Finite Group Databasebeta

← #28563043

Subgroups — #28563043

Order 15104.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437525C211yesmaximal, characteristic
2#21435326C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21429312C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423136C212yesmaximal, complemented
5#21423131C212yesmaximal
6#21423126C212yesmaximal, complemented
7#21423124C212yesmaximal, complemented
8#21422622C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422621C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422439C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3239C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838031C2211yescharacteristic
13#16838018—21no—
14#16838016—21no—
15#16838011—21no—
16#16838009—21no—
17#16838001C2211yescharacteristic
18#16837997C2211yescharacteristic
19#16837996—21no—
20#16837979C2211yescharacteristic
21#16837974—21no—
22#16837956—21no—
23#16837955—21no—
24#16837936C2211yescharacteristic
25#16837932—21no—
26#16837932—21no—
27#16837930—21no—
28C4×#11745687—21no—
29C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
30#16837808—21no—
31#16837764—21no—
32#16837737C2212yes—
33#16837720C2212yes—
34#16837684—21no—
35#16837679—21no—
36#16837459C2211yescharacteristic
37#16837340C2212yes—
38#16837340C2212yes—
39#16837309—21no—
40#16837309—21no—
41#16837307—21no—
42#16837267—21no—
43C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
44#16837140C2212yes—
45#16837139C2212yes—
46#16837137C2212yes—
47#16837136C2212yes—
48#16837127C2212yes—
49#16837127C2212yes—
50C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
51C59×#529C2211yescharacteristic
52C59×#501—21no—
53C59×#489—21no—
54C59×#484C2212yes—
55C59×#481C2212yes—
56C59×#475—21no—
57C59×#474—21no—
58C59×#432C2211yescharacteristic
59C2×#11745687—21no—
60C22×Dic118D411yescharacteristic
61#14273726—21no—
62#14273726—21no—
63#14273726—21no—
64#14273725—21no—
65#14273722—21no—
66#14273722—21no—
67#14273722—21no—
68#14273721—21no—
69#14273720—21no—
70#14273720—21no—
71#14273720—21no—
72#14273719D411yescharacteristic
73#14273718—21no—
74#14273718—21no—
75#14273717—21no—
76#14273717—21no—
77#14273717—21no—
78#14273717—21no—
79#14273717—21no—
80#14273715D411yescharacteristic
81#14273713—21no—
82#14273713—21no—
83#14273713—21no—
84#14273712—21no—
85#14273711—21no—
86#14273711—21no—
87#14273710—21no—
88#14273709—21no—
89#14273708—21no—
90#14273708—21no—
91#14273707—21no—
92#14273706C2311yescharacteristic
93#14273705—21no—
94#14273705—21no—
95#14273705—21no—
96#14273704—21no—
97#14273704—21no—
98#14273704—21no—
99#14273704—21no—
100#14273704—21no—
101#14273704—21no—
102#14273703—21no—
103#14273701C2311yescharacteristic
104#14273700—21no—
105#14273699—21no—
106#14273699—21no—
107C4×Dic118—21no—
108C4×Dic118—21no—
109C4×Dic118—21no—
110C4×Dic118—21no—
111C4×Dic118—21no—
112C4×Dic118—21no—
113C4×Dic118D411yescharacteristic
114#14273692—21no—
115C4×D236D411yescharacteristic
116D4×Dic59—21no—
117C4×C22⋊D59—21no—
118C4×C22⋊D59—21no—
119C4×C22⋊D59—21no—
120(C22⋊D59)⋊C4—21no—
121(C22⋊D59)⋊C4—21no—
122#14273686—21no—
123#14273685—21no—
124#14273684—21no—
125#14273684—21no—
126#14273683—21no—
127#14273683—21no—
128C2×C4⋊Dic59—21no—
