Finite Group Databasebeta

← #28563036

Subgroups — #28563036

Order 15104.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437524C211yesmaximal, characteristic
2#21435315C212yesmaximal, complemented
3#21429080C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423106C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423103C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423099C211yesmaximal, characteristic
7#21423094C212yesmaximal, complemented
8#21423090C212yesmaximal, complemented
9#21422618C212yesmaximal, complemented
10#21422438C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1610C211yesmaximal, characteristic
12#16838033C2211yescharacteristic
13#16838019—22no—
14#16838012—22no—
15#16837997—21no—
16#16837997C2212yes—
17#16837973—21no—
18#16837954—22no—
19C2×#14273726—21no—
20C2×#14273726C2211yescharacteristic
21#16837933—22no—
22#16837933—21no—
23#16837933C2212yes—
24#41×Dic59—21no—
25C2×#14273692C2211yescharacteristic
26#16837810—22no—
27#16837760—22no—
28#16837733C2212yes—
29#16837732C2212yes—
30#16837713C2212yes—
31#16837696—22no—
32#16837690—22no—
33#16837456C2212yes—
34#16837334C2211yescharacteristic
35#16837333C2211yescharacteristic
36#16837332C2211yescharacteristic
37#16837306—21no—
38#16837299—21no—
39#16837297—21no—
40#16837253C2211yescharacteristic
41#16837140C2212yes—
42#16837138C2212yes—
43#16837136C2212yes—
44#16837128C2211yescharacteristic
45#16837127C2212yes—
46C59×#537C2211yescharacteristic
47C59×#480C2212yes—
48C59×#398C2211yescharacteristic
49C59×#327C2212yes—
50C59×#324C2211yescharacteristic
51C22×Dic118—21no—
52C22×Dic118D411yescharacteristic
53#14273726—22no—
54#14273726—22no—
55#14273726—22no—
56#14273726—44no—
57#14273725—22no—
58#14273720—22no—
59#14273720—22no—
60#14273720—22no—
61#14273720—22no—
62#14273718—21no—
63#14273718—22no—
64#14273718D412yes—
65#14273717—22no—
66#14273717—22no—
67#14273714—22no—
68#14273714—21no—
69#14273714D412yes—
70#14273708—22no—
71#14273708—22no—
72#14273708—22no—
73#14273708—22no—
74#14273706—22no—
75#14273706—22no—
76#14273706—21no—
77#14273706C2312yes—
78#14273704—22no—
79#14273704—22no—
80Q8×Dic59—21no—
81Q8×Dic59—21no—
82#14273692—21no—
83#14273692—22no—
84#14273692—22no—
85#14273692D412yes—
86D4×Dic59—21no—
87D4×Dic59—21no—
88D4×Dic59—21no—
89D4×Dic59—22no—
90D4×Dic59—22no—
91D4×Dic59D412yes—
92#14273686—22no—
93#14273686—21no—
94#14273683—22no—
95#14273683—22no—
96C2×C4⋊Dic59—21no—
97C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
98C2×Dic59⋊C4—21no—
99C2×Dic59⋊C4—21no—
100C2×Dic59⋊C4—21no—
101C2×Dic59⋊C4—21no—
102C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
103C2×Dic59⋊C4C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic59—22no—
105C2×C4×Dic59—21no—
106C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
109#14273660—22no—
110#14273659—22no—
111#14273658—22no—
112Dic59⋊C8—22no—
113#14273652—22no—
114#14273650—22no—
115#14273648—22no—
116C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
