Finite Group Databasebeta

← #28563572

Subgroups — #28563572

Order 15104.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437816C211yesmaximal, characteristic
2#21435266C212yesmaximal, complemented
3#21429794C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423146C212yesmaximal, complemented
5#21423140C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423135C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423112C212yesmaximal, complemented
8#21423106C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423101C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422583C212yesmaximal, complemented
11C59×#1458C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838120—22no—
13#16838115—22no—
14#16838096—22no—
15#16838091—22no—
16#16838033C2211yescharacteristic
17#16837990—21no—
18#16837990C2212yes—
19#16837983C2211yescharacteristic
20#16837936—21no—
21#16837936C2212yes—
22C2×#14273719C2211yescharacteristic
23#16837913—21no—
24#16837883—21no—
25#16837804—22no—
26#16837757—22no—
27#16837738C2212yes—
28#16837733C2212yes—
29#16837721C2212yes—
30#16837716C2212yes—
31#16837710—22no—
32#16837703—22no—
33#16837341C2211yescharacteristic
34#16837338C2211yescharacteristic
35#16837332C2211yescharacteristic
36#16837327C2211yescharacteristic
37#16837297—21no—
38#16837296—21no—
39#16837286—21no—
40#16837275—21no—
41#16837248C2211yescharacteristic
42#16837140C2212yes—
43#16837140C2212yes—
44#16837137C2212yes—
45#16837137C2212yes—
46C2×#117×C59C2211yescharacteristic
47C59×#431C2212yes—
48C59×#324C2211yescharacteristic
49C59×#324C2211yescharacteristic
50C59×#323C2212yes—
51C2×#11745685—21no—
52#14273726—22no—
53#14273721—22no—
54#14273721—22no—
55#14273720—22no—
56#14273720—22no—
57#14273719—21no—
58#14273719—22no—
59#14273719—22no—
60#14273719D412yes—
61#14273718—22no—
62#14273715—21no—
63#14273715D412yes—
64#14273713—22no—
65#14273713—22no—
66#14273710—22no—
67#14273709—22no—
68#14273709—22no—
69#14273707—22no—
70#14273706—21no—
71#14273706—21no—
72#14273706—21no—
73#14273706C2312yes—
74#14273702—22no—
75#14273701—21no—
76#14273701—21no—
77#14273701—21no—
78#14273701C2312yes—
79#14273700—22no—
80#14273700—22no—
81#14273696—22no—
82C4×Dic118—21no—
83C4×Dic118D412yes—
84#14273692—22no—
85C4×D236—21no—
86C4×D236D412yes—
87#14273689—22no—
88C4×C22⋊D59—22no—
89C4×C22⋊D59—22no—
90C4×C22⋊D59—22no—
91C4×C22⋊D59—22no—
92#14273686—21no—
93#14273685—22no—
94#14273684—22no—
95#14273684—22no—
96C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
98C2×Dic59⋊C4—21no—
99C2×Dic59⋊C4—21no—
100C2×Dic59⋊C4—21no—
101C2×Dic59⋊C4—21no—
102C4⋊C4×D59—22no—
103C2×C22⋊Dic59—21no—
104C2×C22⋊Dic59—21no—
105C2×C4×Dic59—21no—
106#14273661—22no—
107#14273661—22no—
108#14273659—22no—
109#14273659—22no—
110#14273652—22no—
111#14273652—22no—
112#14273649—22no—
113#14273649—22no—
114C59⋊#95—21no—
115C59⋊#95—21no—
116C59⋊#95—21no—
117C59⋊#95—21no—
118C59⋊#95—21no—
119C59⋊#95C2311yescharacteristic
120C59⋊#95C2311yescharacteristic
121C23×C4×C59D411yescharacteristic
122#117×C59—22no—
123#117×C59—22no—
124C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