129C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
130C2×Dic59⋊C4C2311yescharacteristic
131C2×Dic59⋊C4C2311yescharacteristic
132C2×C4×Dic59—21no—
133C2×C4×Dic59—21no—
134C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
135C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
136C42×D59—21no—
137#14273660—22no—
138#14273658—22no—
139C4⋊(C59⋊C8)—21no—
140#14273650—22no—
141#14273647—22no—
142C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
143#14273638—21no—
144C59⋊#95—22no—
145C59⋊#95—22no—
146C59⋊#95—22no—
147C59⋊#95—22no—
148C59⋊#95C2312yes—
149C22×Q8×C59—21no—
150C4⋊Q8×C59—21no—
151C4⋊Q8×C59—21no—
152C4⋊Q8×C59—21no—
153C4⋊Q8×C59—21no—
154#126×C59—21no—
155#125×C59D411yescharacteristic
156#124×C59D411yescharacteristic
157#123×C59—21no—
158C22⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
159#121×C59C2311yescharacteristic
160C4×Q8×C59D411yescharacteristic
161C4×D4×C59—21no—
162C4×D4×C59D411yescharacteristic
163#117×C59—21no—
164C2×C4⋊C4×C59—21no—
165C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
166C2×C42×C59C2311yescharacteristic
167#107×C59—22no—
168#106×C59—22no—
169C4⋊C8×C59—21no—
170#103×C59—22no—
171#102×C59—22no—
172C22⋊C8×C59C2312yes—
173#97×C59—21no—
174C2×Q8×C59—44no—
175C2×Q8×C59—41no—
176C2×Q8×C59—41no—
177C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C59—21no—
179C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C59—21no—
181C22×C4×C59—22no—
182C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C59C2411yescharacteristic
185C2×C22⋊D59—21no—
186C2×C22⋊D59—21no—
187C2×C22⋊D59—21no—
188C22×Dic59—21no—
189C22×Dic59—21no—
190C22×Dic59—22no—
191C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
192C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
193C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
194C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
195#11745687—42no—
196#11745687—42no—
197C2×D236C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D59—21no—
199C2×C4×D59—21no—
200C2×C4×D59—21no—
201C2×Dic118—21no—
202C2×Dic118—21no—
203C2×Dic118—21no—
204C2×Dic118—22no—
205C2×Dic118—21no—
206C2×Dic118—41no—
207C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C59—22no—
209C4⋊C4×C59—21no—
210C4⋊C4×C59—21no—
211C4⋊C4×C59—21no—
212C4⋊C4×C59—21no—
213C4⋊C4×C59—22no—
214C4⋊C4×C59—22no—
215C4⋊C4×C59—41no—
216C4⋊C4×C59—41no—
217C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
219C22⋊C4×C59—21no—
220C22⋊C4×C59—21no—
221C22⋊C4×C59—21no—
222C22⋊C4×C59—21no—
223C22⋊C4×C59—21no—
224C42×C59—21no—
225C42×C59C2×D411yescharacteristic
226C42×C59C2×D411yescharacteristic
227C42×C59C2×D411yescharacteristic
228C42×C59C2×D411yescharacteristic
229C22⋊Dic59—21no—
230C22⋊Dic59—21no—
231C22⋊Dic59—21no—
232C22⋊Dic59—21no—
233C22⋊Dic59—21no—
234(C2×D59)⋊C4—21no—
235(C2×D59)⋊C4—21no—
236(C2×D59)⋊C4—21no—
237(C2×D59)⋊C4—21no—
238(C2×D59)⋊C4—21no—
239(C2×D59)⋊C4—21no—
240(C2×D59)⋊C4—21no—
241(C2×D59)⋊C4—21no—
242C4⋊Dic59—21no—
243C4⋊Dic59—21no—
244C4⋊Dic59—21no—
245C4⋊Dic59—21no—
246C4⋊Dic59—21no—
247C4⋊Dic59—21no—
248C4⋊Dic59—42no—
249C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
251Dic59⋊C4—21no—
252Dic59⋊C4—21no—
253Dic59⋊C4—21no—
254Dic59⋊C4—21no—
255Dic59⋊C4—21no—
256Dic59⋊C4—21no—
257Dic59⋊C4—21no—
258Dic59⋊C4—21no—
