Finite Group Databasebeta

← #28563575

Subgroups — #28563575

Order 15104.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437862C211yesmaximal, characteristic
2#21435217C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21429085C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423097C218yesmaximal, complemented
5#21422592C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422591C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422419C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C59×#3226C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14273774—21no—
10#16838073—21no—
11#16838072—21no—
12D4×Dic118—21no—
13#16838067—21no—
14#16838061—22no—
15#16838060—22no—
16#16837980—21no—
17#16837979C2214yes—
18#16837952C2211yescharacteristic
19#16837947—22no—
20C2×#14273725—21no—
21C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
22#16837805—21no—
23#16837750—21no—
24#16837715C2214yes—
25#16837679—22no—
26#16837455C2211yescharacteristic
27#16837333C2214yes—
28#16837309—21no—
29#16837298—22no—
30C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
31#16837137C2214yes—
32#16837136C2214yes—
33#16837127C2214yes—
34C59×#532C2211yescharacteristic
35C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
36C59×#500—21no—
37C59×#486—21no—
38C59×#480C2214yes—
39C59×#474—22no—
40C59×#431C2211yescharacteristic
41#14273774—44no—
42#14273774—44no—
43C2×#11745685—22no—
44C2×#11745685—21no—
45C2×#11745687—22no—
46C2×#11745687—24no—
47C22×Dic118—22no—
48C22×Dic118D411yescharacteristic
49C2×Q8×D59—22no—
50#14273727D411yescharacteristic
51#14273726—22no—
52#14273725—44no—
53#14273724D411yescharacteristic
54#14273723—22no—
55#14273715—21no—
56#14273713—24no—
57#14273706—22no—
58#14273705—24no—
59#14273704—24no—
60#14273703—22no—
61#14273701—22no—
62#14273701—21no—
63#14273701C2312yes—
64#14273700—24no—
65#14273699—24no—
66#14273699—24no—
67#14273698—22no—
68C4×Dic118—21no—
69C4×Dic118—21no—
70C4×Dic118—21no—
71C4×Dic118—21no—
72C4×D236—21no—
73C4×D236D412yes—
74D4×Dic59—22no—
75#14273689—22no—
76(C22⋊D59)⋊C4—24no—
77C2×C4⋊Dic59—21no—
78C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
79C2×Dic59⋊C4—24no—
80C2×Dic59⋊C4C2312yes—
81C2×C4×Dic59—21no—
82C2×C4×Dic59D412yes—
83#14273660—24no—
84C4⋊(C59⋊C8)—21no—
85#14273647—24no—
86C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
87C4×C59⋊C8—21no—
88C59⋊#95—24no—
89C59⋊#95C2312yes—
90C2×#41×C59—21no—
91C22×Q8×C59—21no—
92C4⋊Q8×C59—21no—
93C4⋊Q8×C59—21no—
94C4⋊Q8×C59—21no—
95C4⋊Q8×C59—21no—
96C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
97#127×C59D411yescharacteristic
98#124×C59—21no—
99#121×C59—21no—
100#121×C59C2312yes—
101C4×D4×C59—21no—
102C4×D4×C59D412yes—
103C2×C4⋊C4×C59—21no—
104C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
105C2×C42×C59C2311yescharacteristic
106#107×C59—24no—
107C4⋊C8×C59—21no—
108#102×C59—24no—
109C22⋊C8×C59C2312yes—
110C4×C8×C59—21no—
111#41×C59—42no—
112#41×C59—42no—
113C2×Q8×C59—21no—
114C2×Q8×C59—41no—
115C2×Q8×C59—41no—
116C2×Q8×C59—42no—
117C2×Q8×C59—42no—
118C2×D4×C59—22no—
119C2×D4×C59—21no—
120C2×D4×C59—21no—
121C2×D4×C59C2×D412yes—
122C22×C4×C59—22no—
123C22×C4×C59—22no—
124C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C59C2411yescharacteristic
127C2×C22⋊D59—24no—
128C2×C22⋊D59—22no—
129C2×C22⋊D59—24no—
130C22×Dic59—24no—
131C22×Dic59—22no—
132C22×Dic59C2×D412yes—
133C22×Dic59C2×D412yes—
134Q8×D59—48no—
135#11745687—48no—
136#11745687—48no—
137#11745687—48no—
138#11745685—48no—
139#11745685—42no—
140#11745685—42no—
141C2×D236—21no—
142C2×D236—21no—
143C2×D236C2×D412yes—
144C2×C4×D59—24no—
145C2×C4×D59—22no—
146C2×Dic118—21no—
147C2×Dic118—21no—
148C2×Dic118—22no—
149C2×Dic118—24no—
150C2×Dic118—21no—
151C2×Dic118—48no—
152C2×Dic118D814yes—
153C2×C8×C59—22no—
154C4⋊C4×C59—21no—
155C4⋊C4×C59—22no—
156C4⋊C4×C59—22no—
157C4⋊C4×C59—41no—
158C4⋊C4×C59—41no—
159C4⋊C4×C59C2×D412yes—
