Finite Group Databasebeta

← #28563017

Subgroups — #28563017

Order 15104.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437488C211yesmaximal, characteristic
2#21435298C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435288C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21429788C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423147C212yesmaximal, complemented
6#21423130C212yesmaximal, complemented
7#21423113C212yesmaximal, complemented
8#21423096C212yesmaximal, complemented
9#21422603C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422428C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838026—21no—
13#16838026—21no—
14#16838015—21no—
15#16838008—21no—
16#16838001—21no—
17#16838001C2212yes—
18#16837992—21no—
19#16837992C2212yes—
20#16837952C2211yescharacteristic
21#16837939—22no—
22#16837939—22no—
23C2×#14273719C2211yescharacteristic
24#16837914—21no—
25#16837870—21no—
26C2×#14273684C2211yescharacteristic
27#16837811—21no—
28#16837808—21no—
29#16837770—21no—
30#16837767—21no—
31#16837735C2212yes—
32#16837730C2212yes—
33#16837721C2212yes—
34#16837716C2212yes—
35#16837709—22no—
36#16837703—22no—
37#16837459C2211yescharacteristic
38#16837342C2211yescharacteristic
39#16837339C2211yescharacteristic
40#16837334C2211yescharacteristic
41#16837329C2211yescharacteristic
42#16837300—21no—
43#16837293—21no—
44#16837287—21no—
45#16837276—21no—
46#16837135C2212yes—
47#16837135C2212yes—
48#16837127C2212yes—
49#16837125C2212yes—
50C59×#533C2211yescharacteristic
51C59×#432C2211yescharacteristic
52C59×#376C2211yescharacteristic
53C59×#328C2212yes—
54C59×#328C2212yes—
55C2×#11745685—21no—
56C22×C4×D59D411yescharacteristic
57#14273727D411yescharacteristic
58#14273724D411yescharacteristic
59#14273722—22no—
60#14273722—22no—
61#14273722—22no—
62#14273722—22no—
63#14273719—21no—
64#14273719—21no—
65#14273719—21no—
66#14273719—21no—
67#14273718—22no—
68#14273718—22no—
69#14273716—22no—
70#14273716—22no—
71#14273715—21no—
72#14273712—22no—
73#14273712—22no—
74#14273712—22no—
75#14273712—22no—
76#14273711—22no—
77#14273707—21no—
78#14273707—21no—
79#14273703—22no—
80#14273703—22no—
81#14273702—21no—
82#14273702—21no—
83#14273702—22no—
84#14273702—22no—
85#14273701—21no—
86#14273701C2312yes—
87#14273697—22no—
88#14273692—21no—
89#14273692—21no—
90C4×D236—22no—
91C4×D236—22no—
92C4×D236—21no—
93C4×D236D412yes—
94#14273689—21no—
95#14273689—21no—
96(C22⋊D59)⋊C4—22no—
97(C22⋊D59)⋊C4—22no—
98#14273684—22no—
99#14273684—21no—
100#14273684—21no—
101#14273684—21no—
102#14273684—21no—
103C2×C4⋊Dic59—21no—
104C2×C4⋊Dic59—21no—
105C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
107C2×Dic59⋊C4—21no—
108C2×Dic59⋊C4—21no—
109C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
110C2×Dic59⋊C4C2311yescharacteristic
111C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
114C2×(C2×D59)⋊C4C2311yescharacteristic
115C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
116C42×D59—22no—
117#14273661—22no—
118#14273660—22no—
119#14273659—22no—
120#14273658—22no—
121C4⋊(C59⋊C8)—21no—
122#14273651—22no—
123#14273651—22no—
124#14273649—22no—
125#14273649—22no—
126C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
127#14273638—21no—
128C59⋊#95—21no—
129C59⋊#95—21no—
130C59⋊#95—21no—
131C59⋊#95—21no—
132C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
133C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