117#14273637—22no—
118C59⋊#95—21no—
119C59⋊#95—21no—
120C59⋊#95—21no—
121C59⋊#95C2311yescharacteristic
122C2×#41×C59—21no—
123C22⋊Q8×C59—22no—
124#121×C59—22no—
125#121×C59—21no—
126#121×C59C2312yes—
127C2×C4⋊C4×C59—21no—
128C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
130#107×C59—22no—
131#102×C59—22no—
132C22⋊C8×C59C2312yes—
133#95×C59—21no—
134#95×C59C2311yescharacteristic
135#41×C59—42no—
136#41×C59—42no—
137C2×Q8×C59—21no—
138C2×D4×C59—21no—
139C2×D4×C59—22no—
140C2×D4×C59—21no—
141C2×D4×C59C2×D412yes—
142C22×C4×C59—22no—
143C22×C4×C59—21no—
144C22×C4×C59—21no—
145C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C59C2411yescharacteristic
148C22×Dic59—21no—
149C22×Dic59—22no—
150C22×Dic59—22no—
151C22×Dic59—21no—
152C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic118—22no—
157C2×Dic118—22no—
158C2×Dic118—21no—
159C2×Dic118—41no—
160C2×Dic118—42no—
161C2×Dic118—42no—
162C2×Dic118—42no—
163C2×Dic118C2×D412yes—
164C2×C8×C59—22no—
165C4⋊C4×C59—21no—
166C4⋊C4×C59—22no—
167C4⋊C4×C59—22no—
168C4⋊C4×C59—42no—
169C4⋊C4×C59C2×D412yes—
170C22⋊C4×C59—22no—
171C22⋊C4×C59—22no—
172C22⋊Dic59—22no—
173C22⋊Dic59—22no—
174C22⋊Dic59—22no—
175C22⋊Dic59—22no—
176C22⋊Dic59—22no—
177C22⋊Dic59—22no—
178C22⋊Dic59—22no—
179C4⋊Dic59—22no—
180C4⋊Dic59—21no—
181C4⋊Dic59—21no—
182C4⋊Dic59—21no—
183C4⋊Dic59—22no—
184C4⋊Dic59—22no—
185C4⋊Dic59—42no—
186C4⋊Dic59C2×D412yes—
187Dic59⋊C4—24no—
188Dic59⋊C4—22no—
189Dic59⋊C4—22no—
190Dic59⋊C4—22no—
191Dic59⋊C4—22no—
192Dic59⋊C4—22no—
193Dic59⋊C4—22no—
194Dic59⋊C4—22no—
195Dic59⋊C4—22no—
196Dic59⋊C4—42no—
197Dic59⋊C4—42no—
198Dic59⋊C4—41no—
199Dic59⋊C4—41no—
200C4×Dic59—22no—
201C4×Dic59—22no—
202C4×Dic59—21no—
203C4×Dic59—22no—
204C4×Dic59—21no—
205C4×Dic59—21no—
206C4×Dic59—21no—
207C4×Dic59—42no—
208C4×Dic59C2×D412yes—
209C4×Dic59C2×D412yes—
210C2×C59⋊C8—22no—
211C23×C59—22no—
212C23×C59C22×D411yescharacteristic
213Q8×C59—42no—
214D4×C59—42no—
215D4×C59—42no—
216D4×C59—42no—
217D4×C59—42no—
218D4×C59—81no—
219C2×C4×C59—21no—
220C2×C4×C59—21no—
221C2×C4×C59—22no—
222C2×C4×C59—22no—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59—44no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
233C2×C4×C59C22×D412yes—
234C2×Dic59—21no—
235C2×Dic59—21no—
236C2×Dic59—22no—
237C2×Dic59—22no—
238C2×Dic59—21no—
239C2×Dic59—21no—
240C2×Dic59—22no—
241C2×Dic59—22no—
242C2×Dic59—21no—
243C2×Dic59—21no—
244C2×Dic59—41no—
245C2×Dic59—41no—
246C2×Dic59—44no—
247C2×Dic59—41no—
248C2×Dic59—41no—
249C2×Dic59—41no—
250C2×Dic59—41no—
251C2×Dic59—82no—
252C2×Dic59#12011yescharacteristic
253C2×Dic59#12012yes—
254C2×Dic59#12011yescharacteristic
255Dic118—44no—
256Dic118—42no—
257Dic118—84no—
258Dic118—81no—
259C8×C59—42no—
260C59⋊C8—42no—
261#18344—591nomaximal, Sylow
262C22×C59—21no—
263C22×C59—21no—
264C22×C59—42no—
265C22×C59—42no—
266C22×C59—42no—
267C22×C59C2×#12011yescharacteristic
268C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
269C22×C59#57511yescharacteristic
270C4×C59—22no—
