Finite Group Databasebeta

← #28563588

Subgroups — #28563588

Order 15104.

906 conjugacy classes of subgroups; only the 191 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 906 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 191 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437906C211yesmaximal, characteristic
2#21435240C212yesmaximal
3#21423103C218yesmaximal
4#21422594C212yesmaximal
5#21422420C211yesmaximal, characteristic
6C59×#2546C211yesmaximal, characteristic
7Q8×Dic118—22no—
8#16838131—22no—
9#16838128—24no—
10#16838033—21no—
11#16838033C2214yes—
12#16837959—22no—
13#16837959C2212yes—
14#16837880—21no—
15#16837798—22no—
16#16837754—22no—
17#16837732C2218yes—
18#16837684—24no—
19#16837455C2212yes—
20#16837138C2218yes—
21#16837128C2214yes—
22C2×C4⋊Q8×C59—21no—
23C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
24C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
25C59×#398C2214yes—
26C59×#391—21no—
27C59×#389—22no—
28C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
29#14273727—22no—
30#14273727—22no—
31#14273727D412yes—
32#14273727D412yes—
33#14273726—24no—
34#14273726—28no—
35#14273719—24no—
36#14273719—22no—
37#14273718—24no—
38#14273718—28no—
39#14273706—22no—
40#14273706—24no—
41#14273706C2314yes—
42Q8×Dic59—24no—
43Q8×Dic59—24no—
44C4×Dic118—24no—
45C4×Dic118—24no—
46C4×Dic118—22no—
47C4×Dic118D414yes—
48#14273686—24no—
49#14273686—22no—
50#14273658—28no—
51C4⋊(C59⋊C8)—22no—
52#14273650—28no—
53C22⋊(C59⋊C8)C2314yes—
54C4×C59⋊C8—22no—
55C22×Q8×C59—21no—
56C22×Q8×C59D411yescharacteristic
57C4⋊Q8×C59—22no—
58C4⋊Q8×C59—22no—
59C4⋊Q8×C59—44no—
60C4×Q8×C59—22no—
61C4×Q8×C59—22no—
62C2×C4⋊C4×C59—21no—
63C2×C4⋊C4×C59—21no—
64C2×C4⋊C4×C59—24no—
65C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
66C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
67C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
68C2×C42×C59—21no—
69C2×C42×C59D412yes—
70C2×C42×C59C2311yescharacteristic
71#95×C59—24no—
72#95×C59C2312yes—
73C2×Q8×C59—22no—
74C2×Q8×C59—22no—
75C2×Q8×C59—42no—
76C2×Q8×C59—42no—
77C2×Q8×C59—42no—
78C2×Q8×C59SD1614yes—
79C22×C4×C59—22no—
80C22×C4×C59—22no—
81C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C59C2×D412yes—
83C22×C4×C59C2×D412yes—
84C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C59C2411yescharacteristic
86C2×Dic118—22no—
87C2×Dic118—24no—
88C2×Dic118C2×D414yes—
89C4⋊C4×C59—24no—
90C4⋊C4×C59—22no—
91C4⋊C4×C59—24no—
92C4⋊C4×C59—24no—
93C4⋊C4×C59—41no—
94C4⋊C4×C59—41no—
95C4⋊C4×C59—48no—
96C42×C59—22no—
97C42×C59—22no—
98C42×C59—42no—
99C42×C59C2×D412yes—
100C42×C59C2×D412yes—
101C22⋊Dic59—24no—
102C4⋊Dic59—24no—
103C4⋊Dic59—24no—
104C4⋊Dic59—24no—
105C4⋊Dic59—22no—
106C4⋊Dic59—22no—
107C4⋊Dic59—22no—
108C4⋊Dic59C2×D414yes—
109Dic59⋊C4—28no—
110Dic59⋊C4—24no—
111Dic59⋊C4—24no—
112C4×Dic59—28no—
113C4×Dic59—24no—
114C2×C59⋊C8—24no—
115C23×C59C22×D411yescharacteristic
116Q8×C59—28no—
117Q8×C59—84no—
118C2×C4×C59—22no—
119C2×C4×C59—22no—
120C2×C4×C59—22no—
121C2×C4×C59—24no—
122C2×C4×C59—22no—
123C2×C4×C59—41no—
124C2×C4×C59—42no—
125C2×C4×C59—42no—
126C2×C4×C59—42no—
127C2×C4×C59—42no—
128C2×C4×C59—42no—
129C2×C4×C59—42no—
130C2×C4×C59#12011yescharacteristic
131C2×C4×C59#12012yes—
132C2×C4×C59#12011yescharacteristic
133C2×C4×C59C2×SD1614yes—
134C2×C4×C59C2×SD1612yes—
135C2×C4×C59#13712yes—
136C2×C4×C59C22×D412yes—
137C2×Dic59—24no—
138C2×Dic59—24no—
139Dic118—44no—
140Dic118—44no—
141Dic118—84no—
142C59⋊C8—44no—
143#18410—591nomaximal, Sylow
144C22×C59—21no—
145C22×C59—21no—
146C22×C59C2×#12011yescharacteristic
147C22×C59C22×SD1611yescharacteristic
148C22×C59C2×#13711yescharacteristic
149C4×C59—24no—
150C4×C59—21no—
151C4×C59—22no—
152C4×C59—44no—
153C4×C59—42no—
154C4×C59—82no—
155C4×C59#44814yes—
