Finite Group Databasebeta

← #28563580

Subgroups — #28563580

Order 15104.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437865C211yesmaximal, characteristic
2#21435222C212yesmaximal, complemented
3#21429307C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423135C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423134C212yesmaximal, complemented
6#21423133C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423132C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423131C212yesmaximal, complemented
9#21422589C212yesmaximal, complemented
10#21422418C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1616C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273774—21no—
13#16838070—22no—
14#16838065—22no—
15#16838062—22no—
16#16838058—22no—
17#16837983C2211yescharacteristic
18#16837979—21no—
19#16837979C2212yes—
20#16837948—21no—
21#16837947—21no—
22#16837947C2212yes—
23C2×#14273726C2211yescharacteristic
24C2×#14273692C2211yescharacteristic
25#16837799—22no—
26#16837747—22no—
27#16837721C2212yes—
28#16837720C2212yes—
29#16837718C2212yes—
30#16837691—22no—
31#16837690—22no—
32#16837452C2212yes—
33#16837342C2211yescharacteristic
34#16837341C2211yescharacteristic
35#16837340C2211yescharacteristic
36#16837306—21no—
37#16837306—21no—
38#16837306—21no—
39#16837266—21no—
40#16837253C2211yescharacteristic
41#16837137C2212yes—
42#16837136C2212yes—
43#16837135C2212yes—
44#16837128C2211yescharacteristic
45#16837127C2212yes—
46C59×#537C2211yescharacteristic
47C59×#481C2212yes—
48C59×#400C2211yescharacteristic
49C59×#327C2212yes—
50C59×#324C2211yescharacteristic
51#14273774—44no—
52#14273774—44no—
53C2×#11745685—22no—
54C2×#11745685—21no—
55C2×#11745687—22no—
56C2×#11745687—22no—
57C2×#11745687—22no—
58C22×Dic118—22no—
59C22×Dic118—21no—
60C22×Dic118D411yescharacteristic
61C2×Q8×D59—22no—
62#14273726—21no—
63#14273726—22no—
64#14273726—22no—
65#14273726D412yes—
66#14273725—21no—
67#14273723—21no—
68#14273723—21no—
69#14273723D412yes—
70#14273716—21no—
71#14273714—21no—
72#14273713—22no—
73#14273713—22no—
74#14273707—22no—
75#14273705—22no—
76#14273705—22no—
77#14273704—22no—
78#14273704—22no—
79#14273702—22no—
80#14273701—21no—
81#14273701C2312yes—
82#14273700—22no—
83#14273700—22no—
84#14273699—22no—
85#14273699—22no—
86#14273699—22no—
87#14273699—22no—
88#14273692—22no—
89#14273692—22no—
90D4×Dic59—21no—
91D4×Dic59D412yes—
92#14273689—21no—
93#14273689D412yes—
94C4×C22⋊D59—22no—
95C4×C22⋊D59—22no—
96(C22⋊D59)⋊C4—22no—
97(C22⋊D59)⋊C4—22no—
98C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
99C2×Dic59⋊C4—21no—
100C2×Dic59⋊C4—21no—
101C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
102C2×Dic59⋊C4C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic59—21no—
104C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
107#14273659—22no—
108#14273658—22no—
109#14273658—22no—
110Dic59⋊C8—22no—
111#14273649—22no—
112#14273648—22no—
113#14273647—22no—
114C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
115C8×Dic59—22no—
116C59⋊#95—21no—
117C59⋊#95—21no—
118C59⋊#95—21no—
119C59⋊#95—21no—
120C59⋊#95—21no—
121C59⋊#95—21no—
122C59⋊#95C2311yescharacteristic
123C2×#41×C59—21no—
124C22⋊Q8×C59—22no—
125#121×C59—22no—
126#121×C59—21no—