271C4×C59—22no—
272C4×C59—42no—
273C4×C59—42no—
274C4×C59—41no—
275C4×C59—81no—
276Dic59—22no—
277Dic59—21no—
278Dic59—42no—
279Dic59—41no—
280Dic59—42no—
281Dic59—42no—
282Dic59—41no—
283Dic59—81no—
284Dic59#45612yes—
285#3461—591no—
286#3238—592no—
287#2546—591no—
288#1611—591no—
289#1611—591no—
290#1610—591no—
291#1610D5911yescharacteristic
292#1609—592no—
293#1609—592no—
294#1509—592no—
295#1467—591no—
296C2×C59—21no—
297C2×C59—21no—
298C2×C59—82no—
299C2×C59#300611yescharacteristic
300C2×C59C2×#45611yescharacteristic
301C2×C59#302811yescharacteristic
302#544—591no—
303#542—1182no—
304#541—1182no—
305#539—592no—
306#539—1181no—
307#537C2×D5911yescharacteristic
308#536—1181no—
309#533—1182no—
310C2×C4⋊Q8—591no—
311C2×C4⋊Q8—1181no—
312#529—592no—
313#529—1181no—
314#529—1182no—
315C4×#41—1181no—
316C2×C4×Q8—591no—
317#501—1182no—
318#489—1182no—
319#483—592no—
320#483—592no—
321#480—592no—
322#480C2×D5912yes—
323#477—1182no—
324#476—1182no—
325#432—592no—
326#398—591no—
327#398—591no—
328#398—591no—
329#398C2×D5911yescharacteristic
330#391—1181no—
331#389—1181no—
332#389—1181no—
333C4×C4⋊C4—591no—
334#328—592no—
335#328—592no—
336#327—592no—
337#327C2×D5912yes—
338#324—591no—
339#324—592no—
340#324C2×D5911yescharacteristic
341C59#1834411yescharacteristic, complemented, Sylow
342C2×#41—21no—
343C22×Q8—591no—
344C22×Q8—1181no—
345C4⋊Q8—1182no—
346C4⋊Q8—1182no—
347C4⋊Q8—1182no—
348C4⋊Q8—1182no—
349C4⋊Q8—2364no—
350#126—1182no—
351#126—1182no—
352#126—1182no—
353#126—1182no—
354#125—592no—
355#125—1182no—
356#125—1181no—
357#125—1182no—
358#125—1182no—
359#124—592no—
360#124—1182no—
361#124—1181no—
362#123—1182no—
363#123—1182no—
364#123—1182no—
365#123—1182no—
366C22⋊Q8—22no—
367C22⋊Q8—592no—
368C22⋊Q8—1182no—
369C22⋊Q8—1182no—
370C22⋊Q8—1182no—
371C22⋊Q8—1182no—
372C22⋊Q8—1181no—
373#121—22no—
374#121—21no—
375#121C22×D5912yes—
376C4×Q8—592no—
377C4×Q8—1182no—
378C4×Q8—1182no—
379C4×Q8—1181no—
380C4×Q8—1181no—
381C4×Q8—1181no—
382C4×D4—592no—
383C4×D4—1182no—
384C4×D4—1182no—
385C4×D4—1181no—
386C4×D4—1181no—
387C4×D4—1181no—
388#117—1182no—
389#117—1182no—
390#117—1182no—
391#117—1181no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—591no—
394C2×C4⋊C4—591no—
395C2×C4⋊C4—591no—
396C2×C4⋊C4—1181no—
397C2×C4⋊C4—1181no—
398C2×C4⋊C4—1181no—
399C2×C4⋊C4—1181no—
400C2×C4⋊C4—1181no—
401C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
403C2×C42—591no—
404C2×C42—591no—
405C2×C42—591no—
406C2×C42—1182no—
407C2×C42—1181no—
408#107—22no—
409#107—1182no—
410#106—1182no—
411#106—1182no—
412C4⋊C8—1182no—
413#103—1182no—
414#103—1182no—
415#102—22no—
416#102—1182no—
417C22⋊C8—592no—
418C22⋊C8C22×D5912yes—
419#97—1182no—
420#95—21no—
421#95—591no—
422#95—1181no—
423#95—1181no—
424#95—1181no—
425#95C22×D5911yescharacteristic
426#41—42no—
427#41—42no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—592no—
430C2×Q8—1182no—
431C2×Q8—1181no—
432C2×Q8—1182no—
433C2×Q8—2361no—
434C2×Q8—2362no—
435C2×Q8—2362no—
