Finite Group Databasebeta

← #28563578

Subgroups — #28563578

Order 15104.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437862C211yesmaximal, characteristic
2#21435219C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435214C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21429084C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423100C218yesmaximal, complemented
6#21422590C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422419C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C59×#1502C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14273774—21no—
10#16838073—21no—
11#16838072—21no—
12D4×Dic118—21no—
13#16838067—21no—
14#16838061—22no—
15#16838060—22no—
16#16837980—21no—
17#16837979C2214yes—
18#16837952C2211yescharacteristic
19#16837947—22no—
20C2×#14273727—21no—
21C2×#14273727C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
23#16837807—21no—
24#16837805—21no—
25#16837749—21no—
26#16837748—21no—
27#16837716C2214yes—
28#16837713C2214yes—
29#16837683—22no—
30#16837682—22no—
31#16837455C2211yescharacteristic
32#16837334C2214yes—
33#16837308—21no—
34#16837301—22no—
35#16837135C2214yes—
36#16837127C2214yes—
37C59×#532C2211yescharacteristic
38C59×#431C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
40C59×#327C2214yes—
41#14273774—44no—
42#14273774—44no—
43C2×#11745685—22no—
44C2×#11745685—21no—
45C2×#11745687—22no—
46C2×#11745687—24no—
47C22×Dic118—22no—
48C22×Dic118—21no—
49C22×Dic118D411yescharacteristic
50C2×Q8×D59—22no—
51#14273727—21no—
52#14273727—21no—
53#14273727—21no—
54#14273727—21no—
55#14273727—44no—
56#14273727D411yescharacteristic
57#14273726—22no—
58#14273724D411yescharacteristic
59#14273723—22no—
60#14273715—21no—
61#14273713—24no—
62#14273706—22no—
63#14273705—24no—
64#14273704—24no—
65#14273703—22no—
66#14273701—22no—
67#14273701—21no—
68#14273701C2312yes—
69#14273700—24no—
70#14273699—24no—
71#14273699—24no—
72#14273698—22no—
73C4×Dic118—21no—
74C4×Dic118—21no—
75C4×Dic118—21no—
76C4×Dic118—21no—
77C4×D236—21no—
78C4×D236D412yes—
79D4×Dic59—22no—
80#14273689—22no—
81(C22⋊D59)⋊C4—24no—
82C2×C4⋊Dic59—21no—
83C2×C4⋊Dic59—24no—
84C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic59C2312yes—
86C2×Dic59⋊C4C2312yes—
87C2×C4×Dic59D412yes—
88#14273661—24no—
89#14273660—24no—
90C4⋊(C59⋊C8)—21no—
91#14273649—24no—
92#14273648—24no—
93C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
94C4×C59⋊C8—21no—
95C59⋊#95—24no—
96C2×#41×C59—21no—
97C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
98#127×C59D411yescharacteristic
99#124×C59—21no—
100#121×C59—21no—
101#121×C59C2312yes—
102C4×D4×C59—21no—
103C4×D4×C59D412yes—
104C2×C4⋊C4×C59—21no—
105C2×C42×C59—21no—
106C2×C42×C59C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C59—21no—
108C22⋊C8×C59C2312yes—
109C4×C8×C59—21no—
110#95×C59C2312yes—
111#41×C59—42no—
112#41×C59—42no—
113C2×Q8×C59—21no—
114C2×D4×C59—22no—
115C2×D4×C59—21no—
