Finite Group Databasebeta

← #28563584

Subgroups — #28563584

Order 15104.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437862C211yesmaximal, characteristic
2#21435226C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435221C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21429311C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423134C218yesmaximal, complemented
6#21422590C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422419C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C59×#1502C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14273774—21no—
10#16838073—21no—
11#16838072—21no—
12D4×Dic118—21no—
13#16838067—21no—
14#16838061—22no—
15#16838060—22no—
16#16837980—21no—
17#16837979C2214yes—
18#16837952C2211yescharacteristic
19#16837947—22no—
20C2×#14273727C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
22#16837800—21no—
23#16837798—21no—
24#16837749—21no—
25#16837748—21no—
26#16837721C2214yes—
27#16837718C2214yes—
28#16837693—22no—
29#16837692—22no—
30#16837455C2211yescharacteristic
31#16837342C2214yes—
32#16837308—21no—
33#16837307—22no—
34#16837268—21no—
35#16837135C2214yes—
36#16837127C2214yes—
37C59×#532C2211yescharacteristic
38C59×#431C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
40C59×#327C2214yes—
41#14273774—44no—
42#14273774—44no—
43C2×#11745685—22no—
44C2×#11745685—21no—
45C2×#11745687—22no—
46C2×#11745687—24no—
47C22×Dic118—22no—
48C22×Dic118—21no—
49C22×Dic118D411yescharacteristic
50C2×Q8×D59—22no—
51#14273727—21no—
52#14273727—21no—
53#14273727—21no—
54#14273727—21no—
55#14273727D411yescharacteristic
56#14273726—22no—
57#14273724D411yescharacteristic
58#14273723—22no—
59#14273715—21no—
60#14273713—24no—
61#14273706—22no—
62#14273705—24no—
63#14273704—24no—
64#14273703—22no—
65#14273701—22no—
66#14273701—21no—
67#14273701C2312yes—
68#14273700—24no—
69#14273699—24no—
70#14273699—24no—
71#14273698—22no—
72C4×Dic118—21no—
73C4×Dic118—21no—
74C4×Dic118—21no—
75C4×Dic118—21no—
76C4×D236—21no—
77C4×D236D412yes—
78D4×Dic59—22no—
79#14273689—22no—
80(C22⋊D59)⋊C4—24no—
81C2×C4⋊Dic59—21no—
82C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic59C2312yes—
84C2×Dic59⋊C4C2312yes—
85C2×C4×Dic59D412yes—
86#14273659—24no—
87#14273658—24no—
88C4⋊(C59⋊C8)—21no—
89#14273649—24no—
90#14273648—24no—
91C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
92C4×C59⋊C8—21no—
93C59⋊#95—24no—
94C59⋊#95—24no—
95C2×#41×C59—21no—
96C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
97#127×C59D411yescharacteristic
98#124×C59—21no—
99#121×C59—21no—
100#121×C59C2312yes—
101C4×D4×C59—21no—
102C4×D4×C59D412yes—
103C2×C4⋊C4×C59—21no—
104C2×C42×C59—21no—
105C2×C42×C59C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C59—21no—
107C22⋊C8×C59C2312yes—
108C4×C8×C59—21no—
109#95×C59C2312yes—
110#41×C59—42no—
111#41×C59—42no—
112C2×Q8×C59—21no—
113C2×D4×C59—22no—
114C2×D4×C59—21no—
115C2×D4×C59—21no—
116C2×D4×C59C2×D412yes—
117C22×C4×C59—22no—
118C22×C4×C59—22no—
119C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C59C2411yescharacteristic
122C2×C22⋊D59—24no—
123C2×C22⋊D59—22no—
124C2×C22⋊D59—24no—
125C22×Dic59—24no—
126C22×Dic59—22no—
127C22×Dic59C2×D412yes—
128C22×Dic59C2×D412yes—
129Q8×D59—48no—
130#11745687—48no—
131#11745687—48no—
132#11745687—48no—
133#11745685—48no—
134#11745685—42no—
135#11745685—42no—
136C2×D236—21no—
137C2×D236—21no—
138C2×D236C2×D412yes—
139C2×C4×D59—24no—
140C2×C4×D59—22no—
141C2×Dic118—21no—
142C2×Dic118—21no—
143C2×Dic118—22no—
144C2×Dic118—24no—
145C2×Dic118—21no—
146C2×Dic118—48no—
147C2×Dic118—44no—
148C2×Dic118—41no—
149C2×Dic118—41no—
150C2×Dic118SD1614yes—
151C2×C8×C59—22no—
152C4⋊C4×C59—21no—
153C4⋊C4×C59—42no—
154C4⋊C4×C59C2×D412yes—
155C22⋊C4×C59—22no—
156C22⋊C4×C59—22no—
157C42×C59—42no—
158C42×C59C2×D411yescharacteristic
159C42×C59C2×D411yescharacteristic