127#121×C59C2312yes—
128C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
130#106×C59—22no—
131#102×C59—22no—
132C22⋊C8×C59C2312yes—
133#95×C59—21no—
134#95×C59—21no—
135#95×C59C2311yescharacteristic
136#41×C59—42no—
137#41×C59—42no—
138C2×Q8×C59—21no—
139C2×D4×C59—21no—
140C2×D4×C59—22no—
141C2×D4×C59—21no—
142C2×D4×C59C2×D412yes—
143C22×C4×C59—22no—
144C22×C4×C59—21no—
145C22×C4×C59—21no—
146C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C59C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D59—22no—
150C2×C22⋊D59—22no—
151C2×C22⋊D59—22no—
152C2×C22⋊D59—22no—
153C2×C22⋊D59—22no—
154C22×Dic59—22no—
155C22×Dic59—22no—
156C22×Dic59—21no—
157C22×Dic59—21no—
158C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
162Q8×D59—48no—
163#11745687—48no—
164#11745687—44no—
165#11745687—44no—
166#11745687—44no—
167#11745687—44no—
168#11745685—48no—
169#11745685—42no—
170#11745685—42no—
171C2×D236—21no—
172C2×D236—21no—
173C2×D236C2×D412yes—
174C2×C4×D59—22no—
175C2×C4×D59—22no—
176C2×C4×D59—22no—
177C2×Dic118—22no—
178C2×Dic118—22no—
179C2×Dic118—22no—
180C2×Dic118—21no—
181C2×Dic118—22no—
182C2×Dic118—48no—
183C2×Dic118—44no—
184C2×Dic118—41no—
185C2×Dic118—41no—
186C2×Dic118SD1614yes—
187C2×C8×C59—22no—
188C4⋊C4×C59—21no—
189C4⋊C4×C59—22no—
190C4⋊C4×C59—22no—
191C4⋊C4×C59C2×D412yes—
192C22⋊C4×C59—22no—
193C22⋊C4×C59—22no—
194C22⋊Dic59—22no—
195C22⋊Dic59—22no—
196(C2×D59)⋊C4—22no—
197(C2×D59)⋊C4—22no—
198(C2×D59)⋊C4—22no—
199(C2×D59)⋊C4—22no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—22no—
202C4⋊Dic59C2×D412yes—
203Dic59⋊C4—22no—
204Dic59⋊C4—22no—
205Dic59⋊C4—22no—
206Dic59⋊C4—22no—
207Dic59⋊C4—42no—
208Dic59⋊C4—42no—
209C4×Dic59—21no—
210C4×Dic59—21no—
211C4×Dic59—21no—
212C4×Dic59—21no—
213C4×Dic59—42no—
214C4×Dic59C2×D412yes—
215C4×Dic59C2×D412yes—
216C2×C59⋊C8—22no—
217C23×C59—22no—
218C23×C59C22×D411yescharacteristic
219C22×D59—22no—
220Q8×C59—42no—
221D4×C59—42no—
222D4×C59—42no—
223D4×C59—42no—
224D4×C59—42no—
225D4×C59—81no—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—21no—
228C2×C4×C59—21no—
229C2×C4×C59—22no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59—44no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—42no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59C2×SD1612yes—
239C2×C4×C59C22×D412yes—
240C22⋊D59—44no—
241C22⋊D59—42no—
242C22⋊D59—42no—
243C22⋊D59—44no—
244C22⋊D59—44no—
245C22⋊D59—82no—
246C2×Dic59—21no—
247C2×Dic59—21no—
248C2×Dic59—22no—
249C2×Dic59—21no—
250C2×Dic59—22no—
251C2×Dic59—44no—
252C2×Dic59—44no—
253C2×Dic59—41no—
254C2×Dic59—41no—
255C2×Dic59—42no—
256C2×Dic59—41no—
257C2×Dic59—41no—
258C2×Dic59—41no—
259C2×Dic59#12011yescharacteristic
260C2×Dic59#12012yes—
261C2×Dic59#12011yescharacteristic
262C2×Dic59C2×SD1612yes—
263C2×Dic59C2×SD1612yes—
264C2×Dic59AGL(1,ℤ/8)12yes—
265D236—42no—
266D236—42no—
267D236—81no—
268C4×D59—44no—
269C4×D59—44no—
270C4×D59—44no—
271Dic118—28no—
272Dic118—44no—
273Dic118—42no—
274Dic118—44no—
275Dic118—82no—
276Dic118—82no—
277C8×C59—42no—
278C59⋊C8—42no—
279#18409—591nomaximal, Sylow
280C22×C59—21no—
281C22×C59—21no—
282C22×C59—42no—
283C22×C59—42no—
284C22×C59—42no—
285C22×C59C2×#12011yescharacteristic
286C22×C59C22×SD1611yescharacteristic