134#125×C59—21no—
135C22⋊Q8×C59—21no—
136C22⋊Q8×C59C2312yes—
137C4×Q8×C59—21no—
138C4×Q8×C59D412yes—
139#117×C59—21no—
140C2×C42×C59—21no—
141C2×C42×C59C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C59—21no—
143C22⋊C8×C59C2312yes—
144#97×C59—21no—
145#95×C59—21no—
146#95×C59C2311yescharacteristic
147#95×C59C2311yescharacteristic
148C23×D59C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C59—21no—
150C2×Q8×C59C2×D412yes—
151C22×C4×C59—21no—
152C22×C4×C59—21no—
153C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C59C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D59—22no—
157C22×Dic59—21no—
158C22×Dic59—21no—
159C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
162#11745685—42no—
163#11745685—42no—
164C2×D236—21no—
165C2×D236—22no—
166C2×D236—22no—
167C2×D236—21no—
168C2×D236C2×D412yes—
169C2×C4×D59—22no—
170C2×C4×D59—21no—
171C2×C4×D59—21no—
172C2×C4×D59—22no—
173C2×C4×D59—22no—
174C2×C4×D59—41no—
175C2×C4×D59—41no—
176C2×Dic118—21no—
177C2×C8×C59—22no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—22no—
182C4⋊C4×C59—22no—
183C4⋊C4×C59C2×D412yes—
184C22⋊C4×C59—22no—
185C42×C59—22no—
186C42×C59—42no—
187C42×C59C2×D411yescharacteristic
188C42×C59C2×D411yescharacteristic
189C42×C59C2×D411yescharacteristic
190C42×C59C2×D411yescharacteristic
191(C2×D59)⋊C4—22no—
192(C2×D59)⋊C4—22no—
193(C2×D59)⋊C4—22no—
194(C2×D59)⋊C4—22no—
195(C2×D59)⋊C4—22no—
196(C2×D59)⋊C4—22no—
197(C2×D59)⋊C4—21no—
198(C2×D59)⋊C4—21no—
199(C2×D59)⋊C4—22no—
200(C2×D59)⋊C4—21no—
201(C2×D59)⋊C4—21no—
202(C2×D59)⋊C4—22no—
203(C2×D59)⋊C4—42no—
204(C2×D59)⋊C4—42no—
205C4⋊Dic59—22no—
206C4⋊Dic59—22no—
207C4⋊Dic59—21no—
208C4⋊Dic59—21no—
209C4⋊Dic59—21no—
210C4⋊Dic59—21no—
211C4⋊Dic59—21no—
212C4⋊Dic59—42no—
213C4⋊Dic59—42no—
214C4⋊Dic59C2×D412yes—
215Dic59⋊C4—22no—
216Dic59⋊C4—22no—
217Dic59⋊C4—21no—
218Dic59⋊C4—21no—
219Dic59⋊C4—21no—
220Dic59⋊C4—21no—
221Dic59⋊C4—41no—
222Dic59⋊C4—41no—
223Dic59⋊C4—41no—
224Dic59⋊C4—41no—
225C4×Dic59—22no—
226C4×Dic59—22no—
227C4×Dic59—21no—
228C4×Dic59—21no—
229C2×C59⋊C8—22no—
230C23×C59C22×D411yescharacteristic
231C22×D59—21no—
232C22×D59—22no—
233C22×D59—21no—
234C22×D59—21no—
235C22×D59—41no—
236C22×D59—41no—
237Q8×C59—42no—
238Q8×C59—81no—
239C2×C4×C59—21no—
240C2×C4×C59—21no—
241C2×C4×C59—22no—
242C2×C4×C59—22no—
243C2×C4×C59—22no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59—41no—
249C2×C4×C59—41no—
250C2×C4×C59—41no—
251C2×C4×C59#12011yescharacteristic
252C2×C4×C59#12011yescharacteristic
253C2×C4×C59#12011yescharacteristic
254C2×C4×C59#12011yescharacteristic
255C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D59—42no—
258C22⋊D59—42no—
259C2×Dic59—21no—
260C2×Dic59—21no—
261C2×Dic59—22no—
262C2×Dic59—21no—
263C2×Dic59—21no—
264C2×Dic59—21no—
265C2×Dic59—41no—
266C2×Dic59—41no—
267C2×Dic59—41no—
268C2×Dic59—41no—
269C2×Dic59—41no—
270C2×Dic59—41no—
271C2×Dic59—41no—
272C2×Dic59—41no—
273D236—42no—
274D236—42no—
275D236—81no—
276D236—82no—
277D236—82no—
278C4×D59—42no—
279C4×D59—42no—
280C4×D59—44no—
281C4×D59—82no—
282C4×D59—82no—
283Dic118—42no—
284C8×C59—42no—
285C59⋊C8—42no—
286#18341—591nomaximal, Sylow
287C22×C59—21no—
288C22×C59—21no—
289C22×C59C2×#12011yescharacteristic
290C22×C59#57511yescharacteristic
291C22×C59#57511yescharacteristic
292C2×D59—42no—
293C2×D59—41no—
294C2×D59—42no—
295C2×D59—42no—
296C2×D59—41no—
297C2×D59—42no—
298C2×D59—41no—
299C2×D59—81no—