156C4×C59#45612yes—
157Dic59—44no—
158Dic59—44no—
159#3502—591no—
160#3229—592no—
161#2546D5911yescharacteristic
162#1611—598no—
163#1503—592no—
164#1461—591no—
165C2×C59—21no—
166C2×C59—21no—
167C2×C59C2×#44811yescharacteristic
168C2×C59C2×#45611yescharacteristic
169C2×C59#302811yescharacteristic
170Q82—1182no—
171#557—1184no—
172#557—1182no—
173#544—594no—
174#544—1181no—
175#533—592no—
176#533—1182no—
177C2×C4⋊Q8—21no—
178C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
179#519—1181no—
180C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
181#498—1182no—
182#487—1182no—
183#483—598no—
184#475—1184no—
185#431—592no—
186#398C2×D5914yes—
187#391—21no—
188#389—22no—
189C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
190#328—598no—
191#324—594no—
192C59#1841011yescharacteristic, complemented, Sylow
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
195C4⋊Q8—22no—
196C4⋊Q8—22no—
197C4⋊Q8—44no—
198C4⋊Q8—592no—
199C4⋊Q8—592no—
200C4⋊Q8—1182no—
201C4⋊Q8—1182no—
202C4⋊Q8—1188no—
203C4⋊Q8—1184no—
204#125—1184no—
205#125—1188no—
206#125—1184no—
207#125—1182no—
208C22⋊Q8—594no—
209C22⋊Q8—1182no—
210C22⋊Q8—1184no—
211C4×Q8—22no—
212C4×Q8—22no—
213C4×Q8—594no—
214C4×Q8—1184no—
215C4×Q8—1184no—
216C4×Q8—1184no—
217C4×Q8—1184no—
218C4×Q8—1182no—
219#117—1182no—
220#117—1184no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—24no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
226C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
227C2×C42—21no—
228C2×C42C22⋊D5912yes—
229C2×C42C22×D5911yescharacteristic
230#106—1188no—
231C4⋊C8—1182no—
232#103—1188no—
233C22⋊C8—594no—
234C4×C8—1182no—
235#95—24no—
236#95C22×D5912yes—
237C2×Q8—22no—
238C2×Q8—22no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—594no—
243C2×Q8—1184no—
244C2×Q8—1182no—
245C2×Q8#1174567014yes—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
249C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
250C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
251C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
252C22×C4C23×D5911yescharacteristic
253C2×C8—1184no—
254C4⋊C4—24no—
255C4⋊C4—22no—
256C4⋊C4—24no—
257C4⋊C4—24no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—48no—
261C4⋊C4—594no—
262C4⋊C4—1184no—
263C4⋊C4—1184no—
264C4⋊C4—1184no—
265C4⋊C4—1188no—
266C4⋊C4—1182no—
267C4⋊C4—1182no—
268C4⋊C4—1184no—
269C4⋊C4—1182no—
270C4⋊C4—1184no—
271C22⋊C4—1184no—
272C42—22no—
273C42—22no—
274C42—42no—
275C42—1188no—
276C42—1184no—
277C42D4×D5912yes—
278C42D4×D5912yes—
279C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
280Q8—28no—
281Q8—84no—
282Q8—4724no—
283Q8—2364no—
284Q8—2364no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—24no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—1184no—
298C2×C4—1184no—
299C2×C4#1427369511yescharacteristic
300C2×C4#1427369512yes—
301C2×C4#1427369511yescharacteristic
302C2×C4C2×#1174567014yes—
303C2×C4C2×#1174567012yes—
304C2×C4#1427375712yes—
305C2×C4C2×D4×D5912yes—
306C8—2364no—
307C22—21no—
308C22—21no—
309C22C2×#1427369511yescharacteristic
310C22C22×#1174567011yescharacteristic
311C22C2×#1427375711yescharacteristic
312C4—21no—
313C4—22no—
314C4—24no—
315C4—44no—
316C4—42no—
317C4—82no—
318C4—2364no—
319C4—2364no—
320C4#1683754014yes—
321C4#1683758412yes—
322C2—21no—
323C2—21no—
324C2C2×#1683754011yescharacteristic
325C2C2×#1683758411yescharacteristic
326C2#2143350111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2546C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC23×C59C22×D4
hypercenter#2546D59
hypocenterC59#18410
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
192. C59#18410semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379062
#214352402
#214231032
#214225942
#214224202
C59×#25462
#1841059