic59—21no—
210C4⋊Dic59—21no—
211C4⋊Dic59—21no—
212C4⋊Dic59C2×D412yes—
213C4⋊Dic59C2×D412yes—
214Dic59⋊C4—22no—
215Dic59⋊C4—22no—
216Dic59⋊C4—22no—
217Dic59⋊C4—22no—
218Dic59⋊C4—22no—
219Dic59⋊C4—22no—
220Dic59⋊C4—42no—
221Dic59⋊C4—42no—
222Dic59⋊C4—41no—
223Dic59⋊C4—41no—
224Dic59⋊C4—41no—
225Dic59⋊C4—41no—
226C4×Dic59—22no—
227C4×Dic59—22no—
228C4×Dic59—22no—
229C4×Dic59—42no—
230C23×C59—21no—
231C23×C59—21no—
232C23×C59—21no—
233C23×C59—41no—
234C23×C59—41no—
235C23×C59C22×D411yescharacteristic
236C22×D59—22no—
237C2×C4×C59—21no—
238C2×C4×C59—21no—
239C2×C4×C59—21no—
240C2×C4×C59—21no—
241C2×C4×C59—21no—
242C2×C4×C59—21no—
243C2×C4×C59—21no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—42no—
247C2×C4×C59—42no—
248C2×C4×C59—41no—
249C2×C4×C59—41no—
250C2×C4×C59#12011yescharacteristic
251C2×C4×C59#12011yescharacteristic
252C2×C4×C59#12011yescharacteristic
253C2×C4×C59#12011yescharacteristic
254C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
256C22⋊D59—42no—
257C22⋊D59—42no—
258C22⋊D59—82no—
259C22⋊D59—82no—
260C2×Dic59—22no—
261C2×Dic59—22no—
262C2×Dic59—22no—
263C2×Dic59—22no—
264C2×Dic59—41no—
265C2×Dic59—41no—
266C2×Dic59—41no—
267C2×Dic59—41no—
268C2×Dic59—41no—
269C2×Dic59—41no—
270C2×Dic59—41no—
271C2×Dic59—41no—
272C2×Dic59—41no—
273C2×Dic59—41no—
274C2×Dic59—41no—
275D236—42no—
276D236—42no—
277D236—81no—
278C4×D59—44no—
279C4×D59—82no—
280C4×D59—82no—
281Dic118—42no—
282Dic118—42no—
283Dic118—81no—
284C8×C59—42no—
285C8×C59—42no—
286#18341—591nomaximal, Sylow
287C22×C59—21no—
288C22×C59—21no—
289C22×C59—42no—
290C22×C59—41no—
291C22×C59—41no—
292C22×C59—41no—
293C22×C59—81no—
294C22×C59C2×#12011yescharacteristic
295C22×C59#57511yescharacteristic
296C22×C59#57511yescharacteristic
297C2×D59—42no—
298C2×D59—42no—
299C2×D59—42no—
300C4×C59—21no—
301C4×C59—21no—
302C4×C59—21no—
303C4×C59—21no—
304C4×C59—21no—
305C4×C59—21no—
306C4×C59—41no—
307C4×C59—41no—
308C4×C59—41no—
309Dic59—42no—
310Dic59—42no—
311Dic59—42no—
312Dic59—42no—
313Dic59—81no—
314Dic59—81no—
315Dic59—81no—
316#3455—591no—
317#3236—591no—
318#3234—591no—
319#2611—591no—
320#1618—592no—
321#1615—592no—
322#1612—592no—
323#1609—592no—
324#1506—591no—
325#1505—591no—
326#1464D5911yescharacteristic, complemented
327C2×C59—21no—
328C2×C59—21no—
329C2×C59—81no—
330C2×C59#300511yescharacteristic
331C2×C59#301811yescharacteristic
332C2×C59#302811yescharacteristic
333D59—82no—
334#542—1181no—
335#542—1181no—
336#541—1181no—
337#540—1181no—
338#539—592no—
339#539—1181no—
340#538—592no—
341#538—1181no—
342#533—591no—
343#532—591no—
344#529—1182no—
345#529—1182no—
346C2×#125—591no—
347#525—1181no—
348C4×#41—1181no—
349C2×#117C2×D5911yescharacteristic
350#501—1181no—
351#501—1181no—
352#491—1181no—
353#490—1181no—
354#484—592no—
355#483—592no—
356#481—592no—
357#480—592no—