128C2×C42×C59D411yescharacteristic
129C2×C42×C59C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C59—22no—
131C22⋊C8×C59C2312yes—
132C22⋊C8×C59C2312yes—
133C4×C8×C59—22no—
134C24×C59C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C59—21no—
136C22×C4×C59—21no—
137C22×C4×C59—22no—
138C22×C4×C59—41no—
139C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C59C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D59—22no—
146C2×C22⋊D59—22no—
147C2×C22⋊D59—22no—
148C22×Dic59—21no—
149C22×Dic59—21no—
150C22×Dic59—21no—
151C22×Dic59—21no—
152#11745685—42no—
153#11745685—42no—
154C2×D236—21no—
155C2×D236—21no—
156C2×D236C2×D412yes—
157C2×C4×D59—22no—
158C2×C4×D59—22no—
159C2×C4×D59—22no—
160C2×Dic118—21no—
161C2×Dic118—21no—
162C2×Dic118C2×D412yes—
163C2×C8×C59—22no—
164C2×C8×C59—22no—
165C4⋊C4×C59—22no—
166C4⋊C4×C59—22no—
167C22⋊C4×C59—22no—
168C22⋊C4×C59—22no—
169C42×C59—21no—
170C42×C59—21no—
171C42×C59C2×D412yes—
172C42×C59C2×D412yes—
173C22⋊Dic59—22no—
174C22⋊Dic59—22no—
175C22⋊Dic59—22no—
176C22⋊Dic59—42no—
177C22⋊Dic59—42no—
178(C2×D59)⋊C4—22no—
179(C2×D59)⋊C4—22no—
180(C2×D59)⋊C4—22no—
181(C2×D59)⋊C4—22no—
182(C2×D59)⋊C4—22no—
183(C2×D59)⋊C4—22no—
184C4⋊Dic59—21no—
185C4⋊Dic59—21no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59—22no—
189C4⋊Dic59—22no—
190C4⋊Dic59C2×D412yes—
191C4⋊Dic59C2×D412yes—
192Dic59⋊C4—22no—
193Dic59⋊C4—22no—
194Dic59⋊C4—22no—
195Dic59⋊C4—22no—
196Dic59⋊C4—22no—
197Dic59⋊C4—22no—
198Dic59⋊C4—42no—
199Dic59⋊C4—42no—
200Dic59⋊C4—41no—
201Dic59⋊C4—41no—
202Dic59⋊C4—42no—
203C4×Dic59—22no—
204C4×Dic59—22no—
205C4×Dic59—22no—
206C4×Dic59—42no—
207C23×C59—21no—
208C23×C59—21no—
209C23×C59—21no—
210C23×C59—41no—
211C23×C59—41no—
212C23×C59C22×D411yescharacteristic
213C22×D59—22no—
214C2×C4×C59—21no—
215C2×C4×C59—21no—
216C2×C4×C59—21no—
217C2×C4×C59—21no—
218C2×C4×C59—21no—
219C2×C4×C59—21no—
220C2×C4×C59—41no—
221C2×C4×C59—41no—
222C2×C4×C59—42no—
223C2×C4×C59—42no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59#12012yes—
227C2×C4×C59#12011yescharacteristic
228C2×C4×C59#12011yescharacteristic
229C2×C4×C59#13512yes—
230C2×C4×C59C22×D412yes—
231C22⋊D59—42no—
232C22⋊D59—42no—
233C22⋊D59—82no—
234C22⋊D59—82no—
235C2×Dic59—22no—
236C2×Dic59—22no—
237C2×Dic59—22no—
238C2×Dic59—22no—
239C2×Dic59—41no—
240C2×Dic59—41no—
241C2×Dic59—41no—
242C2×Dic59—41no—
243C2×Dic59—41no—
244C2×Dic59—41no—
245C2×Dic59—41no—
246C2×Dic59—41no—
247C2×Dic59—41no—
248C2×Dic59—41no—
249C2×Dic59—41no—
250D236—42no—
251D236—42no—
252D236—81no—
253C4×D59—44no—
254C4×D59—82no—
255C4×D59—82no—
256Dic118—42no—
257Dic118—42no—
258Dic118—81no—
259C8×C59—42no—
260C8×C59—42no—
261#18407—591nomaximal, Sylow
262C22×C59—21no—
263C22×C59—21no—
264C22×C59—42no—
265C22×C59—41no—
266C22×C59—41no—
267C22×C59—41no—
268C22×C59—81no—
269C22×C59C2×#12011yescharacteristic
270C22×C59C2×#13511yescharacteristic
271C22×C59#57511yescharacteristic
272C2×D59—42no—
273C2×D59—42no—
274C2×D59—42no—
275C4×C59—22no—
276C4×C59—21no—
277C4×C59—21no—
278C4×C59—22no—
279C4×C59—22no—
