Finite Group Databasebeta

← #28563025

Subgroups — #28563025

Order 15104.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437505C211yesmaximal, characteristic
2#21435319C212yesmaximal, complemented
3#21429088C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423112C214yesmaximal, complemented
5#21423089C212yesmaximal, complemented
6#21423084C212yesmaximal, complemented
7#21422622C212yesmaximal, complemented
8C59×#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16838028C2211yescharacteristic
10#16837999—21no—
11#16837994—22no—
12#16837990C2212yes—
13#16837985—22no—
14#16837964C2211yescharacteristic
15#16837961—21no—
16C2×#14273727C2211yescharacteristic, complemented
17#16837936C2212yes—
18#16837932—22no—
19C2×#14273714—21no—
20#16837913—21no—
21#16837911—22no—
22C2×C4×C22⋊D59—21no—
23#16837811—22no—
24#16837762—22no—
25#16837733C2214yescomplemented
26#16837716C2214yes—
27#16837698—22no—
28#16837693—22no—
29#16837327C2212yes—
30#16837327C2212yescomplemented
31#16837307—21no—
32#16837262—21no—
33#16837262—21no—
34C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic, complemented
35#16837140C2214yescomplemented
36#16837137C2214yes—
37C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
38C59×#432C2212yescomplemented
39C59×#323C2212yes—
40C59×#323C2212yescomplemented
41C2×#11745685—21no—
42C22×Dic118—21no—
43C22×C22⋊D59—21no—
44C22×C4×D59—21no—
45#14273727—22no—
46#14273727—22no—
47#14273722—22no—
48#14273721—22no—
49#14273720—22no—
50#14273719D412yes—
51#14273717—22no—
52#14273715D412yes—
53#14273714—44no—
54#14273713—22no—
55#14273712—22no—
56#14273711—22no—
57#14273710—22no—
58#14273710—22no—
59#14273709—22no—
60#14273708—22no—
61#14273706—21no—
62#14273706—21no—
63#14273706C2312yes—
64#14273705—22no—
65#14273704—22no—
66#14273704—22no—
67#14273701—21no—
68#14273701—21no—
69#14273701C2312yes—
70#14273700—22no—
71#14273699—22no—
72#14273699—22no—
73#14273697—22no—
74#14273696—22no—
75#14273695—22no—
76C4×Dic118D412yes—
77C4×D236D412yes—
78C4×C22⋊D59—22no—
79C4×C22⋊D59—22no—
80C4×C22⋊D59—22no—
81C4×C22⋊D59—22no—
82C4×C22⋊D59—22no—
83#14273686—21no—
84#14273684—22no—
85C2×C4⋊Dic59—21no—
86C2×C4⋊Dic59—21no—
87C2×C4⋊Dic59C2312yes—
88C2×Dic59⋊C4—21no—
89C2×C22⋊Dic59—21no—
90C2×C22⋊Dic59—22no—
91C2×C22⋊Dic59—22no—
92C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
93C2×C4×Dic59—21no—
94C2×C4×Dic59—21no—
95#14273661—24no—
96#14273659—24no—
97#14273652—24no—
98#14273649—24no—
99C59⋊#95—22no—
100C59⋊#95—22no—
101C59⋊#95C2312yes—
102C22×D4×C59D411yescharacteristic
103C23×C4×C59D411yescharacteristic
104C23×C4×C59D411yescharacteristic
105C4×D4×C59—22no—
106C4×D4×C59—22no—
107C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
110C2×C42×C59C2311yescharacteristic
111C4⋊C8×C59—22no—
112C22⋊C8×C59C2314yes—
113#97×C59—22no—
114C24×C59C2×D411yescharacteristic
115C24×C59C2×D411yescharacteristic
116C23×D59—21no—
117C2×D4×C59—22no—
118C2×D4×C59—22no—
119C2×D4×C59—41no—
120C22×C4×C59—21no—
121C22×C4×C59—21no—
