Finite Group Databasebeta

← #28563591

Subgroups — #28563591

Order 15104.

906 conjugacy classes of subgroups; only the 191 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 906 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 191 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437906C211yesmaximal, characteristic
2#21435242C212yesmaximal
3#21429081C211yesmaximal, characteristic
4#21423106C218yesmaximal
5#21422596C212yesmaximal
6C59×#1461C211yesmaximal, characteristic
7Q8×Dic118—22no—
8#16838131—22no—
9#16838128—24no—
10#16838033—21no—
11#16838033C2214yes—
12#16837959—22no—
13#16837959C2212yes—
14C2×#14273727C2211yescharacteristic
15C2×#14273725—21no—
16#16837880—21no—
17#16837800—22no—
18#16837753—22no—
19#16837733C2218yes—
20#16837688—24no—
21#16837332C2214yes—
22#16837307—21no—
23#16837300—22no—
24C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
25#16837140C2218yes—
26C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
27C59×#431C2212yes—
28C59×#324C2214yes—
29C22×Dic118—21no—
30#14273727—22no—
31#14273727—22no—
32#14273727—22no—
33#14273727—22no—
34#14273727D412yes—
35#14273727D412yes—
36#14273726—24no—
37#14273726—28no—
38#14273725—44no—
39#14273719—24no—
40#14273719—22no—
41#14273718—24no—
42#14273718—28no—
43#14273706—22no—
44#14273706—24no—
45#14273706C2314yes—
46Q8×Dic59—24no—
47Q8×Dic59—24no—
48C4×Dic118—24no—
49C4×Dic118—24no—
50C4×Dic118—22no—
51C4×Dic118D414yes—
52#14273686—24no—
53#14273686—22no—
54C2×C4⋊Dic59—21no—
55C2×C4⋊Dic59—21no—
56C2×C4⋊Dic59C2312yes—
57C2×Dic59⋊C4—24no—
58C2×C4×Dic59—21no—
59#14273659—28no—
60#14273652—28no—
61C59⋊#95—24no—
62C59⋊#95C2312yes—
63C22×Q8×C59D411yescharacteristic
64C4×Q8×C59—22no—
65C4×Q8×C59—22no—
66C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
67C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
68C2×C42×C59D412yes—
69C2×C42×C59C2311yescharacteristic
70C4⋊C8×C59—22no—
71C22⋊C8×C59C2314yes—
72C4×C8×C59—22no—
73C2×Q8×C59—22no—
74C2×Q8×C59—22no—
75C2×Q8×C59SD1614yes—
76C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C59C2×D412yes—
78C22×C4×C59C2×D412yes—
79C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C59C2411yescharacteristic
81C22×Dic59—22no—
82C22×Dic59—22no—
83C2×Dic118—22no—
84C2×Dic118—24no—
85C2×Dic118—42no—
86C2×Dic118—42no—
87C2×Dic118—42no—
88C2×Dic118C2×D414yes—
89C2×C8×C59—24no—
90C4⋊C4×C59—22no—
91C4⋊C4×C59—24no—
92C42×C59—22no—
93C42×C59—22no—
94C42×C59C2×D412yes—
95C42×C59C2×D412yes—
96C22⋊Dic59—24no—
97C4⋊Dic59—24no—
98C4⋊Dic59—24no—
99C4⋊Dic59—24no—
100C4⋊Dic59—24no—
101C4⋊Dic59—22no—
102C4⋊Dic59—22no—
103C4⋊Dic59—22no—
104C4⋊Dic59—24no—
105C4⋊Dic59—41no—
106C4⋊Dic59—41no—
107C4⋊Dic59C2×D414yes—
108Dic59⋊C4—28no—
109Dic59⋊C4—24no—
110Dic59⋊C4—24no—
111Dic59⋊C4—48no—
112C4×Dic59—28no—
113C4×Dic59—24no—
114C4×Dic59—42no—
115C23×C59C22×D411yescharacteristic
116Q8×C59—28no—
117C2×C4×C59—22no—
118C2×C4×C59—22no—
119C2×C4×C59—22no—
120C2×C4×C59—22no—
121C2×C4×C59—41no—
122C2×C4×C59—42no—
123C2×C4×C59#12011yescharacteristic
124C2×C4×C59#12012yes—
125C2×C4×C59#12011yescharacteristic
126C2×C4×C59C2×SD1614yes—
127C2×C4×C59C2×SD1612yes—
128C2×C4×C59#13712yes—
129C2×C4×C59C22×D412yes—
130C2×Dic59—24no—
131C2×Dic59—24no—
132C2×Dic59—24no—
133C2×Dic59—42no—
134C2×Dic59—42no—
135C2×Dic59—42no—
136C2×Dic59—42no—
137C2×Dic59—42no—
138Dic118—44no—
139Dic118—44no—
140Dic118—84no—
141Dic118—84no—
142C8×C59—44no—
143#18410—591nomaximal, Sylow
144C22×C59—21no—
145C22×C59—21no—
146C22×C59C2×#12011yescharacteristic
147C22×C59C22×SD1611yescharacteristic
148C22×C59C2×#13711yescharacteristic
149C4×C59—24no—
150C4×C59—21no—
151C4×C59—22no—
152C4×C59—42no—
153C4×C59#44814yes—