259Dic59⋊C4—21no—
260Dic59⋊C4—21no—
261Dic59⋊C4—21no—
262Dic59⋊C4—21no—
263Dic59⋊C4—21no—
264Dic59⋊C4—21no—
265Dic59⋊C4—21no—
266Dic59⋊C4—21no—
267C4×Dic59—21no—
268C4×Dic59—21no—
269C4×Dic59—21no—
270C4×Dic59—21no—
271C4×Dic59—21no—
272C4×Dic59—21no—
273C4×Dic59—21no—
274C4×Dic59—21no—
275C4×Dic59—21no—
276C4×Dic59—42no—
277C2×C59⋊C8—22no—
278C23×C59—21no—
279C23×C59C22×D411yescharacteristic
280C22×D59—21no—
281Q8×C59—41no—
282Q8×C59—82no—
283Q8×C59—82no—
284D4×C59—41no—
285D4×C59—41no—
286D4×C59—41no—
287C2×C4×C59—21no—
288C2×C4×C59—21no—
289C2×C4×C59—22no—
290C2×C4×C59—21no—
291C2×C4×C59—21no—
292C2×C4×C59—21no—
293C2×C4×C59—41no—
294C2×C4×C59—42no—
295C2×C4×C59—44no—
296C2×C4×C59—42no—
297C2×C4×C59#12011yescharacteristic
298C2×C4×C59#12011yescharacteristic
299C2×C4×C59#12011yescharacteristic
300C2×C4×C59#12011yescharacteristic
301C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
303C22⋊D59—42no—
304C22⋊D59—41no—
305C22⋊D59—41no—
306C22⋊D59—81no—
307C2×Dic59—21no—
308C2×Dic59—21no—
309C2×Dic59—21no—
310C2×Dic59—21no—
311C2×Dic59—21no—
312C2×Dic59—21no—
313C2×Dic59—21no—
314C2×Dic59—21no—
315C2×Dic59—21no—
316C2×Dic59—21no—
317C2×Dic59—42no—
318C2×Dic59—41no—
319C2×Dic59—41no—
320C2×Dic59—42no—
321C2×Dic59—42no—
322C2×Dic59—42no—
323C2×Dic59—81no—
324C2×Dic59#13712yes—
325D236—41no—
326C4×D59—42no—
327C4×D59—42no—
328C4×D59—81no—
329Dic118—42no—
330Dic118—42no—
331Dic118—42no—
332Dic118—41no—
333Dic118—81no—
334C8×C59—42no—
335C59⋊C8—42no—
336#18345—591nomaximal, Sylow
337C22×C59—21no—
338C22×C59—21no—
339C22×C59—41no—
340C22×C59—41no—
341C22×C59—41no—
342C22×C59C2×#12011yescharacteristic
343C22×C59C2×#13711yescharacteristic
344C22×C59#57511yescharacteristic
345C2×D59—41no—
346C2×D59—41no—
347C2×D59—41no—
348C4×C59—21no—
349C4×C59—21no—
350C4×C59—21no—
351C4×C59—21no—
352C4×C59—21no—
353C4×C59—41no—
354C4×C59—41no—
355C4×C59—41no—
356C4×C59—82no—
357C4×C59#45412yes—
358Dic59—22no—
359Dic59—41no—
360Dic59—41no—
361Dic59—41no—
362Dic59—41no—
363Dic59—41no—
364Dic59—41no—
365Dic59—82no—
366#3461—591no—
367#3239—591no—
368#3239D5911yescharacteristic, complemented
369#2568—591no—
370#1617—592no—
371#1616—592no—
372#1615—592no—
373#1615—592no—
374#1509—591no—
375#1509—591no—
376#1467—591no—
377C2×C59—21no—
378C2×C59—21no—
379C2×C59—81no—
380C2×C59#300711yescharacteristic
381C2×C59C2×#45411yescharacteristic
382C2×C59#302811yescharacteristic
383D59—81no—
384#544—591no—
385#542—1181no—
386#542—1181no—
387#541—1181no—
388#541—1181no—
389#539—591no—
390#539—591no—
391#539—1181no—
392#537—591no—
393#536—1181no—
394#533—1181no—
395#533—1181no—
396C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
397#529—591no—
398#529—1181no—
399#529—1181no—
400#529—1181no—
401#529C2×D5911yescharacteristic
402C4×#41—1181no—
403C2×C4×Q8—591no—
404#501—21no—
405#501—1181no—
406#489—21no—
407#489—1181no—
408#484—592no—
409#484C2×D5912yes—
410#481—592no—
411#481C2×D5912yes—
412#475—21no—
413#475—1181no—
414#474—21no—
415#474—1181no—
416#432—591no—
417#432C2×D5911yescharacteristic
418#400—592no—
419#400—592no—
420#391—1181no—
421#391—1181no—
422#391—1181no—
423#382—1181no—
424C4×C4⋊C4—591no—
425#328—592no—
426#328—592no—
427#327—592no—
428#327—592no—
429#324—592no—
430#324—592no—