160C42×C59C2×D411yescharacteristic
161C42×C59C2×D411yescharacteristic
162C22⋊Dic59—24no—
163(C2×D59)⋊C4—24no—
164(C2×D59)⋊C4—22no—
165(C2×D59)⋊C4—22no—
166C4⋊Dic59—21no—
167C4⋊Dic59—21no—
168C4⋊Dic59—21no—
169C4⋊Dic59—22no—
170C4⋊Dic59—22no—
171C4⋊Dic59—41no—
172C4⋊Dic59—41no—
173C4⋊Dic59C2×D412yes—
174Dic59⋊C4—24no—
175Dic59⋊C4—22no—
176Dic59⋊C4—22no—
177C4×Dic59—22no—
178C4×Dic59—22no—
179C2×C59⋊C8—22no—
180C23×C59—22no—
181C23×C59C22×D411yescharacteristic
182C22×D59—22no—
183Q8×C59—42no—
184D4×C59—42no—
185D4×C59—42no—
186D4×C59—42no—
187D4×C59—42no—
188D4×C59—42no—
189C2×C4×C59—22no—
190C2×C4×C59—22no—
191C2×C4×C59—41no—
192C2×C4×C59—44no—
193C2×C4×C59—42no—
194C2×C4×C59—42no—
195C2×C4×C59—42no—
196C2×C4×C59#12011yescharacteristic
197C2×C4×C59#12011yescharacteristic
198C2×C4×C59#12011yescharacteristic
199C2×C4×C59#12011yescharacteristic
200C2×C4×C59C2×SD1612yes—
201C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
202C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
204C22⋊D59—48no—
205C22⋊D59—42no—
206C22⋊D59—42no—
207C22⋊D59—84no—
208C2×Dic59—22no—
209C2×Dic59—22no—
210C2×Dic59—22no—
211C2×Dic59—22no—
212C2×Dic59—48no—
213C2×Dic59—42no—
214C2×Dic59—44no—
215C2×Dic59—42no—
216C2×Dic59C2×SD1614yes—
217D236—42no—
218D236—42no—
219D236—42no—
220C4×D59—48no—
221C4×D59—44no—
222Dic118—24no—
223Dic118—24no—
224Dic118—48no—
225Dic118—42no—
226Dic118—82no—
227Dic118—82no—
228C8×C59—42no—
229C59⋊C8—42no—
230#18409—591nomaximal, Sylow
231C22×C59—21no—
232C22×C59—21no—
233C22×C59—42no—
234C22×C59—42no—
235C22×C59—42no—
236C22×C59C2×#12011yescharacteristic
237C22×C59C22×SD1611yescharacteristic
238C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
239C2×D59—42no—
240C2×D59—42no—
241C2×D59—42no—
242C4×C59—21no—
243C4×C59—21no—
244C4×C59—21no—
245C4×C59—42no—
246C4×C59—82no—
247C4×C59#45012yes—
248C4×C59#45012yes—
249C4×C59#45412yes—
250Dic59—24no—
251Dic59—42no—
252Dic59—42no—
253Dic59—82no—
254#3497—591no—
255#3227—591no—
256#3227—591no—
257#2568—591no—
258#1616—598no—
259#1502—591no—
260#1502D5911yescharacteristic, complemented
261#1461—591no—
262C2×C59—21no—
263C2×C59—21no—
264C2×C59—82no—
265C2×C59C2×#45011yescharacteristic
266C2×C59C2×#45411yescharacteristic
267C2×C59#302811yescharacteristic
268D59—82no—
269C2×2−1+4—1181no—
270#550—1181no—
271#550—1181no—
272D4×Q8—1181no—
273D4×Q8—1181no—
274#548—1182no—
275#548—1182no—
276#537—594no—
277#537—1181no—
278#532—591no—
279#532—1182no—
280#532C2×D5911yescharacteristic
281C2×C4⋊Q8—591no—
282C2×C4×Q8—591no—
283#498—1181no—
284#498—1181no—
285#486—1181no—
286#486—1181no—
287#481—594no—
288#481—594no—
289#476—1182no—
290#476—1182no—
291#431—591no—
292#431C2×D5911yescharacteristic
293#400—594no—
294#391—1181no—
295#391—1182no—
296#382—1181no—
297C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
298#327—594no—
299#327C2×D5914yes—
300#324—594no—
301C59#1840911yescharacteristic, complemented, Sylow
3022−1+4—2364no—
3032−1+4—2364no—
304C2×#41—21no—
305C2×#41—1182no—
306C2×#41—1184no—
307C2×#41—1182no—
308C2×#41—1181no—
309C22×Q8—591no—
310C22×Q8—1182no—
311C22×Q8—1182no—
312C22×Q8—1181no—
313C4⋊Q8—591no—
314C4⋊Q8—1182no—
315C4⋊Q8—1181no—
316C4⋊Q8—1181no—
317C4⋊Q8—1181no—
318C4⋊Q8—1181no—
319C4⋊Q8D23611yescharacteristic
320#127—591no—
321#127—1182no—
322#127D23611yescharacteristic
323#124—21no—
324#124—1184no—
325#124—1181no—
326C22⋊Q8—1184no—
327C22⋊Q8—1182no—
328C22⋊Q8—1182no—
329C22⋊Q8—1184no—
330#121—21no—
331#121—592no—
332#121—1184no—
333#121—1182no—
334#121—1184no—
335#121—1182no—
336#121—1184no—
337#121—1181no—
338#121C22×D5912yes—
339C4×Q8—1181no—
340C4×Q8—1181no—
341C4×Q8—1181no—
342C4×Q8—1181no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—592no—
345C4×D4—1184no—
346C4×D4—1182no—
347C4×D4—1182no—
348C4×D4—1181no—