154C4×C59#45612yes—
155Dic59—44no—
156Dic59—44no—
157Dic59—44no—
158Dic59—82no—
159#3502—591no—
160#3229—592no—
161#2546—591no—
162#1611—598no—
163#1503—592no—
164#1461D5911yescharacteristic
165C2×C59—21no—
166C2×C59—21no—
167C2×C59C2×#44811yescharacteristic
168C2×C59C2×#45611yescharacteristic
169C2×C59#302811yescharacteristic
170Q82—1182no—
171#557—1184no—
172#557—1182no—
173#544—594no—
174#544—1181no—
175#533—592no—
176#533—1182no—
177C2×C4⋊Q8—591no—
178C2×C4⋊Q8—1181no—
179#519—1181no—
180C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
181#498—1182no—
182#487—1182no—
183#483—598no—
184#475—1184no—
185#431C2×D5912yes—
186#398—594no—
187#391—1181no—
188#389—1182no—
189C4×C4⋊C4—591no—
190#328—598no—
191#324C2×D5914yes—
192C59#1841011yescharacteristic, complemented, Sylow
193C22×Q8—1181no—
194C22×Q8D23611yescharacteristic
195C4⋊Q8—592no—
196C4⋊Q8—592no—
197C4⋊Q8—1182no—
198C4⋊Q8—1182no—
199C4⋊Q8—1188no—
200C4⋊Q8—1184no—
201C4⋊Q8—1182no—
202C4⋊Q8—1182no—
203C4⋊Q8—2364no—
204#125—1184no—
205#125—1188no—
206#125—1184no—
207#125—1182no—
208C22⋊Q8—594no—
209C22⋊Q8—1182no—
210C22⋊Q8—1184no—
211C4×Q8—22no—
212C4×Q8—22no—
213C4×Q8—594no—
214C4×Q8—1184no—
215C4×Q8—1184no—
216C4×Q8—1184no—
217C4×Q8—1184no—
218C4×Q8—1182no—
219#117—1182no—
220#117—1184no—
221C2×C4⋊C4—592no—
222C2×C4⋊C4—1181no—
223C2×C4⋊C4—1181no—
224C2×C4⋊C4—1184no—
225C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
227C2×C42—1181no—
228C2×C42D23612yes—
229C2×C42C22×D5911yescharacteristic
230#106—1188no—
231C4⋊C8—22no—
232#103—1188no—
233C22⋊C8C22×D5914yes—
234C4×C8—22no—
235#95—592no—
236#95—1184no—
237C2×Q8—22no—
238C2×Q8—22no—
239C2×Q8—594no—
240C2×Q8—1184no—
241C2×Q8—1182no—
242C2×Q8—2362no—
243C2×Q8—2362no—
244C2×Q8—2362no—
245C2×Q8#1174566014yes—
246C22×C4—1182no—
247C22×C4—1182no—
248C22×C4C2×D23611yescharacteristic
249C22×C4C2×D23612yes—
250C22×C4C2×D23612yes—
251C22×C4C2×D23611yescharacteristic
252C22×C4C23×D5911yescharacteristic
253C2×C8—24no—
254C4⋊C4—22no—
255C4⋊C4—24no—
256C4⋊C4—594no—
257C4⋊C4—1184no—
258C4⋊C4—1184no—
259C4⋊C4—1184no—
260C4⋊C4—1184no—
261C4⋊C4—1188no—
262C4⋊C4—1182no—
263C4⋊C4—1182no—
264C4⋊C4—1184no—
265C4⋊C4—1182no—
266C4⋊C4—1184no—
267C4⋊C4—1184no—
268C4⋊C4—2361no—
269C4⋊C4—2361no—
270C4⋊C4—2368no—
271C22⋊C4—1184no—
272C42—22no—
273C42—22no—
274C42—1188no—
275C42—1184no—
276C42—2362no—
277C42D4×D5912yes—
278C42D4×D5912yes—
279C23C22×D23611yescharacteristic
280Q8—28no—
281Q8—4724no—
282Q8—4724no—
283Q8—2364no—
284Q8—2364no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—1184no—
292C2×C4—1184no—
293C2×C4—1184no—
294C2×C4—2362no—
295C2×C4—2362no—
296C2×C4—2362no—
297C2×C4—2362no—
298C2×C4—2362no—
299C2×C4#1427369711yescharacteristic
300C2×C4#1427369712yes—
301C2×C4#1427369711yescharacteristic
302C2×C4C2×#1174566014yes—
303C2×C4C2×#1174566012yes—
304C2×C4#1427376012yes—
305C2×C4C2×D4×D5912yes—
306C8—44no—
307C22—21no—
308C22—21no—
309C22C2×#1427369711yescharacteristic
310C22C22×#1174566011yescharacteristic
311C22C2×#1427376011yescharacteristic
312C4—21no—
313C4—22no—
314C4—24no—
315C4—42no—
316C4—4722no—
317C4—2364no—
318C4—2364no—
319C4—2364no—
320C4#1683754314yes—
321C4#1683758712yes—
322C2—21no—
323C2—21no—
324C2C2×#1683754311yescharacteristic
325C2C2×#1683758711yescharacteristic
326C2#2143350311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1461C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC23×C59C22×D4
hypercenter#1461D59
hypocenterC59#18410
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
192. C59#18410semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379062
#214352422
#214290812
#214231062
#214225962
C59×#14612
#1841059