431C59#1834511yescharacteristic, complemented, Sylow
432C2×#41—1181no—
433C22×Q8—21no—
434C22×Q8—591no—
435C4⋊Q8—21no—
436C4⋊Q8—21no—
437C4⋊Q8—21no—
438C4⋊Q8—21no—
439C4⋊Q8—1181no—
440C4⋊Q8—1181no—
441C4⋊Q8—1181no—
442C4⋊Q8—1181no—
443#126—21no—
444#126—1181no—
445#126—1181no—
446#126—1181no—
447#126—1181no—
448#126—1181no—
449#126—1181no—
450#126—1181no—
451#125—591no—
452#125—1181no—
453#125—1181no—
454#125—1181no—
455#125—1181no—
456#125—1181no—
457#125—1181no—
458#125—1181no—
459#125C22⋊D5911yescharacteristic
460#124—591no—
461#124—1181no—
462#124—1181no—
463#124—1181no—
464#124C22⋊D5911yescharacteristic
465#123—21no—
466#123—1181no—
467#123—1181no—
468#123—1181no—
469#123—1181no—
470#123—1181no—
471#123—1181no—
472#123—1181no—
473C22⋊Q8—591no—
474C22⋊Q8—1181no—
475C22⋊Q8—1181no—
476C22⋊Q8—1181no—
477C22⋊Q8—1181no—
478C22⋊Q8—1181no—
479C22⋊Q8—1181no—
480C22⋊Q8—1181no—
481C22⋊Q8—1181no—
482C22⋊Q8—1181no—
483C22⋊Q8—1181no—
484C22⋊Q8—1181no—
485C22⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
486#121—591no—
487#121—1181no—
488#121—1181no—
489#121—1181no—
490#121C22×D5911yescharacteristic
491C4×Q8—591no—
492C4×Q8—1181no—
493C4×Q8—1181no—
494C4×Q8—1181no—
495C4×Q8—1181no—
496C4×Q8—1181no—
497C4×Q8—1181no—
498C4×Q8—1181no—
499C4×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
500C4×D4—21no—
501C4×D4—591no—
502C4×D4—1181no—
503C4×D4—1181no—
504C4×D4—1181no—
505C4×D4—1181no—
506C4×D4—1181no—
507C4×D4—1181no—
508C4×D4C22⋊D5911yescharacteristic
509#117—21no—
510#117—1181no—
511#117—1181no—
512#117—1181no—
513#117—1181no—
514#117—1181no—
515#117—1181no—
516C2×C4⋊C4—21no—
517C2×C4⋊C4—591no—
518C2×C4⋊C4—591no—
519C2×C4⋊C4—591no—
520C2×C4⋊C4—1181no—
521C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
522C2×C42—591no—
523C2×C42—591no—
524C2×C42—1181no—
525C2×C42—1181no—
526C2×C42—1181no—
527C2×C42C22×D5911yescharacteristic
528#107—22no—
529#107—1182no—
530#106—22no—
531#106—1182no—
532C4⋊C8—21no—
533C4⋊C8—1181no—
534#103—22no—
535#103—1182no—
536#102—22no—
537#102—1182no—
538C22⋊C8—592no—
539C22⋊C8C22×D5912yes—
540#97—21no—
541#97—1181no—
542#95—592no—
543#95—1182no—
544#95—1182no—
545#95—1182no—
546#95—1182no—
547#41—2362no—
548#41—2362no—
549C2×Q8—44no—
550C2×Q8—41no—
551C2×Q8—41no—
552C2×Q8—591no—
553C2×Q8—1182no—
554C2×Q8—1181no—
555C2×Q8—1181no—
556C2×Q8—1181no—
557C2×Q8—1181no—
558C2×Q8—2361no—
559C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
560C2×D4—21no—
561C2×D4—591no—
562C2×D4—1181no—
563C2×D4—1181no—
564C2×D4—1181no—
565C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
566C22×C4—21no—
567C22×C4—22no—
568C22×C4—591no—
569C22×C4—591no—
570C22×C4—591no—
571C22×C4—591no—
572C22×C4—1181no—
573C22×C4—1181no—
574C22×C4—1181no—
575C22×C4—1181no—
576C22×C4—1181no—
577C22×C4—1182no—
578C22×C4D4×D5911yescharacteristic
579C22×C4D4×D5911yescharacteristic
580C22×C4C23×D5911yescharacteristic
581C2×C8—22no—
582C2×C8—1182no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—22no—
588C4⋊C4—22no—
589C4⋊C4—41no—
590C4⋊C4—41no—
591C4⋊C4—591no—
592C4⋊C4—591no—
593C4⋊C4—1181no—
594C4⋊C4—1181no—
595C4⋊C4—1181no—
596C4⋊C4—1181no—
597C4⋊C4—1181no—
598C4⋊C4—1181no—
599C4⋊C4—1181no—
600C4⋊C4—1181no—
601C4⋊C4—1181no—
602C4⋊C4—1181no—
603C4⋊C4—1181no—