122C22×C4×C59—21no—
123C22×C4×C59—21no—
124C22×C4×C59—42no—
125C22×C4×C59—42no—
126C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C59C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D59—22no—
132C2×C22⋊D59—22no—
133C2×C22⋊D59—22no—
134C2×C22⋊D59—22no—
135C2×C22⋊D59—42no—
136C2×C22⋊D59—42no—
137C22×Dic59—21no—
138C22×Dic59—21no—
139C22×Dic59—21no—
140C22×Dic59—22no—
141C22×Dic59—22no—
142#11745685—82no—
143C2×D236—21no—
144C2×D236C2×D412yes—
145C2×C4×D59—22no—
146C2×C4×D59—22no—
147C2×C4×D59—82no—
148C2×Dic118—21no—
149C2×Dic118—42no—
150C2×Dic118—42no—
151C2×Dic118—42no—
152C2×Dic118C2×D412yes—
153C2×C8×C59—24no—
154C4⋊C4×C59—22no—
155C22⋊C4×C59—22no—
156C22⋊C4×C59—22no—
157C42×C59C2×D412yes—
158C42×C59C2×D412yes—
159C22⋊Dic59—22no—
160C22⋊Dic59—22no—
161C22⋊Dic59—22no—
162C22⋊Dic59—22no—
163C22⋊Dic59—44no—
164C22⋊Dic59—44no—
165(C2×D59)⋊C4—22no—
166(C2×D59)⋊C4—22no—
167(C2×D59)⋊C4—22no—
168(C2×D59)⋊C4—22no—
169(C2×D59)⋊C4—22no—
170(C2×D59)⋊C4—22no—
171C4⋊Dic59—21no—
172C4⋊Dic59—21no—
173C4⋊Dic59—24no—
174C4⋊Dic59—42no—
175C4⋊Dic59—41no—
176C4⋊Dic59—41no—
177C4⋊Dic59C2×D412yes—
178C4⋊Dic59C2×D412yes—
179Dic59⋊C4—22no—
180Dic59⋊C4—22no—
181Dic59⋊C4—22no—
182Dic59⋊C4—22no—
183Dic59⋊C4—22no—
184Dic59⋊C4—22no—
185C4×Dic59—22no—
186C4×Dic59—22no—
187C4×Dic59—42no—
188C23×C59—21no—
189C23×C59—21no—
190C23×C59—21no—
191C23×C59—21no—
192C23×C59—21no—
193C23×C59—41no—
194C23×C59—41no—
195C23×C59—41no—
196C23×C59—41no—
197C23×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
198C23×C59C22×D411yescharacteristic
199C22×D59—22no—
200C22×D59—42no—
201C22×D59—81no—
202C22×D59—81no—
203D4×C59—44no—
204C2×C4×C59—21no—
205C2×C4×C59—21no—
206C2×C4×C59—22no—
207C2×C4×C59—21no—
208C2×C4×C59—21no—
209C2×C4×C59—41no—
210C2×C4×C59—42no—
211C2×C4×C59—42no—
212C2×C4×C59—41no—
213C2×C4×C59—41no—
214C2×C4×C59—81no—
215C2×C4×C59—81no—
216C2×C4×C59#12011yescharacteristic
217C2×C4×C59#12012yes—
218C2×C4×C59#12011yescharacteristic
219C2×C4×C59C22×D412yes—
220C22⋊D59—44no—
221C22⋊D59—42no—
222C22⋊D59—42no—
223C22⋊D59—82no—
224C22⋊D59—82no—
225C2×Dic59—22no—
226C2×Dic59—22no—
227C2×Dic59—22no—
228C2×Dic59—42no—
229C2×Dic59—42no—
230C2×Dic59—42no—
231C2×Dic59—42no—
232C2×Dic59—42no—
233C2×Dic59—42no—
234C2×Dic59—42no—
235C2×Dic59—81no—
236C2×Dic59—81no—
237D236—42no—
238D236—81no—
239C4×D59—44no—
240C4×D59—82no—
241Dic118—42no—
242Dic118—81no—
243Dic118—84no—
244C8×C59—44no—
245#18342—591nomaximal, Sylow
246C22×C59—21no—
247C22×C59—21no—
248C22×C59—22no—
249C22×C59—42no—
250C22×C59—42no—
251C22×C59—41no—
252C22×C59—41no—
253C22×C59—41no—
254C22×C59—41no—
255C22×C59—41no—
256C22×C59—81no—
257C22×C59—81no—
258C22×C59C2×#12011yescharacteristic
259C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
260C22×C59#57511yescharacteristic
261C2×D59—42no—
262C2×D59—42no—
263C2×D59—42no—
264C2×D59—84no—
265C4×C59—22no—
266C4×C59—21no—
267C4×C59—22no—
268C4×C59—41no—
269C4×C59—41no—
270C4×C59#45512yes—
271Dic59—42no—
272Dic59—42no—
273Dic59—42no—
274Dic59—82no—
