Finite Group Databasebeta

← #28563045

Subgroups — #28563045

Order 15104.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437529C211yesmaximal, characteristic
2#21435326C212yesmaximal, complemented
3#21423137C212yesmaximal, complemented
4#21423132C212yesmaximal
5#21423125C214yesmaximal, complemented
6#21422619C212yesmaximal, complemented
7#21422440C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C59×#2568C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16838033C2211yescharacteristic
10#16838024—22no—
11#16838010—22no—
12#16837999—21no—
13#16837999C2212yes—
14#16837983C2211yescharacteristic
15#16837976—21no—
16#16837956—22no—
17#16837939—22no—
18#16837936—21no—
19#16837936C2212yes—
20C4×#11745685—21no—
21#16837808—22no—
22#16837764—22no—
23#16837737C2214yes—
24#16837720C2214yes—
25#16837684—22no—
26#16837679—22no—
27#16837459C2212yes—
28#16837138C2214yes—
29#16837135C2214yes—
30#16837128C2212yes—
31#16837128C2212yes—
32C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
33C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
34C59×#400C2212yes—
35C59×#400C2212yes—
36C59×#391—21no—
37C59×#391—21no—
38C59×#391—21no—
39C59×#382—21no—
40C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
41C2×#11745685—21no—
42#14273726—22no—
43#14273725—22no—
44#14273722—22no—
45#14273722—22no—
46#14273721—22no—
47#14273721—22no—
48#14273719—21no—
49#14273719D412yes—
50#14273718—22no—
51#14273717—22no—
52#14273717—22no—
53#14273716—22no—
54#14273715—21no—
55#14273715D412yes—
56#14273712—22no—
57#14273712—22no—
58#14273710—22no—
59#14273710—22no—
60#14273707—22no—
61#14273706—21no—
62#14273706C2312yes—
63#14273705—22no—
64#14273705—22no—
65#14273703—22no—
66#14273703—22no—
67#14273702—22no—
68#14273701—21no—
69#14273701C2312yes—
70C4×Dic118—21no—
71C4×Dic118—21no—
72C4×Dic118—21no—
73C4×Dic118D412yes—
74C4×D236—21no—
75C4×D236—21no—
76C4×D236—21no—
77C4×D236D412yes—
78C4×C22⋊D59—22no—
79C4×C22⋊D59—22no—
80#14273686—21no—
81#14273684—22no—
82#14273684—22no—
83#14273684—22no—
84C42×D59—22no—
85#14273660—24no—
86#14273658—24no—
87C4⋊(C59⋊C8)—22no—
88#14273650—24no—
89#14273647—24no—
90C22⋊(C59⋊C8)C2314yes—
91#14273638—22no—
92C22×Q8×C59—21no—
93C22×Q8×C59D411yescharacteristic
94C4⋊Q8×C59—22no—
95C4⋊Q8×C59—22no—
96C4×Q8×C59—22no—
97C4×Q8×C59—22no—
98C2×C4⋊C4×C59—21no—
99C2×C4⋊C4×C59—21no—
100C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
101C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
102C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
104C2×C42×C59—21no—
105C2×C42×C59D411yescharacteristic
106C2×C42×C59D411yescharacteristic
107C2×C42×C59C2311yescharacteristic
108#95×C59—22no—
109#95×C59—22no—
110#95×C59—22no—
111#95×C59—22no—
112#95×C59C2312yes—
113C2×Q8×C59—22no—
114C2×Q8×C59—22no—
115C2×Q8×C59—41no—
116C2×Q8×C59—44no—
117C2×Q8×C59—41no—
118C2×Q8×C59—41no—
119C22×C4×C59—22no—
120C22×C4×C59—22no—
121C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C59C2411yescharacteristic
128C2×C22⋊D59—22no—
129#11745685—42no—
130#11745685—42no—
131C2×D236—21no—
132C2×D236—21no—
133C2×D236C2×D412yes—
134C2×C4×D59—22no—
135C2×C4×D59—22no—
136C2×C4×D59—22no—
137C2×Dic118—21no—
138C2×Dic118—21no—
139C2×Dic118C2×D412yes—
140C4⋊C4×C59—22no—
141C4⋊C4×C59—22no—
142C4⋊C4×C59—22no—
143C4⋊C4×C59—24no—
144C4⋊C4×C59—42no—
145C4⋊C4×C59—42no—
146C42×C59—21no—
147C42×C59—21no—
148C42×C59—21no—
149C42×C59—21no—
150C42×C59—42no—
151C42×C59C2×D412yes—
152C42×C59C2×D412yes—
153C22⋊Dic59—22no—
154(C2×D59)⋊C4—22no—
155(C2×D59)⋊C4—22no—
156(C2×D59)⋊C4—22no—