604C4⋊C4—1181no—
605C4⋊C4—1181no—
606C4⋊C4—1181no—
607C4⋊C4—1181no—
608C4⋊C4—1181no—
609C4⋊C4—1181no—
610C4⋊C4—1181no—
611C4⋊C4—1181no—
612C4⋊C4—1181no—
613C4⋊C4—1181no—
614C4⋊C4—1181no—
615C4⋊C4—2362no—
616C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
617C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—21no—
621C22⋊C4—21no—
622C22⋊C4—21no—
623C22⋊C4—1181no—
624C22⋊C4—1181no—
625C22⋊C4—1181no—
626C22⋊C4—1181no—
627C22⋊C4—1181no—
628C22⋊C4—1181no—
629C22⋊C4—1181no—
630C22⋊C4—1181no—
631C22⋊C4—1181no—
632C22⋊C4—1181no—
633C22⋊C4—1181no—
634C22⋊C4—1181no—
635C22⋊C4—1181no—
636C42—21no—
637C42—1181no—
638C42—1181no—
639C42—1181no—
640C42—1181no—
641C42—1181no—
642C42—1181no—
643C42—1181no—
644C42—1181no—
645C42—1181no—
646C42—2362no—
647C42D4×D5911yescharacteristic
648C42D4×D5911yescharacteristic
649C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
650C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
651C23—21no—
652C23—1181no—
653C23C2×D4×D5911yescharacteristic
654Q8—41no—
655Q8—82no—
656Q8—82no—
657Q8—4721no—
658Q8—2362no—
659Q8—2362no—
660Q8—2361no—
661Q8—2362no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—4721no—
666D4—2361no—
667D4—2362no—
668D4—2361no—
669D4—2361no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—44no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—592no—
681C2×C4—1181no—
682C2×C4—1181no—
683C2×C4—1181no—
684C2×C4—1181no—
685C2×C4—1181no—
686C2×C4—1181no—
687C2×C4—1181no—
688C2×C4—1181no—
689C2×C4—1181no—
690C2×C4—1181no—
691C2×C4—4721no—
692C2×C4—4721no—
693C2×C4—2362no—
694C2×C4—2362no—
695C2×C4—2362no—
696C2×C4—2362no—
697C2×C4—2362no—
698C2×C4—2362no—
699C2×C4—2361no—
700C2×C4—2361no—
701C2×C4#1427369511yescharacteristic
702C2×C4#1427369511yescharacteristic
703C2×C4#1427369511yescharacteristic
704C2×C4#1427369511yescharacteristic
705C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
706C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
707C8—42no—
708C8—2362no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—2361no—
715C22—2361no—
716C22—2361no—
717C22C2×#1427369511yescharacteristic
718C22#137×D5911yescharacteristic
719C22#1683820111yescharacteristic
720C4—21no—
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—41no—
726C4—41no—
727C4—41no—
728C4—82no—
729C4—1182no—
730C4—4722no—
731C4—2361no—
732C4—2361no—
733C4—2361no—
734C4—2361no—
735C4—2361no—
736C4—2361no—
737C4#1683757312yes—
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—81no—
741C2—4721no—
742C2#2143335211yescharacteristic
743C2C2×#1683757311yescharacteristic
744C2#2143350111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3239C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#16837979C22
hypercenter#3239D59
hypocenterC59#18345
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435326C2semidirect
3. #21429312C2semidirect
4. #21423136C2semidirect
6. #21423126C2semidirect
7. #21423124C2semidirect
8. #21422622C2semidirect
9. #21422621C2semidirect
10. #21422439C2semidirect
11. C59×#3239C2semidirect
368. #3239D59semidirect
431. C59#18345semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214375252
#214353262
#214293122
#214231362
#214231312
#214231262
#214231242
#214226222
#214226212
#214224392
C59×#32392
#1834559