Finite Group Databasebeta

← #28563029

Subgroups — #28563029

Order 15104.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437505C211yesmaximal, characteristic
2#21435326C212yesmaximal, complemented
3#21423142C214yesmaximal, complemented
4#21423120C212yesmaximal, complemented
5#21423115C212yesmaximal, complemented
6#21422619C212yesmaximal, complemented
7#21422437C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C59×#2542C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16838028C2211yescharacteristic
10#16837999—21no—
11#16837994—22no—
12#16837990C2212yes—
13#16837985—22no—
14#16837964C2211yescharacteristic
15#16837961—21no—
16#16837936C2212yes—
17#16837932—22no—
18#16837913—21no—
19#16837911—22no—
20C2×C4×C22⋊D59—21no—
21#16837808—22no—
22#16837764—22no—
23#16837737C2214yescomplemented
24#16837720C2214yes—
25#16837684—22no—
26#16837679—22no—
27#16837459C2212yescomplemented
28#16837138C2214yescomplemented
29#16837135C2214yes—
30#16837126C2212yes—
31#16837126C2212yescomplemented
32C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic, complemented
33C2×C22⋊Q8×C59—21no—
34C2×C22⋊Q8×C59—21no—
35C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
36C59×#399C2212yes—
37C59×#399C2212yescomplemented
38C59×#390—21no—
39C59×#384—21no—
40C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#11745685—21no—
42C22×C22⋊D59—21no—
43C22×C4×D59—21no—
44#14273722—22no—
45#14273721—22no—
46#14273720—22no—
47#14273719D412yes—
48#14273717—22no—
49#14273715D412yes—
50#14273713—22no—
51#14273712—22no—
52#14273711—22no—
53#14273710—22no—
54#14273710—22no—
55#14273709—22no—
56#14273708—22no—
57#14273706—21no—
58#14273706—21no—
59#14273706C2312yes—
60#14273705—22no—
61#14273704—22no—
62#14273704—22no—
63#14273701—21no—
64#14273701—21no—
65#14273701C2312yes—
66#14273700—22no—
67#14273699—22no—
68#14273699—22no—
69#14273697—22no—
70#14273696—22no—
71#14273695—22no—
72C4×Dic118D412yes—
73C4×D236D412yes—
74C4×C22⋊D59—22no—
75C4×C22⋊D59—22no—
76C4×C22⋊D59—22no—
77C4×C22⋊D59—22no—
78C4×C22⋊D59—22no—
79#14273686—21no—
80#14273684—22no—
81C2×Dic59⋊C4—21no—
82C2×C22⋊Dic59—21no—
83C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
84C2×C4×Dic59—21no—
85#14273660—24no—
86#14273658—24no—
87C4⋊(C59⋊C8)—22no—
88#14273650—24no—
89#14273647—24no—
90C22⋊(C59⋊C8)C2314yes—
91#14273638—22no—
92C22×Q8×C59—21no—
93C22×D4×C59D411yescharacteristic
94C23×C4×C59D411yescharacteristic
95C23×C4×C59D411yescharacteristic
96C4⋊Q8×C59—22no—
97C4⋊Q8×C59—22no—
98C22⋊Q8×C59—44no—
99C22⋊Q8×C59—44no—
100C4×D4×C59—22no—
101C4×D4×C59—22no—
102C2×C4⋊C4×C59—21no—
103C2×C4⋊C4×C59—21no—
104C2×C4⋊C4×C59—22no—
105C2×C4⋊C4×C59—22no—
106C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
108C2×C22⋊C4×C59—22no—
109C2×C22⋊C4×C59—22no—
110C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
112C2×C42×C59—21no—
113C2×C42×C59C2311yescharacteristic
114#95×C59C2312yes—
115C24×C59C2×D411yescharacteristic
116C24×C59C2×D411yescharacteristic
117C23×D59—21no—
118C2×Q8×C59—42no—
119C2×Q8×C59—42no—
120C2×Q8×C59—41no—
121C2×Q8×C59—41no—