287C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288C2×D59—42no—
289C2×D59—42no—
290C2×D59—42no—
291C4×C59—22no—
292C4×C59—22no—
293C4×C59—42no—
294C4×C59—41no—
295C4×C59—81no—
296C4×C59—81no—
297Dic59—22no—
298Dic59—21no—
299Dic59—42no—
300Dic59—41no—
301Dic59—81no—
302Dic59—81no—
303Dic59#45014yes—
304Dic59#45412yes—
305#3497—591no—
306#3227—592no—
307#2568—591no—
308#1616—592no—
309#1616—591no—
310#1616—592no—
311#1616—591no—
312#1616—591no—
313#1616D5911yescharacteristic, complemented
314#1502—592no—
315#1461—591no—
316C2×C59—21no—
317C2×C59—21no—
318C2×C59—82no—
319C2×C59C2×#45011yescharacteristic
320C2×C59C2×#45411yescharacteristic
321C2×C59#302811yescharacteristic
322D59—82no—
323C2×2−1+4—1181no—
324#550—1182no—
325D4×Q8—1182no—
326#548—1182no—
327#548—1182no—
328#537—592no—
329#537—591no—
330#537—1181no—
331#537C2×D5911yescharacteristic
332#532—592no—
333#532—1181no—
334#532—1181no—
335C2×C4⋊Q8—591no—
336C2×C4×Q8—591no—
337#498—1182no—
338#486—1182no—
339#481—592no—
340#481—592no—
341#481—592no—
342#481C2×D5912yes—
343#476—1182no—
344#476—1182no—
345#431—592no—
346#400—591no—
347#400—591no—
348#400—591no—
349#400C2×D5911yescharacteristic
350#391—1181no—
351#391—1181no—
352#391—1181no—
353#382—1181no—
354C4×C4⋊C4—591no—
355#327—592no—
356#327—592no—
357#327—592no—
358#327C2×D5912yes—
359#324—591no—
360#324—592no—
361#324C2×D5911yescharacteristic
362C59#1840911yescharacteristic, complemented, Sylow
3632−1+4—2364no—
3642−1+4—2364no—
365C2×#41—21no—
366C2×#41—1182no—
367C2×#41—1182no—
368C2×#41—1182no—
369C2×#41—1182no—
370C2×#41—1181no—
371C22×Q8—591no—
372C22×Q8—1181no—
373C22×Q8—1182no—
374C22×Q8—1182no—
375C4⋊Q8—592no—
376C4⋊Q8—1182no—
377C4⋊Q8—1182no—
378C4⋊Q8—1181no—
379C4⋊Q8—1181no—
380#127—592no—
381#127—1181no—
382#127—1181no—
383#124—1182no—
384#124—1182no—
385#124—1181no—
386#124—1181no—
387C22⋊Q8—22no—
388C22⋊Q8—1182no—
389C22⋊Q8—1182no—
390C22⋊Q8—1182no—
391C22⋊Q8—1182no—
392C22⋊Q8—1182no—
393#121—22no—
394#121—21no—
395#121—592no—
396#121—1182no—
397#121—1182no—
398#121—1182no—
399#121—1182no—
400#121—1182no—
401#121—1182no—
402#121—1182no—
403#121—1181no—
404#121C22×D5912yes—
405C4×Q8—1182no—
406C4×Q8—1182no—
407C4×D4—592no—
408C4×D4—592no—
409C4×D4—1182no—
410C4×D4—1182no—
411C4×D4—1181no—
412C4×D4—1182no—
413C4×D4—1182no—
414C4×D4—1181no—
415C2×C4⋊C4—591no—
416C2×C4⋊C4—591no—
417C2×C4⋊C4—591no—
418C2×C4⋊C4—1181no—
419C2×C4⋊C4—1181no—
420C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
422C2×C42—591no—
423C2×C42—591no—
424C2×C42—591no—
425C2×C42—1181no—
426#106—22no—
427#106—1182no—
428#106—1182no—
429#106—1182no—
430C4⋊C8—1182no—
431#102—22no—
432#102—1182no—
433#102—1182no—
434#102—1182no—
435C22⋊C8—592no—
436C22⋊C8C22×D5912yes—
437C4×C8—1182no—
438#95—21no—
439#95—21no—
440#95—591no—
441#95—1181no—
442#95—1181no—
443#95—1181no—
444#95—1181no—
445#95—1181no—
446#95—1181no—
447#95C22×D5911yescharacteristic
448#41—42no—
449#41—42no—
450#41—2362no—
451#41—2368no—
452#41—2364no—
453#41—2364no—
454#41—2364no—
455#41—2364no—
456#41—2368no—
457#41—2362no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—594no—
460C2×Q8—1182no—
461C2×Q8—1182no—
462C2×Q8—1182no—
463C2×Q8—1181no—
464C2×Q8—1182no—
465C2×Q8—2361no—