116C2×D4×C59—21no—
117C2×D4×C59C2×D412yes—
118C22×C4×C59—22no—
119C22×C4×C59—22no—
120C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C59C2411yescharacteristic
123C2×C22⋊D59—24no—
124C2×C22⋊D59—22no—
125C2×C22⋊D59—24no—
126C22×Dic59—24no—
127C22×Dic59—22no—
128C22×Dic59C2×D412yes—
129C22×Dic59C2×D412yes—
130Q8×D59—48no—
131#11745687—48no—
132#11745687—48no—
133#11745687—48no—
134#11745685—48no—
135#11745685—42no—
136#11745685—42no—
137C2×D236—21no—
138C2×D236—21no—
139C2×D236C2×D412yes—
140C2×C4×D59—24no—
141C2×C4×D59—22no—
142C2×Dic118—21no—
143C2×Dic118—21no—
144C2×Dic118—22no—
145C2×Dic118—24no—
146C2×Dic118—21no—
147C2×Dic118—48no—
148C2×Dic118—41no—
149C2×Dic118—41no—
150C2×Dic118—42no—
151C2×Dic118—42no—
152C2×Dic118D814yes—
153C2×C8×C59—22no—
154C4⋊C4×C59—24no—
155C4⋊C4×C59—21no—
156C4⋊C4×C59C2×D412yes—
157C22⋊C4×C59—22no—
158C22⋊C4×C59—22no—
159C42×C59—42no—
160C42×C59C2×D411yescharacteristic
161C42×C59C2×D411yescharacteristic
162C42×C59C2×D411yescharacteristic
163C42×C59C2×D411yescharacteristic
164C22⋊Dic59—24no—
165(C2×D59)⋊C4—24no—
166(C2×D59)⋊C4—22no—
167(C2×D59)⋊C4—22no—
168C4⋊Dic59—21no—
169C4⋊Dic59—21no—
170C4⋊Dic59—21no—
171C4⋊Dic59—22no—
172C4⋊Dic59—22no—
173C4⋊Dic59—41no—
174C4⋊Dic59—41no—
175C4⋊Dic59—48no—
176C4⋊Dic59C2×D412yes—
177Dic59⋊C4—24no—
178Dic59⋊C4—22no—
179Dic59⋊C4—22no—
180C4×Dic59—22no—
181C4×Dic59—22no—
182C2×C59⋊C8—22no—
183C23×C59—22no—
184C23×C59C22×D411yescharacteristic
185C22×D59—22no—
186Q8×C59—42no—
187D4×C59—42no—
188D4×C59—42no—
189D4×C59—42no—
190D4×C59—42no—
191D4×C59—42no—
192C2×C4×C59—22no—
193C2×C4×C59—24no—
194C2×C4×C59—22no—
195C2×C4×C59—41no—
196C2×C4×C59—42no—
197C2×C4×C59—42no—
198C2×C4×C59—44no—
199C2×C4×C59#12011yescharacteristic
200C2×C4×C59#12011yescharacteristic
201C2×C4×C59#12011yescharacteristic
202C2×C4×C59#12011yescharacteristic
203C2×C4×C59C2×D812yes—
204C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
205C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
207C22⋊D59—48no—
208C22⋊D59—42no—
209C22⋊D59—42no—
210C22⋊D59—84no—
211C2×Dic59—22no—
212C2×Dic59—22no—
213C2×Dic59—22no—
214C2×Dic59—22no—
215C2×Dic59—48no—
216C2×Dic59—42no—
217C2×Dic59—42no—
218C2×Dic59—42no—
219C2×Dic59—42no—
220C2×Dic59C2×D814yes—
221D236—42no—
222D236—42no—
223D236—42no—
224C4×D59—48no—
225C4×D59—44no—
226Dic118—24no—
227Dic118—24no—
228Dic118—48no—
229Dic118—42no—
230Dic118—82no—
231Dic118—82no—
232C8×C59—42no—
233C59⋊C8—42no—
234#18408—591nomaximal, Sylow
235C22×C59—21no—
236C22×C59—21no—
237C22×C59—42no—
238C22×C59—42no—
239C22×C59—42no—
240C22×C59C2×#12011yescharacteristic
241C22×C59C22×D811yescharacteristic
242C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
243C2×D59—42no—
244C2×D59—42no—
245C2×D59—42no—
246C4×C59—21no—
247C4×C59—21no—
248C4×C59—21no—
249C4×C59—44no—
250C4×C59—42no—
251C4×C59#44712yes—
252C4×C59#44712yes—
253C4×C59#45612yes—
254Dic59—24no—
255Dic59—42no—
256Dic59—42no—
257Dic59—82no—