122C2×D4×C59—22no—
123C2×D4×C59—22no—
124C2×D4×C59—41no—
125C22×C4×C59—22no—
126C22×C4×C59—21no—
127C22×C4×C59—21no—
128C22×C4×C59—21no—
129C22×C4×C59—21no—
130C22×C4×C59—22no—
131C22×C4×C59—42no—
132C22×C4×C59—42no—
133C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C59C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D59—22no—
139C2×C22⋊D59—22no—
140C2×C22⋊D59—22no—
141C2×C22⋊D59—22no—
142C2×C22⋊D59—42no—
143C2×C22⋊D59—42no—
144C22×Dic59—21no—
145C22×Dic59—21no—
146C22×Dic59—21no—
147#11745685—82no—
148C2×D236—21no—
149C2×D236C2×D412yes—
150C2×C4×D59—22no—
151C2×C4×D59—22no—
152C2×C4×D59—82no—
153C2×Dic118—21no—
154C2×Dic118C2×D412yes—
155C4⋊C4×C59—24no—
156C4⋊C4×C59—22no—
157C4⋊C4×C59—24no—
158C4⋊C4×C59—44no—
159C4⋊C4×C59—44no—
160C4⋊C4×C59—42no—
161C22⋊C4×C59—22no—
162C22⋊C4×C59—22no—
163C22⋊C4×C59—44no—
164C22⋊C4×C59—44no—
165C42×C59—42no—
166C42×C59C2×D412yes—
167C42×C59C2×D412yes—
168C22⋊Dic59—22no—
169C22⋊Dic59—22no—
170C22⋊Dic59—22no—
171C22⋊Dic59—22no—
172(C2×D59)⋊C4—22no—
173(C2×D59)⋊C4—22no—
174(C2×D59)⋊C4—22no—
175(C2×D59)⋊C4—22no—
176(C2×D59)⋊C4—22no—
177(C2×D59)⋊C4—22no—
178C4⋊Dic59—21no—
179C4⋊Dic59—21no—
180C4⋊Dic59C2×D412yes—
181C4⋊Dic59C2×D412yes—
182Dic59⋊C4—22no—
183Dic59⋊C4—22no—
184Dic59⋊C4—22no—
185Dic59⋊C4—22no—
186Dic59⋊C4—22no—
187Dic59⋊C4—22no—
188C4×Dic59—22no—
189C4×Dic59—22no—
190C2×C59⋊C8—24no—
191C23×C59—21no—
192C23×C59—21no—
193C23×C59—21no—
194C23×C59—21no—
195C23×C59—21no—
196C23×C59—41no—
197C23×C59—41no—
198C23×C59—41no—
199C23×C59—41no—
200C23×C59#13712yes—
201C23×C59C22×D411yescharacteristic
202C22×D59—22no—
203C22×D59—42no—
204C22×D59—81no—
205C22×D59—81no—
206Q8×C59—82no—
207Q8×C59—82no—
208D4×C59—44no—
209C2×C4×C59—21no—
210C2×C4×C59—21no—
211C2×C4×C59—22no—
212C2×C4×C59—24no—
213C2×C4×C59—21no—
214C2×C4×C59—21no—
215C2×C4×C59—41no—
216C2×C4×C59—42no—
217C2×C4×C59—42no—
218C2×C4×C59—42no—
219C2×C4×C59—42no—
220C2×C4×C59—41no—
221C2×C4×C59—41no—
222C2×C4×C59—42no—
223C2×C4×C59—42no—
224C2×C4×C59—42no—
225C2×C4×C59—81no—
226C2×C4×C59—81no—
227C2×C4×C59#12012yes—
228C2×C4×C59#12011yescharacteristic
229C2×C4×C59#12011yescharacteristic
230C2×C4×C59C22×D412yes—
231C22⋊D59—44no—
232C22⋊D59—42no—
233C22⋊D59—42no—
234C22⋊D59—82no—
235C22⋊D59—82no—
236C2×Dic59—22no—
237C2×Dic59—22no—
238C2×Dic59—22no—
239C2×Dic59—42no—
240C2×Dic59—81no—
241C2×Dic59—81no—
242D236—42no—
243D236—81no—
244C4×D59—44no—
245C4×D59—82no—
246Dic118—42no—
247Dic118—81no—
248C59⋊C8—44no—
249#18343—591nomaximal, Sylow
250C22×C59—21no—
251C22×C59—21no—
252C22×C59—22no—
253C22×C59—42no—
254C22×C59—42no—
255C22×C59—41no—
256C22×C59—41no—
257C22×C59—41no—
258C22×C59—41no—
259C22×C59—41no—
260C22×C59—81no—
261C22×C59—81no—
262C22×C59C2×#12011yescharacteristic
263C22×C59C2×#13711yescharacteristic
264C22×C59#57511yescharacteristic
265C2×D59—42no—
266C2×D59—42no—
267C2×D59—42no—
268C2×D59—84no—
269C4×C59—22no—
270C4×C59—21no—
271C4×C59—22no—
272C4×C59—44no—
273C4×C59—41no—
274C4×C59—41no—
275C4×C59—82no—
276C4×C59#45312yes—
277Dic59—42no—
278Dic59—42no—
279Dic59—42no—
280#3459—591no—