160C22⋊C4×C59—22no—
161C22⋊C4×C59—22no—
162C42×C59C2×D411yescharacteristic
163C42×C59C2×D411yescharacteristic
164C42×C59C2×D411yescharacteristic
165C42×C59C2×D411yescharacteristic
166C22⋊Dic59—24no—
167(C2×D59)⋊C4—24no—
168(C2×D59)⋊C4—22no—
169(C2×D59)⋊C4—22no—
170C4⋊Dic59—24no—
171C4⋊Dic59—21no—
172C4⋊Dic59—21no—
173C4⋊Dic59—21no—
174C4⋊Dic59C2×D412yes—
175Dic59⋊C4—24no—
176Dic59⋊C4—22no—
177Dic59⋊C4—22no—
178Dic59⋊C4—48no—
179C4×Dic59—22no—
180C4×Dic59—22no—
181C4×Dic59—42no—
182C2×C59⋊C8—22no—
183C23×C59—22no—
184C23×C59C22×D411yescharacteristic
185C22×D59—22no—
186Q8×C59—42no—
187Q8×C59—82no—
188Q8×C59—82no—
189D4×C59—42no—
190D4×C59—42no—
191D4×C59—42no—
192D4×C59—42no—
193D4×C59—42no—
194C2×C4×C59—22no—
195C2×C4×C59—22no—
196C2×C4×C59—41no—
197C2×C4×C59—44no—
198C2×C4×C59—42no—
199C2×C4×C59—42no—
200C2×C4×C59—42no—
201C2×C4×C59#12011yescharacteristic
202C2×C4×C59#12011yescharacteristic
203C2×C4×C59#12011yescharacteristic
204C2×C4×C59#12011yescharacteristic
205C2×C4×C59C2×D812yes—
206C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
207C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
209C22⋊D59—48no—
210C22⋊D59—42no—
211C22⋊D59—42no—
212C22⋊D59—84no—
213C2×Dic59—22no—
214C2×Dic59—22no—
215C2×Dic59—24no—
216C2×Dic59—22no—
217C2×Dic59—22no—
218C2×Dic59—48no—
219C2×Dic59—42no—
220C2×Dic59—42no—
221C2×Dic59—42no—
222C2×Dic59C2×D814yes—
223D236—42no—
224D236—42no—
225D236—42no—
226C4×D59—48no—
227C4×D59—44no—
228Dic118—24no—
229Dic118—24no—
230Dic118—48no—
231Dic118—42no—
232C8×C59—42no—
233C59⋊C8—42no—
234#18408—591nomaximal, Sylow
235C22×C59—21no—
236C22×C59—21no—
237C22×C59—42no—
238C22×C59—42no—
239C22×C59—42no—
240C22×C59C2×#12011yescharacteristic
241C22×C59C22×D811yescharacteristic
242C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
243C2×D59—42no—
244C2×D59—42no—
245C2×D59—42no—
246C4×C59—21no—
247C4×C59—21no—
248C4×C59—21no—
249C4×C59—42no—
250C4×C59—82no—
251C4×C59#44712yes—
252C4×C59#44712yes—
253C4×C59#45612yes—
254Dic59—24no—
255Dic59—44no—
256Dic59—42no—
257Dic59—42no—
258#3497—591no—
259#3226—591no—
260#3226D5911yescharacteristic, complemented
261#2546—591no—
262#1610—598no—
263#1502—591no—
264#1502—591no—
265#1461—591no—
266C2×C59—21no—
267C2×C59—21no—
268C2×C59—82no—
269C2×C59C2×#44711yescharacteristic
270C2×C59C2×#45611yescharacteristic
271C2×C59#302811yescharacteristic
272D59—82no—
273C2×2−1+4—1181no—
274#550—1181no—
275#550—1181no—
276D4×Q8—1181no—
277D4×Q8—1181no—
278#548—1182no—
279#548—1182no—
280#537—594no—
281#537—1181no—
282#532—591no—
283#532—1182no—
284#532C2×D5911yescharacteristic
285C2×C4⋊Q8—1181no—
286C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
287C2×C4×Q8—591no—
288#500—21no—
289#500—1181no—
290#486—21no—
291#486—1181no—
292#480—594no—
293#480C2×D5914yes—
294#474—22no—
295#474—1182no—
296#431—591no—
297#431C2×D5911yescharacteristic
298#398—594no—
299#391—1181no—
300#389—1182no—
301C4×C4⋊C4—591no—
302#327—594no—
303#327—594no—
304#324—594no—
305C59#1840811yescharacteristic, complemented, Sylow
3062−1+4—2364no—
3072−1+4—2364no—
308C2×#41—21no—
309C2×#41—1182no—
310C2×#41—1184no—
311C2×#41—1182no—
312C2×#41—1181no—
313C22×Q8—21no—
314C22×Q8—591no—
315C22×Q8—1182no—
316C22×Q8—1182no—
317C4⋊Q8—21no—
318C4⋊Q8—21no—
319C4⋊Q8—21no—
320C4⋊Q8—21no—
321C4⋊Q8—591no—
322C4⋊Q8—1182no—
323C4⋊Q8—2364no—
324C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
325#127—591no—
326#127—1182no—
327#127C22⋊D5911yescharacteristic
328#124—21no—
329#124—1184no—
330#124—1181no—
331C22⋊Q8—1184no—
332C22⋊Q8—1182no—
333C22⋊Q8—1182no—
334C22⋊Q8—1184no—
335#121—21no—
336#121—592no—
337#121—1184no—
338#121—1182no—
339#121—1184no—
340#121—1182no—
341#121—1184no—
342#121—1181no—
343#121C22×D5912yes—
344C4×Q8—1181no—
345C4×Q8—1181no—
346C4×Q8—1181no—
347C4×Q8—1181no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—592no—
350C4×D4—1184no—
351C4×D4—1182no—
352C4×D4—1182no—
353C4×D4—1181no—