258#3497—591no—
259#3226—591no—
260#3226—591no—
261#2546—591no—
262#1610—598no—
263#1502—591no—
264#1502D5911yescharacteristic, complemented
265#1461—591no—
266C2×C59—21no—
267C2×C59—21no—
268C2×C59—82no—
269C2×C59C2×#44711yescharacteristic
270C2×C59C2×#45611yescharacteristic
271C2×C59#302811yescharacteristic
272D59—82no—
273C2×2−1+4—1181no—
274#550—1181no—
275#550—1181no—
276D4×Q8—1181no—
277D4×Q8—1181no—
278#548—1182no—
279#548—1182no—
280#537—594no—
281#537—1181no—
282#532—591no—
283#532—1182no—
284#532C2×D5911yescharacteristic
285C2×C4⋊Q8—591no—
286C2×C4⋊Q8—1181no—
287C2×C4×Q8—591no—
288#500—1181no—
289#500—1181no—
290#486—1181no—
291#486—1181no—
292#480—594no—
293#480—594no—
294#474—1182no—
295#474—1182no—
296#431—591no—
297#431C2×D5911yescharacteristic
298#398—594no—
299#391—1181no—
300#389—1182no—
301C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
302#327—594no—
303#327C2×D5914yes—
304#324—594no—
305C59#1840811yescharacteristic, complemented, Sylow
3062−1+4—2364no—
3072−1+4—2364no—
308C2×#41—21no—
309C2×#41—1182no—
310C2×#41—1184no—
311C2×#41—1182no—
312C2×#41—1181no—
313C22×Q8—591no—
314C22×Q8—1182no—
315C22×Q8—1182no—
316C22×Q8—1181no—
317C4⋊Q8—591no—
318C4⋊Q8—1182no—
319C4⋊Q8—1181no—
320C4⋊Q8—1181no—
321C4⋊Q8—1181no—
322C4⋊Q8—1181no—
323C4⋊Q8—2364no—
324C4⋊Q8D23611yescharacteristic
325#127—591no—
326#127—1182no—
327#127D23611yescharacteristic
328#124—21no—
329#124—1184no—
330#124—1181no—
331C22⋊Q8—1184no—
332C22⋊Q8—1182no—
333C22⋊Q8—1182no—
334C22⋊Q8—1184no—
335#121—21no—
336#121—592no—
337#121—1184no—
338#121—1182no—
339#121—1184no—
340#121—1182no—
341#121—1184no—
342#121—1181no—
343#121C22×D5912yes—
344C4×Q8—1181no—
345C4×Q8—1181no—
346C4×Q8—1181no—
347C4×Q8—1181no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—592no—
350C4×D4—1184no—
351C4×D4—1182no—
352C4×D4—1182no—
353C4×D4—1181no—
354C4×D4D23612yes—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—591no—
357C2×C4⋊C4—592no—
358C2×C4⋊C4—592no—
359C2×C4⋊C4—1184no—
360C2×C4⋊C4—1181no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—592no—
363C2×C42C22×D5911yescharacteristic
364#107—1184no—
365#107—1184no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—1181no—
368#102—1184no—
369#102—1184no—
370C22⋊C8—592no—
371C22⋊C8C22×D5912yes—
372C4×C8—21no—
373C4×C8—1181no—
374#95—1184no—
375#95C22×D5912yes—
376#41—42no—
377#41—42no—
378#41—2368no—
379#41—2368no—
380#41—2368no—
381#41—2368no—
382#41—2362no—
383#41—2362no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—594no—
386C2×Q8—1184no—
387C2×Q8—1181no—
388C2×Q8—1181no—
389C2×Q8—1181no—
390C2×Q8—1182no—
391C2×Q8—2368no—
392C2×Q8—2368no—
393C2×Q8—2361no—
394C2×Q8—2361no—
395C2×Q8—2362no—
396C2×Q8—2362no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—592no—
401C2×D4—1184no—
402C2×D4—1184no—
403C2×D4—1182no—
404C2×D4—1181no—
405C2×D4—1181no—
406C2×D4C2×D23612yes—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—592no—