281#3239—592no—
282#2542D5911yescharacteristic, complemented
283#1618—594no—
284#1614—592no—
285#1613—592no—
286#1509—592no—
287#1466—591no—
288C2×C59—21no—
289C2×C59—21no—
290C2×C59—42no—
291C2×C59—81no—
292C2×C59#300711yescharacteristic
293C2×C59C2×#45311yescharacteristic
294C2×C59#302811yescharacteristic
295D59—82no—
296#543—591no—
297#539—1182no—
298#539—1181no—
299#538—592no—
300#538—1182no—
301#534—591no—
302#534—1181no—
303C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic, complemented
304#529—592no—
305#529—1182no—
306#525—1182no—
307#525—1181no—
308C2×C22⋊Q8—21no—
309C2×C22⋊Q8—21no—
310C2×C4×D4—1181no—
311C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
312#501—1182no—
313#489—1182no—
314#484—594no—
315#481—594no—
316#475—1182no—
317#474—1182no—
318#432—592no—
319#399C2×D5912yes—
320#399C2×D5912yescomplemented
321#390—21no—
322#384—21no—
323C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic, complemented
324#328—594no—
325#327—594no—
326#323—592no—
327#323—592no—
328C59#1834311yescharacteristic, complemented, Sylow
329C2×#41—1181no—
330C22×Q8—21no—
331C22×D4—1181no—
332C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
333C23×C4—1181no—
334C23×C4C22⋊D5911yescharacteristic
335C23×C4C22⋊D5911yescharacteristic
336C4⋊Q8—22no—
337C4⋊Q8—22no—
338#126—1182no—
339#126—1182no—
340#126—1182no—
341#125—592no—
342#125—1182no—
343#124—592no—
344#124—1182no—
345#123—1182no—
346#123—1182no—
347#123—1182no—
348#123—1182no—
349#123—1182no—
350#123—1182no—
351C22⋊Q8—44no—
352C22⋊Q8—44no—
353C22⋊Q8—592no—
354C22⋊Q8—1182no—
355C22⋊Q8—1182no—
356C22⋊Q8—1182no—
357C22⋊Q8—1181no—
358C22⋊Q8—1181no—
359#121—592no—
360#121—1182no—
361#121—1181no—
362#121—1182no—
363#121—1182no—
364#121—1181no—
365#120—1182no—
366#120—1182no—
367#120—1182no—
368C4×Q8—592no—
369C4×D4—22no—
370C4×D4—22no—
371C4×D4—592no—
372C4×D4—1182no—
373C4×D4—1182no—
374C4×D4—1182no—
375C4×D4—1182no—
376C4×D4—1182no—
377#117—1181no—
378#117—1182no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—22no—
381C2×C4⋊C4—22no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—1181no—
384C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
386C2×C22⋊C4—22no—
387C2×C22⋊C4—22no—
388C2×C22⋊C4—1181no—
389C2×C22⋊C4—1181no—
390C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
391C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
392C2×C42—21no—
393C2×C42—1181no—
394C2×C42C22×D5911yescharacteristic
395#107—1184no—
396#106—1184no—
397C4⋊C8—1182no—
398#103—1184no—
399#102—1184no—
400C22⋊C8—594no—
401#97—1182no—
402#95C22×D5912yes—
403C24—1181no—
404C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
405C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
406#41—4722no—
407C2×Q8—42no—
408C2×Q8—42no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—592no—
412C2×Q8—1181no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—592no—
417C2×D4—1181no—
418C2×D4—1182no—
419C2×D4—1182no—
420C2×D4—1182no—
421C2×D4—1182no—
422C2×D4—2362no—
423C2×D4—2362no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—1182no—
