Finite Group Databasebeta

← #28563592

Subgroups — #28563592

Order 15104.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437904C211yesmaximal, characteristic
2#21435245C212yesmaximal
3#21429307C211yesmaximal, characteristic
4#21423140C211yesmaximal, characteristic
5#21423139C212yesmaximal
6#21423138C211yesmaximal, characteristic
7#21423137C211yesmaximal, characteristic
8#21423136C212yesmaximal
9#21422593C212yesmaximal
10#21422418C211yesmaximal, characteristic
11C59×#1617C211yesmaximal, characteristic
12#16838132—22no—
13#16838129—22no—
14#16838129—22no—
15#16838127—22no—
16#16838033C2211yescharacteristic
17#16838031—21no—
18#16838031C2212yes—
19#16837955—21no—
20#16837954—21no—
21#16837954C2212yes—
22C2×#14273726C2211yescharacteristic
23#16837879—21no—
24C2×#14273692C2211yescharacteristic
25#16837806—22no—
26#16837751—22no—
27#16837738C2212yes—
28#16837737C2212yes—
29#16837735C2212yes—
30#16837696—22no—
31#16837695—22no—
32#16837452C2212yes—
33#16837342C2211yescharacteristic
34#16837341C2211yescharacteristic
35#16837340C2211yescharacteristic
36#16837306—21no—
37#16837306—21no—
38#16837306—21no—
39#16837266—21no—
40#16837253C2211yescharacteristic
41#16837140C2212yes—
42#16837139C2212yes—
43#16837138C2212yes—
44#16837128C2211yescharacteristic
45#16837127C2212yes—
46C59×#544C2211yescharacteristic
47C59×#484C2212yes—
48C59×#400C2211yescharacteristic
49C59×#328C2212yes—
50C59×#324C2211yescharacteristic
51C22×Dic118—21no—
52C22×Dic118D411yescharacteristic
53#14273726—21no—
54#14273726—21no—
55#14273726—21no—
56#14273726—22no—
57#14273726—22no—
58#14273726—22no—
59#14273726—22no—
60#14273726—22no—
61#14273726D412yes—
62#14273725—21no—
63#14273725—22no—
64#14273725—22no—
65#14273725D412yes—
66#14273718—21no—
67#14273718—21no—
68#14273718—22no—
69#14273717—22no—
70#14273717—22no—
71#14273717—22no—
72#14273717—22no—
73#14273717—22no—
74#14273717—22no—
75#14273706—21no—
76#14273706C2312yes—
77#14273704—22no—
78#14273704—22no—
79Q8×Dic59—21no—
80Q8×Dic59D412yes—
81C4×Dic118—22no—
82C4×Dic118—22no—
83C4×Dic118—22no—
84C4×Dic118—22no—
85#14273692—21no—
86#14273692—22no—
87#14273692—22no—
88#14273692—22no—
89#14273692—22no—
90#14273692—22no—
91#14273692—22no—
92#14273692D412yes—
93#14273686—21no—
94#14273683—22no—
95#14273683—22no—
96C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
97C2×Dic59⋊C4—21no—
98C2×Dic59⋊C4—21no—
99C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
100C2×Dic59⋊C4C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic59—21no—
102C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
105#14273661—22no—
106#14273660—22no—
107#14273660—22no—
108Dic59⋊C8—22no—
109#14273652—22no—
110#14273651—22no—
111#14273650—22no—
112C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