436C2×Q8—2362no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4D4×D5912yes—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—591no—
445C22×C4—591no—
446C22×C4—591no—
447C22×C4—591no—
448C22×C4—1182no—
449C22×C4—1182no—
450C22×C4—1181no—
451C22×C4—1181no—
452C22×C4D4×D5911yescharacteristic
453C22×C4D4×D5911yescharacteristic
454C22×C4C23×D5911yescharacteristic
455C2×C8—22no—
456C2×C8—1182no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—592no—
462C4⋊C4—1182no—
463C4⋊C4—1182no—
464C4⋊C4—1182no—
465C4⋊C4—1182no—
466C4⋊C4—1184no—
467C4⋊C4—1181no—
468C4⋊C4—1182no—
469C4⋊C4—1181no—
470C4⋊C4—1182no—
471C4⋊C4—1182no—
472C4⋊C4—1181no—
473C4⋊C4—1182no—
474C4⋊C4—1182no—
475C4⋊C4—1182no—
476C4⋊C4—1182no—
477C4⋊C4—2361no—
478C4⋊C4—2361no—
479C4⋊C4—2362no—
480C4⋊C4—2362no—
481C4⋊C4—2362no—
482C4⋊C4D4×D5912yes—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—1182no—
486C22⋊C4—1182no—
487C22⋊C4—1182no—
488C22⋊C4—1182no—
489C22⋊C4—1182no—
490C22⋊C4—1182no—
491C22⋊C4—1182no—
492C42—592no—
493C42—592no—
494C42—1181no—
495C42—1181no—
496C42—1181no—
497C42—1181no—
498C42—1182no—
499C42—1182no—
500C42—1182no—
501C42—2362no—
502C23—22no—
503C23C2×D4×D5911yescharacteristic
504Q8—42no—
505Q8—4721no—
506Q8—4724no—
507Q8—2364no—
508Q8—2362no—
509D4—42no—
510D4—42no—
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—81no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—591no—
528C2×C4—591no—
529C2×C4—592no—
530C2×C4—1182no—
531C2×C4—1181no—
532C2×C4—1181no—
533C2×C4—1182no—
534C2×C4—1181no—
535C2×C4—1181no—
536C2×C4—1181no—
537C2×C4—1182no—
538C2×C4—1181no—
539C2×C4—1182no—
540C2×C4—4722no—
541C2×C4—2364no—
542C2×C4—2361no—
543C2×C4—2361no—
544C2×C4—2361no—
545C2×C4—2361no—
546C2×C4—2361no—
547C2×C4—2361no—
548C2×C4#1427375112yes—
549C2×C4C2×D4×D5912yes—
550C8—42no—
551C8—2362no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22#120×D5911yescharacteristic
558C22C2×#1427375111yescharacteristic
559C22#1683819811yescharacteristic
560C4—22no—
561C4—22no—
562C4—42no—
563C4—41no—
564C4—42no—
565C4—81no—
566C4—592no—
567C4—1181no—
568C4—1182no—
569C4—4721no—
570C4—2362no—
571C4—2362no—
572C4—2361no—
573C4—2362no—
574C4—2361no—
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—82no—
578C2#2143334311yescharacteristic
579C2#456×D5911yescharacteristic
580C2#2143350011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1610C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC59×#537C22
hypercenter#1610D59
hypocenterC59#18344
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1610

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435315C2semidirect
3. #21429080C2semidirect
4. #21423106C2semidirect
5. #21423103C2semidirect
7. #21423094C2semidirect
8. #21423090C2semidirect
9. #21422618C2semidirect
10. #21422438C2semidirect
341. C59#18344semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214375242
#214353152
#214290802
#214231062
#214231032
#214230992
#214230942
#214230902
#214226182
#214224382
C59×#16102
#1834459