354C4×D4C22⋊D5912yes—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—591no—
357C2×C4⋊C4—592no—
358C2×C4⋊C4—1181no—
359C2×C4⋊C4—1184no—
360C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
361C2×C42—592no—
362C2×C42—1181no—
363C2×C42C22×D5911yescharacteristic
364#107—24no—
365#107—1184no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—1181no—
368#102—24no—
369#102—1184no—
370C22⋊C8—592no—
371C22⋊C8C22×D5912yes—
372C4×C8—21no—
373C4×C8—1181no—
374#95—592no—
375#95—1184no—
376#41—42no—
377#41—42no—
378#41—2368no—
379#41—2368no—
380#41—2368no—
381#41—2368no—
382#41—2362no—
383#41—2362no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—594no—
390C2×Q8—1184no—
391C2×Q8—1181no—
392C2×Q8—1181no—
393C2×Q8—1181no—
394C2×Q8—1182no—
395C2×Q8—2368no—
396C2×Q8—2368no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—592no—
401C2×D4—1184no—
402C2×D4—1184no—
403C2×D4—1182no—
404C2×D4—1181no—
405C2×D4—1181no—
406C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—592no—
410C22×C4—592no—
411C22×C4—1184no—
412C22×C4—1184no—
413C22×C4—1182no—
414C22×C4—1182no—
415C22×C4D4×D5911yescharacteristic
416C22×C4D4×D5911yescharacteristic
417C22×C4C23×D5911yescharacteristic
418C2×C8—22no—
419C2×C8—1182no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—592no—
426C4⋊C4—1184no—
427C4⋊C4—1184no—
428C4⋊C4—1181no—
429C4⋊C4—1181no—
430C4⋊C4—1181no—
431C4⋊C4—1182no—
432C4⋊C4—1182no—
433C4⋊C4—2368no—
434C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—1184no—
438C22⋊C4—1184no—
439C22⋊C4—1182no—
440C22⋊C4—1182no—
441C42—1182no—
442C42—1182no—
443C42—2362no—
444C42D4×D5911yescharacteristic
445C42D4×D5911yescharacteristic
446C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
447C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
448C23—22no—
449C23—1182no—
450C23C2×D4×D5911yescharacteristic
451Q8—42no—
452Q8—82no—
453Q8—82no—
454Q8—1184no—
455Q8—1184no—
456Q8—2368no—
457Q8—2362no—
458D4—42no—
459D4—42no—
460D4—42no—
461D4—42no—
462D4—42no—
463D4—4724no—
464D4—2362no—
465D4—2368no—
466D4—2362no—
467D4—2362no—
468D4—2362no—
469D4—2362no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—594no—
478C2×C4—1182no—
479C2×C4—1182no—
480C2×C4—1184no—
481C2×C4—1182no—
482C2×C4—1182no—
483C2×C4—2368no—
484C2×C4—2368no—
485C2×C4—2362no—
486C2×C4—2362no—
487C2×C4—2364no—
488C2×C4—2362no—
489C2×C4#1427369511yescharacteristic
490C2×C4#1427369511yescharacteristic
491C2×C4#1427369511yescharacteristic
492C2×C4#1427369511yescharacteristic
493C2×C4D8×D5912yes—
494C2×C4#1427375112yes—
495C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
496C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
497C8—42no—
498C8—2362no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—42no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—2362no—
505C22—2362no—
506C22—2362no—
507C22C2×#1427369511yescharacteristic
508C22C2×D8×D5911yescharacteristic
509C22C2×#1427375111yescharacteristic
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—42no—
514C4—82no—
515C4—1184no—
516C4—2364no—
517C4—2362no—
518C4—2362no—
519C4#1683753412yes—
520C4#1683753412yes—
521C4#1683758312yes—
522C2—21no—
523C2—21no—
524C2—82no—
525C2—4722no—
526C2C2×#1683753411yescharacteristic
527C2C2×#1683758311yescharacteristic
528C2#2143350111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3226C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437862C2
hypercenter#3226D59
hypocenterC59#18408
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3226

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435217C2semidirect
3. #21429085C2semidirect
4. #21423097C2semidirect
5. #21422592C2semidirect
6. #21422591C2semidirect
7. #21422419C2semidirect
8. C59×#3226C2semidirect
260. #3226D59semidirect
305. C59#18408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378622
#214352172
#214290852
#214230972
#214225922
#214225912
#214224192
C59×#32262
#1840859