113C8×Dic59—22no—
114C59⋊#95—21no—
115C59⋊#95—21no—
116C59⋊#95—21no—
117C59⋊#95—21no—
118C59⋊#95—21no—
119C59⋊#95—21no—
120C59⋊#95C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C59—22no—
122#125×C59—22no—
123C22⋊Q8×C59—21no—
124C22⋊Q8×C59C2312yes—
125#117×C59—21no—
126C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
128#107×C59—22no—
129#103×C59—22no—
130C22⋊C8×C59C2312yes—
131#95×C59—21no—
132#95×C59—21no—
133#95×C59C2311yescharacteristic
134C2×Q8×C59—21no—
135C2×Q8×C59C2×D412yes—
136C22×C4×C59—21no—
137C22×C4×C59—21no—
138C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C59C2411yescharacteristic
141C22×Dic59—21no—
142C22×Dic59—21no—
143C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic118—22no—
148C2×Dic118—22no—
149C2×Dic118—22no—
150C2×Dic118—21no—
151C2×Dic118—22no—
152C2×Dic118—44no—
153C2×Dic118—41no—
154C2×Dic118—41no—
155C2×Dic118Q1614yes—
156C2×Dic118C2×D412yes—
157C2×C8×C59—22no—
158C4⋊C4×C59—21no—
159C4⋊C4×C59—21no—
160C4⋊C4×C59—21no—
161C4⋊C4×C59—22no—
162C4⋊C4×C59—22no—
163C4⋊C4×C59—22no—
164C4⋊C4×C59—22no—
165C4⋊C4×C59C2×D412yes—
166C22⋊C4×C59—22no—
167C42×C59—22no—
168C22⋊Dic59—22no—
169C4⋊Dic59—21no—
170C4⋊Dic59—21no—
171C4⋊Dic59—22no—
172C4⋊Dic59—21no—
173C4⋊Dic59—22no—
174C4⋊Dic59—22no—
175C4⋊Dic59C2×D412yes—
176Dic59⋊C4—22no—
177Dic59⋊C4—22no—
178Dic59⋊C4—22no—
179Dic59⋊C4—22no—
180Dic59⋊C4—22no—
181Dic59⋊C4—22no—
182Dic59⋊C4—22no—
183Dic59⋊C4—22no—
184Dic59⋊C4—22no—
185Dic59⋊C4—22no—
186Dic59⋊C4—22no—
187Dic59⋊C4—22no—
188Dic59⋊C4—42no—
189Dic59⋊C4—42no—
190C4×Dic59—22no—
191C4×Dic59—22no—
192C4×Dic59—22no—
193C4×Dic59—21no—
194C4×Dic59—21no—
195C4×Dic59—21no—
196C4×Dic59—21no—
197C4×Dic59—22no—
198C4×Dic59—22no—
199C4×Dic59—42no—
200C4×Dic59C2×D412yes—
201C4×Dic59C2×D412yes—
202C2×C59⋊C8—22no—
203C23×C59C22×D411yescharacteristic
204Q8×C59—42no—
205Q8×C59—81no—
206C2×C4×C59—21no—
207C2×C4×C59—21no—
208C2×C4×C59—22no—
209C2×C4×C59—22no—
210C2×C4×C59—21no—
211C2×C4×C59—41no—
212C2×C4×C59—41no—
213C2×C4×C59—41no—
214C2×C4×C59—42no—
215C2×C4×C59—41no—
216C2×C4×C59—41no—
217C2×C4×C59—41no—
218C2×C4×C59C2×Q1612yes—
219C2×C4×C59C22×D412yes—
220C2×Dic59—21no—
221C2×Dic59—21no—
222C2×Dic59—22no—
223C2×Dic59—22no—
224C2×Dic59—22no—
225C2×Dic59—21no—
226C2×Dic59—41no—
227C2×Dic59—41no—
228C2×Dic59—42no—
229C2×Dic59—41no—
230C2×Dic59—41no—
231C2×Dic59—41no—
232C2×Dic59#12011yescharacteristic
233C2×Dic59#12012yes—
234C2×Dic59#12011yescharacteristic
235C2×Dic59C2×Q1612yes—
236C2×Dic59C2×Q1612yes—
237C2×Dic59#13712yes—
238Dic118—28no—
239Dic118—44no—
240Dic118—42no—
241Dic118—82no—
242Dic118—81no—
243Dic118—82no—
244Dic118—82no—
245C8×C59—42no—
246C59⋊C8—42no—
247#18411—591nomaximal, Sylow
248C22×C59—21no—
249C22×C59—21no—
250C22×C59C2×#12011yescharacteristic