280C4×C59—41no—
281C4×C59—41no—
282Dic59—42no—
283Dic59—42no—
284Dic59—42no—
285Dic59—42no—
286Dic59—81no—
287Dic59—81no—
288Dic59—81no—
289#3493—591no—
290#3232—592no—
291#2611—591no—
292#1618—592no—
293#1617—591no—
294#1616—591no—
295#1612—592no—
296#1611—591no—
297#1610—591no—
298#1500—592no—
299#1458D5911yescharacteristic, complemented
300C2×C59—21no—
301C2×C59—21no—
302C2×C59—81no—
303C2×C59#300211yescharacteristic
304C2×C59#301811yescharacteristic
305C2×C59#302811yescharacteristic
306D59—82no—
307#556—1182no—
308#555—1182no—
309#553—1182no—
310#552—1182no—
311#544—591no—
312#538—592no—
313#538—1181no—
314#537—591no—
315#529—592no—
316#529—1181no—
317C2×#125—591no—
318#525—1181no—
319#520—1181no—
320C2×#117C2×D5911yescharacteristic
321#499—1182no—
322#488—1182no—
323#484—592no—
324#483—592no—
325#481—592no—
326#480—592no—
327#479—1182no—
328#478—1182no—
329#431C2×D5912yes—
330#400—591no—
331#399—591no—
332#398—591no—
333#397—591no—
334#389—1181no—
335#388—1181no—
336#387—1181no—
337#385—1181no—
338#376—591no—
339#328—592no—
340#328—592no—
341#327—592no—
342#327—592no—
343#324C2×D5911yescharacteristic
344#324C2×D5911yescharacteristic
345#323C2×D5912yes—
346C59#1840711yescharacteristic, complemented, Sylow
347C2×#41—1181no—
348C23×C4D23611yescharacteristic
349C4⋊Q8—1182no—
350#126—1182no—
351#126—1182no—
352#126—1182no—
353#126—1182no—
354#125—592no—
355#125—1181no—
356#125—1182no—
357#125—1182no—
358#125—1182no—
359#124—592no—
360#124—1181no—
361#124—1182no—
362#124—1182no—
363#123—1182no—
364#123—1182no—
365#123—1182no—
366C22⋊Q8—592no—
367C22⋊Q8—1182no—
368C22⋊Q8—1181no—
369C22⋊Q8—1181no—
370C22⋊Q8—1181no—
371#121—592no—
372#121—1182no—
373#121—1182no—
374#121—1182no—
375#121—1181no—
376#121—1181no—
377#121—1181no—
378#120—1182no—
379C4×Q8—592no—
380C4×Q8—1181no—
381C4×Q8—1182no—
382C4×D4—592no—
383C4×D4—1181no—
384C4×D4—1182no—
385C4×D4—1182no—
386C4×D4—1182no—
387C4×D4—1182no—
388C4×D4—1182no—
389#117—22no—
390#117—22no—
391#117—1182no—
392#117—1182no—
393#117—1181no—
394#117—1182no—
395C2×C4⋊C4—591no—
396C2×C4⋊C4—591no—
397C2×C4⋊C4—1182no—
398C2×C4⋊C4—1181no—
399C2×C4⋊C4—1181no—
400C2×C4⋊C4—1181no—
401C2×C4⋊C4—1181no—
402C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—1181no—
405C2×C22⋊C4—1181no—
406C2×C22⋊C4D23611yescharacteristic
407C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
408C2×C42—1181no—
409C2×C42D23611yescharacteristic
410C2×C42C22×D5911yescharacteristic
411#107—1182no—
412#107—1182no—
413#106—1182no—
414#106—1182no—
415C4⋊C8—22no—
416#103—1182no—
417#103—1182no—
418#102—1182no—
419#102—1182no—
420C22⋊C8C22×D5912yes—
421C22⋊C8C22×D5912yes—
422C4×C8—22no—
423#95—591no—
424#95—591no—
425#95—1181no—
426#95—1181no—
427#95—1181no—
428#95—1181no—
429#95—1181no—
430C24C2×D23611yescharacteristic
431#41—2362no—
432#41—2362no—
433C2×Q8—592no—
434C2×Q8—1181no—
435C2×Q8—1181no—
436C2×D4—592no—
437C2×D4—1181no—
438C2×D4—1181no—
439C2×D4—1182no—
440C2×D4—1182no—
441C2×D4—1182no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—1182no—
447C22×C4—1182no—
448C22×C4—1181no—