358#479—1182no—
359#478—1182no—
360#432C2×D5911yescharacteristic
361#432C2×D5911yescharacteristic
362#400—591no—
363#399—591no—
364#398—591no—
365#397—591no—
366#389—1181no—
367#388—1181no—
368#387—1181no—
369#385—1181no—
370#376—591no—
371#328—592no—
372#328—592no—
373#327—592no—
374#327—592no—
375#324C2×D5912yes—
376#323C2×D5912yes—
377C59#1834111yescharacteristic, complemented, Sylow
378C2×#41—1181no—
379C23×C4D23611yescharacteristic
380C4⋊Q8—591no—
381C4⋊Q8—591no—
382C4⋊Q8—591no—
383#127—591no—
384#126—1182no—
385#126—1182no—
386#126—1182no—
387#126—1182no—
388#125—1182no—
389#125—1182no—
390#125—1181no—
391#125—1181no—
392#125—1181no—
393#125—1181no—
394#125—1181no—
395#124—1182no—
396#124—1182no—
397#124—1181no—
398#123—1182no—
399#123—1182no—
400#123—1182no—
401#123—1182no—
402#123—1182no—
403C22⋊Q8—592no—
404C22⋊Q8—1182no—
405C22⋊Q8—1182no—
406C22⋊Q8—1181no—
407C22⋊Q8—1181no—
408C22⋊Q8—1181no—
409#121—592no—
410#121—1182no—
411#121—1182no—
412#121—1181no—
413#121—1181no—
414#121—1181no—
415#120—1182no—
416C4×Q8—592no—
417C4×Q8—1181no—
418C4×Q8—1181no—
419C4×Q8—1181no—
420C4×D4—592no—
421C4×D4—1181no—
422C4×D4—1181no—
423C4×D4—1182no—
424C4×D4—1182no—
425C4×D4—1182no—
426C4×D4—1182no—
427C4×D4—1181no—
428#117—21no—
429#117—21no—
430#117—21no—
431#117—21no—
432#117—1182no—
433#117—1181no—
434C2×C4⋊C4—591no—
435C2×C4⋊C4—591no—
436C2×C4⋊C4—1181no—
437C2×C4⋊C4—1181no—
438C2×C4⋊C4—1181no—
439C2×C4⋊C4—1181no—
440C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
442C2×C22⋊C4—1181no—
443C2×C22⋊C4—1181no—
444C2×C22⋊C4D23611yescharacteristic
445C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
446C2×C42—1182no—
447C2×C42—1181no—
448C2×C42D23611yescharacteristic
449C2×C42C22×D5911yescharacteristic
450#107—1182no—
451#107—1182no—
452#106—1182no—
453#106—1182no—
454C4⋊C8—21no—
455C4⋊C8—21no—
456#103—1182no—
457#103—1182no—
458#102—1182no—
459#102—1182no—
460C22⋊C8C22×D5912yes—
461C22⋊C8C22×D5912yes—
462#97—21no—
463#97—21no—
464#95—591no—
465#95—591no—
466#95—1181no—
467#95—1181no—
468#95—1181no—
469#95—1181no—
470#95—1181no—
471C24C2×D23611yescharacteristic
472#41—2362no—
473#41—2362no—
474C2×Q8—592no—
475C2×Q8—1181no—
476C2×Q8—1181no—
477C2×D4—592no—
478C2×D4—1182no—
479C2×D4—1182no—
480C2×D4—1182no—
481C2×D4—1181no—
482C2×D4—1181no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—1182no—
488C22×C4—1182no—
489C22×C4—1181no—
490C22×C4—1182no—
491C22×C4—1181no—
492C22×C4—1181no—
493C22×C4—1181no—
494C22×C4C2×D23611yescharacteristic
495C22×C4C2×D23611yescharacteristic
496C22×C4C2×D23611yescharacteristic
497C22×C4C2×D23611yescharacteristic
498C22×C4C2×D23611yescharacteristic
499C22×C4C23×D5911yescharacteristic
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—592no—
507C4⋊C4—592no—
508C4⋊C4—1182no—
509C4⋊C4—1182no—
510C4⋊C4—1182no—
511C4⋊C4—1182no—