275Dic59—82no—
276#3459—591no—
277#3238—592no—
278#2547—591no—
279#1612—594no—
280#1608—592no—
281#1607—592no—
282#1509—592no—
283#1466D5911yescharacteristic, complemented
284C2×C59—21no—
285C2×C59—21no—
286C2×C59—42no—
287C2×C59—81no—
288C2×C59#300611yescharacteristic
289C2×C59C2×#45511yescharacteristic
290C2×C59#302811yescharacteristic
291D59—82no—
292#543—591no—
293#539—1182no—
294#539—1181no—
295#538—592no—
296#538—1182no—
297#534—591no—
298#534—1181no—
299C2×C4⋊Q8—591no—
300#529—592no—
301#529—1182no—
302C2×#124—1181no—
303#525—1182no—
304#525—1181no—
305C2×C4×D4—1181no—
306C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
307#501—1182no—
308#489—1182no—
309#483—594no—
310#480—594no—
311#477—1182no—
312#476—1182no—
313#432C2×D5912yescomplemented
314#397—592no—
315#397—592no—
316#391—1181no—
317#380—1181no—
318#380—1181no—
319C4×C4⋊C4—591no—
320#328—594no—
321#327—594no—
322#323C2×D5912yes—
323#323C2×D5912yescomplemented
324C59#1834211yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×#41—1181no—
326C22×Q8—1181no—
327C22×D4—1181no—
328C22×D4D23611yescharacteristic
329C23×C4—1181no—
330C23×C4D23611yescharacteristic
331C23×C4D23611yescharacteristic
332C4⋊Q8—1182no—
333C4⋊Q8—1182no—
334#126—1182no—
335#126—1182no—
336#126—1182no—
337#125—592no—
338#125—1182no—
339#124—592no—
340#124—1182no—
341#124—2364no—
342#123—1182no—
343#123—1182no—
344#123—1182no—
345#123—1182no—
346#123—1182no—
347#123—1182no—
348C22⋊Q8—592no—
349C22⋊Q8—1182no—
350C22⋊Q8—1182no—
351C22⋊Q8—1182no—
352C22⋊Q8—1181no—
353C22⋊Q8—1181no—
354#121—592no—
355#121—1182no—
356#121—1181no—
357#121—1182no—
358#121—1182no—
359#121—1181no—
360#120—1182no—
361#120—1182no—
362#120—1182no—
363C4×Q8—592no—
364C4×D4—22no—
365C4×D4—22no—
366C4×D4—592no—
367C4×D4—1182no—
368C4×D4—1182no—
369C4×D4—1182no—
370C4×D4—1182no—
371C4×D4—1182no—
372#117—1181no—
373#117—1182no—
374C2×C4⋊C4—592no—
375C2×C4⋊C4—1181no—
376C2×C4⋊C4—1181no—
377C2×C4⋊C4—1181no—
378C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
379C2×C22⋊C4—1181no—
380C2×C22⋊C4—1181no—
381C2×C22⋊C4—1182no—
382C2×C22⋊C4—1182no—
383C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
384C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
385C2×C42—1181no—
386C2×C42—1181no—
387C2×C42C22×D5911yescharacteristic
388#107—1184no—
389#106—1184no—
390C4⋊C8—22no—
391#103—1184no—
392#102—1184no—
393C22⋊C8C22×D5914yes—
394#97—22no—
395#95—592no—
396#95—1182no—
397#95—1182no—
398C24—1181no—
399C24C2×D23611yescharacteristic
400C24C2×D23611yescharacteristic
401#41—4722no—
402C2×Q8—592no—
403C2×Q8—1181no—
404C2×Q8—2362no—
405C2×Q8—2362no—
406C2×Q8—2362no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—592no—
411C2×D4—1181no—
412C2×D4—1182no—
413C2×D4—1182no—
414C2×D4—1182no—
415C2×D4—1182no—
416C2×D4—2362no—
417C2×D4—2362no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—1182no—
425C22×C4—1181no—
426C22×C4—1181no—
427C22×C4—1181no—
428C22×C4—1182no—
429C22×C4—1182no—
430C22×C4—1182no—
431C22×C4—4722no—