157(C2×D59)⋊C4—22no—
158(C2×D59)⋊C4—22no—
159(C2×D59)⋊C4—22no—
160(C2×D59)⋊C4—22no—
161(C2×D59)⋊C4—22no—
162C4⋊Dic59—21no—
163C4⋊Dic59—21no—
164C4⋊Dic59—21no—
165C4⋊Dic59—21no—
166C4⋊Dic59C2×D412yes—
167C4⋊Dic59C2×D412yes—
168Dic59⋊C4—22no—
169Dic59⋊C4—22no—
170Dic59⋊C4—22no—
171Dic59⋊C4—22no—
172Dic59⋊C4—22no—
173Dic59⋊C4—22no—
174Dic59⋊C4—22no—
175Dic59⋊C4—22no—
176C4×Dic59—22no—
177C4×Dic59—22no—
178C4×Dic59—22no—
179C2×C59⋊C8—24no—
180C23×C59C22×D411yescharacteristic
181C22×D59—22no—
182Q8×C59—44no—
183Q8×C59—82no—
184Q8×C59—82no—
185C2×C4×C59—21no—
186C2×C4×C59—21no—
187C2×C4×C59—21no—
188C2×C4×C59—21no—
189C2×C4×C59—22no—
190C2×C4×C59—21no—
191C2×C4×C59—21no—
192C2×C4×C59—21no—
193C2×C4×C59—21no—
194C2×C4×C59—21no—
195C2×C4×C59—41no—
196C2×C4×C59—41no—
197C2×C4×C59—41no—
198C2×C4×C59—42no—
199C2×C4×C59—42no—
200C2×C4×C59—44no—
201C2×C4×C59—42no—
202C2×C4×C59—42no—
203C2×C4×C59#12011yescharacteristic
204C2×C4×C59#12012yes—
205C2×C4×C59#12011yescharacteristic
206C2×C4×C59#13712yes—
207C2×C4×C59C22×D412yes—
208C22⋊D59—42no—
209C22⋊D59—42no—
210C2×Dic59—22no—
211C2×Dic59—22no—
212C2×Dic59—22no—
213D236—42no—
214D236—42no—
215D236—81no—
216C4×D59—44no—
217C4×D59—44no—
218C4×D59—82no—
219Dic118—42no—
220Dic118—42no—
221Dic118—81no—
222C59⋊C8—44no—
223#18345—591nomaximal, Sylow
224C22×C59—21no—
225C22×C59—21no—
226C22×C59C2×#12011yescharacteristic
227C22×C59C2×#13711yescharacteristic
228C22×C59#57511yescharacteristic
229C2×D59—42no—
230C2×D59—42no—
231C2×D59—42no—
232C4×C59—22no—
233C4×C59—22no—
234C4×C59—21no—
235C4×C59—22no—
236C4×C59—41no—
237C4×C59—41no—
238C4×C59—41no—
239C4×C59—82no—
240C4×C59—82no—
241C4×C59#45412yes—
242Dic59—42no—
243Dic59—42no—
244Dic59—42no—
245#3461—591no—
246#3239—592no—
247#2568D5911yescharacteristic, complemented
248#1617—592no—
249#1616—592no—
250#1615—594no—
251#1509—592no—
252#1467—591no—
253C2×C59—21no—
254C2×C59—21no—
255C2×C59#300711yescharacteristic
256C2×C59C2×#45411yescharacteristic
257C2×C59#302811yescharacteristic
258D59—82no—
259#544—591no—
260#542—1182no—
261#541—1182no—
262#539—592no—
263#539—1181no—
264#537—591no—
265#536—1181no—
266#533—1182no—
267C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
268#529—592no—
269#529—1182no—
270#529—1181no—
271C4×#41—1181no—
272C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
273#501—1182no—
274#489—1182no—
275#484—594no—
276#481—594no—
277#475—1182no—
278#474—1182no—
279#432—592no—
280#400C2×D5912yes—
281#400C2×D5912yes—
282#391—21no—
283#391—21no—
284#391—21no—
285#382—21no—
286C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
287#328—594no—
288#327—594no—
289#324—592no—
290#324—592no—
291C59#1834511yescharacteristic, complemented, Sylow
292C2×#41—1181no—
293C22×Q8—21no—
294C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
295C4⋊Q8—22no—
296C4⋊Q8—22no—
297C4⋊Q8—1182no—
298C4⋊Q8—1182no—
299#126—1182no—
300#126—1182no—
301#126—1182no—
302#126—1182no—
303#125—592no—
304#125—1181no—
305#125—1182no—
306#125—1182no—
307#125—1182no—
308#124—592no—
309#124—1181no—
310#124—1182no—
311#123—1182no—
312#123—1182no—
313#123—1182no—
314#123—1182no—
315C22⋊Q8—592no—
316C22⋊Q8—1182no—
317C22⋊Q8—1182no—
318C22⋊Q8—1182no—
319C22⋊Q8—1182no—
320C22⋊Q8—1182no—
321C22⋊Q8—1181no—
322#121—592no—
323#121—1182no—
324#121—1181no—
325C4×Q8—22no—
326C4×Q8—22no—
327C4×Q8—592no—
328C4×Q8—1181no—
329C4×Q8—1181no—
330C4×Q8—1181no—
331C4×D4—592no—
332C4×D4—1181no—
333C4×D4—1181no—
334C4×D4—1181no—
335C4×D4—1182no—
336C4×D4—1182no—
337#117—1182no—
338#117—1182no—
339#117—1181no—