512C4⋊C4—1181no—
513C4⋊C4—1181no—
514C4⋊C4—1181no—
515C4⋊C4—1182no—
516C4⋊C4—1181no—
517C4⋊C4—1182no—
518C4⋊C4—1181no—
519C4⋊C4—1181no—
520C4⋊C4—1181no—
521C4⋊C4—1181no—
522C4⋊C4—2362no—
523C4⋊C4—2362no—
524C4⋊C4—2361no—
525C4⋊C4—2361no—
526C4⋊C4—2361no—
527C4⋊C4—2361no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—1182no—
533C22⋊C4—1182no—
534C22⋊C4—1182no—
535C22⋊C4—1182no—
536C22⋊C4—1182no—
537C22⋊C4—1182no—
538C22⋊C4—1182no—
539C22⋊C4—1182no—
540C22⋊C4—1182no—
541C22⋊C4—2362no—
542C22⋊C4—2362no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—1182no—
546C42—1182no—
547C42—1182no—
548C42—2362no—
549C42D4×D5911yescharacteristic
550C42D4×D5911yescharacteristic
551C42D4×D5911yescharacteristic
552C42D4×D5911yescharacteristic
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—1182no—
559C23C22×D23611yescharacteristic
560Q8—4721no—
561Q8—2362no—
562Q8—2362no—
563D4—4721no—
564D4—4722no—
565D4—4722no—
566D4—2362no—
567D4—2362no—
568D4—2362no—
569D4—2362no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—1182no—
584C2×C4—1182no—
585C2×C4—1182no—
586C2×C4—1182no—
587C2×C4—4722no—
588C2×C4—4722no—
589C2×C4—2364no—
590C2×C4—2361no—
591C2×C4—2361no—
592C2×C4—2361no—
593C2×C4—2361no—
594C2×C4—2361no—
595C2×C4—2361no—
596C2×C4—2361no—
597C2×C4—2361no—
598C2×C4—2361no—
599C2×C4—2361no—
600C2×C4—2361no—
601C2×C4#1427369711yescharacteristic
602C2×C4#1427369711yescharacteristic
603C2×C4#1427369711yescharacteristic
604C2×C4#1427369711yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
607C8—42no—
608C8—42no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—42no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—81no—
616C22—2362no—
617C22—2362no—
618C22—2362no—
619C22C2×#1427369711yescharacteristic
620C22#1683820211yescharacteristic
621C22#1683820211yescharacteristic
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—4721no—
632C4—4721no—
633C4—4721no—
634C4—2362no—
635C4—2362no—
636C4—2362no—
637C4—2362no—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—81no—
641C2—4722no—
642C2#2143334111yescharacteristic
643C2#2143344911yescharacteristic
644C2#2143350311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1464C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437486C2
hypercenter#1464D59
hypocenterC59#18341
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435304C2semidirect
3. #21435288C2semidirect
4. #21429794C2semidirect
5. #21423146C2semidirect
6. #21423129C2semidirect
7. #21423112C2semidirect
8. #21423095C2semidirect
9. #21422609C2semidirect
10. #21422605C2semidirect
11. C59×#1464C2semidirect
326. #1464D59semidirect
377. C59#18341semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214374862
#214353042
#214352882
#214297942
#214231462
#214231292
#214231122
#214230952
#214226092
#214226052
C59×#14642
#1834159