466C2×Q8—2361no—
467C2×Q8—2364no—
468C2×Q8—2368no—
469C2×Q8—2368no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—592no—
474C2×D4—1181no—
475C2×D4—1181no—
476C2×D4—1182no—
477C2×D4—1182no—
478C2×D4—1182no—
479C2×D4—1182no—
480C2×D4—1182no—
481C2×D4D4×D5912yes—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—591no—
486C22×C4—591no—
487C22×C4—591no—
488C22×C4—591no—
489C22×C4—1182no—
490C22×C4—1182no—
491C22×C4—1182no—
492C22×C4—1182no—
493C22×C4—1182no—
494C22×C4—1181no—
495C22×C4—1181no—
496C22×C4D4×D5911yescharacteristic
497C22×C4D4×D5911yescharacteristic
498C22×C4C23×D5911yescharacteristic
499C2×C8—22no—
500C2×C8—1182no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—592no—
505C4⋊C4—1182no—
506C4⋊C4—1182no—
507C4⋊C4—1182no—
508C4⋊C4—1181no—
509C4⋊C4—1182no—
510C4⋊C4—1182no—
511C4⋊C4—2362no—
512C4⋊C4—2362no—
513C4⋊C4D4×D5912yes—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—1182no—
517C22⋊C4—1182no—
518C22⋊C4—1182no—
519C22⋊C4—1182no—
520C22⋊C4—1182no—
521C22⋊C4—1182no—
522C42—592no—
523C42—592no—
524C42—1181no—
525C42—1181no—
526C42—1181no—
527C42—1181no—
528C42—2362no—
529C23—22no—
530C23—1182no—
531C23C2×D4×D5911yescharacteristic
532Q8—42no—
533Q8—1188no—
534Q8—4722no—
535Q8—4722no—
536Q8—2362no—
537Q8—2364no—
538Q8—2364no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—81no—
544D4—4721no—
545D4—4722no—
546D4—2362no—
547D4—2362no—
548D4—2364no—
549D4—2364no—
550D4—2364no—
551D4—2362no—
552D4—2362no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—592no—
566C2×C4—592no—
567C2×C4—591no—
568C2×C4—592no—
569C2×C4—592no—
570C2×C4—591no—
571C2×C4—1182no—
572C2×C4—1181no—
573C2×C4—1181no—
574C2×C4—1181no—
575C2×C4—1182no—
576C2×C4—2364no—
577C2×C4—2364no—
578C2×C4—2364no—
579C2×C4—2364no—
580C2×C4—2364no—
581C2×C4—2361no—
582C2×C4—2361no—
583C2×C4—2362no—
584C2×C4—2361no—
585C2×C4—2361no—
586C2×C4—2361no—
587C2×C4SD16×D5912yes—
588C2×C4C2×D4×D5912yes—
589C8—42no—
590C8—2362no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—2362no—
597C22—2362no—
598C22—2362no—
599C22#120×D5911yescharacteristic
600C22C2×SD16×D5911yescharacteristic
601C22AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
602C4—22no—
603C4—22no—
604C4—41no—
605C4—42no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—592no—
609C4—594no—
610C4—1181no—
611C4—1182no—
612C4—4721no—
613C4—4721no—
614C4—2361no—
615C4—2362no—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—82no—
619C2—4722no—
620C2#450×D5911yescharacteristic
621C2#454×D5911yescharacteristic
622C2#2143350011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1616C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437865C2
hypercenter#1616D59
hypocenterC59#18409
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435222C2semidirect
3. #21429307C2semidirect
4. #21423135C2semidirect
5. #21423134C2semidirect
6. #21423133C2semidirect
7. #21423132C2semidirect
8. #21423131C2semidirect
9. #21422589C2semidirect
10. #21422418C2semidirect
11. C59×#1616C2semidirect
313. #1616D59semidirect
362. C59#18409semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378652
#214352222
#214293072
#214231352
#214231342
#214231332
#214231322
#214231312
#214225892
#214224182
C59×#16162
#1840959