340#117—1182no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
344C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
345C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
346C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
347C2×C42—21no—
348C2×C42—1182no—
349C2×C42C22⋊D5911yescharacteristic
350C2×C42C22⋊D5911yescharacteristic
351C2×C42C22×D5911yescharacteristic
352#107—1184no—
353#106—1184no—
354C4⋊C8—1182no—
355#103—1184no—
356#102—1184no—
357C22⋊C8—594no—
358#97—1182no—
359#95—22no—
360#95—22no—
361#95—22no—
362#95—22no—
363#95C22×D5912yes—
364#41—2362no—
365#41—2362no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—44no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—592no—
373C2×Q8—1181no—
374C2×Q8—1181no—
375C2×D4—592no—
376C2×D4—1181no—
377C2×D4—1181no—
378C2×D4—1182no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—1182no—
382C22×C4—1182no—
383C22×C4—1182no—
384C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
385C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
386C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
387C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
388C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
389C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
390C22×C4C23×D5911yescharacteristic
391C2×C8—1184no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—24no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—592no—
399C4⋊C4—592no—
400C4⋊C4—1182no—
401C4⋊C4—1181no—
402C4⋊C4—1181no—
403C4⋊C4—1182no—
404C4⋊C4—1182no—
405C4⋊C4—1181no—
406C4⋊C4—1181no—
407C4⋊C4—1182no—
408C4⋊C4—1182no—
409C4⋊C4—1182no—
410C4⋊C4—1182no—
411C4⋊C4—1182no—
412C22⋊C4—1182no—
413C22⋊C4—1182no—
414C22⋊C4—1182no—
415C22⋊C4—1182no—
416C22⋊C4—1182no—
417C22⋊C4—1182no—
418C22⋊C4—1182no—
419C22⋊C4—1182no—
420C22⋊C4—1182no—
421C42—21no—
422C42—21no—
423C42—21no—
424C42—21no—
425C42—42no—
426C42—1182no—
427C42—1182no—
428C42—1182no—
429C42D4×D5912yes—
430C42D4×D5912yes—
431C23—1182no—
432C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
433Q8—44no—
434Q8—82no—
435Q8—82no—
436Q8—4721no—
437Q8—2362no—
438Q8—2362no—
439D4—4721no—
440D4—2362no—
441D4—2362no—
442D4—2362no—
443D4—2362no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—1182no—
463C2×C4—1182no—
464C2×C4—1182no—
465C2×C4—4722no—
466C2×C4—2364no—
467C2×C4—2364no—
468C2×C4#1427369511yescharacteristic
469C2×C4#1427369512yes—
470C2×C4#1427369511yescharacteristic
471C2×C4#1427375812yes—
472C2×C4C2×D4×D5912yes—
473C8—2364no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—2362no—
477C22—2362no—
478C22—2362no—
479C22C2×#1427369511yescharacteristic
480C22C2×#1427375811yescharacteristic
481C22#1683820011yescharacteristic
482C4—22no—
483C4—22no—
484C4—21no—
485C4—22no—
486C4—41no—
487C4—41no—
488C4—41no—
489C4—82no—
490C4—82no—
491C4—2362no—
492C4—2362no—
493C4—2362no—
494C4#1683757412yes—
495C2—21no—
496C2—21no—
497C2—4722no—
498C2#2143335411yescharacteristic
499C2C2×#1683757411yescharacteristic
500C2#2143350111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2568C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#16837983C22
hypercenter#2568D59
hypocenterC59#18345
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435326C2semidirect
3. #21423137C2semidirect
5. #21423125C2semidirect
6. #21422619C2semidirect
7. #21422440C2semidirect
8. C59×#2568C2semidirect
247. #2568D59semidirect
291. C59#18345semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214375292
#214353262
#214231372
#214231322
#214231252
#214226192
#214224402
C59×#25682
#1834559