251C22×C59C22×Q1611yescharacteristic
252C22×C59C2×#13711yescharacteristic
253C4×C59—22no—
254C4×C59—22no—
255C4×C59—42no—
256C4×C59—41no—
257C4×C59—42no—
258C4×C59—81no—
259C4×C59—81no—
260Dic59—22no—
261Dic59—21no—
262Dic59—42no—
263Dic59—42no—
264Dic59—41no—
265Dic59—81no—
266Dic59—81no—
267Dic59#45114yes—
268Dic59#45412yes—
269#3502—591no—
270#3230—592no—
271#2568—591no—
272#1617—592no—
273#1617—591no—
274#1617—592no—
275#1617—591no—
276#1617—591no—
277#1617D5911yescharacteristic
278#1503—592no—
279#1461—591no—
280C2×C59—21no—
281C2×C59—21no—
282C2×C59C2×#45111yescharacteristic
283C2×C59C2×#45411yescharacteristic
284C2×C59#302811yescharacteristic
285Q82—1182no—
286#557—1182no—
287#557—1182no—
288#557—1182no—
289#544—592no—
290#544—591no—
291#544—1181no—
292#544C2×D5911yescharacteristic
293#533—592no—
294#533—1181no—
295#533—1181no—
296C2×C4⋊Q8—591no—
297#519—1181no—
298C2×C4×Q8—591no—
299#500—1182no—
300#487—1182no—
301#484—592no—
302#484—592no—
303#484—592no—
304#484C2×D5912yes—
305#477—1182no—
306#477—1182no—
307#431—592no—
308#400—591no—
309#400—591no—
310#400—591no—
311#400C2×D5911yescharacteristic
312#391—1181no—
313#391—1181no—
314#391—1181no—
315#382—1181no—
316C4×C4⋊C4—591no—
317#328—592no—
318#328—592no—
319#328—592no—
320#328C2×D5912yes—
321#324—591no—
322#324—592no—
323#324C2×D5911yescharacteristic
324C59#1841111yescharacteristic, complemented, Sylow
325C22×Q8—591no—
326C22×Q8—1181no—
327C4⋊Q8—22no—
328C4⋊Q8—592no—
329C4⋊Q8—592no—
330C4⋊Q8—1182no—
331C4⋊Q8—1182no—
332C4⋊Q8—1182no—
333C4⋊Q8—1182no—
334C4⋊Q8—1181no—
335C4⋊Q8—1181no—
336C4⋊Q8—1181no—
337C4⋊Q8—1182no—
338C4⋊Q8—1181no—
339C4⋊Q8—1182no—
340C4⋊Q8—1182no—
341#125—22no—
342#125—1182no—
343#125—1182no—
344#125—1182no—
345#125—1182no—
346#125—1181no—
347#125—1181no—
348#125—1182no—
349#125—1182no—
350#125—1182no—
351C22⋊Q8—21no—
352C22⋊Q8—592no—
353C22⋊Q8—1182no—
354C22⋊Q8—1182no—
355C22⋊Q8—1181no—
356C22⋊Q8C22×D5912yes—
357C4×Q8—592no—
358C4×Q8—592no—
359C4×Q8—1182no—
360C4×Q8—1182no—
361C4×Q8—1182no—
362C4×Q8—1182no—
363C4×Q8—1182no—
364C4×Q8—1182no—
365C4×Q8—1182no—
366C4×Q8—1182no—
367C4×Q8—1182no—
368C4×Q8—1181no—
369C4×Q8—1182no—
370C4×Q8—1181no—
371#117—21no—
372#117—1182no—
373#117—1182no—
374#117—1181no—
375C2×C4⋊C4—591no—
376C2×C4⋊C4—591no—
377C2×C4⋊C4—591no—
378C2×C4⋊C4—1181no—
379C2×C4⋊C4—1181no—
380C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
382C2×C42—591no—
383C2×C42—591no—
384C2×C42—591no—
385C2×C42—1181no—
386#107—22no—
387#107—1182no—
388#107—1182no—
389#107—1182no—
390C4⋊C8—1182no—
391#103—22no—
392#103—1182no—
393#103—1182no—
394#103—1182no—
395C22⋊C8—592no—
396C22⋊C8C22×D5912yes—
397C4×C8—1182no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—591no—
401#95—1181no—
402#95—1181no—
403#95—1181no—