300C4×C59—21no—
301C4×C59—21no—
302C4×C59—21no—
303C4×C59—21no—
304C4×C59—21no—
305C4×C59—21no—
306C4×C59—42no—
307C4×C59—42no—
308C4×C59—42no—
309C4×C59—81no—
310Dic59—42no—
311Dic59—41no—
312Dic59—41no—
313Dic59—41no—
314Dic59—81no—
315Dic59—81no—
316#3455—591no—
317#3236—591no—
318#3234—591no—
319#2611—591no—
320#1618—592no—
321#1615—592no—
322#1612—592no—
323#1609—592no—
324#1506D5911yescharacteristic, complemented
325#1505—591no—
326#1464—591no—
327C2×C59—21no—
328C2×C59—21no—
329C2×C59#300511yescharacteristic
330C2×C59#301811yescharacteristic
331C2×C59#302811yescharacteristic
332D59—82no—
333D59—81no—
334#542—1181no—
335#542—1181no—
336#541—1181no—
337#540—1181no—
338#539—592no—
339#539—1181no—
340#538—592no—
341#538—1181no—
342#533C2×D5911yescharacteristic
343#532—591no—
344#529—1182no—
345#529—1182no—
346C2×#125—591no—
347#525—1181no—
348C4×#41—1181no—
349C2×#117—591no—
350#501—1181no—
351#501—1181no—
352#491—1181no—
353#490—1181no—
354#484—592no—
355#483—592no—
356#481—592no—
357#480—592no—
358#479—1182no—
359#478—1182no—
360#432—591no—
361#432C2×D5911yescharacteristic
362#400—591no—
363#399—591no—
364#398—591no—
365#397—591no—
366#389—1181no—
367#388—1181no—
368#387—1181no—
369#385—1181no—
370#376C2×D5911yescharacteristic
371#328C2×D5912yes—
372#328C2×D5912yes—
373#327—592no—
374#327—592no—
375#324—592no—
376#323—592no—
377C59#1834111yescharacteristic, complemented, Sylow
378C2×#41—1181no—
379C23×C4—591no—
380C4⋊Q8—591no—
381C4⋊Q8D23611yescharacteristic
382C4⋊Q8D23611yescharacteristic
383#127—591no—
384#126—1182no—
385#126—1182no—
386#126—1182no—
387#126—1182no—
388#125—21no—
389#125—1182no—
390#125—1182no—
391#125—1181no—
392#125—1181no—
393#125—1181no—
394#125—1181no—
395#124—1182no—
396#124—1182no—
397#124—1181no—
398#123—1182no—
399#123—1182no—
400#123—1182no—
401#123—1182no—
402#123—1182no—
403C22⋊Q8—21no—
404C22⋊Q8—1181no—
405C22⋊Q8—1181no—
406C22⋊Q8—1182no—
407C22⋊Q8—1182no—
408C22⋊Q8C22×D5912yes—
409#121—592no—
410#121—1182no—
411#121—1181no—
412#121—1181no—
413#121—1182no—
414#121—1181no—
415#120—1182no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—1181no—
418C4×Q8—1181no—
419C4×Q8D23612yes—
420C4×D4—592no—
421C4×D4—1182no—
422C4×D4—1182no—
423C4×D4—1182no—
424C4×D4—1182no—
425C4×D4—1181no—
426C4×D4—1181no—
427C4×D4—1181no—
428#117—21no—
429#117—1182no—
430#117—1181no—
431#117—1181no—
432#117—1181no—
433#117—1181no—
434C2×C4⋊C4—591no—
435C2×C4⋊C4—591no—
436C2×C4⋊C4—591no—
437C2×C4⋊C4—591no—
438C2×C4⋊C4—1181no—
439C2×C4⋊C4—1181no—
440C2×C4⋊C4—1181no—
441C2×C4⋊C4—1181no—
442C2×C22⋊C4—591no—
443C2×C22⋊C4—591no—
444C2×C22⋊C4—1181no—
445C2×C22⋊C4—1181no—
446C2×C42—21no—
447C2×C42—591no—
448C2×C42—1182no—
449C2×C42C22×D5911yescharacteristic
450#107—1182no—
451#107—1182no—
452#106—1182no—
453#106—1182no—
454C4⋊C8—21no—
455C4⋊C8—1181no—
456#103—1182no—
457#103—1182no—
458#102—1182no—
459#102—1182no—
460C22⋊C8—592no—
461C22⋊C8C22×D5912yes—
462#97—21no—
463#97—1181no—
464#95—21no—
465#95—1181no—
466#95—1181no—
467#95—1181no—
468#95—1181no—
469#95C22×D5911yescharacteristic
470#95C22×D5911yescharacteristic
471C24—591no—
472#41—2362no—
473#41—2362no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—1181no—
476C2×Q8C2×D23612yes—
477C2×D4—592no—
478C2×D4—1182no—
479C2×D4—1182no—
480C2×D4—1182no—
481C2×D4—1181no—
482C2×D4—1181no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—591no—
486C22×C4—591no—