432C22×C4C2×D23611yescharacteristic
433C22×C4C2×D23611yescharacteristic
434C22×C4C2×D23611yescharacteristic
435C22×C4C2×D23611yescharacteristic
436C22×C4C23×D5911yescharacteristic
437C2×C8—24no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—592no—
440C4⋊C4—592no—
441C4⋊C4—1182no—
442C4⋊C4—1181no—
443C4⋊C4—1181no—
444C4⋊C4—1182no—
445C4⋊C4—1182no—
446C4⋊C4—1182no—
447C4⋊C4—1182no—
448C4⋊C4—1182no—
449C4⋊C4—1184no—
450C4⋊C4—2362no—
451C4⋊C4—2361no—
452C4⋊C4—2361no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—1182no—
456C22⋊C4—1182no—
457C22⋊C4—1182no—
458C22⋊C4—1182no—
459C22⋊C4—1182no—
460C22⋊C4—1182no—
461C22⋊C4—1182no—
462C22⋊C4—1182no—
463C22⋊C4—1182no—
464C22⋊C4—1182no—
465C22⋊C4—2364no—
466C22⋊C4—2364no—
467C42—1182no—
468C42—1182no—
469C42—2362no—
470C42D4×D5912yes—
471C42D4×D5912yes—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—1182no—
482C23—4721no—
483C23—4721no—
484C23—2362no—
485C23#1427375512yes—
486C23C22×D23611yescharacteristic
487Q8—4724no—
488Q8—4721no—
489Q8—2362no—
490D4—44no—
491D4—4721no—
492D4—4722no—
493D4—4722no—
494D4—2362no—
495D4—2364no—
496D4—2362no—
497D4—2362no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—1182no—
511C2×C4—1182no—
512C2×C4—1182no—
513C2×C4—4722no—
514C2×C4—4721no—
515C2×C4—4721no—
516C2×C4—2362no—
517C2×C4—2362no—
518C2×C4—2362no—
519C2×C4—2362no—
520C2×C4—2362no—
521C2×C4—2362no—
522C2×C4—2362no—
523C2×C4—2364no—
524C2×C4#1427369712yes—
525C2×C4#1427369711yescharacteristic
526C2×C4#1427369711yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D5912yes—
528C8—44no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—22no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—4724no—
542C22—2362no—
543C22—2362no—
544C22—2362no—
545C22C2×#1427369711yescharacteristic
546C22C2×#1427375511yescharacteristic
547C22#1683820211yescharacteristic
548C4—22no—
549C4—21no—
550C4—22no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—4722no—
554C4—4722no—
555C4—2362no—
556C4—2362no—
557C4—2362no—
558C4#1683758212yes—
559C2—21no—
560C2—21no—
561C2—42no—
562C2—81no—
563C2—4722no—
564C2#2143335011yescharacteristic
565C2C2×#1683758211yescharacteristic
566C2#2143350311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1466C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437505C2
hypercenter#1466D59
hypocenterC59#18342
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435319C2semidirect
3. #21429088C2semidirect
4. #21423112C2semidirect
5. #21423089C2semidirect
6. #21423084C2semidirect
7. #21422622C2semidirect
8. C59×#1466C2semidirect
16. C2×#14273727C22semidirect
25. #16837733C22semidirect
30. #16837327C22semidirect
34. C4×C4⋊Dic59C22semidirect
35. #16837140C22semidirect
38. C59×#432C22semidirect
40. C59×#323C22semidirect
283. #1466D59semidirect
313. #432C2×D59semidirect
323. #323C2×D59semidirect
324. C59#18342semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214375052
#214353192
#214290882
#214231122
#214230892
#214230842
#214226222
C59×#14662
#1834259