410C22×C4—592no—
411C22×C4—1184no—
412C22×C4—1184no—
413C22×C4—1182no—
414C22×C4—1182no—
415C22×C4D4×D5911yescharacteristic
416C22×C4D4×D5911yescharacteristic
417C22×C4C23×D5911yescharacteristic
418C2×C8—22no—
419C2×C8—1182no—
420C4⋊C4—24no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—592no—
423C4⋊C4—1184no—
424C4⋊C4—1181no—
425C4⋊C4—1181no—
426C4⋊C4—1181no—
427C4⋊C4—1182no—
428C4⋊C4—1182no—
429C4⋊C4—1182no—
430C4⋊C4—1182no—
431C4⋊C4—2368no—
432C4⋊C4—2361no—
433C4⋊C4—2361no—
434C4⋊C4C2×D23612yes—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—1184no—
438C22⋊C4—1184no—
439C22⋊C4—1182no—
440C22⋊C4—1182no—
441C42—42no—
442C42—1182no—
443C42—1182no—
444C42C2×D23611yescharacteristic
445C42C2×D23611yescharacteristic
446C42D4×D5911yescharacteristic
447C42D4×D5911yescharacteristic
448C23—22no—
449C23—1182no—
450C23C2×D4×D5911yescharacteristic
451Q8—42no—
452Q8—1184no—
453Q8—1184no—
454Q8—4722no—
455Q8—4722no—
456Q8—2368no—
457Q8—2362no—
458D4—42no—
459D4—42no—
460D4—42no—
461D4—42no—
462D4—42no—
463D4—4724no—
464D4—2362no—
465D4—2368no—
466D4—2362no—
467D4—2362no—
468D4—2362no—
469D4—2362no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—24no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—594no—
478C2×C4—1182no—
479C2×C4—1182no—
480C2×C4—1182no—
481C2×C4—1182no—
482C2×C4—2368no—
483C2×C4—2368no—
484C2×C4—2362no—
485C2×C4—2362no—
486C2×C4—2362no—
487C2×C4—2364no—
488C2×C4—2362no—
489C2×C4#1427369711yescharacteristic
490C2×C4#1427369711yescharacteristic
491C2×C4#1427369711yescharacteristic
492C2×C4#1427369711yescharacteristic
493C2×C4D8×D5912yes—
494C2×C4#1427375412yes—
495C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
496C2×C4C22×D23611yescharacteristic
497C8—42no—
498C8—2362no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—42no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—2362no—
505C22—2362no—
506C22—2362no—
507C22C2×#1427369711yescharacteristic
508C22C2×D8×D5911yescharacteristic
509C22C2×#1427375411yescharacteristic
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—44no—
514C4—42no—
515C4—1184no—
516C4—4722no—
517C4—2362no—
518C4—2362no—
519C4#1683753712yes—
520C4#1683753712yes—
521C4#1683758612yes—
522C2—21no—
523C2—21no—
524C2—82no—
525C2—4722no—
526C2C2×#1683753711yescharacteristic
527C2C2×#1683758611yescharacteristic
528C2#2143350311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1502C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437862C2
hypercenter#1502D59
hypocenterC59#18408
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435219C2semidirect
3. #21435214C2semidirect
4. #21429084C2semidirect
5. #21423100C2semidirect
6. #21422590C2semidirect
7. #21422419C2semidirect
8. C59×#1502C2semidirect
264. #1502D59semidirect
305. C59#18408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378622
#214352192
#214352142
#214290842
#214231002
#214225902
#214224192
C59×#15022
#1840859