404#95—1181no—
405#95—1181no—
406#95—1181no—
407#95C22×D5911yescharacteristic
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—594no—
410C2×Q8—592no—
411C2×Q8—1182no—
412C2×Q8—1182no—
413C2×Q8—1182no—
414C2×Q8—1182no—
415C2×Q8—1181no—
416C2×Q8—2361no—
417C2×Q8—2361no—
418C2×Q8—2364no—
419C2×Q8D4×D5912yes—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—591no—
423C22×C4—591no—
424C22×C4—591no—
425C22×C4—591no—
426C22×C4—1181no—
427C22×C4—1181no—
428C22×C4D4×D5911yescharacteristic
429C22×C4D4×D5911yescharacteristic
430C22×C4C23×D5911yescharacteristic
431C2×C8—22no—
432C2×C8—1182no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—592no—
441C4⋊C4—1182no—
442C4⋊C4—1182no—
443C4⋊C4—1182no—
444C4⋊C4—1182no—
445C4⋊C4—1182no—
446C4⋊C4—1182no—
447C4⋊C4—1182no—
448C4⋊C4—1181no—
449C4⋊C4—1182no—
450C4⋊C4—1181no—
451C4⋊C4—1182no—
452C4⋊C4—1181no—
453C4⋊C4—1182no—
454C4⋊C4—1182no—
455C4⋊C4—1182no—
456C4⋊C4—1182no—
457C4⋊C4—1182no—
458C4⋊C4—1182no—
459C4⋊C4—2362no—
460C4⋊C4—2362no—
461C4⋊C4D4×D5912yes—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—1182no—
464C42—22no—
465C42—592no—
466C42—592no—
467C42—1181no—
468C42—1181no—
469C42—1181no—
470C42—1181no—
471C42—1182no—
472C42—1182no—
473C42—1182no—
474C42—1182no—
475C42—1182no—
476C42—2362no—
477C23C2×D4×D5911yescharacteristic
478Q8—42no—
479Q8—81no—
480Q8—1188no—
481Q8—4721no—
482Q8—4722no—
483Q8—4722no—
484Q8—4722no—
485Q8—2362no—
486Q8—2364no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—592no—
500C2×C4—592no—
501C2×C4—592no—
502C2×C4—591no—
503C2×C4—592no—
504C2×C4—591no—
505C2×C4—1182no—
506C2×C4—1181no—
507C2×C4—1181no—
508C2×C4—1182no—
509C2×C4—1182no—
510C2×C4—1181no—
511C2×C4—2361no—
512C2×C4—2361no—
513C2×C4—2362no—
514C2×C4—2361no—
515C2×C4—2361no—
516C2×C4—2361no—
517C2×C4Q16×D5912yes—
518C2×C4C2×D4×D5912yes—
519C8—42no—
520C8—2362no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22#120×D5911yescharacteristic
524C22C2×Q16×D5911yescharacteristic
525C22#137×D5911yescharacteristic
526C4—22no—
527C4—22no—
528C4—42no—
529C4—41no—
530C4—42no—
531C4—81no—
532C4—81no—
533C4—592no—
534C4—594no—
535C4—1181no—
536C4—1182no—
537C4—4721no—
538C4—4721no—
539C4—2362no—
540C4—2361no—
541C4—2362no—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2#451×D5911yescharacteristic
545C2#454×D5911yescharacteristic
546C2#2143350011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1617C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC23×C59C22×D4
hypercenter#1617D59
hypocenterC59#18411
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
324. C59#18411semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379042
#214352452
#214293072
#214231402
#214231392
#214231382
#214231372
#214231362
#214225932
#214224182
C59×#16172
#1841159