449C22×C4—1182no—
450C22×C4—1181no—
451C22×C4—1181no—
452C22×C4—1181no—
453C22×C4C2×D23611yescharacteristic
454C22×C4C2×D23611yescharacteristic
455C22×C4C2×D23611yescharacteristic
456C22×C4C2×D23611yescharacteristic
457C22×C4C2×D23611yescharacteristic
458C22×C4C23×D5911yescharacteristic
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—592no—
464C4⋊C4—592no—
465C4⋊C4—1181no—
466C4⋊C4—1182no—
467C4⋊C4—1181no—
468C4⋊C4—1182no—
469C4⋊C4—1181no—
470C4⋊C4—1181no—
471C4⋊C4—1182no—
472C4⋊C4—1182no—
473C4⋊C4—1182no—
474C4⋊C4—1182no—
475C4⋊C4—1182no—
476C4⋊C4—1182no—
477C4⋊C4—2362no—
478C4⋊C4—2361no—
479C4⋊C4—2361no—
480C4⋊C4—2362no—
481C4⋊C4—2362no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—1182no—
485C22⋊C4—1182no—
486C22⋊C4—1182no—
487C22⋊C4—1182no—
488C22⋊C4—1182no—
489C22⋊C4—1182no—
490C22⋊C4—1182no—
491C22⋊C4—1182no—
492C22⋊C4—1182no—
493C22⋊C4—2362no—
494C22⋊C4—2362no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—1182no—
498C42—1182no—
499C42—1182no—
500C42—2362no—
501C42D4×D5912yes—
502C42D4×D5912yes—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—1182no—
509C23C22×D23611yescharacteristic
510Q8—4721no—
511Q8—2362no—
512Q8—2362no—
513D4—4721no—
514D4—4722no—
515D4—4722no—
516D4—2362no—
517D4—2362no—
518D4—2362no—
519D4—2362no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—1182no—
533C2×C4—1182no—
534C2×C4—1182no—
535C2×C4—1182no—
536C2×C4—4722no—
537C2×C4—4722no—
538C2×C4—2364no—
539C2×C4—2361no—
540C2×C4—2361no—
541C2×C4—2361no—
542C2×C4—2361no—
543C2×C4—2361no—
544C2×C4—2361no—
545C2×C4—2361no—
546C2×C4—2361no—
547C2×C4—2361no—
548C2×C4—2361no—
549C2×C4—2361no—
550C2×C4#1427369711yescharacteristic
551C2×C4#1427369711yescharacteristic
552C2×C4#1427369712yes—
553C2×C4#1427374912yes—
554C2×C4C2×D4×D5912yes—
555C8—42no—
556C8—42no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—42no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—81no—
564C22—2362no—
565C22—2362no—
566C22—2362no—
567C22C2×#1427369711yescharacteristic
568C22C2×#1427374911yescharacteristic
569C22#1683820211yescharacteristic
570C4—22no—
571C4—22no—
572C4—22no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—4721no—
578C4—4721no—
579C4—4721no—
580C4—2362no—
581C4—2362no—
582C4—2362no—
583C4—2362no—
584C2—21no—
585C2—21no—
586C2—81no—
587C2—4722no—
588C2#2143331811yescharacteristic
589C2#2143344911yescharacteristic
590C2#2143350311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1458C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437816C2
hypercenter#1458D59
hypocenterC59#18407
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435266C2semidirect
3. #21429794C2semidirect
4. #21423146C2semidirect
5. #21423140C2semidirect
6. #21423135C2semidirect
7. #21423112C2semidirect
8. #21423106C2semidirect
9. #21423101C2semidirect
10. #21422583C2semidirect
11. C59×#1458C2semidirect
299. #1458D59semidirect
346. C59#18407semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378162
#214352662
#214297942
#214231462
#214231402
#214231352
#214231122
#214231062
#214231012
#214225832
C59×#14582
#1840759