487C22×C4—591no—
488C22×C4—1182no—
489C22×C4—1182no—
490C22×C4—1182no—
491C22×C4—1181no—
492C22×C4—1181no—
493C22×C4—1181no—
494C22×C4—1181no—
495C22×C4—2361no—
496C22×C4—2361no—
497C22×C4D4×D5911yescharacteristic
498C22×C4D4×D5911yescharacteristic
499C22×C4C23×D5911yescharacteristic
500C2×C8—22no—
501C2×C8—1182no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—592no—
508C4⋊C4—1182no—
509C4⋊C4—1182no—
510C4⋊C4—1182no—
511C4⋊C4—1182no—
512C4⋊C4—1181no—
513C4⋊C4—1181no—
514C4⋊C4—1181no—
515C4⋊C4—1181no—
516C4⋊C4—1181no—
517C4⋊C4—1181no—
518C4⋊C4—1181no—
519C4⋊C4—1181no—
520C4⋊C4—1181no—
521C4⋊C4—2362no—
522C4⋊C4—2362no—
523C4⋊C4—2361no—
524C4⋊C4—2361no—
525C4⋊C4—2361no—
526C4⋊C4—2361no—
527C4⋊C4C2×D23612yes—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—1182no—
530C22⋊C4—1182no—
531C22⋊C4—1182no—
532C22⋊C4—1182no—
533C22⋊C4—1182no—
534C22⋊C4—1182no—
535C22⋊C4—1181no—
536C22⋊C4—1181no—
537C22⋊C4—1182no—
538C22⋊C4—1181no—
539C22⋊C4—1181no—
540C22⋊C4—1182no—
541C22⋊C4—2362no—
542C22⋊C4—2362no—
543C42—22no—
544C42—42no—
545C42—1182no—
546C42—1182no—
547C42—1181no—
548C42—1181no—
549C42C2×D23611yescharacteristic
550C42C2×D23611yescharacteristic
551C42D4×D5911yescharacteristic
552C42D4×D5911yescharacteristic
553C23—1181no—
554C23—1181no—
555C23—1182no—
556C23—1181no—
557C23—2361no—
558C23—2361no—
559C23C2×D4×D5911yescharacteristic
560Q8—42no—
561Q8—81no—
562Q8—2362no—
563D4—4721no—
564D4—4722no—
565D4—4722no—
566D4—2362no—
567D4—2362no—
568D4—2362no—
569D4—2362no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—1181no—
583C2×C4—1181no—
584C2×C4—1182no—
585C2×C4—1181no—
586C2×C4—1181no—
587C2×C4—1181no—
588C2×C4—4722no—
589C2×C4—4722no—
590C2×C4—2362no—
591C2×C4—2362no—
592C2×C4—2364no—
593C2×C4—2361no—
594C2×C4—2361no—
595C2×C4—2361no—
596C2×C4—2361no—
597C2×C4—2361no—
598C2×C4—2361no—
599C2×C4—2361no—
600C2×C4—2361no—
601C2×C4#1427369711yescharacteristic
602C2×C4#1427369711yescharacteristic
603C2×C4#1427369711yescharacteristic
604C2×C4#1427369711yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
606C2×C4C22×D23611yescharacteristic
607C8—42no—
608C8—2362no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—4721no—
612C22—2362no—
613C22—2362no—
614C22—2361no—
615C22—2362no—
616C22—2361no—
617C22—2361no—
618C22—2362no—
619C22C2×#1427369711yescharacteristic
620C22#1683820111yescharacteristic
621C22#1683820111yescharacteristic
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—42no—
631C4—81no—
632C4—4721no—
633C4—4721no—
634C4—2361no—
635C4—2361no—
636C4—2361no—
637C4—2362no—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—4721no—
641C2—4722no—
642C2#2143334211yescharacteristic
643C2#2143344711yescharacteristic
644C2#2143350311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1506C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437488C2
hypercenter#1506D59
hypocenterC59#18341
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435298C2semidirect
3. #21435288C2semidirect
4. #21429788C2semidirect
5. #21423147C2semidirect
6. #21423130C2semidirect
7. #21423113C2semidirect
8. #21423096C2semidirect
9. #21422603C2semidirect
10. #21422428C2semidirect
11. C59×#1506C2semidirect
324. #1506D59semidirect
377. C59#18341semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214374882
#214352982
#214352882
#214297882
#214231472
#214231302
#214231132
#214230962
#214226032
#214224282
C59×#15062
#1834159