349C4×D4D23612yes—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—591no—
352C2×C4⋊C4—592no—
353C2×C4⋊C4—592no—
354C2×C4⋊C4—1181no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—592no—
357C2×C42C22×D5911yescharacteristic
358#106—1184no—
359#106—1184no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—1181no—
362#102—1184no—
363#102—1184no—
364C22⋊C8—592no—
365C22⋊C8C22×D5912yes—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—1181no—
368#95—1184no—
369#95—1184no—
370#95C22×D5912yes—
371#41—42no—
372#41—42no—
373#41—2368no—
374#41—2368no—
375#41—2368no—
376#41—2368no—
377#41—2362no—
378#41—2362no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—594no—
381C2×Q8—1184no—
382C2×Q8—1181no—
383C2×Q8—1181no—
384C2×Q8—1181no—
385C2×Q8—1182no—
386C2×Q8—2364no—
387C2×Q8—2368no—
388C2×Q8—2368no—
389C2×Q8—2361no—
390C2×Q8—2361no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—592no—
395C2×D4—1184no—
396C2×D4—1184no—
397C2×D4—1182no—
398C2×D4—1181no—
399C2×D4—1181no—
400C2×D4C2×D23612yes—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—592no—
404C22×C4—592no—
405C22×C4—1184no—
406C22×C4—1184no—
407C22×C4—1182no—
408C22×C4—1182no—
409C22×C4D4×D5911yescharacteristic
410C22×C4D4×D5911yescharacteristic
411C22×C4C23×D5911yescharacteristic
412C2×C8—22no—
413C2×C8—1182no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—592no—
417C4⋊C4—1184no—
418C4⋊C4—1181no—
419C4⋊C4—1181no—
420C4⋊C4—1181no—
421C4⋊C4—1182no—
422C4⋊C4—1182no—
423C4⋊C4—1182no—
424C4⋊C4—1182no—
425C4⋊C4—2361no—
426C4⋊C4—2361no—
427C4⋊C4C2×D23612yes—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—1184no—
431C22⋊C4—1184no—
432C22⋊C4—1182no—
433C22⋊C4—1182no—
434C42—42no—
435C42—1182no—
436C42—1182no—
437C42C2×D23611yescharacteristic
438C42C2×D23611yescharacteristic
439C42D4×D5911yescharacteristic
440C42D4×D5911yescharacteristic
441C23—22no—
442C23—1182no—
443C23C2×D4×D5911yescharacteristic
444Q8—42no—
445Q8—1184no—
446Q8—1184no—
447Q8—4722no—
448Q8—4722no—
449Q8—2368no—
450Q8—2362no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—42no—
455D4—42no—
456D4—4724no—
457D4—2362no—
458D4—2368no—
459D4—2362no—
460D4—2362no—
461D4—2362no—
462D4—2362no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—594no—
471C2×C4—1182no—
472C2×C4—1182no—
473C2×C4—1182no—
474C2×C4—1182no—
475C2×C4—2368no—
476C2×C4—2368no—
477C2×C4—2364no—
478C2×C4—2362no—
479C2×C4—2364no—
480C2×C4—2362no—
481C2×C4#1427369711yescharacteristic
482C2×C4#1427369711yescharacteristic
483C2×C4#1427369711yescharacteristic
484C2×C4#1427369711yescharacteristic
485C2×C4SD16×D5912yes—
486C2×C4#1427375112yes—
487C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
488C2×C4C22×D23611yescharacteristic
489C8—42no—
490C8—2362no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—2362no—
497C22—2362no—
498C22—2362no—
499C22C2×#1427369711yescharacteristic
500C22C2×SD16×D5911yescharacteristic
501C22C2×#1427375111yescharacteristic
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—42no—
506C4—82no—
507C4—1184no—
508C4—4722no—
509C4—2362no—
510C4—2362no—
511C4#1683755412yes—
512C4#1683755412yes—
513C4#1683757612yes—
514C2—21no—
515C2—21no—
516C2—82no—
517C2—4722no—
518C2C2×#1683755411yescharacteristic
519C2C2×#1683757611yescharacteristic
520C2#2143350311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1502C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437862C2
hypercenter#1502D59
hypocenterC59#18409
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435226C2semidirect
3. #21435221C2semidirect
4. #21429311C2semidirect
5. #21423134C2semidirect
6. #21422590C2semidirect
7. #21422419C2semidirect
8. C59×#1502C2semidirect
260. #1502D59semidirect
301. C59#18409semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378622
#214352262
#214352212
#214293112
#214231342
#214225902
#214224192
C59×#15022
#1840959