433C22×C4—1181no—
434C22×C4—1181no—
435C22×C4—1181no—
436C22×C4—1182no—
437C22×C4—4722no—
438C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
441C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
442C22×C4C23×D5911yescharacteristic
443C2×C8—1184no—
444C4⋊C4—24no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—24no—
447C4⋊C4—44no—
448C4⋊C4—44no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—592no—
451C4⋊C4—592no—
452C4⋊C4—1182no—
453C4⋊C4—1181no—
454C4⋊C4—1181no—
455C4⋊C4—1182no—
456C4⋊C4—1182no—
457C4⋊C4—1182no—
458C4⋊C4—1182no—
459C4⋊C4—1182no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—44no—
463C22⋊C4—44no—
464C22⋊C4—1182no—
465C22⋊C4—1182no—
466C22⋊C4—1182no—
467C22⋊C4—1182no—
468C22⋊C4—1182no—
469C22⋊C4—1182no—
470C22⋊C4—1182no—
471C22⋊C4—1182no—
472C22⋊C4—1182no—
473C22⋊C4—1182no—
474C42—42no—
475C42—1182no—
476C42—1182no—
477C42D4×D5912yes—
478C42D4×D5912yes—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—1182no—
489C23—4721no—
490C23—4721no—
491C23—2362no—
492C23#1427375812yes—
493C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
494Q8—82no—
495Q8—82no—
496Q8—4721no—
497Q8—2362no—
498D4—44no—
499D4—4721no—
500D4—4722no—
501D4—4722no—
502D4—2362no—
503D4—2364no—
504D4—2362no—
505D4—2362no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—1182no—
525C2×C4—1182no—
526C2×C4—1182no—
527C2×C4—4722no—
528C2×C4—4721no—
529C2×C4—4721no—
530C2×C4—2362no—
531C2×C4—2364no—
532C2×C4#1427369512yes—
533C2×C4#1427369511yescharacteristic
534C2×C4#1427369511yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D5912yes—
536C8—2364no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—22no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—4724no—
550C22—2362no—
551C22—2362no—
552C22—2362no—
553C22C2×#1427369511yescharacteristic
554C22C2×#1427375811yescharacteristic
555C22#1683820011yescharacteristic
556C4—22no—
557C4—21no—
558C4—22no—
559C4—44no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—82no—
563C4—2362no—
564C4—2362no—
565C4—2362no—
566C4#1683756912yes—
567C2—21no—
568C2—21no—
569C2—42no—
570C2—81no—
571C2—4722no—
572C2#2143335411yescharacteristic
573C2C2×#1683756911yescharacteristic
574C2#2143350111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2542C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437505C2
hypercenter#2542D59
hypocenterC59#18343
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435326C2semidirect
3. #21423142C2semidirect
4. #21423120C2semidirect
5. #21423115C2semidirect
6. #21422619C2semidirect
7. #21422437C2semidirect
8. C59×#2542C2semidirect
23. #16837737C22semidirect
27. #16837459C22semidirect
28. #16837138C22semidirect
31. #16837126C22semidirect
32. C2×C4⋊Q8×C59C22semidirect
37. C59×#399C22semidirect
40. C4×C4⋊C4×C59C22semidirect
282. #2542D59semidirect
303. C2×C4⋊Q8C2×D59semidirect
320. #399C2×D59semidirect
323. C4×C4⋊C4C2×D59semidirect
328. C59#18343semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214375052
#214353262
#214231422
#214231202
#214231152
#214226192
#214224372
C59×#25422
#1834359